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摘要：学习能力是终身教育的基础。数学教师的任务不单纯是教数学，还要引导学生经历学习数学的过程，掌握学习数学的方法，构建自主、个性化的学习方式。从线下走向线上的教学，隔屏相授，看似颠覆，实则培养学生数学学习能力的目标更为明确。在空间、距离、方式、结构等条件产生了变化后，数学教学可以通过“借优势，弥补线下教学不足;巧分拣，激活个体学习效能;善整合，改变自主学习方式;精设计，达成能力培养目标”等四个方面着手，实现这一目标。
关键词：线上教学;数学学习能力;学会学习
学习能力是终身教育的基础，数学教师的任务不单纯是教数学，还要引导学生经历学习数学的过程，掌握学习数学的方法，建构自主、个性化的学习方式。线下教学中，教师以面授的形式开展教学，对学生课堂学习能力培养研究直接、深入。线上教学，隔屏相授，隔屏相授，看似颠覆，实则培养学生数学学习能力的目标更为明确。那么在空间、距离、方式、结构等条件产生了变化后，数学教学如何实现这一目标呢？
一、借优势，弥补线下教学不足
线下教学课程发生在校内，教学活动是从上课铃声响起的时候开始的，教师关注的是学生在一节课里的学习情况。受到时间的限制，线下教学中，课堂上的每次发言，常常是只有一个学生能做出回答，各种教学活动的开展也都有时间的要求;受到空间的限制，线下教学中，集体观摩式的演示、展示、解释仍然是课堂上常用的方式。这在一定程度上影响了学生的数学学习能力，但确实又是大班教学难以避开的问题。
教师若能掌握线上教学的特点，就能够较好地弥补线下教学的这些不足。使用线上教学平台上课，当一个问题抛出之后，往往在短时间内很容易就能得到很多学生的文字或语音回答，教学参与面得到了扩展，学生互相学习的频次也增加了。线上教学中，操作与探索类的数学活动可以在家中取材，实现了“人人有工具，人人都能动手”的目标;而对重难点部分讲解的微课，学生可以反复观看，还可以自由选取观看，这样就使得个性化学习随时都可以进行。
教师要利用好线上学习的优势，拓展教学时空，打通“一节课”的边界，丰富学生的学习活动，指导学生实现更加个性化的自主学习，为培养学生数学学习能力搭建更好的平台。
如人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“观察物体（三）”单元教学，其意在着重培养学生的空间观念。很多时候，学生识别空间图形靠的是直觉。从直觉到能力，直观不可缺。线下教学中受条件的限制，实物直观的素材往往不够。而线上教学中，学生可以在家里找到丰富的素材，如积木、魔方、自制正方体等，可以充分地经历摆、看、对比、想象、抽象等活动。教师可以提供给学生开放性的素材，如给出一个、两个或三个角度的视图，引导学生先想象，再借助拍照，把摆出的几何体上传，以起到更好地对比和辨析作用。
此外，教师还可以利用投票等即时反馈功能，迅速掌握学情，及时作出有针对性的指导。在“俯视图给出正方体块数想象几何体”的环节，可以利用3D动画演示，展示由平面到立体、由立体到平面的反复转化过程。这样学生近距离观看，能够深度感悟并促进内化。
二、巧分拣，激活个体学习效能
美国著名教育心理学家奥苏伯尔指出：“影响学习的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。”学习从本质上来说是学生对知识的加工过程。数字化时代，我们拥有大量的资源，但教师应该找准学生的认知起点，给学生提供的学习材料和学习资源应是适合的、有效的、优化的，是能促进学生知识加工的、能激活学生的个体学习效能的。
在物流中，有分拣这样的一个步骤。分拣是将物品按品种、出入库先后顺序进行分门别类地堆放的作业，这是完善送货、支持送货的准备性工作。在线上教学中提升学生的数学学习能力，也需要教师分拣出匠心独具的能力培养“资源包”，以完善和支持学生的知识加工过程。为什么要做分拣？线下教学时，我们以课时为单位，学习能力的培养搭乘的是课时教材内容这辆“便车”，因此是零散的、孤立的、单薄的。线上教学中，教师可以给学生更多的优质资源，通过整理与分类，形成“资源包”，按类型、水平层级等进行推送，让学习能力的培养由点状变为线状，由“教师把控式”变为“学生自主式”。
以培养学生的数感，提升学习能力为例。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将培养数感作为重要的目标之一，就是要求教师在教学时不要脱离实际、脱离生活，要使学生有更多的机会接触和体验现实问题。数感的培养，估数、估量和估算都是重要的教学内容。线上教学中，可以加强这部分内容的体系整合和生活融合。估数和估量，可以将资源分拣为“生活问题包”“实践活动包”“方法指导包”“挑战闯关包”等;估算，可以将资源分拣为“生活问题包”“策略指导包”“自主练习包”“数学文化包”等。我们还可以在“资源包”中放入动画故事、探究和活动指导单、实践记录单、方法指导微课、操作范例视频、典型练习册等。
资源的选用和分拣，有利于教师指导学生开展适合于个体发展的学习，有利于学生发挥主观能动意识、灵活选取资源，开展学习活动。而这种活动并不是盲目的，而是形成序列化的，符合学生学习能力特征的。
三、善整合，改变自主学习方式
“整合”一词是当下课程改革推进中的关键词。线下教学中，很多教师积极探索单元整合教学，而突出学习能力培养的线上教学，也应当将整合的思想融入其中，让教学基于学生多样的现实起点，突显数学知识的结构性，加强学习的整体性，改变学习方式，提升学习能力。但是“整合”这件事并不容易，如果只是把相关知识放入一节课中，这是浅表的做法，打通相关知识点的内核才是重组的关键。
人教版《义务教育教科书·數学》二年级下册中，“除法”的学习是重要的教学内容，教材中分为三个单元进行学习，分别是“表内除法（一）”“表内除法（二）”和“有余数的除法”。“表内除法（一）”和“表内除法（二）”单元教学内容主要有：除法的初步认识、用2～9的乘法口诀求商，解决实际问题。有余数的除法单元教学内容主要有：有余数的除法的含义、有余数除法的计算、解决实际问题。这些内容是表内除法知识的延伸和拓展。鉴于有余数的除法与表内除法的这种密切联系，修订后的教材将这三个单元都放在了二年级下册，我们可以抓住“除法就是分一分”这一内核含义，对这三个单元再做一次“分一分”的活动联结，让学生的学习在充分地操作和比照中展开，让其对知识的理解更有连贯性。 可以组织学生开展如下操作活动：活动一，通过每份分得同样多的实例建立“平均分”概念。活动二，在“平均分”概念基础上引出除法运算和各部分名称，并将分的过程和除法算式各部分建立一一对应的关系。活动三，在无法每份分得同样多的实例（均分后有剩余）中引出有余数除法的含义。活动四，将分的过程和有余数除法算式各部分建立一一对应关系。活动五，在各种各样实物分一分的活动中，通过比照进一步理解表内除法和有余数除法。活动六，在操作中用除法解决问题。以上活动中出现的分一分的实物数量应控制在30以内，主要是强化切实可行的操作活动。在活动中，要用大量而丰富的直观经验，帮助学生从实际意义上真正理解平均分和平均分后有剩余的情况，为后续的从直观到抽象做充分地铺垫，使学生的自主学习从认识除法到认识有余数的除法一气呵成。这三个单元其余内容的教学，可以重组为两部分：一是用2～9的口诀求商，二是有余数除法的竖式计算，不具体赘述。
将教学内容进行领域内的整合，打破单元边界，用知识点的内核串联单元活动，放大了认知背景，整合出了“结构化”。教学内容和教学方式的变化，促进了学生学习方式的变化。
四、精设计，达成能力培养目标
北京师范大学张志勇教授指出：“从线下教学的指导学生学习到线上教学的指导学生如何去学习，断然不是将线下教学照搬到了线上。”线上教学视角下，教师的课程观和课程意识都发生了变化，教学形态也随之发生变化，我们需要重构教学流程。指导学生如何去学习，不是从一节网课开始的，而是先于网课，又不止于网课。所以，教学流程就应从一节课延展到课前活动的设计和课后活动的设计中，整体构建能力培养框架，全面促进目标达成。
课前学习活动的设计，要使用导学单，抓住关键能力培养的目标，提出几个自主学习的核心问题，指导学生从阅读书本、观察生活、独立思考、记录问题开始进入学习，描绘先学后教的学习轨迹。课中的学习，要抛出精简的、开放性的问题，给学生尝试自主解决的机会，这是对导学情况的一种反馈，由此能发现学生实际存在的学习困难并及时在线答疑解惑，需要时还可以适时使用微课或直播演示讲解;要加强师生与生生间的对话，选择合适的问题和形式，如投票、语音抢答、文字发言等，提高数学交流的参与度，适时使用禁言功能，聚焦问题，引导学生学习会表达和倾听，提高数学交流的有效度;要引导学生关注即时数据反馈（完成率、答题正确率等），自我检视学习成效，及时调整学习状态。课后的延伸，更注重的是不同层级学生的能力发展，要指导学生以录制说理视频、绘制电子版思维导图、动手实验验证、网络查找资料等多种形式，经历数学知识的“再创造”过程，并用他们自己擅长的方式表达对数学的理解。
如果说我们在线下教学中更多地培养了学生的数学能力，那么对线上教学的探索，让我们的关注点更多地聚焦于学生的数学学习能力上。通过在教学实践中的积极探索和深入思考，我运用如上四种策略，切实对提升学生数学学习能力起到了积极有效的作用。在后疫情时代，我们回头进行线上教学中学生数学学习能力培养的讨论，是相信这些探索和思考会在未来产生积极的作用。疫情一定会过去，未来教育的模式，必然是线上与线下、校内与校外，多时空与多方式的多重融合。
參考文献：
[1]杨建刚.浅谈如何提升数学学习能力[J].黑龙江教育，2016（9）.
[2]陈楚华.发展学生核心素养，提升数学运算能力[J].辽宁教育，2018（17）.
[3]吕艳杰.提升数学学习能力的三个策略[J].北京教育（普教版），2018（6）.
（责任编辑：杨强）
关键词：线上教学;数学学习能力;学会学习
学习能力是终身教育的基础，数学教师的任务不单纯是教数学，还要引导学生经历学习数学的过程，掌握学习数学的方法，建构自主、个性化的学习方式。线下教学中，教师以面授的形式开展教学，对学生课堂学习能力培养研究直接、深入。线上教学，隔屏相授，隔屏相授，看似颠覆，实则培养学生数学学习能力的目标更为明确。那么在空间、距离、方式、结构等条件产生了变化后，数学教学如何实现这一目标呢？
一、借优势，弥补线下教学不足
线下教学课程发生在校内，教学活动是从上课铃声响起的时候开始的，教师关注的是学生在一节课里的学习情况。受到时间的限制，线下教学中，课堂上的每次发言，常常是只有一个学生能做出回答，各种教学活动的开展也都有时间的要求;受到空间的限制，线下教学中，集体观摩式的演示、展示、解释仍然是课堂上常用的方式。这在一定程度上影响了学生的数学学习能力，但确实又是大班教学难以避开的问题。
教师若能掌握线上教学的特点，就能够较好地弥补线下教学的这些不足。使用线上教学平台上课，当一个问题抛出之后，往往在短时间内很容易就能得到很多学生的文字或语音回答，教学参与面得到了扩展，学生互相学习的频次也增加了。线上教学中，操作与探索类的数学活动可以在家中取材，实现了“人人有工具，人人都能动手”的目标;而对重难点部分讲解的微课，学生可以反复观看，还可以自由选取观看，这样就使得个性化学习随时都可以进行。
教师要利用好线上学习的优势，拓展教学时空，打通“一节课”的边界，丰富学生的学习活动，指导学生实现更加个性化的自主学习，为培养学生数学学习能力搭建更好的平台。
如人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“观察物体（三）”单元教学，其意在着重培养学生的空间观念。很多时候，学生识别空间图形靠的是直觉。从直觉到能力，直观不可缺。线下教学中受条件的限制，实物直观的素材往往不够。而线上教学中，学生可以在家里找到丰富的素材，如积木、魔方、自制正方体等，可以充分地经历摆、看、对比、想象、抽象等活动。教师可以提供给学生开放性的素材，如给出一个、两个或三个角度的视图，引导学生先想象，再借助拍照，把摆出的几何体上传，以起到更好地对比和辨析作用。
此外，教师还可以利用投票等即时反馈功能，迅速掌握学情，及时作出有针对性的指导。在“俯视图给出正方体块数想象几何体”的环节，可以利用3D动画演示，展示由平面到立体、由立体到平面的反复转化过程。这样学生近距离观看，能够深度感悟并促进内化。
二、巧分拣，激活个体学习效能
美国著名教育心理学家奥苏伯尔指出：“影响学习的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。”学习从本质上来说是学生对知识的加工过程。数字化时代，我们拥有大量的资源，但教师应该找准学生的认知起点，给学生提供的学习材料和学习资源应是适合的、有效的、优化的，是能促进学生知识加工的、能激活学生的个体学习效能的。
在物流中，有分拣这样的一个步骤。分拣是将物品按品种、出入库先后顺序进行分门别类地堆放的作业，这是完善送货、支持送货的准备性工作。在线上教学中提升学生的数学学习能力，也需要教师分拣出匠心独具的能力培养“资源包”，以完善和支持学生的知识加工过程。为什么要做分拣？线下教学时，我们以课时为单位，学习能力的培养搭乘的是课时教材内容这辆“便车”，因此是零散的、孤立的、单薄的。线上教学中，教师可以给学生更多的优质资源，通过整理与分类，形成“资源包”，按类型、水平层级等进行推送，让学习能力的培养由点状变为线状，由“教师把控式”变为“学生自主式”。
以培养学生的数感，提升学习能力为例。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将培养数感作为重要的目标之一，就是要求教师在教学时不要脱离实际、脱离生活，要使学生有更多的机会接触和体验现实问题。数感的培养，估数、估量和估算都是重要的教学内容。线上教学中，可以加强这部分内容的体系整合和生活融合。估数和估量，可以将资源分拣为“生活问题包”“实践活动包”“方法指导包”“挑战闯关包”等;估算，可以将资源分拣为“生活问题包”“策略指导包”“自主练习包”“数学文化包”等。我们还可以在“资源包”中放入动画故事、探究和活动指导单、实践记录单、方法指导微课、操作范例视频、典型练习册等。
资源的选用和分拣，有利于教师指导学生开展适合于个体发展的学习，有利于学生发挥主观能动意识、灵活选取资源，开展学习活动。而这种活动并不是盲目的，而是形成序列化的，符合学生学习能力特征的。
三、善整合，改变自主学习方式
“整合”一词是当下课程改革推进中的关键词。线下教学中，很多教师积极探索单元整合教学，而突出学习能力培养的线上教学，也应当将整合的思想融入其中，让教学基于学生多样的现实起点，突显数学知识的结构性，加强学习的整体性，改变学习方式，提升学习能力。但是“整合”这件事并不容易，如果只是把相关知识放入一节课中，这是浅表的做法，打通相关知识点的内核才是重组的关键。
人教版《义务教育教科书·數学》二年级下册中，“除法”的学习是重要的教学内容，教材中分为三个单元进行学习，分别是“表内除法（一）”“表内除法（二）”和“有余数的除法”。“表内除法（一）”和“表内除法（二）”单元教学内容主要有：除法的初步认识、用2～9的乘法口诀求商，解决实际问题。有余数的除法单元教学内容主要有：有余数的除法的含义、有余数除法的计算、解决实际问题。这些内容是表内除法知识的延伸和拓展。鉴于有余数的除法与表内除法的这种密切联系，修订后的教材将这三个单元都放在了二年级下册，我们可以抓住“除法就是分一分”这一内核含义，对这三个单元再做一次“分一分”的活动联结，让学生的学习在充分地操作和比照中展开，让其对知识的理解更有连贯性。 可以组织学生开展如下操作活动：活动一，通过每份分得同样多的实例建立“平均分”概念。活动二，在“平均分”概念基础上引出除法运算和各部分名称，并将分的过程和除法算式各部分建立一一对应的关系。活动三，在无法每份分得同样多的实例（均分后有剩余）中引出有余数除法的含义。活动四，将分的过程和有余数除法算式各部分建立一一对应关系。活动五，在各种各样实物分一分的活动中，通过比照进一步理解表内除法和有余数除法。活动六，在操作中用除法解决问题。以上活动中出现的分一分的实物数量应控制在30以内，主要是强化切实可行的操作活动。在活动中，要用大量而丰富的直观经验，帮助学生从实际意义上真正理解平均分和平均分后有剩余的情况，为后续的从直观到抽象做充分地铺垫，使学生的自主学习从认识除法到认识有余数的除法一气呵成。这三个单元其余内容的教学，可以重组为两部分：一是用2～9的口诀求商，二是有余数除法的竖式计算，不具体赘述。
将教学内容进行领域内的整合，打破单元边界，用知识点的内核串联单元活动，放大了认知背景，整合出了“结构化”。教学内容和教学方式的变化，促进了学生学习方式的变化。
四、精设计，达成能力培养目标
北京师范大学张志勇教授指出：“从线下教学的指导学生学习到线上教学的指导学生如何去学习，断然不是将线下教学照搬到了线上。”线上教学视角下，教师的课程观和课程意识都发生了变化，教学形态也随之发生变化，我们需要重构教学流程。指导学生如何去学习，不是从一节网课开始的，而是先于网课，又不止于网课。所以，教学流程就应从一节课延展到课前活动的设计和课后活动的设计中，整体构建能力培养框架，全面促进目标达成。
课前学习活动的设计，要使用导学单，抓住关键能力培养的目标，提出几个自主学习的核心问题，指导学生从阅读书本、观察生活、独立思考、记录问题开始进入学习，描绘先学后教的学习轨迹。课中的学习，要抛出精简的、开放性的问题，给学生尝试自主解决的机会，这是对导学情况的一种反馈，由此能发现学生实际存在的学习困难并及时在线答疑解惑，需要时还可以适时使用微课或直播演示讲解;要加强师生与生生间的对话，选择合适的问题和形式，如投票、语音抢答、文字发言等，提高数学交流的参与度，适时使用禁言功能，聚焦问题，引导学生学习会表达和倾听，提高数学交流的有效度;要引导学生关注即时数据反馈（完成率、答题正确率等），自我检视学习成效，及时调整学习状态。课后的延伸，更注重的是不同层级学生的能力发展，要指导学生以录制说理视频、绘制电子版思维导图、动手实验验证、网络查找资料等多种形式，经历数学知识的“再创造”过程，并用他们自己擅长的方式表达对数学的理解。
如果说我们在线下教学中更多地培养了学生的数学能力，那么对线上教学的探索，让我们的关注点更多地聚焦于学生的数学学习能力上。通过在教学实践中的积极探索和深入思考，我运用如上四种策略，切实对提升学生数学学习能力起到了积极有效的作用。在后疫情时代，我们回头进行线上教学中学生数学学习能力培养的讨论，是相信这些探索和思考会在未来产生积极的作用。疫情一定会过去，未来教育的模式，必然是线上与线下、校内与校外，多时空与多方式的多重融合。
參考文献：
[1]杨建刚.浅谈如何提升数学学习能力[J].黑龙江教育，2016（9）.
[2]陈楚华.发展学生核心素养，提升数学运算能力[J].辽宁教育，2018（17）.
[3]吕艳杰.提升数学学习能力的三个策略[J].北京教育（普教版），2018（6）.
（责任编辑：杨强）