【摘 要】
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一、要注意不等式成立的条件例1已知x,y缀R+,且1x+4y=1,求x+y的最小值.错解∵x,y∈R+,∴01x·4y≤眼12穴1x+4y雪演2=14,即xy≥16.∴x+y≥2xy姨≥216姨=8,∴x+y的最小值是8.分
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一、要注意不等式成立的条件例1已知x,y缀R+,且1x+4y=1,求x+y的最小值.错解∵x,y∈R+,∴01x·4y≤眼12穴1x+4y雪演2=14,即xy≥16.∴x+y≥2xy姨≥216姨=8,∴x+y的最小值是8.分析上面解法中,连续进行了两次不等式变形:x+y≥2xy姨与2xy姨≥216姨,且这两个不等式中的等号不能同时
First, we must pay attention to the inequality of the conditions of the establishment of Example 1 known x, y R +, and 1x +4 y = 1, seeking the minimum value of x + y. False solution ∵ x, y ∈ R +, ∴ 01x 4 4y ≤ eye 12 points 1x+4y snow plays 2=14, ie xy≥16. ∴x+y≥2xy姨≥216姨=8, the minimum value of ∴x+y is 8. Analysis In the above solution, two inequality deformations are performed consecutively: x+y ≥ 2xy 姨 and 2xy 姨 ≥ 216 姨, and the equal signs in these two inequalities cannot be simultaneously
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