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【摘要】在数学课堂教学中培养学生创新思维能力是二十一世纪数学教学的发展方向，也是新课程改革的要求。本文针对自己在山区农村中学数学课堂教学中,怎样培养学生的数学创新思维能力方面浅谈自己一些做法。
【关键词】课堂培养创新思维
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）03-0136-02
江泽民同志指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”而农村中学的学生，从小生活在农村，见识少、所学知识均为书本知识，对于生活中常见的一些现象一无所知，因此,在山区农村初中数学课堂教学中培养学生的创新能力是一项艰巨的任务,创新能力的培养是素质教育的核心之一，也是新课改重点。创新能力包含很多方面，其中创新思维是其重点。
所谓创新思维，是指带有创见的思维，通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。要想提高学生的思维能力就必须注重培养学生思维的创造性！通过对创新思维的理解，我认为可以将其分解为五大模块。即：发散思维、直觉思维、逆向思维、分类思想以及实践中的创新思维。而怎么在日常数学课堂教学中培养和提高学生这五种思维能力呢？下面是我个人对此的几点做法。
一、优化师生关系，营造宽松、民主、和谐的课堂，给学生提供创新思维的环境。
教育家陶行知说：“创造力最能发挥的条件是民主。”民主宽松、平等和谐的课堂氛围，会让学生在心理上感到安全，从而保持心理放松，以非常规的思维方式分析理解问题，充分地表现和激发自己的发散思维，而无须压抑，不必担心别人的笑话和讽刺，进而激发出创新的潜能。
数学是较为枯燥的一门学科，很多山区农村中学的学生不喜欢学数学，觉得难，没有兴趣。对于这一情况，因此在数学教学中，教师不能要求学生唯命是从。要重视教学民主，让全体学生主动参与。对于有独到见解的学生要及时给与鼓励，表扬其创新精神一面；对于不完善的意见，指出其要完善的地方，允许学生自主做补充；不清楚的地方要及时提问，绝不讽刺打击，在和谐的课堂中培养其思维能力。
二、优化数学课堂教学过程，培养创新思维
大部分农村的中学生具有基础差、知识面不广、反应能力较慢等特点。因此在数学课堂教学中往往有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生依然不懂，或是一知半解。针对这个问题, 我们务必优化数学课堂教学过程,更要在讲授方法上有所创新，让学生更加能够通过日常的数学课堂教学来不断提高解题能力和创新思维能力。
1.通过一题多解、一题多变来培养学生发散思维
在数学课堂教学中，通常是教师按照教材固有的知识结构，按照单向思维方式从题目的条件和结论出发联想到已知的公理、定理、公式和性质，指从一个方向思考问题，采用某一方法解决问题。应该说这种方式是解决问题的基本方法，但是长期按照这种方式去思考问题就会形成思维定势，严重制约了学生的创造性思维。因此，在解题过程中提倡一题多解，培养发散思维；要让学生在数学学习中逐步养成用发散思维去思考问题，经常应用一题多思、一题多变、一题多解等思维方法，就显得十分重要。
例如，在学习等腰三角形性质时，为巩固“等边对等角”的性质，可以设计下面的题目。
求证:等腰三角形两腰上的高相等
已知：如图1，△ABC中，AB=AC,BD、CE为AC、AB边上的高。
求证:BD=EC
方法一：采用△BDC与△CEB全等来证。
方法二：采用△ABD与△ACE全等来证。
方法三：利用面积求证。
教学时更多的是使用方法一、方法二，目的是巩固等腰三角形性质和两三角形全等的概念，认识基本图形（图2和图3），同时应使学生认识到，若BD、CE不是AC、AB边上的高而是中线（或角平分线或BE=DC…）时，结论仍然成立。
方法三是一种巧法，课堂教学时可以不提出来，留待课下学有余力的学生考虑，以提高学生发散思维。
一题多变，一题多解的题目，会提高学生举一反三触类旁通的能力，对培养学生思维的发散性和创造性有着重要作用。
发散思维的培养和训练，不仅可以使学生解题思路开阔，妙法横生。而且对于培养学生勇于探索新方法，发现新知识，激发学生创新思维都具有重要意义。
2.设置探究性问题，训练直觉思维，以培养创新思维
直觉思维是创新思维活动的一种表现，它是发明创造的先导，也是百思之后突然诞生的成果。在解决数学问题的过程中，首先，策略的选择，计划的制定需要靠直觉来判断；其次，对问题进行推测或猜想又离不开直觉。这样为了培养学生的创造性思维，教师就应当有意识训练学生的直觉思维。在解决数学问题时，教会学生从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，而不要要求学生记住细节。鼓励学生进行大胆猜测，养成善于大胆猜想的数学思想。
例如：问题（1），如图1，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。
问题（2）如图2，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB
点悟：问题（1）要证CD是⊙O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结OD。问题（2）要证明AC平分∠DAB，就是要证∠1=∠2。C为切点，连结OC,可得OC⊥AC，进而证得AD∥OC，得到∠1=∠3，其问题就会迎刃而解。
这两个题都涉及到直径和切线问题，解决有关切线的问题常常作过切点的半径，简称“两点连半径”。运用到这个规律，这两个题目就会迎刃而解。训练学生的直觉思维。问题的探究过程，能诱发学生思维的积极性和创造性，也能给学生一个深远的影响，教会了学生从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系的能力！
3.探究问题的非常规解法，培养逆向思维
所谓逆向思维是指与大家普遍接受的习惯性思维正好相反的一种思维方式。由于逆向思维突破人们习惯思维模式，很可能别有天地，产生创造性的思维火花，所以是一种重要的思维方法。在数学学习中公式的逆用、定理的逆向应用等等，都属于逆向思维。
例如，计算：■+■+■+…+■+■
分析：■＝■，■＝■，■＝■，■＝■，■＝■，
由 1－■＝■＝■，■－■＝■＝■，……
进行逆向思维可得
■＝1－■，■＝■－■，■＝■－■，…■＝■－■，■＝■－■，
从而很快求得结果为■
这样根据这种互逆关系计算起来简便，学习起来便可顺理成章了。在学习运算性质时，要灵活运用这些性质进行恒等变形，注意性质的运用与反用，还要活用。这样仔细观察，恰当合理地运用一些性质，能够走出困境，尝到柳暗花明、成功的喜悦。
4.分类讨论，培养分类思想
所谓分类思想是指对某一数学问题，按事物发展阶段分成若干部分或若干种情况，分段研究，化整为零，一一解决，这就是分类思想。分类思想在研究函数、根的判别式、不等式方面都有重要应用。
例如：如果■＜1，那么（）
A. a＞1 B. a＜1 C. a＜0 D. a＜0或a＞1
此题要一“眼”看出正确选项有一定难度，则借助数轴，化抽象思维为直观思维；再在数轴上分段讨论，也就不难了。
如右下图，按题意，在数轴上取0，1两点，把数轴分成三段，自左向右分别讨论：
（1）当a＜0时，a为全体负数，则■＜0，符合题意条件■＜1， ∴本式成立。
（2）当时0＜a＜1，■＞1，不符合■＜1这一条件，
∴本式不成立。
当时 a＞1，■＜1，
∴本式成立。
综合以上知：当a＜0或a＞1都符合条件■＜1。
由上述问题，我们可以看出学生必须具备严密细致的思维品质，这样解起问题来，才能顺风顺水。思维的严密性是学生创新思维能力培养与形成的最高层次。具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在不断变化、发展中筛选出最经得起考验的东西，努力使他们形成较严密的思维品质。
5.创设问题情景，在实践的基础之上，激发学生数学创新思维的“火花”
我们山区的农村中学生见识少。因此，教师在创设教学背景时不要死板的套用课本，应了解学生的实际情况，在教学活动中应有意识地创设问题情景，给学生创造机会，让学生参与到活动当中去，手脑并用，使学生以积极的心态投入到学习中去，使学生能进行创造性的思考并解决问题。激发出学生的潜能，在教学过程中使师生间碰撞出智慧的火花。
例如，如图所示，在长为10cm，宽为8cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%，做成一个无盖的长方体盒子，问截去的小正方形的边长是多少厘米？
课堂中让学生亲自动手，做出长方体无盖的盒子，并把已知的数字标在盒子上，学生在实践中找到了解题的思路，有的学生乐呵呵地拿着自己做的盒子给同学们看，说再也不怕这样的应用题了。通过让学生动手实践，搭建了一个激发学生进行思维创造的平台，而且激发了他们数学创新思维的“火花”。
类似的在证明两个三角形全等时，老师让每个学生都准备几对全等的三角形纸片，当题做不出来时，就拿出三角形拼一拼，这样做能激发学生的解题思路，而且还可以培养学生的创新思维。
总之，创新思维的形成因素是多方面的，影响创新思维的培养的因素也是多层次的。作为山区农村数学教师只有不断更新教学观念，在今后农村中学数学课堂的教学中，要因材施教，对不同的学生，不同的教学内容，激发点要不同；与时俱进！在数学课堂教学中，处处做培养学生创新思维的有心人，对学生创新的思想“火花”加以保护，才能让学生“创新”的星星之火得以燎原。
参考文献：
[1]陈奇峰，《试谈在数学教学中学生创造性思维的培养》[J]，福建科技资讯，2010(03)
[2]邱启洋，《浅谈数学课堂教学中学生创新能力的培养》 [J]，贵州新课程(教研版)，2009
[3]吴松年，《新课程有效教学》[M]，北京教育科学出版社，2007.8
[4]全自正，《数学就这么有趣》[M]，杭州浙江大学出版社，2010.3
[5]《数学课程标准》（实验稿），中华人民共和国教育部编
【关键词】课堂培养创新思维
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）03-0136-02
江泽民同志指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”而农村中学的学生，从小生活在农村，见识少、所学知识均为书本知识，对于生活中常见的一些现象一无所知，因此,在山区农村初中数学课堂教学中培养学生的创新能力是一项艰巨的任务,创新能力的培养是素质教育的核心之一，也是新课改重点。创新能力包含很多方面，其中创新思维是其重点。
所谓创新思维，是指带有创见的思维，通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。要想提高学生的思维能力就必须注重培养学生思维的创造性！通过对创新思维的理解，我认为可以将其分解为五大模块。即：发散思维、直觉思维、逆向思维、分类思想以及实践中的创新思维。而怎么在日常数学课堂教学中培养和提高学生这五种思维能力呢？下面是我个人对此的几点做法。
一、优化师生关系，营造宽松、民主、和谐的课堂，给学生提供创新思维的环境。
教育家陶行知说：“创造力最能发挥的条件是民主。”民主宽松、平等和谐的课堂氛围，会让学生在心理上感到安全，从而保持心理放松，以非常规的思维方式分析理解问题，充分地表现和激发自己的发散思维，而无须压抑，不必担心别人的笑话和讽刺，进而激发出创新的潜能。
数学是较为枯燥的一门学科，很多山区农村中学的学生不喜欢学数学，觉得难，没有兴趣。对于这一情况，因此在数学教学中，教师不能要求学生唯命是从。要重视教学民主，让全体学生主动参与。对于有独到见解的学生要及时给与鼓励，表扬其创新精神一面；对于不完善的意见，指出其要完善的地方，允许学生自主做补充；不清楚的地方要及时提问，绝不讽刺打击，在和谐的课堂中培养其思维能力。
二、优化数学课堂教学过程，培养创新思维
大部分农村的中学生具有基础差、知识面不广、反应能力较慢等特点。因此在数学课堂教学中往往有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生依然不懂，或是一知半解。针对这个问题, 我们务必优化数学课堂教学过程,更要在讲授方法上有所创新，让学生更加能够通过日常的数学课堂教学来不断提高解题能力和创新思维能力。
1.通过一题多解、一题多变来培养学生发散思维
在数学课堂教学中，通常是教师按照教材固有的知识结构，按照单向思维方式从题目的条件和结论出发联想到已知的公理、定理、公式和性质，指从一个方向思考问题，采用某一方法解决问题。应该说这种方式是解决问题的基本方法，但是长期按照这种方式去思考问题就会形成思维定势，严重制约了学生的创造性思维。因此，在解题过程中提倡一题多解，培养发散思维；要让学生在数学学习中逐步养成用发散思维去思考问题，经常应用一题多思、一题多变、一题多解等思维方法，就显得十分重要。
例如，在学习等腰三角形性质时，为巩固“等边对等角”的性质，可以设计下面的题目。
求证:等腰三角形两腰上的高相等
已知：如图1，△ABC中，AB=AC,BD、CE为AC、AB边上的高。
求证:BD=EC
方法一：采用△BDC与△CEB全等来证。
方法二：采用△ABD与△ACE全等来证。
方法三：利用面积求证。
教学时更多的是使用方法一、方法二，目的是巩固等腰三角形性质和两三角形全等的概念，认识基本图形（图2和图3），同时应使学生认识到，若BD、CE不是AC、AB边上的高而是中线（或角平分线或BE=DC…）时，结论仍然成立。
方法三是一种巧法，课堂教学时可以不提出来，留待课下学有余力的学生考虑，以提高学生发散思维。
一题多变，一题多解的题目，会提高学生举一反三触类旁通的能力，对培养学生思维的发散性和创造性有着重要作用。
发散思维的培养和训练，不仅可以使学生解题思路开阔，妙法横生。而且对于培养学生勇于探索新方法，发现新知识，激发学生创新思维都具有重要意义。
2.设置探究性问题，训练直觉思维，以培养创新思维
直觉思维是创新思维活动的一种表现，它是发明创造的先导，也是百思之后突然诞生的成果。在解决数学问题的过程中，首先，策略的选择，计划的制定需要靠直觉来判断；其次，对问题进行推测或猜想又离不开直觉。这样为了培养学生的创造性思维，教师就应当有意识训练学生的直觉思维。在解决数学问题时，教会学生从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，而不要要求学生记住细节。鼓励学生进行大胆猜测，养成善于大胆猜想的数学思想。
例如：问题（1），如图1，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。
问题（2）如图2，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB
点悟：问题（1）要证CD是⊙O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结OD。问题（2）要证明AC平分∠DAB，就是要证∠1=∠2。C为切点，连结OC,可得OC⊥AC，进而证得AD∥OC，得到∠1=∠3，其问题就会迎刃而解。
这两个题都涉及到直径和切线问题，解决有关切线的问题常常作过切点的半径，简称“两点连半径”。运用到这个规律，这两个题目就会迎刃而解。训练学生的直觉思维。问题的探究过程，能诱发学生思维的积极性和创造性，也能给学生一个深远的影响，教会了学生从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系的能力！
3.探究问题的非常规解法，培养逆向思维
所谓逆向思维是指与大家普遍接受的习惯性思维正好相反的一种思维方式。由于逆向思维突破人们习惯思维模式，很可能别有天地，产生创造性的思维火花，所以是一种重要的思维方法。在数学学习中公式的逆用、定理的逆向应用等等，都属于逆向思维。
例如，计算：■+■+■+…+■+■
分析：■＝■，■＝■，■＝■，■＝■，■＝■，
由 1－■＝■＝■，■－■＝■＝■，……
进行逆向思维可得
■＝1－■，■＝■－■，■＝■－■，…■＝■－■，■＝■－■，
从而很快求得结果为■
这样根据这种互逆关系计算起来简便，学习起来便可顺理成章了。在学习运算性质时，要灵活运用这些性质进行恒等变形，注意性质的运用与反用，还要活用。这样仔细观察，恰当合理地运用一些性质，能够走出困境，尝到柳暗花明、成功的喜悦。
4.分类讨论，培养分类思想
所谓分类思想是指对某一数学问题，按事物发展阶段分成若干部分或若干种情况，分段研究，化整为零，一一解决，这就是分类思想。分类思想在研究函数、根的判别式、不等式方面都有重要应用。
例如：如果■＜1，那么（）
A. a＞1 B. a＜1 C. a＜0 D. a＜0或a＞1
此题要一“眼”看出正确选项有一定难度，则借助数轴，化抽象思维为直观思维；再在数轴上分段讨论，也就不难了。
如右下图，按题意，在数轴上取0，1两点，把数轴分成三段，自左向右分别讨论：
（1）当a＜0时，a为全体负数，则■＜0，符合题意条件■＜1， ∴本式成立。
（2）当时0＜a＜1，■＞1，不符合■＜1这一条件，
∴本式不成立。
当时 a＞1，■＜1，
∴本式成立。
综合以上知：当a＜0或a＞1都符合条件■＜1。
由上述问题，我们可以看出学生必须具备严密细致的思维品质，这样解起问题来，才能顺风顺水。思维的严密性是学生创新思维能力培养与形成的最高层次。具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在不断变化、发展中筛选出最经得起考验的东西，努力使他们形成较严密的思维品质。
5.创设问题情景，在实践的基础之上，激发学生数学创新思维的“火花”
我们山区的农村中学生见识少。因此，教师在创设教学背景时不要死板的套用课本，应了解学生的实际情况，在教学活动中应有意识地创设问题情景，给学生创造机会，让学生参与到活动当中去，手脑并用，使学生以积极的心态投入到学习中去，使学生能进行创造性的思考并解决问题。激发出学生的潜能，在教学过程中使师生间碰撞出智慧的火花。
例如，如图所示，在长为10cm，宽为8cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%，做成一个无盖的长方体盒子，问截去的小正方形的边长是多少厘米？
课堂中让学生亲自动手，做出长方体无盖的盒子，并把已知的数字标在盒子上，学生在实践中找到了解题的思路，有的学生乐呵呵地拿着自己做的盒子给同学们看，说再也不怕这样的应用题了。通过让学生动手实践，搭建了一个激发学生进行思维创造的平台，而且激发了他们数学创新思维的“火花”。
类似的在证明两个三角形全等时，老师让每个学生都准备几对全等的三角形纸片，当题做不出来时，就拿出三角形拼一拼，这样做能激发学生的解题思路，而且还可以培养学生的创新思维。
总之，创新思维的形成因素是多方面的，影响创新思维的培养的因素也是多层次的。作为山区农村数学教师只有不断更新教学观念，在今后农村中学数学课堂的教学中，要因材施教，对不同的学生，不同的教学内容，激发点要不同；与时俱进！在数学课堂教学中，处处做培养学生创新思维的有心人，对学生创新的思想“火花”加以保护，才能让学生“创新”的星星之火得以燎原。
参考文献：
[1]陈奇峰，《试谈在数学教学中学生创造性思维的培养》[J]，福建科技资讯，2010(03)
[2]邱启洋，《浅谈数学课堂教学中学生创新能力的培养》 [J]，贵州新课程(教研版)，2009
[3]吴松年，《新课程有效教学》[M]，北京教育科学出版社，2007.8
[4]全自正，《数学就这么有趣》[M]，杭州浙江大学出版社，2010.3
[5]《数学课程标准》（实验稿），中华人民共和国教育部编