论文部分内容阅读
【摘 要】采用比较研究法、文献分析法与统计分析法对《普通高中教科书·数学（人教A版）》的特点进行分析.发现教材插图丰富，兼顾数学内涵;配色科学，与内容设置密切相关;体例结构设置鲜明;内容的选择紧扣《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求，背景丰富，呈现形式关注学生学习体验，例习题难度适中.并根据分析结论提出中学数学教师研究教材的启示.
【关键词】普通高中教科书·数学（人教A版）;版面设计;体例结构;知识呈现方式;例习题难度分析
引言
课程问题在教育体系中居于中心地位、实力地位.数学课程标准是我国法定的文件，其价值取向、基本理念、目标要求及内容标准具有很重要的影响.在课程标准的指导下，课程设计专家和数学教研人员，以及优秀的一线教师共同研制出了数学教材.数学教材是日常教学最主要的参考资料，钻研教材是教师的基本功，教师钻研教材的深度和广度决定着课堂教学质量.
2018年新年伊始，教育部正式颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标》），以此为指导，人教A版《普通高中教科书·数学》（以下简称人教A版）进行了全方位修订.由于新编教材于2019年下半年才开始正式发行，并在部分地区使用，关于这版教材的文献数量并不多.笔者采用比较研究法、文献分析法与统计分析法对此版本的教材的特点进行分析，以期为使用本套教材的师生提供一定的帮助.
1 教材版面设计——图文并茂，引人入胜
对数学知识涉及的生活事物或情境配以清晰美观的图片，既能辅助学生理解数学内容、丰富学生的课外知识，又能增加教材使用的趣味性，体现《课标》“不断引导学生感悟数学的审美价值”的理念[1].
1.1 插图丰富
人教A版中的插图非常丰富，有印刷图稿、摄影图稿与描绘图稿，具体涉及到函数图象、风景画、图表等[2].笔者统计了必修第一册中各种形式的图片数量（见表1），发现插图数目较多，而且在章节页数愈多时，插图数目也随着增加.
1.2 插图设计兼顾数学内涵
教材中的插图设计在增强的吸引力的同时，兼顾辅助学生对知识的掌握.例如，《集合与常用逻辑用语》的开篇以辽阔的草原配图（见图1），呈现斑马群的生活状态，既深刻蕴含着集合的概念，又能与生存、文学联结在一起.
再如，函数内容的每个章节中都有大量函数图象，反映数形关系.本版教材较以往版本的教材，函数图象区间长度更长，颜色更为鲜明，不同函数图象区分更加明显.例如教材250页，论述了声音中包含的正弦函数，为了表示声音的振幅，配上了以下图象（见图2）.并且还涉及到正弦函数和音乐的关系，突出了对学生数学建模素养的培养.
1.3 教材的配色科学，且与内容设置密切相关
本版教材为彩色.以必修第1册为例，其装帧色彩主要为蓝色，绿色主要是“探究”栏目的颜色，黄色是“思考”栏目的颜色，红色通常为标题的编号，还有其它颜色.暖色系是给人以跃动、温暖、华丽等印象，冷色系给人以冷静、平稳等印象.暖色与冷相搭配，教材这方面做的很好，由于数学偏向严密的思考，因此多用冷色调，对于重点关注的内容则配以赤色.
2 教材的体例结构设置鲜明
2.1 整体结构
人教A版的整体编写体例为封面→编写人说明→本册导引→目录→正文→部分中英文词汇索引→后记→封底.从教材的说明来看，必修第1册对编写人员有较简略的说明，在本册导引中简略地阐述了本册教材的主要内容，有助于学生对教材的整体了解;从习题上看，数量并不多，教材没有提供解答，这给教师提供了更多选择的余地;在编排形式上和以往的教材版本类似，都包含知识点、例题、习题、作业等.在教学要求上，注重从真实的问题出发，让学生深入理解数学概念.此版教材的不同之处在于，教学要求较为详细，更强调对基本知识和技能的领会，更着重培养学生的创造性和批判性的意识.另外，在各章节均为学生提供课外资源，帮助学生了解数学与实际生产活动的联系.
2.2 章节体例
教材按照内容→例题→练习→习题→文献阅读与数学写作→小结→复习参考题的主线进行编写.每章的章头均配有图片与详细的章节导入，章后均有本章小结，增设本章知识结构框图及回顾与思考.注重展现章节联系，引导学生对知识进行整体把握，建立知识之间的联系，形成良好的数学认知结构.另外，此版教材的一个特色环节是：在知识的引入中加入思考题[3]，以问题的形式帮助学生理清思路、纠正错误，引导学生自然而然地得出新知，注重理解知识的来源及应用.
3 教材的内容选择紧扣《课标》要求
3.1 主要知识点
教材共5册书：必修两册，选择性必修三册.相对于原来的21本教材，本版做了相当部分的删减与创新.必修教材面向全体学生，构建高中学生的共同基础;选择性必修教材，提供多样性的课程供学生自主选择.教材严格按照《课标》要求编写，教材的内容构思严谨，并循序渐进地展开.笔者以必修第一册为例进行说明.
必修第一册的主要构成内容是不等式、函数、集合、方程，它们既相对独立，又彼此关联.总页数为260页，分为5章（见表1），共24个小节.以第五章所占篇幅最多，由此可见三角函数这部分内容，将会是学生学习的重点.
第一章集合与常用逻辑用语.与 2004年人教A版的課本作比较，本版教材的首章包括 “集合”，而这项内容也是原必修1的首章.这体现出教材制定者对“集合”的重视以及肯定，突出它在数学中的重要影响.然而之前位于选修1→1及2→1的“常用逻辑用语”被同样放置到了第一章.事实上，充要条件、全称、存在量词，例如，在语言中的“”和“”，不仅是高中数学的重要内容，同样也是高等数学中的重要组成部分，教材这样设计凸显出对数学交流的严谨性要求.
第二章一元二次函数、方程和不等式.将函数和方程、不等式放在同一章节中，而在2004年版本中，三项内容分别处在不同的章节中.教材这样安排与《课标》的要求“用函数的观点看一元二次方程和不等式”相契合. 第三章函数的概念与性质.本章是对2004年版本必修1的前三章的摘选，但又不是照抄照搬.比如在信息技术应用“用计算机绘制函数图象”这一板块中展示了利用GeoGebra软件绘制函数的方法.落实了《课标》“注重信息技术与数学课程的整合”的基本理念.
第四章指数函数与对数函数.指数函数“爆炸式”增长，以及它和对数函数的关系都将在这一章中阐述，例如，“放射性物质的衰减”基于物理问题研究指数函数，突出数学和其他学科的联系，渗透数学建模的思想.
第五章三角函数.它的位置与2004年版本中的位置基本相同，位于必修4的第一章.
阅读与思考、探究与发现以及信息技术应用，这三个专栏是每章共有的.新教材注重引入数学、科学、技术、社会、经济等领域前沿成果，特别是信息技术方面的成绩，将学生带入崭新世界，有利于学生数学核心素养的养成.还有的章节有“文献阅读与数学写作”新板块（见图3）板块提高了学生写数学学术论文的能力，激励学生开拓数学视野，有利于对学生创新能力的培养.
3.2 数学知识的呈现形式关注学习者的体验
本版教材重视知识的铺垫，讲解知识的来源，增强受教育者的学习知识体验.知识以导入，体验，表征，讲解，应用的形式呈现出来.这里以4.1.1“n次方根与分数指数幂”为例进行说明.
采用类比法引入，从平方根、立方根延拓到n次方根.体验从指数幂得出n次方根的定义，体现了知识的正向迁移，做到举一反三;以符号语言描述n次方根进行表征;知识讲解时强调为什么负数没有偶次方根;设置四道例题，巩固方根与幂的关系，知识应用;虽然本节并没有进行知识拓展，但在其他节中进行了拓展.例如4.2.1 指数函数的概念在习题后加入放射性物质的衰减一文，凸显了数学应用性强的特点.
3.3 知识背景广泛
新教材涉及知识背景范围很广，主要有生活背景、文化背景、科学背景、数学背景等.生活背景是指知识来源于实际生活;文化背景是指知识来源与风俗或社会文化;科学背景是指知识来源于其他学科;数学背景是指知识来源于数学内部.
以必修第一册的第五章三角函数为例，共涉及22处知识背景，包括10处数学背景、7处科学背景、4处生活背景、1处文化背景.从数据上来看，数学背景所占比例最大，达到了45%的高比例;科学背景所占的比例，仅次于数学背景，达到了32%，反映出数学与其他学科的密切联系.生活背景比例为18%，表明教材内容注重数学与社会实践活动的密切关联.例如，在5.7三角函数的运用中，以弹簧的振动过程背景展开内容，简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相等一系列概念自然也就呈现出来，体现了数学源自生活、并用于生活.
3.4 例习题难度分析
教材中的习题是以例题→练习→习题→复习参考题的形式步步推进，体现了循序渐进的教学原则，有利于高中学生打下牢固的基础.例习题的难易程度水平能够很大程度上反映教材内容的深度.王建磐与鲍建生在2014年提出的五因素四水平综合难度模型（见表2）[4]，常被用于比较数学问题的综合难度.
此模型的计算公式为：
其中di （i= 1，2，3，4，5） 依次为第i个难度要素的权重，代表这五个难度要素的值. dij为第 i 个难度要素的第 j 程度的权重，依据水平分别赋值为1，2，3，4. nij为第 i 个难度要素在第 j 程度上的问题的数量. n表示要分析的例习题数量.笔者借助此模型对必修第一册第五章的例习题进行分析（见表3）.
为了便于各因素的观察和比较，我们根据以上数据，制作了例习题综合难度的雷达图（见图4）.
根据以上雷达图能够发现：三角函数的例习题在运算方面的数值最高，其次是数学认知方面，而在背景、知识综合及推理三方面的数值较低.说明教材注重对学生运算能力与数学认知能力的培养，但在知识的背景与综合略显不足.结合《课标》，我们发现在选修的D类课程中的“美与数学的周期”“音乐中的数学”等专题会对此做有益的补充.
4 建议与思考
中学数学教师要钻研教材、把握教材，并根据教学实际情况创造性地使用教材.首先，应该钻研高中数学教材的上位资料《普高中数学课程标准（2017年版》;其次，要理解编者的意图.不同版本的教材均具有不同的编写意图和潜在的意向性，正如古人说“书不尽言，言不尽意”.由于受到篇幅的限制，教材不能呈现全部内容，应结合教学的实际情况进行深度剖析.再则，除了要分析数学教材的内容的选择、组织和结构的编排外，插图、配色等外在内容，同样具有教育的功能.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.
[2]课程教材研究所.普通高中教科书·数学（必修）第一册[M]. 北京：人民教育出版社，2019.
[3]章建躍.核心素养导向的高中数学教材变革（续7）——《普通高中教科书·数学（人教A版）》的研究与编写[J].中学数学教学参考，2020（03）： 5-11.
[4]王建磐，鲍建生.高中数学教材中例题的综合难度的国际比较[J].全球教育展望，2014（08）：101-110.
作者简介 王文静（1980—），女，汉族，山西交口人，太原师范学院数学系讲师，硕士.
研究方向：数学课程与教学论.主要成绩：曾参与、主持多个科研项目，公开发表本专业论文10余篇，其中2篇被人大复印资料全文转载.
【关键词】普通高中教科书·数学（人教A版）;版面设计;体例结构;知识呈现方式;例习题难度分析
引言
课程问题在教育体系中居于中心地位、实力地位.数学课程标准是我国法定的文件，其价值取向、基本理念、目标要求及内容标准具有很重要的影响.在课程标准的指导下，课程设计专家和数学教研人员，以及优秀的一线教师共同研制出了数学教材.数学教材是日常教学最主要的参考资料，钻研教材是教师的基本功，教师钻研教材的深度和广度决定着课堂教学质量.
2018年新年伊始，教育部正式颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标》），以此为指导，人教A版《普通高中教科书·数学》（以下简称人教A版）进行了全方位修订.由于新编教材于2019年下半年才开始正式发行，并在部分地区使用，关于这版教材的文献数量并不多.笔者采用比较研究法、文献分析法与统计分析法对此版本的教材的特点进行分析，以期为使用本套教材的师生提供一定的帮助.
1 教材版面设计——图文并茂，引人入胜
对数学知识涉及的生活事物或情境配以清晰美观的图片，既能辅助学生理解数学内容、丰富学生的课外知识，又能增加教材使用的趣味性，体现《课标》“不断引导学生感悟数学的审美价值”的理念[1].
1.1 插图丰富
人教A版中的插图非常丰富，有印刷图稿、摄影图稿与描绘图稿，具体涉及到函数图象、风景画、图表等[2].笔者统计了必修第一册中各种形式的图片数量（见表1），发现插图数目较多，而且在章节页数愈多时，插图数目也随着增加.
1.2 插图设计兼顾数学内涵
教材中的插图设计在增强的吸引力的同时，兼顾辅助学生对知识的掌握.例如，《集合与常用逻辑用语》的开篇以辽阔的草原配图（见图1），呈现斑马群的生活状态，既深刻蕴含着集合的概念，又能与生存、文学联结在一起.
再如，函数内容的每个章节中都有大量函数图象，反映数形关系.本版教材较以往版本的教材，函数图象区间长度更长，颜色更为鲜明，不同函数图象区分更加明显.例如教材250页，论述了声音中包含的正弦函数，为了表示声音的振幅，配上了以下图象（见图2）.并且还涉及到正弦函数和音乐的关系，突出了对学生数学建模素养的培养.
1.3 教材的配色科学，且与内容设置密切相关
本版教材为彩色.以必修第1册为例，其装帧色彩主要为蓝色，绿色主要是“探究”栏目的颜色，黄色是“思考”栏目的颜色，红色通常为标题的编号，还有其它颜色.暖色系是给人以跃动、温暖、华丽等印象，冷色系给人以冷静、平稳等印象.暖色与冷相搭配，教材这方面做的很好，由于数学偏向严密的思考，因此多用冷色调，对于重点关注的内容则配以赤色.
2 教材的体例结构设置鲜明
2.1 整体结构
人教A版的整体编写体例为封面→编写人说明→本册导引→目录→正文→部分中英文词汇索引→后记→封底.从教材的说明来看，必修第1册对编写人员有较简略的说明，在本册导引中简略地阐述了本册教材的主要内容，有助于学生对教材的整体了解;从习题上看，数量并不多，教材没有提供解答，这给教师提供了更多选择的余地;在编排形式上和以往的教材版本类似，都包含知识点、例题、习题、作业等.在教学要求上，注重从真实的问题出发，让学生深入理解数学概念.此版教材的不同之处在于，教学要求较为详细，更强调对基本知识和技能的领会，更着重培养学生的创造性和批判性的意识.另外，在各章节均为学生提供课外资源，帮助学生了解数学与实际生产活动的联系.
2.2 章节体例
教材按照内容→例题→练习→习题→文献阅读与数学写作→小结→复习参考题的主线进行编写.每章的章头均配有图片与详细的章节导入，章后均有本章小结，增设本章知识结构框图及回顾与思考.注重展现章节联系，引导学生对知识进行整体把握，建立知识之间的联系，形成良好的数学认知结构.另外，此版教材的一个特色环节是：在知识的引入中加入思考题[3]，以问题的形式帮助学生理清思路、纠正错误，引导学生自然而然地得出新知，注重理解知识的来源及应用.
3 教材的内容选择紧扣《课标》要求
3.1 主要知识点
教材共5册书：必修两册，选择性必修三册.相对于原来的21本教材，本版做了相当部分的删减与创新.必修教材面向全体学生，构建高中学生的共同基础;选择性必修教材，提供多样性的课程供学生自主选择.教材严格按照《课标》要求编写，教材的内容构思严谨，并循序渐进地展开.笔者以必修第一册为例进行说明.
必修第一册的主要构成内容是不等式、函数、集合、方程，它们既相对独立，又彼此关联.总页数为260页，分为5章（见表1），共24个小节.以第五章所占篇幅最多，由此可见三角函数这部分内容，将会是学生学习的重点.
第一章集合与常用逻辑用语.与 2004年人教A版的課本作比较，本版教材的首章包括 “集合”，而这项内容也是原必修1的首章.这体现出教材制定者对“集合”的重视以及肯定，突出它在数学中的重要影响.然而之前位于选修1→1及2→1的“常用逻辑用语”被同样放置到了第一章.事实上，充要条件、全称、存在量词，例如，在语言中的“”和“”，不仅是高中数学的重要内容，同样也是高等数学中的重要组成部分，教材这样设计凸显出对数学交流的严谨性要求.
第二章一元二次函数、方程和不等式.将函数和方程、不等式放在同一章节中，而在2004年版本中，三项内容分别处在不同的章节中.教材这样安排与《课标》的要求“用函数的观点看一元二次方程和不等式”相契合. 第三章函数的概念与性质.本章是对2004年版本必修1的前三章的摘选，但又不是照抄照搬.比如在信息技术应用“用计算机绘制函数图象”这一板块中展示了利用GeoGebra软件绘制函数的方法.落实了《课标》“注重信息技术与数学课程的整合”的基本理念.
第四章指数函数与对数函数.指数函数“爆炸式”增长，以及它和对数函数的关系都将在这一章中阐述，例如，“放射性物质的衰减”基于物理问题研究指数函数，突出数学和其他学科的联系，渗透数学建模的思想.
第五章三角函数.它的位置与2004年版本中的位置基本相同，位于必修4的第一章.
阅读与思考、探究与发现以及信息技术应用，这三个专栏是每章共有的.新教材注重引入数学、科学、技术、社会、经济等领域前沿成果，特别是信息技术方面的成绩，将学生带入崭新世界，有利于学生数学核心素养的养成.还有的章节有“文献阅读与数学写作”新板块（见图3）板块提高了学生写数学学术论文的能力，激励学生开拓数学视野，有利于对学生创新能力的培养.
3.2 数学知识的呈现形式关注学习者的体验
本版教材重视知识的铺垫，讲解知识的来源，增强受教育者的学习知识体验.知识以导入，体验，表征，讲解，应用的形式呈现出来.这里以4.1.1“n次方根与分数指数幂”为例进行说明.
采用类比法引入，从平方根、立方根延拓到n次方根.体验从指数幂得出n次方根的定义，体现了知识的正向迁移，做到举一反三;以符号语言描述n次方根进行表征;知识讲解时强调为什么负数没有偶次方根;设置四道例题，巩固方根与幂的关系，知识应用;虽然本节并没有进行知识拓展，但在其他节中进行了拓展.例如4.2.1 指数函数的概念在习题后加入放射性物质的衰减一文，凸显了数学应用性强的特点.
3.3 知识背景广泛
新教材涉及知识背景范围很广，主要有生活背景、文化背景、科学背景、数学背景等.生活背景是指知识来源于实际生活;文化背景是指知识来源与风俗或社会文化;科学背景是指知识来源于其他学科;数学背景是指知识来源于数学内部.
以必修第一册的第五章三角函数为例，共涉及22处知识背景，包括10处数学背景、7处科学背景、4处生活背景、1处文化背景.从数据上来看，数学背景所占比例最大，达到了45%的高比例;科学背景所占的比例，仅次于数学背景，达到了32%，反映出数学与其他学科的密切联系.生活背景比例为18%，表明教材内容注重数学与社会实践活动的密切关联.例如，在5.7三角函数的运用中，以弹簧的振动过程背景展开内容，简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相等一系列概念自然也就呈现出来，体现了数学源自生活、并用于生活.
3.4 例习题难度分析
教材中的习题是以例题→练习→习题→复习参考题的形式步步推进，体现了循序渐进的教学原则，有利于高中学生打下牢固的基础.例习题的难易程度水平能够很大程度上反映教材内容的深度.王建磐与鲍建生在2014年提出的五因素四水平综合难度模型（见表2）[4]，常被用于比较数学问题的综合难度.
此模型的计算公式为：
其中di （i= 1，2，3，4，5） 依次为第i个难度要素的权重，代表这五个难度要素的值. dij为第 i 个难度要素的第 j 程度的权重，依据水平分别赋值为1，2，3，4. nij为第 i 个难度要素在第 j 程度上的问题的数量. n表示要分析的例习题数量.笔者借助此模型对必修第一册第五章的例习题进行分析（见表3）.
为了便于各因素的观察和比较，我们根据以上数据，制作了例习题综合难度的雷达图（见图4）.
根据以上雷达图能够发现：三角函数的例习题在运算方面的数值最高，其次是数学认知方面，而在背景、知识综合及推理三方面的数值较低.说明教材注重对学生运算能力与数学认知能力的培养，但在知识的背景与综合略显不足.结合《课标》，我们发现在选修的D类课程中的“美与数学的周期”“音乐中的数学”等专题会对此做有益的补充.
4 建议与思考
中学数学教师要钻研教材、把握教材，并根据教学实际情况创造性地使用教材.首先，应该钻研高中数学教材的上位资料《普高中数学课程标准（2017年版》;其次，要理解编者的意图.不同版本的教材均具有不同的编写意图和潜在的意向性，正如古人说“书不尽言，言不尽意”.由于受到篇幅的限制，教材不能呈现全部内容，应结合教学的实际情况进行深度剖析.再则，除了要分析数学教材的内容的选择、组织和结构的编排外，插图、配色等外在内容，同样具有教育的功能.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.
[2]课程教材研究所.普通高中教科书·数学（必修）第一册[M]. 北京：人民教育出版社，2019.
[3]章建躍.核心素养导向的高中数学教材变革（续7）——《普通高中教科书·数学（人教A版）》的研究与编写[J].中学数学教学参考，2020（03）： 5-11.
[4]王建磐，鲍建生.高中数学教材中例题的综合难度的国际比较[J].全球教育展望，2014（08）：101-110.
作者简介 王文静（1980—），女，汉族，山西交口人，太原师范学院数学系讲师，硕士.
研究方向：数学课程与教学论.主要成绩：曾参与、主持多个科研项目，公开发表本专业论文10余篇，其中2篇被人大复印资料全文转载.