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人教版三年级数学下册《面积与面积单位》一课，在空间形式的认识上是一维空间向二维空间转化的开始，是学生空间表象发展的一次质的飞跃，是进一步完善整个小学阶段几何知识的基础内容。如何让学生在正确理解概念的前提下，建立较为深刻的面积表象呢？一位教师在教学实践中的处理，引发了我的思考。
案例回顾 在课堂上，教师以1平方分米为突破口来开展面积单位教学。
师（直接出示1平方分米的正方形纸板）：这就是1平方分米。请大家从学具袋中也找出1平方分米。摸一摸1平方分米，把它的样子记在你的脑子里。
师：请你用尺子量一量这个1平方分米的正方形的相关信息。
师（归纳）：像这样边长为1分米的正方形的面积就是1平方分米。你能从生活中找出面积接近1平方分米的物体吗？
生1：开关的面积接近1平方分米。
生2：教室里的象棋盘中一小格的面积大约为1平方分米。
师边讲解，边用手中的“标准”与学生讲的面积接近1平方分米的物体进行比对。
师：请不用尺子，凭感觉把你印象中的1平方分米画在纸上。
【思考：通过让学生画面积为1平方分米的图形，用直观的形式把学生头脑中的表象呈现出来。此前，学生所输出的表象可能并不完全正确，但可以通过输出的表象与标准进行对比，通过对比来修正学生初步建立的表象，对学生头脑中的表象再一次强化。】
师：这位同学画的1平方分米跟标准的1平方分米非常接近。（师一边说，一边拿着标准跟学生画的1平方分米进行对比。）请大家都拿标准的1平方分米比对一下，并把有偏差的地方修改过来。
师：知道了1平方分米，我想请同学来判断一下，老师的这个长方形的面积大约是多少平方分米？
生3：3平方分米。
师：你的直觉真准！（教师演示）
【思考：学生的面积空间表象的建立有一个过程，学生会以单位面积的表象为根本，在此基础上进行延伸。学生感知1平方分米后继续感知稍大的面积3平方分米，建立从1到几的表象。这个过程让学生进一步加深了对面积概念的理解，让学生认识到面积的大小，就是物体表面包含面积单位的多少，3平方分米就是由3个面积单位拼成的面积。】
师：请你再估一估数学书的封面大约是多少平方分米？
生4：大约为4平方分米。
师：你是怎么估的呢？
生4：我拿1平方分米的纸片在数学书的封面上铺一铺。
师：如果要测这张小贴纸（约6平方厘米），那我们又该怎么铺？
生5：不行！1平方分米的纸片太大了！
师：那怎么办？
生7：我们要找一个更小的面积单位。
师：我这里还有一个1平方厘米。你能从我们身边找出面积接近于1平方厘米的物体吗？（引入1平方厘米的教学）
……
学生可以借助具体的图形和工具理解面积单位的概念，因为学生对正方形已有一定的学习基础，即从已有的经验和学习基础出发，构建概念，建立“相对深刻”的表象。
一、强化感知体验，在感知体验中实现知识重构
所谓表象是指事物不在面前时，人头脑中所呈现关于过去感知过的事物形象。教师舍得花时间让学生反复去感知1平方分米的大小，目的就是让学生对面积单位概念有深刻的感知，初步建立清晰的面积单位表象。
首先，个体在认知过程中，通过“第一印象”最先输入的信息会对客体以后的认知产生重要影响，这是“首因效应”。首次呈现的对象必须做到精确，避免对建立正确表象产生干扰。教师直接出示1平方分米的正方形，目的就是让学生生成正确的直观形象，并根据观察到的直观形象，找出学具中的1平方分米，找一找、看一看、摸一摸生活中面积近似1平方分米的物体，用丰富的直观体验来强化学生对概念、表象的建立过程，从而把视觉表象与触觉表象相整合，形成一个初步的表象模型。
其次，联想也是帮助建立表象的有效手段。让学生根据手上的标准找出生活中比较近似的实例，把标准图形与生活中的原形实现对接，再脱离标准图形，根据自己头脑中对标准图形的联想，画出图形印象，这就突破了“标准”、实物的限制，学生就能用直观形式把头脑中的单位表象呈现出来。从学生的作品中可以看到，他们已经会用具体图形（正方形）来理解面积单位的概念和描述它的大小。这既是对概念的再次输入，也是内部表象的直观输出。此时，学生初步建立的表象并不一定精确，需要教师引导其进行自主修正，所以此时比对标准就非常必要。
再则，面积单位适当拓展，延伸学生的面积表象。学生建立面积表象的过程是从面积概念的理解到面积单位表象的建立，从建立单个单位表象到多个表象。让学生对面积进行估计（3平方分米的长方形和数学书封面），体验从1到几，用1（标准）去估计几，并用演示来验证几个1累加成几的过程，适时完成了面积表象的拓展，达到既强化了“标准”，又打破了学生用正方形理解面积的局限，学生能够理解面积的大小就是图形或物体表面包含面积单位的多少，是单位面积的拼加，从而满足了学生对面积应用的需求。
二、 善用交流反思，在交流反思中实现知识拓展
任何数学知识都不是独立的，应把“联系”的观点贯穿于教学全过程，有意识地引导学生用“联系”的观点看待数学知识，引导学生寻找新知的最近生长点，实现新知在原有认知结构基础上的内化、构建。让学生画出1平方分米的图形，是一种有效的教学手段，可让隐性的表象用显性的形式呈现出来。另外，从“联系”的角度沟通面积与学生原有长度认知结构的联系，用原有知识来支撑新学知识，就能促进学生对新知的理解。
因此，我们可对教学过程进行适当延伸。例如当学生用图的形式画出1平方分米表象后，让学生与标准进行比对后，教师可提问：如果你画得比较标准，能和大家交流一下你的诀窍吗？如果你画得不太满意，能为大家分析一下原因吗？再次绘图时该注意什么问题呢？
这让学生再一次对画图的过程进行一次重现和反思，激活了原有长度估计和正方形特征的知识，引导学生主动寻找新知的支撑。
而画一个边长为1分米的正方形，最终归结为画1分米线段的方法，沟通了估计1分米的线段长度、正方形的特征、面积概念和面积单位表象四者之间的联系。通过操作、交流，提高了学生对数学知识整体性的认识。
三、关注思考操作，在思考操作中实现思维发展
苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”这就要求教师在直观操作和抽象概括思维之间架起一座桥梁，把操作体验与学生思维活动结合起来，引导学生在操作体验中提高自身的思维能力。
学生形成面积概念，建立面积表象，是学习平面几何知识从线到面的一次认知飞跃。面积表象是一个抽象的知识，需要通过学生不断操作、体验进行强化，在思考、联想中主动建构知识。让学生画出1平方分米的图象，使学生能边画边思考，把1平方分米的表象在头脑中进行回顾，促使学生去回忆、反思它的特点。这个过程就是教师把操作与思维的发展进行了有效整合的过程，但我们还可以在操作前就把学生的思维过程放大。譬如提问学生：刚才我们已经认识了面积为1平方分米的图形，也找了不少面积是1平方分米的实物。那请大家静下来想一想，1平方分米在你脑子里留下了怎样的一个形象，思考十秒钟后请你把脑子里关于1平方分米的形象画在纸上。
给学生一定的思考空间，这样有利于学生在思考1平方分米的形象时，更主动地把它的认识过程进行一次重现，对操作过程进行一次构思，让1平方分米在学生头脑当中的表象更加清晰、深刻。这既健全了表象建立的过程，更是对学生思维能力的一次提升。
面积教学，重点是让学生形成正确的概念和清晰的表象。我们可借体验、操作丰富学生的感性认知，借估、画发展学生的几何直觉，借先思与反思促进学生的自主构建过程，实现在建构中生成面积与面积单位的认知策略。
（责编 金 铃）
案例回顾 在课堂上，教师以1平方分米为突破口来开展面积单位教学。
师（直接出示1平方分米的正方形纸板）：这就是1平方分米。请大家从学具袋中也找出1平方分米。摸一摸1平方分米，把它的样子记在你的脑子里。
师：请你用尺子量一量这个1平方分米的正方形的相关信息。
师（归纳）：像这样边长为1分米的正方形的面积就是1平方分米。你能从生活中找出面积接近1平方分米的物体吗？
生1：开关的面积接近1平方分米。
生2：教室里的象棋盘中一小格的面积大约为1平方分米。
师边讲解，边用手中的“标准”与学生讲的面积接近1平方分米的物体进行比对。
师：请不用尺子，凭感觉把你印象中的1平方分米画在纸上。
【思考：通过让学生画面积为1平方分米的图形，用直观的形式把学生头脑中的表象呈现出来。此前，学生所输出的表象可能并不完全正确，但可以通过输出的表象与标准进行对比，通过对比来修正学生初步建立的表象，对学生头脑中的表象再一次强化。】
师：这位同学画的1平方分米跟标准的1平方分米非常接近。（师一边说，一边拿着标准跟学生画的1平方分米进行对比。）请大家都拿标准的1平方分米比对一下，并把有偏差的地方修改过来。
师：知道了1平方分米，我想请同学来判断一下，老师的这个长方形的面积大约是多少平方分米？
生3：3平方分米。
师：你的直觉真准！（教师演示）
【思考：学生的面积空间表象的建立有一个过程，学生会以单位面积的表象为根本，在此基础上进行延伸。学生感知1平方分米后继续感知稍大的面积3平方分米，建立从1到几的表象。这个过程让学生进一步加深了对面积概念的理解，让学生认识到面积的大小，就是物体表面包含面积单位的多少，3平方分米就是由3个面积单位拼成的面积。】
师：请你再估一估数学书的封面大约是多少平方分米？
生4：大约为4平方分米。
师：你是怎么估的呢？
生4：我拿1平方分米的纸片在数学书的封面上铺一铺。
师：如果要测这张小贴纸（约6平方厘米），那我们又该怎么铺？
生5：不行！1平方分米的纸片太大了！
师：那怎么办？
生7：我们要找一个更小的面积单位。
师：我这里还有一个1平方厘米。你能从我们身边找出面积接近于1平方厘米的物体吗？（引入1平方厘米的教学）
……
学生可以借助具体的图形和工具理解面积单位的概念，因为学生对正方形已有一定的学习基础，即从已有的经验和学习基础出发，构建概念，建立“相对深刻”的表象。
一、强化感知体验，在感知体验中实现知识重构
所谓表象是指事物不在面前时，人头脑中所呈现关于过去感知过的事物形象。教师舍得花时间让学生反复去感知1平方分米的大小，目的就是让学生对面积单位概念有深刻的感知，初步建立清晰的面积单位表象。
首先，个体在认知过程中，通过“第一印象”最先输入的信息会对客体以后的认知产生重要影响，这是“首因效应”。首次呈现的对象必须做到精确，避免对建立正确表象产生干扰。教师直接出示1平方分米的正方形，目的就是让学生生成正确的直观形象，并根据观察到的直观形象，找出学具中的1平方分米，找一找、看一看、摸一摸生活中面积近似1平方分米的物体，用丰富的直观体验来强化学生对概念、表象的建立过程，从而把视觉表象与触觉表象相整合，形成一个初步的表象模型。
其次，联想也是帮助建立表象的有效手段。让学生根据手上的标准找出生活中比较近似的实例，把标准图形与生活中的原形实现对接，再脱离标准图形，根据自己头脑中对标准图形的联想，画出图形印象，这就突破了“标准”、实物的限制，学生就能用直观形式把头脑中的单位表象呈现出来。从学生的作品中可以看到，他们已经会用具体图形（正方形）来理解面积单位的概念和描述它的大小。这既是对概念的再次输入，也是内部表象的直观输出。此时，学生初步建立的表象并不一定精确，需要教师引导其进行自主修正，所以此时比对标准就非常必要。
再则，面积单位适当拓展，延伸学生的面积表象。学生建立面积表象的过程是从面积概念的理解到面积单位表象的建立，从建立单个单位表象到多个表象。让学生对面积进行估计（3平方分米的长方形和数学书封面），体验从1到几，用1（标准）去估计几，并用演示来验证几个1累加成几的过程，适时完成了面积表象的拓展，达到既强化了“标准”，又打破了学生用正方形理解面积的局限，学生能够理解面积的大小就是图形或物体表面包含面积单位的多少，是单位面积的拼加，从而满足了学生对面积应用的需求。
二、 善用交流反思，在交流反思中实现知识拓展
任何数学知识都不是独立的，应把“联系”的观点贯穿于教学全过程，有意识地引导学生用“联系”的观点看待数学知识，引导学生寻找新知的最近生长点，实现新知在原有认知结构基础上的内化、构建。让学生画出1平方分米的图形，是一种有效的教学手段，可让隐性的表象用显性的形式呈现出来。另外，从“联系”的角度沟通面积与学生原有长度认知结构的联系，用原有知识来支撑新学知识，就能促进学生对新知的理解。
因此，我们可对教学过程进行适当延伸。例如当学生用图的形式画出1平方分米表象后，让学生与标准进行比对后，教师可提问：如果你画得比较标准，能和大家交流一下你的诀窍吗？如果你画得不太满意，能为大家分析一下原因吗？再次绘图时该注意什么问题呢？
这让学生再一次对画图的过程进行一次重现和反思，激活了原有长度估计和正方形特征的知识，引导学生主动寻找新知的支撑。
而画一个边长为1分米的正方形，最终归结为画1分米线段的方法，沟通了估计1分米的线段长度、正方形的特征、面积概念和面积单位表象四者之间的联系。通过操作、交流，提高了学生对数学知识整体性的认识。
三、关注思考操作，在思考操作中实现思维发展
苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”这就要求教师在直观操作和抽象概括思维之间架起一座桥梁，把操作体验与学生思维活动结合起来，引导学生在操作体验中提高自身的思维能力。
学生形成面积概念，建立面积表象，是学习平面几何知识从线到面的一次认知飞跃。面积表象是一个抽象的知识，需要通过学生不断操作、体验进行强化，在思考、联想中主动建构知识。让学生画出1平方分米的图象，使学生能边画边思考，把1平方分米的表象在头脑中进行回顾，促使学生去回忆、反思它的特点。这个过程就是教师把操作与思维的发展进行了有效整合的过程，但我们还可以在操作前就把学生的思维过程放大。譬如提问学生：刚才我们已经认识了面积为1平方分米的图形，也找了不少面积是1平方分米的实物。那请大家静下来想一想，1平方分米在你脑子里留下了怎样的一个形象，思考十秒钟后请你把脑子里关于1平方分米的形象画在纸上。
给学生一定的思考空间，这样有利于学生在思考1平方分米的形象时，更主动地把它的认识过程进行一次重现，对操作过程进行一次构思，让1平方分米在学生头脑当中的表象更加清晰、深刻。这既健全了表象建立的过程，更是对学生思维能力的一次提升。
面积教学，重点是让学生形成正确的概念和清晰的表象。我们可借体验、操作丰富学生的感性认知，借估、画发展学生的几何直觉，借先思与反思促进学生的自主构建过程，实现在建构中生成面积与面积单位的认知策略。
（责编 金 铃）