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[摘 要]“综合与实践”活动课对教师而言比一般的课堂教学有着更高的要求，不仅在知识上需要更丰富、更立体，要具有发展的眼光、培养的意识，而且在课堂中要善于“隐退”，这种“退”是为学生的“进”做铺垫的，并在必要时发挥帮助、促进等作用。
[关键词]综合与实践 起跑线 教学设计 反思 问题 发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-018
“综合与实践”是《数学课程标准》（2011版）提出的四大课程内容之一，它要求的课时数虽然不多，但设计并实施该课程的意义重大，承载着重要的教育价值。但是，“综合与实践”活动课和一般的数学课到底有什么样的区别？怎样实施才能真正实现“综合与实践”活动课的教育价值？带着困惑与问题，我们借助“确定起跑线”这一具体的教学进行研究和实践。
一、学习理论后的初步体会
《数学课程标准》（2011版）指出：“‘综合与实践’是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。”从“问题”“自主参与”等关键词可以看出，在“综合与实践”活动课中，应以问题为主线，贯穿教学活动的始终，并围绕着问题的发现、提出、分析、解决这几个环节，促进课堂教学的顺利进行。同时，在经历和体验的过程中，学生将体会数学与外部世界的联系、数学内容之间的联系，积累数学活动经验，发展实践能力和创新意识。这样的教学，让学生的学习从课内走向课外、从表面走向深层、从单一走向多元。和一般突显数学味的数学课相比，“综合与实践”活动课的教学还应该突出综合性和实践性。所以，“综合与实践”活动课的教学应该有别于常规的数学课。
《数学课程标准》（2011版）在对第二学段“综合与实践”的要求中指出：“教师应结合实际情境，引导学生体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。”那么，如何才能让学生发现隐藏在生活中“确定起跑线”这一数学问题呢？如何才能让学生充分经历“选题——开题——做题——结题”的过程，实现“综合与实践”活动课的数学教育价值？
二、研读他人教学设计后的思考
通过研读搜集到的教学设计，我们发现这些教学设计有以下共同点。
1.重视问题的引领，让学生在生活情境中经历发现和提出问题的过程
《数学课程标准》（2011版）中指出：“在‘综合与实践’中，给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供更大的空间。”发现体育中“确定起跑线”问题原来是数学问题，需要学生在经历中体验、在体验中构建，且这种体验必须来自脑、口、手的充分参与，是需要一定时间做保障的。所以，我们决定将这一环节移至课前，让学生分小组进行，这样既能保证学生真的有所发现，又能让学生带着思考进入课堂，提高课堂教学效率。
2.关注学生经历活动的整个过程
《数学课程标准》（2011版）在对第二学段“综合与实践”的要求中指出：“在给定目标下，教师应引导学生感受针对具体问题提出设计思路、制定简单方案的解决问题的过程。”因此，我们认为“确定起跑线”的教学重点不应该是仅让学生找到确定起跑线的不同方法，最终构建确定起跑线的最优数学模型上，还应该给予足够的时间，让学生通过猜测、讨论等活动，分析确定起跑线和什么有关等问题上。课堂教学中，学生充分经历分析问题这一过程，能更有效地积累数学活动经验，提升应用意识与创新意识。
3.尊重教材的编排
教材基本上都是把如何确定400米跑起跑线作为探究的重点，把200米跑起跑线的确定作为巩固练习或拓展题出现。学生根据已有经验，知道内外两圈跑道长度不同是由经过的弯道造成的。如果从经过一个弯道的200米跑起跑线先开始探究，在理清了起跑线位置和一个弯道、道宽等之间的关系后，再让学生想象经过两个弯道400米跑、甚至800米跑起跑线的位置，这样教学会不会更加水到渠成？
4.体现综合性
很多教学设计都体现了综合运用图形的认识、测量、数据调查等方面的数学知识和技能解决问题的过程，计算器也被很多教师请进了课堂。对于六年级的学生来说，虽然会使用计算器，但在实际生活中运用较少，所以对计算器有些键的使用还是生疏的。因此，课堂上让学生使用计算器进行计算，会不会出现计算速度反而更慢的情况呢？鉴于这种担忧，我们在第一次试教时注重观察学生使用计算器的情况，结果发现不少学生使用计算器计算的时候都不喜欢在纸上先列式，而是一边想一边按键，导致思维出现停顿时手也出现了混乱，如此反复，反而耽误了更多的时间。因此，我们舍弃计算器，要求学生用π值表示结果，突出学生活动经验的积累。
三、我们的教学设计
基于以上思考，我们经过反复的试教，最终确定了以下的教学设计。
1.激活经验，发现和提出问题
（1）屏幕出示课前研究任务单。
①观看跑步比赛的视频后，你们小组有什么发现？
②你们的发现，有没有让你们产生一些思考？
③通过小组集体的力量，你们已经解决了哪些问题？
（2）选定课题：确定起跑线。
2.启迪智慧，分析和解决问题
（1）观察跑道结构，明确什么是直道、什么是弯道、什么是道宽，知道跑道间的道宽一样、所有直道的长度都相等、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
（2）想一想：先研究几百米赛跑的起跑线比较合适？
师（出示200米跑道示意图）：要想确定起跑线在哪里，需要知道两条跑道相差多少，起跑线就要向前移动多少。
（3）商讨、制订活动方案。
①讨论：怎样确定第2跑道的起跑线应该向前移多少米？
预设：外跑道长度-内跑道长度=前移米数，或外弯道长-内弯道长=前移米数。
②说说：你们需要老师提供怎样的帮助？（需要相关数据）需要哪些数据呢？为什么需要这些数据？（师根据学生的需求在跑道图中适时出示相关数据：直道85.96m，内圈半径36.3m，道宽1.25m） ③师（出示表1）：为了方便我们算完之后进行观察和发现，你觉得哪些数据是我们算出来之后需要记录的？（学生商讨后完善记录单，如表2）
（4）动手实施活动方案。
①各小组根据制订的方案，先分别算出第1跑道和第2跑道、第2跑道和第3跑道、第3跑道和第4跑道的相差数，再填好记录报告单。（为了方便，结果用π表示）
②分小组汇报。
（5）找规律。
①讨论：为什么相邻跑道前移米数都是相等的？如果外面再多加几条跑道，结果还会一样吗？
小结：跑200米，经过一个弯道和一条直道，直道总是相同的，经过弯道的时候内外跑道距离产生差异，但道宽相同，所以相邻跑道间的相差数总是一样的。
②课件演示确定200米跑起跑线位置的动态前移。
3.拓展延伸，提出新问题
（1）讨论：在400米跑道上进行400米赛跑，每道跑道的起跑线应该前移多少米？怎样想的？
（2）比较：都是在400米的跑道上，为什么400米跑起跑线外圈要比内圈移动2.5π米，200米跑起跑线外圈比内圈只要向前移动1.25π米呢？
小结：200米跑经过1个弯道，相差数就是1个道宽乘π；400米跑经过2个弯道，相差数就是2个道宽乘π，所以说起跑线的确定跟经过的弯道数量有关。
（3）想象。
①在400米跑道中，跑800米，经过几个弯道？起跑线要前移多少米？
②让学生观看800米赛跑的视频，重点关注抢道现象。
小结：800米赛跑虽然经过4个弯道，但是影响起跑线确定的只有1个弯道，所以确定起跑线还跟比赛规则有关。
（4）拓展。
师（出示200米环形跑道）：如果只给出一个数据，你想要什么数据就能很快确定200米赛跑的起跑线呢？
4.学习回顾，积累经验
师：回顾一下，这节课我们做了什么？今天你最大的收获是什么？
5.课后延伸（略）
……
四、反思
在教学“确定起跑线”一课中，我们力求激活学生的思维，让他们真正成为学习的主体。课堂上，问题让学生自己发现和提出，方案让学生自己制定和实施，经验让学生自己反思和积累，这样不仅使学生真正理解所学知识，而且积累了数学活动经验，实现“综合与实践”活动课的教育价值。
此外，在对“确定起跑线”一课教学研究的过程中，我们感受到“综合与实践”活动课对教师比一般的课堂教学有着更高的要求，不仅在知识上需要更丰富、更立体，要有发展的眼光、培养的意识，而且在课堂中要善于“隐退”，这种“退”是为学生的“进”做铺垫的，并在必要时发挥帮助、促进的作用。
（责编 杜 华）
[关键词]综合与实践 起跑线 教学设计 反思 问题 发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-018
“综合与实践”是《数学课程标准》（2011版）提出的四大课程内容之一，它要求的课时数虽然不多，但设计并实施该课程的意义重大，承载着重要的教育价值。但是，“综合与实践”活动课和一般的数学课到底有什么样的区别？怎样实施才能真正实现“综合与实践”活动课的教育价值？带着困惑与问题，我们借助“确定起跑线”这一具体的教学进行研究和实践。
一、学习理论后的初步体会
《数学课程标准》（2011版）指出：“‘综合与实践’是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。”从“问题”“自主参与”等关键词可以看出，在“综合与实践”活动课中，应以问题为主线，贯穿教学活动的始终，并围绕着问题的发现、提出、分析、解决这几个环节，促进课堂教学的顺利进行。同时，在经历和体验的过程中，学生将体会数学与外部世界的联系、数学内容之间的联系，积累数学活动经验，发展实践能力和创新意识。这样的教学，让学生的学习从课内走向课外、从表面走向深层、从单一走向多元。和一般突显数学味的数学课相比，“综合与实践”活动课的教学还应该突出综合性和实践性。所以，“综合与实践”活动课的教学应该有别于常规的数学课。
《数学课程标准》（2011版）在对第二学段“综合与实践”的要求中指出：“教师应结合实际情境，引导学生体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。”那么，如何才能让学生发现隐藏在生活中“确定起跑线”这一数学问题呢？如何才能让学生充分经历“选题——开题——做题——结题”的过程，实现“综合与实践”活动课的数学教育价值？
二、研读他人教学设计后的思考
通过研读搜集到的教学设计，我们发现这些教学设计有以下共同点。
1.重视问题的引领，让学生在生活情境中经历发现和提出问题的过程
《数学课程标准》（2011版）中指出：“在‘综合与实践’中，给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供更大的空间。”发现体育中“确定起跑线”问题原来是数学问题，需要学生在经历中体验、在体验中构建，且这种体验必须来自脑、口、手的充分参与，是需要一定时间做保障的。所以，我们决定将这一环节移至课前，让学生分小组进行，这样既能保证学生真的有所发现，又能让学生带着思考进入课堂，提高课堂教学效率。
2.关注学生经历活动的整个过程
《数学课程标准》（2011版）在对第二学段“综合与实践”的要求中指出：“在给定目标下，教师应引导学生感受针对具体问题提出设计思路、制定简单方案的解决问题的过程。”因此，我们认为“确定起跑线”的教学重点不应该是仅让学生找到确定起跑线的不同方法，最终构建确定起跑线的最优数学模型上，还应该给予足够的时间，让学生通过猜测、讨论等活动，分析确定起跑线和什么有关等问题上。课堂教学中，学生充分经历分析问题这一过程，能更有效地积累数学活动经验，提升应用意识与创新意识。
3.尊重教材的编排
教材基本上都是把如何确定400米跑起跑线作为探究的重点，把200米跑起跑线的确定作为巩固练习或拓展题出现。学生根据已有经验，知道内外两圈跑道长度不同是由经过的弯道造成的。如果从经过一个弯道的200米跑起跑线先开始探究，在理清了起跑线位置和一个弯道、道宽等之间的关系后，再让学生想象经过两个弯道400米跑、甚至800米跑起跑线的位置，这样教学会不会更加水到渠成？
4.体现综合性
很多教学设计都体现了综合运用图形的认识、测量、数据调查等方面的数学知识和技能解决问题的过程，计算器也被很多教师请进了课堂。对于六年级的学生来说，虽然会使用计算器，但在实际生活中运用较少，所以对计算器有些键的使用还是生疏的。因此，课堂上让学生使用计算器进行计算，会不会出现计算速度反而更慢的情况呢？鉴于这种担忧，我们在第一次试教时注重观察学生使用计算器的情况，结果发现不少学生使用计算器计算的时候都不喜欢在纸上先列式，而是一边想一边按键，导致思维出现停顿时手也出现了混乱，如此反复，反而耽误了更多的时间。因此，我们舍弃计算器，要求学生用π值表示结果，突出学生活动经验的积累。
三、我们的教学设计
基于以上思考，我们经过反复的试教，最终确定了以下的教学设计。
1.激活经验，发现和提出问题
（1）屏幕出示课前研究任务单。
①观看跑步比赛的视频后，你们小组有什么发现？
②你们的发现，有没有让你们产生一些思考？
③通过小组集体的力量，你们已经解决了哪些问题？
（2）选定课题：确定起跑线。
2.启迪智慧，分析和解决问题
（1）观察跑道结构，明确什么是直道、什么是弯道、什么是道宽，知道跑道间的道宽一样、所有直道的长度都相等、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
（2）想一想：先研究几百米赛跑的起跑线比较合适？
师（出示200米跑道示意图）：要想确定起跑线在哪里，需要知道两条跑道相差多少，起跑线就要向前移动多少。
（3）商讨、制订活动方案。
①讨论：怎样确定第2跑道的起跑线应该向前移多少米？
预设：外跑道长度-内跑道长度=前移米数，或外弯道长-内弯道长=前移米数。
②说说：你们需要老师提供怎样的帮助？（需要相关数据）需要哪些数据呢？为什么需要这些数据？（师根据学生的需求在跑道图中适时出示相关数据：直道85.96m，内圈半径36.3m，道宽1.25m） ③师（出示表1）：为了方便我们算完之后进行观察和发现，你觉得哪些数据是我们算出来之后需要记录的？（学生商讨后完善记录单，如表2）
（4）动手实施活动方案。
①各小组根据制订的方案，先分别算出第1跑道和第2跑道、第2跑道和第3跑道、第3跑道和第4跑道的相差数，再填好记录报告单。（为了方便，结果用π表示）
②分小组汇报。
（5）找规律。
①讨论：为什么相邻跑道前移米数都是相等的？如果外面再多加几条跑道，结果还会一样吗？
小结：跑200米，经过一个弯道和一条直道，直道总是相同的，经过弯道的时候内外跑道距离产生差异，但道宽相同，所以相邻跑道间的相差数总是一样的。
②课件演示确定200米跑起跑线位置的动态前移。
3.拓展延伸，提出新问题
（1）讨论：在400米跑道上进行400米赛跑，每道跑道的起跑线应该前移多少米？怎样想的？
（2）比较：都是在400米的跑道上，为什么400米跑起跑线外圈要比内圈移动2.5π米，200米跑起跑线外圈比内圈只要向前移动1.25π米呢？
小结：200米跑经过1个弯道，相差数就是1个道宽乘π；400米跑经过2个弯道，相差数就是2个道宽乘π，所以说起跑线的确定跟经过的弯道数量有关。
（3）想象。
①在400米跑道中，跑800米，经过几个弯道？起跑线要前移多少米？
②让学生观看800米赛跑的视频，重点关注抢道现象。
小结：800米赛跑虽然经过4个弯道，但是影响起跑线确定的只有1个弯道，所以确定起跑线还跟比赛规则有关。
（4）拓展。
师（出示200米环形跑道）：如果只给出一个数据，你想要什么数据就能很快确定200米赛跑的起跑线呢？
4.学习回顾，积累经验
师：回顾一下，这节课我们做了什么？今天你最大的收获是什么？
5.课后延伸（略）
……
四、反思
在教学“确定起跑线”一课中，我们力求激活学生的思维，让他们真正成为学习的主体。课堂上，问题让学生自己发现和提出，方案让学生自己制定和实施，经验让学生自己反思和积累，这样不仅使学生真正理解所学知识，而且积累了数学活动经验，实现“综合与实践”活动课的教育价值。
此外，在对“确定起跑线”一课教学研究的过程中，我们感受到“综合与实践”活动课对教师比一般的课堂教学有着更高的要求，不仅在知识上需要更丰富、更立体，要有发展的眼光、培养的意识，而且在课堂中要善于“隐退”，这种“退”是为学生的“进”做铺垫的，并在必要时发挥帮助、促进的作用。
（责编 杜 华）