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【摘要】研究性学习是一种以问题为载体,以主动探究为特征的学习活动。它是学生在教师指导下，从自然、社会和学生自我生活中选择和确定一些专题进行研究，并在研究过程中主动获取知识、应用知识去解决实际问题的一种学习方式。本文拟就初中数学教学中开展研究性学习的途径作一番探讨。
【关键词】数学教学;研究性学习;教学策略
数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程要充满观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。初中阶段的数学教学中，要围绕课题，开展形式多样的研究性学习。笔者以为，在初中数学教学中，常见的研究性学习途径有以下几种。
一、以教材为中心的课内研究性学习。
不可否认，课堂仍然是目前学校教育的主战场。因此，立足于课堂，深入挖掘教材是研究性学习的基础。数学教材中的内容教学基本上有三个阶段，即概念教学，公式、性质、定理的教学，综合复习教学。
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映，抽象性是它的一个特点。而概念教学有概念的形成、深化和应用三个阶段，其中概念的形成是基础和重点。在概念教学中，要充分暴露概念的形成过程，揭示知识背景，使学生了解概念的来龙去脉，加深对概念的理解。
例如，在讲解负数概念时，不能仅仅满足于东西方向，收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的量的现象的枚举，要充分利用教材中的“阅读材料”，介绍国内外建立和使用负数概念的曲折过程，甚至可以让学生自己动手查阅书籍或互联网，自己收集相关信息，并在课堂上进行交流，让学生在理解概念的同时，体验数学家是如何研究与创造的，增强学生发现问题、研究问题的意识。
在公式、性质、定理的教学中，如果只满足于让学生记住题设与结论，那么就会使学生只知其然，不知其所以然，导致学生死记硬背和简单地模仿，这样就会阻碍学生数学思维的形成与思维能力的提高和发现。这就要求我们在教学中要充分暴露思维过程，使学生不仅懂得公式、性质、定理的研究与发现过程，而且领会它们成立的论据。
对于数学新教材中，每学期都安排两个课题学习材料。华师大版初中数学教材中六个学期编排的十二个课题学习内容分别为：身份证号码与学籍号、图标的收集与探讨、图形的镶嵌、心率与年龄、面积与代数恒等式、红灯与绿灯、高度的测量、通讯录的设计、图形中的趣题、我们重视健康吗、中点四边形和改进我们的课桌椅。我们要重视对这些课题的研究，因为它是改善学生学习的一个重要方法。
需要注意的是，在平时教学中处理这些小课题应提倡合作交流，强调在活动过程中，学生应该与同伴进行交流，向教师阐述自己的观点，与其他同学及不同实验结果进行比较，以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。
二、以建模为主题的课外研究性学习。
数学建模解决问题的基本思路，就是从实际问题出发，通过认真审题，去粗取精，弄清题意，联想有关的数学知识，建立相关数学模型，把实际问题转化为一个数学问题，通过对数学问题的求解，然后再回到实际中去。
数学中的许多知识都来源于社会生活，又为社会生活服务。如金融保险、彩票、基金、股票和债务活跃的资本市场,都与数学有关！因此数学研究性学习应该充分利用数学知识与日常所建立的内在联系,在学中用,在用中学,学会解释日常生活中的数学现象,用数学学科知识解决日常生活中的有关问题。
在数学建模活动中，可以向学生展示他们身边的事，解决他们实际碰到的问题。如让学生自己设计春游路线，安排车辆和午餐，让学生帮家长上街买菜，到银行存钱，预测中奖的可能性，判断游戏的公平性等等。从这些具体的素材出发，并适时地上升到抽象理论，通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，然后再把它用之于更广泛的具体内容中去，这样既能使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，又能使学生深切地感受到数学的作用，领悟到数学的基本思想方法，从而提高他们学习和应用数学的兴趣和意识。
三、以社会生活问题为对象的专题研究性学习。
研究性学习强调理论与社会、生活实际的联系，引导学生关注现实生活，参与社会实践性活动。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，组织学生发小组为单位选择自己感兴趣的问题，通过多方面的调查求证，了解并亲身参与取得第一手资料，运用所学数学知识进行专题研究。这一方式主要是针对拓展型研究性学习而言的，注重数学知识在社会生活、工农业生产以及其他学科的应用，以便培养学生应用意识以及综合应用知识的能力。如：
（1）人口与粮食问题。调查当地近年来人口增长、粮食生产与耕地面积情况，预测今后三者的变化及联系；
（2）商品营销策略问题。调查商场某种商品的包装、净重与价格的关系，进价、售价与利润和关系，并解决如何可使获利最大；
（3）气象环保问题。调查当地温度、湿度、空气污染指数等变化情况，城市垃圾回收情况。
现实生活中有多种渠道可以提供有意义的问题，我们要充分挖掘适合学生学习的材料，可以从学生的生活实际中选取，如有关学校周围道路交通（运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等）状况调查、本地资源与环境的调查、对自己所喜爱的体育比赛的研究等。还可以安排一些社会实践活动、社会调查等，使学生亲自经历解决实际问题的过程。如可以收集报纸、杂志、电视中公布的数据，分析它们是否由抽样得到，有没有提供数据的来源，来源是否可靠等；全班合作，统计一段英文文章中字母出现的频率，并了解键盘设计原理和破译某种密码的方法等。这些素材能使学生将统计当作了解社会的一个重要手段，提高自己分析问题、解决问题的能力，更好地认识现实世界，同时能理智地对待新闻媒介、广告等公布的数据，对现实世界中的许多事情形成自己的看法。
总之，在初中数学学科教学中开展研究性学习，可以使学生“用然后知不足”，激发他们学习知识的兴趣与热情，通过自己的亲身实践，加深对数学学科课程的理解和热爱。中学生蕴藏着巨大的创造潜能，如果教师为他们营造适合他们发展的环境，提供更多发挥其创新潜能的机会，使他们能够充分发挥自己的聪明才智，展示自己的才华，那么我们的中学生对社会的回报将是无法估量的。
【关键词】数学教学;研究性学习;教学策略
数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程要充满观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。初中阶段的数学教学中，要围绕课题，开展形式多样的研究性学习。笔者以为，在初中数学教学中，常见的研究性学习途径有以下几种。
一、以教材为中心的课内研究性学习。
不可否认，课堂仍然是目前学校教育的主战场。因此，立足于课堂，深入挖掘教材是研究性学习的基础。数学教材中的内容教学基本上有三个阶段，即概念教学，公式、性质、定理的教学，综合复习教学。
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映，抽象性是它的一个特点。而概念教学有概念的形成、深化和应用三个阶段，其中概念的形成是基础和重点。在概念教学中，要充分暴露概念的形成过程，揭示知识背景，使学生了解概念的来龙去脉，加深对概念的理解。
例如，在讲解负数概念时，不能仅仅满足于东西方向，收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的量的现象的枚举，要充分利用教材中的“阅读材料”，介绍国内外建立和使用负数概念的曲折过程，甚至可以让学生自己动手查阅书籍或互联网，自己收集相关信息，并在课堂上进行交流，让学生在理解概念的同时，体验数学家是如何研究与创造的，增强学生发现问题、研究问题的意识。
在公式、性质、定理的教学中，如果只满足于让学生记住题设与结论，那么就会使学生只知其然，不知其所以然，导致学生死记硬背和简单地模仿，这样就会阻碍学生数学思维的形成与思维能力的提高和发现。这就要求我们在教学中要充分暴露思维过程，使学生不仅懂得公式、性质、定理的研究与发现过程，而且领会它们成立的论据。
对于数学新教材中，每学期都安排两个课题学习材料。华师大版初中数学教材中六个学期编排的十二个课题学习内容分别为：身份证号码与学籍号、图标的收集与探讨、图形的镶嵌、心率与年龄、面积与代数恒等式、红灯与绿灯、高度的测量、通讯录的设计、图形中的趣题、我们重视健康吗、中点四边形和改进我们的课桌椅。我们要重视对这些课题的研究，因为它是改善学生学习的一个重要方法。
需要注意的是，在平时教学中处理这些小课题应提倡合作交流，强调在活动过程中，学生应该与同伴进行交流，向教师阐述自己的观点，与其他同学及不同实验结果进行比较，以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。
二、以建模为主题的课外研究性学习。
数学建模解决问题的基本思路，就是从实际问题出发，通过认真审题，去粗取精，弄清题意，联想有关的数学知识，建立相关数学模型，把实际问题转化为一个数学问题，通过对数学问题的求解，然后再回到实际中去。
数学中的许多知识都来源于社会生活，又为社会生活服务。如金融保险、彩票、基金、股票和债务活跃的资本市场,都与数学有关！因此数学研究性学习应该充分利用数学知识与日常所建立的内在联系,在学中用,在用中学,学会解释日常生活中的数学现象,用数学学科知识解决日常生活中的有关问题。
在数学建模活动中，可以向学生展示他们身边的事，解决他们实际碰到的问题。如让学生自己设计春游路线，安排车辆和午餐，让学生帮家长上街买菜，到银行存钱，预测中奖的可能性，判断游戏的公平性等等。从这些具体的素材出发，并适时地上升到抽象理论，通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，然后再把它用之于更广泛的具体内容中去，这样既能使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，又能使学生深切地感受到数学的作用，领悟到数学的基本思想方法，从而提高他们学习和应用数学的兴趣和意识。
三、以社会生活问题为对象的专题研究性学习。
研究性学习强调理论与社会、生活实际的联系，引导学生关注现实生活，参与社会实践性活动。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，组织学生发小组为单位选择自己感兴趣的问题，通过多方面的调查求证，了解并亲身参与取得第一手资料，运用所学数学知识进行专题研究。这一方式主要是针对拓展型研究性学习而言的，注重数学知识在社会生活、工农业生产以及其他学科的应用，以便培养学生应用意识以及综合应用知识的能力。如：
（1）人口与粮食问题。调查当地近年来人口增长、粮食生产与耕地面积情况，预测今后三者的变化及联系；
（2）商品营销策略问题。调查商场某种商品的包装、净重与价格的关系，进价、售价与利润和关系，并解决如何可使获利最大；
（3）气象环保问题。调查当地温度、湿度、空气污染指数等变化情况，城市垃圾回收情况。
现实生活中有多种渠道可以提供有意义的问题，我们要充分挖掘适合学生学习的材料，可以从学生的生活实际中选取，如有关学校周围道路交通（运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等）状况调查、本地资源与环境的调查、对自己所喜爱的体育比赛的研究等。还可以安排一些社会实践活动、社会调查等，使学生亲自经历解决实际问题的过程。如可以收集报纸、杂志、电视中公布的数据，分析它们是否由抽样得到，有没有提供数据的来源，来源是否可靠等；全班合作，统计一段英文文章中字母出现的频率，并了解键盘设计原理和破译某种密码的方法等。这些素材能使学生将统计当作了解社会的一个重要手段，提高自己分析问题、解决问题的能力，更好地认识现实世界，同时能理智地对待新闻媒介、广告等公布的数据，对现实世界中的许多事情形成自己的看法。
总之，在初中数学学科教学中开展研究性学习，可以使学生“用然后知不足”，激发他们学习知识的兴趣与热情，通过自己的亲身实践，加深对数学学科课程的理解和热爱。中学生蕴藏着巨大的创造潜能，如果教师为他们营造适合他们发展的环境，提供更多发挥其创新潜能的机会，使他们能够充分发挥自己的聪明才智，展示自己的才华，那么我们的中学生对社会的回报将是无法估量的。