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“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？”这是北师大版五年级上册出现的“鸡兔同笼”问题。现在我围绕上例就“鸡兔同笼”问题的解答方法进行探讨。
一、.列举法。
1、从一开始，假设鸡1只，则兔19只，共有78条腿；假设鸡2只，则兔有18只，共76条腿；……依次类推，逐一列举，直至寻找到所求的答案。
2、估计鸡与兔数量的可能范围，调整的幅度稍大，每次增幅为2只或5只，以减少列举的次数，快速解决问题。
3、采用取中列举的方法，即一半是鸡一半是兔，根据实际数据的情况进行调整。如果腿多了，就说明兔只数多了，则减少兔的只数；如果腿少了，则说明兔少了，要增加兔的只数。这样可以大大缩小列举的范围。
二、作图分析法
作图分析法是一种比较直观的解答方法。即先画20个圆圈表示20个头，每个圆圈先画两条腿，共画40条腿，再把剩余的14条腿两条两条地逐一填完，就能很快的发现鸡兔的数量（两条腿的是鸡，四条腿的是兔）。
三、砍足法
“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
《孙子算经》上的思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，依此类推。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）。显然，鸡的只数就是35-12=23（只）。
可以这样理解：把总脚数除以2以后，每只鸡只剩下一只脚，每只兔剩下两只脚了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只脚，鸡脚减完了（即没有鸡了），剩下的每只兔只有一只脚，此时所剩脚数恰好等于兔子头数。
具体计算是这样的：
兔数：94÷2-35=12（只）
鸡数：35-12=23（只）
其公式为：
兔数=总脚数÷2-头数
鸡数=头数-兔数
按这个方法，前边例题就可以这样计算：
兔数：54÷2-20=7（只）
鸡数：20-7=13（只）
四、.假设法
前例中，如果设想20只都是鸡，那么共有脚（2×20）只脚，比54只脚少了54-2×20=14只脚。因为将一只兔子看成一只鸡少算了4-2=2只脚（少了几个2，就是少了几只兔子），所以兔数为14÷2=7只，则鸡有20-7=13只。
列式为
假设全是鸡，那么共有脚数：2×20=40（条）
比实际少的脚数：54-40=14（条）
一只鸡比一只兔少脚数：4-2=2（条）
兔的只数：14÷2=7（只）
鸡的只数：20-7=13（只）
即：（54-2×20）÷（4-2）
公式为：兔数=（鸡兔总脚数-一只鸡脚数×总头数）÷（一只兔脚数-一只鸡脚数）
鸡数=总头数-兔数
或者也可以设想20只都是兔子，那么就有（4×20）只脚，比54只脚多了20×4-54=26只脚。因为将一只鸡看成一只兔子多算了4-2=2只脚（多了几个2，就是多了几只鸡），所以鸡数为26÷2=13只，则兔数为20-13=7只。
列式为：
假设全是兔，那么共有脚数：4×20=80（条）
比实际多的脚数：80-54=26（条）
一只兔比一只鸡多的脚数：4-2=2（条）
鸡的只数：26÷2=13（只）
鸡数：20-13=7（只），即：（4×20-54）÷（4-2）
可以列出公式：鸡数=（一只兔脚数×总头数-鸡兔总脚数）÷（一只兔脚数-一只鸡脚数）
兔数=总头数-鸡数
解题时上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。
五、方程法
解：设兔有X只，则鸡有（20-X）只，
兔脚共有4X只，鸡脚共有（20-X）×2只，
根据等式“鸡脚总数 兔脚总数=鸡兔脚总数”列出方程
4X （20-X）×2=54，
然后解答。
也可设鸡为X，解法类似。
综上所述，列表法作为一种相对比较原始的解题策略，必然能够找到问题的结果，但是效率却有着很强的偶然性，调整次数的多少，取决于个体猜测的质量与调整的质量。个体调整的能力越强，获得结果越快；反之，则次数越多，速度越慢。这种策略的水平，体现了学生个体思维的灵活性、有序性和周密性，同时渗透了函数思想。作图分析法更加直观，易于掌握，但是遇到数量稍多的时候，就不是好的策略了。砍足法是《孙子算经》中记载的，技巧性比较强，但是当“脚数”不是4和2时（如自行车和三轮车的轮数是2和3），上面的计算方法就行不通，有局限性。假设法能够比较快捷的解决问题，但要明白其中的算理。方程法属于代数思想的范畴，对学生而言，比较容易思考，只要能够正确的设未知数X，就能够列出正确的方程，获得结果，但是会出现2X-4X这样小学生很难解决的问题（如设鸡为X只），因此要把脚多的设为未知数，这样便于计算，避免产生计算上的问题。
一、.列举法。
1、从一开始，假设鸡1只，则兔19只，共有78条腿；假设鸡2只，则兔有18只，共76条腿；……依次类推，逐一列举，直至寻找到所求的答案。
2、估计鸡与兔数量的可能范围，调整的幅度稍大，每次增幅为2只或5只，以减少列举的次数，快速解决问题。
3、采用取中列举的方法，即一半是鸡一半是兔，根据实际数据的情况进行调整。如果腿多了，就说明兔只数多了，则减少兔的只数；如果腿少了，则说明兔少了，要增加兔的只数。这样可以大大缩小列举的范围。
二、作图分析法
作图分析法是一种比较直观的解答方法。即先画20个圆圈表示20个头，每个圆圈先画两条腿，共画40条腿，再把剩余的14条腿两条两条地逐一填完，就能很快的发现鸡兔的数量（两条腿的是鸡，四条腿的是兔）。
三、砍足法
“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
《孙子算经》上的思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，依此类推。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）。显然，鸡的只数就是35-12=23（只）。
可以这样理解：把总脚数除以2以后，每只鸡只剩下一只脚，每只兔剩下两只脚了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只脚，鸡脚减完了（即没有鸡了），剩下的每只兔只有一只脚，此时所剩脚数恰好等于兔子头数。
具体计算是这样的：
兔数：94÷2-35=12（只）
鸡数：35-12=23（只）
其公式为：
兔数=总脚数÷2-头数
鸡数=头数-兔数
按这个方法，前边例题就可以这样计算：
兔数：54÷2-20=7（只）
鸡数：20-7=13（只）
四、.假设法
前例中，如果设想20只都是鸡，那么共有脚（2×20）只脚，比54只脚少了54-2×20=14只脚。因为将一只兔子看成一只鸡少算了4-2=2只脚（少了几个2，就是少了几只兔子），所以兔数为14÷2=7只，则鸡有20-7=13只。
列式为
假设全是鸡，那么共有脚数：2×20=40（条）
比实际少的脚数：54-40=14（条）
一只鸡比一只兔少脚数：4-2=2（条）
兔的只数：14÷2=7（只）
鸡的只数：20-7=13（只）
即：（54-2×20）÷（4-2）
公式为：兔数=（鸡兔总脚数-一只鸡脚数×总头数）÷（一只兔脚数-一只鸡脚数）
鸡数=总头数-兔数
或者也可以设想20只都是兔子，那么就有（4×20）只脚，比54只脚多了20×4-54=26只脚。因为将一只鸡看成一只兔子多算了4-2=2只脚（多了几个2，就是多了几只鸡），所以鸡数为26÷2=13只，则兔数为20-13=7只。
列式为：
假设全是兔，那么共有脚数：4×20=80（条）
比实际多的脚数：80-54=26（条）
一只兔比一只鸡多的脚数：4-2=2（条）
鸡的只数：26÷2=13（只）
鸡数：20-13=7（只），即：（4×20-54）÷（4-2）
可以列出公式：鸡数=（一只兔脚数×总头数-鸡兔总脚数）÷（一只兔脚数-一只鸡脚数）
兔数=总头数-鸡数
解题时上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。
五、方程法
解：设兔有X只，则鸡有（20-X）只，
兔脚共有4X只，鸡脚共有（20-X）×2只，
根据等式“鸡脚总数 兔脚总数=鸡兔脚总数”列出方程
4X （20-X）×2=54，
然后解答。
也可设鸡为X，解法类似。
综上所述，列表法作为一种相对比较原始的解题策略，必然能够找到问题的结果，但是效率却有着很强的偶然性，调整次数的多少，取决于个体猜测的质量与调整的质量。个体调整的能力越强，获得结果越快；反之，则次数越多，速度越慢。这种策略的水平，体现了学生个体思维的灵活性、有序性和周密性，同时渗透了函数思想。作图分析法更加直观，易于掌握，但是遇到数量稍多的时候，就不是好的策略了。砍足法是《孙子算经》中记载的，技巧性比较强，但是当“脚数”不是4和2时（如自行车和三轮车的轮数是2和3），上面的计算方法就行不通，有局限性。假设法能够比较快捷的解决问题，但要明白其中的算理。方程法属于代数思想的范畴，对学生而言，比较容易思考，只要能够正确的设未知数X，就能够列出正确的方程，获得结果，但是会出现2X-4X这样小学生很难解决的问题（如设鸡为X只），因此要把脚多的设为未知数，这样便于计算，避免产生计算上的问题。