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摘 要：高考既考查学生对物理知识的掌握情况，更要考查学生运用物理知识解决问题的能力。如果能掌握一些常见的解题技巧，在考试中能起到事半功倍的效果。
关键词：对称性；图像法；巧选参考系
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）2-0045-5
本文选取2014年的部分高考题，讨论高考中常用的解题技巧。
1 由对称性解题
一些具体物理现象具有对称性，如电场的分布、物体的运动等。如果能灵活运用对称性，可以简化试题分析，或能找到解题的突破口。
例1 （山东卷18）如图1，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为S，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为 q和-q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（ ）
A. B.
C. D.
解析 两粒子在电场中运动时，初速度、加速度大小都相同。因此，两粒子的运动轨迹形状相同。由于两粒子的运动轨迹恰好相切，由对称性可知，轨迹的切点在矩形abcd的正中间位置。设粒子经时间t运动到切点，则有 =v0t， = t2，解得v0= 。故本题选B。
点评 由对称性判断粒子轨迹的切点在矩形正中间的位置，是本题的解题关键。
2 振动与波
机械振动在介质中的传播形成机械波。在机械波的传播过程中，后振动的质点重复前面质点的振动，可以认为，所有的质点都在重复波源的振动。求解有关波形图像和振动图像的习题，一般用到这个特点。
2.1 由起振方向和振幅判断非简谐运动形成的波形
例2 （福建卷17）在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像，如图2所示，则该波在第一个周期末的波形图是（ ）
A B
C D
解析 由波源O的振动图像可知，波源的起振方向为-y方向，而A、C选项中质点的起振方向为 y方向，可以排除A、C选项。波源振动时， y方向的振幅大于-y方向，可以排除B选项。故本题选D。
点评 波传播过程中，各质点都在重复波源的振动，由起振方向和振幅可以很快确定一个周期的波形。特别注意，在波形图像和振动图像中判断质点起振方向的方法不同。
2.2 平移y轴得到质点的振动图像
例3 （四川卷5）如图4所示，甲为t=l s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点△x=0.5 m处质点的振动图像可能是（ ）
甲 乙
A B
C D
解析 为了叙述方便，把乙图所表示的质点用a表示，距该点△x=0.5 m处的质点用b表示。由甲图知，波长λ=2 m，由乙图知，周期T=2 s，求得波速v=1 m/s，因此，波在a、b两质点之间传播的时间Δt= =0.5 s。
若波由a向b传播，则b的振动比a滞后0.5 s，即b在t=0.5 s时刻的振动与a在t=0 s时刻的振动相同。把质点a在t=0 s时刻之前的振动图像补充完整（如图6-1），再将图中的y轴向左平移0.5 s到y1位置，得到的就是质点b的振动图像，如图6-2，这就是选项A。
若波由b向a传播，则b的振动比a超前0.5 s，即b在t=0 s时刻的振动与a在t=0.5 s时刻的振动相同。将图6-1中的y轴向右平移0.5 s到y2位置，得到的也是质点b的振动图像，如图6-3，答案中没有给出这种情况。故本题选A。
6-1 6-2 6-3
点评 由于后振动的质点重复前面质点的振动，只是时间上要滞后一些，用平移y轴的方法能迅速准确求解此题。由于不知两质点的位置关系和波的传播方向，故本题的质点振动图像有两种可能。
3 利用图像的特征解题
物理中图像的种类比较多，表示的物理意义各不相同，一般从点、斜率、截距、面积等方面来分析图像。
3.1 利用v-x图像中抛物线的对称轴和开口方向解题
例4 （江苏卷5）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是（ ）
A B
C D
解析 汽车从静止开始做匀加速运动时，v2=2a1x，v-x图像是对称轴为x轴、开口向右的抛物线，可以排除C、D。汽车刹车做匀减速运动时，v2-v =2（-a2）x，v-x图像是对称轴为x轴、开口向左的抛物线，可以排除B。故本题选A。
点评 v-x图像是抛物线时，从抛物线的对称轴和开口方向入手，可以快速解题。
3.2 利用v-t图像的斜率等于加速度解题
例5 （重庆卷5）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受的空气阻力可忽略，另一个物体所受的空气阻力的大小与物体的速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是（ ）
A B
C D
解析 当不计空气阻力时，物体运动的加速度为重力加速度，v-t图像如图中虚线所示。当空气阻力与速率成正比时，上升过程，a= =g v，a减小但总大于g。在最高点，v=0，a=g。下落过程，a= =g- v，a减小但总小于g。所以，在有空气阻力时，v-t图像切线的斜率一直减小，且在图像与t轴交点处，图像的切线与虚线平行。故本题选D。
点评 在最高点，v=0，a=g。所以，v-t图像与t轴相交处，图像的切线与虚线平行，这是解答此题的关键点。 3.3 利用R-I图像的斜率求电阻，巧选实验器材
例6 （四川卷8）图9是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是保护电阻（10 Ω），R1是电阻箱（0～99.9 Ω）， R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源（电动势10 V，内阻很小）。
在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大。实验具体步骤如下：
①连接好电路，将滑动变阻器R调到最大；
②闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调节滑动变阻器R，使A1示数I1=0.15 A，记下此时电阻箱的阻值R1和A2的示数I2；
③重复步骤②，再测量6组R1和I2值；
④将实验测得的7组数据在坐标纸上描点。
根据实验回答以下问题：
现有四只供选用的电流表：
A.电流表（0～3 mA，内阻为2.0 Ω）
B.电流表（0～3 mA，内阻未知）
C.电流表（0～0.3 A，内阻为5.0 Ω）
D.电流表（0～0.3 A，内阻未知）
Al应选用 ，A2应选用 。
解析 设电流表A1和A2的内阻分别为RA1、RA2，由实验原理，有I1（R1 R0 RA1）=I2（Rx RA2），得R1= I2-（R0 RA1）。
设R1-I2图像的斜率为k，则k= ，解得Rx=kI1-RA2。
可见，要减小测量Rx的误差，RA2应该是已知值。考虑电表的量程，Al应选用D，A2应选用C。
点评 先由实验原理得出Rx的测量值与电表内阻的关系，再以此为依据正确选用实验器材。
3.4 利用 -x图像的面积等于时间解题
-x图像也可以描述物体速度与位移的关系。类比v-t图像的面积等于位移， -x图像的面积等于时间。下面用 -x图像来求解上海卷 33题的第②③问。
例7 （上海卷33）如图11，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5 Ω， MN与MP的夹角为135°，PQ与MP垂直，MP边长度小于1 m。将质量m=2 kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、 H间的距离L=4 m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。
图11 磁场中导轨位置图示
①若初速度v1=3 m/s，求棒在GH处所受的安培力大小FA。
②若初速度v2=1.5 m/s，求棒向左移动距离2 m到达EF所需时间t。
③在棒由GH处向左移动2 m到达EF处的过程中，外力做功W=7 J，求初速度v3。
解析 以棒在GH处为原点，向左为正方向建立x轴，设导体棒在x处的速度为v，由几何关系，切割磁感线的有效长度为l=L-x，则回路中的感应电动势为：
E=B（L-x）v （1）
②若初速度v2=1.5 m/s，回路中初始时感应电动势为：
E2=BLv2=3 V （2）
由题意知：
E=E2 （3）
由（1）（2）（3）并代入数据，解得：
= - x（4）
导体棒运动的 -x图像如图12-1所示，图中阴影部分的面积就是棒向左运动2 m所需的时间，有：
Δt= s=1 s（5）
③当棒的初速度为v3时，由题意有：
E=B（L-x）v=BLv3 （6）
解得： = - x （7）
导体棒运动的 -x图像如图12-2所示，图中阴影部分的面积就是棒向左运动2 m所需的时间，有
t= = （8）
回路中电流I3= = v3 （9）
当x=2 m时，
由（7）知棒的速度v=2v3。 （10）
由功能关系W=ΔEk Q，得：
W= mv2- mv I Rt（11）
联立（8）（9）（10）（11）并代入数据，
解得v3=1 m/s （12）
点评 先写出 -x的表达式，然后画出 -x图像，再由图像的面积可以求出导体棒运动的时间。
4 巧选参考系，化繁为简
例8 （江苏卷15）如图13所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。
①若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离S；
②若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；
③保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时， 下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P。
解析 仅求解①问，选传送带乙为参考系，以工件刚滑上乙的位置为坐标原点，以传送带甲的速度方向为x轴正方向，以乙运动的反方向为y轴正方向，建立直角坐标系。
质量为m的工件在传送带乙上滑动，受到的滑动摩擦力大小与它们之间的相对速度大小无关，为： f=μmg （1）
①若乙的速度为v0，当工件刚滑上传送带乙时，工件速度为：v1x=v0，v1y=v0。
工件相对传送带乙的初速度
v1= = v （2）
v1与y轴正方向的夹角为θ1，则：
tanθ1= =1，θ1=45°（3）
工件受到的摩擦力方向与初速度v1的方向相反。因此，工件相对乙做匀减速直线运动，加速度大小a= =μg（4）
工件相对乙静止时，位移
S = = （5）
所以，工件在乙上侧向滑过的距离
S=S1sinθ1= （6）
点评 滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，选传送带乙为参考系，把工件对地的二维运动，转化为相对传送带乙的一维运动，可以简化分析求解过程。
（栏目编辑 陈 洁）
关键词：对称性；图像法；巧选参考系
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）2-0045-5
本文选取2014年的部分高考题，讨论高考中常用的解题技巧。
1 由对称性解题
一些具体物理现象具有对称性，如电场的分布、物体的运动等。如果能灵活运用对称性，可以简化试题分析，或能找到解题的突破口。
例1 （山东卷18）如图1，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为S，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为 q和-q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（ ）
A. B.
C. D.
解析 两粒子在电场中运动时，初速度、加速度大小都相同。因此，两粒子的运动轨迹形状相同。由于两粒子的运动轨迹恰好相切，由对称性可知，轨迹的切点在矩形abcd的正中间位置。设粒子经时间t运动到切点，则有 =v0t， = t2，解得v0= 。故本题选B。
点评 由对称性判断粒子轨迹的切点在矩形正中间的位置，是本题的解题关键。
2 振动与波
机械振动在介质中的传播形成机械波。在机械波的传播过程中，后振动的质点重复前面质点的振动，可以认为，所有的质点都在重复波源的振动。求解有关波形图像和振动图像的习题，一般用到这个特点。
2.1 由起振方向和振幅判断非简谐运动形成的波形
例2 （福建卷17）在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像，如图2所示，则该波在第一个周期末的波形图是（ ）
A B
C D
解析 由波源O的振动图像可知，波源的起振方向为-y方向，而A、C选项中质点的起振方向为 y方向，可以排除A、C选项。波源振动时， y方向的振幅大于-y方向，可以排除B选项。故本题选D。
点评 波传播过程中，各质点都在重复波源的振动，由起振方向和振幅可以很快确定一个周期的波形。特别注意，在波形图像和振动图像中判断质点起振方向的方法不同。
2.2 平移y轴得到质点的振动图像
例3 （四川卷5）如图4所示，甲为t=l s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点△x=0.5 m处质点的振动图像可能是（ ）
甲 乙
A B
C D
解析 为了叙述方便，把乙图所表示的质点用a表示，距该点△x=0.5 m处的质点用b表示。由甲图知，波长λ=2 m，由乙图知，周期T=2 s，求得波速v=1 m/s，因此，波在a、b两质点之间传播的时间Δt= =0.5 s。
若波由a向b传播，则b的振动比a滞后0.5 s，即b在t=0.5 s时刻的振动与a在t=0 s时刻的振动相同。把质点a在t=0 s时刻之前的振动图像补充完整（如图6-1），再将图中的y轴向左平移0.5 s到y1位置，得到的就是质点b的振动图像，如图6-2，这就是选项A。
若波由b向a传播，则b的振动比a超前0.5 s，即b在t=0 s时刻的振动与a在t=0.5 s时刻的振动相同。将图6-1中的y轴向右平移0.5 s到y2位置，得到的也是质点b的振动图像，如图6-3，答案中没有给出这种情况。故本题选A。
6-1 6-2 6-3
点评 由于后振动的质点重复前面质点的振动，只是时间上要滞后一些，用平移y轴的方法能迅速准确求解此题。由于不知两质点的位置关系和波的传播方向，故本题的质点振动图像有两种可能。
3 利用图像的特征解题
物理中图像的种类比较多，表示的物理意义各不相同，一般从点、斜率、截距、面积等方面来分析图像。
3.1 利用v-x图像中抛物线的对称轴和开口方向解题
例4 （江苏卷5）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是（ ）
A B
C D
解析 汽车从静止开始做匀加速运动时，v2=2a1x，v-x图像是对称轴为x轴、开口向右的抛物线，可以排除C、D。汽车刹车做匀减速运动时，v2-v =2（-a2）x，v-x图像是对称轴为x轴、开口向左的抛物线，可以排除B。故本题选A。
点评 v-x图像是抛物线时，从抛物线的对称轴和开口方向入手，可以快速解题。
3.2 利用v-t图像的斜率等于加速度解题
例5 （重庆卷5）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受的空气阻力可忽略，另一个物体所受的空气阻力的大小与物体的速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是（ ）
A B
C D
解析 当不计空气阻力时，物体运动的加速度为重力加速度，v-t图像如图中虚线所示。当空气阻力与速率成正比时，上升过程，a= =g v，a减小但总大于g。在最高点，v=0，a=g。下落过程，a= =g- v，a减小但总小于g。所以，在有空气阻力时，v-t图像切线的斜率一直减小，且在图像与t轴交点处，图像的切线与虚线平行。故本题选D。
点评 在最高点，v=0，a=g。所以，v-t图像与t轴相交处，图像的切线与虚线平行，这是解答此题的关键点。 3.3 利用R-I图像的斜率求电阻，巧选实验器材
例6 （四川卷8）图9是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是保护电阻（10 Ω），R1是电阻箱（0～99.9 Ω）， R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源（电动势10 V，内阻很小）。
在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大。实验具体步骤如下：
①连接好电路，将滑动变阻器R调到最大；
②闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调节滑动变阻器R，使A1示数I1=0.15 A，记下此时电阻箱的阻值R1和A2的示数I2；
③重复步骤②，再测量6组R1和I2值；
④将实验测得的7组数据在坐标纸上描点。
根据实验回答以下问题：
现有四只供选用的电流表：
A.电流表（0～3 mA，内阻为2.0 Ω）
B.电流表（0～3 mA，内阻未知）
C.电流表（0～0.3 A，内阻为5.0 Ω）
D.电流表（0～0.3 A，内阻未知）
Al应选用 ，A2应选用 。
解析 设电流表A1和A2的内阻分别为RA1、RA2，由实验原理，有I1（R1 R0 RA1）=I2（Rx RA2），得R1= I2-（R0 RA1）。
设R1-I2图像的斜率为k，则k= ，解得Rx=kI1-RA2。
可见，要减小测量Rx的误差，RA2应该是已知值。考虑电表的量程，Al应选用D，A2应选用C。
点评 先由实验原理得出Rx的测量值与电表内阻的关系，再以此为依据正确选用实验器材。
3.4 利用 -x图像的面积等于时间解题
-x图像也可以描述物体速度与位移的关系。类比v-t图像的面积等于位移， -x图像的面积等于时间。下面用 -x图像来求解上海卷 33题的第②③问。
例7 （上海卷33）如图11，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5 Ω， MN与MP的夹角为135°，PQ与MP垂直，MP边长度小于1 m。将质量m=2 kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、 H间的距离L=4 m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。
图11 磁场中导轨位置图示
①若初速度v1=3 m/s，求棒在GH处所受的安培力大小FA。
②若初速度v2=1.5 m/s，求棒向左移动距离2 m到达EF所需时间t。
③在棒由GH处向左移动2 m到达EF处的过程中，外力做功W=7 J，求初速度v3。
解析 以棒在GH处为原点，向左为正方向建立x轴，设导体棒在x处的速度为v，由几何关系，切割磁感线的有效长度为l=L-x，则回路中的感应电动势为：
E=B（L-x）v （1）
②若初速度v2=1.5 m/s，回路中初始时感应电动势为：
E2=BLv2=3 V （2）
由题意知：
E=E2 （3）
由（1）（2）（3）并代入数据，解得：
= - x（4）
导体棒运动的 -x图像如图12-1所示，图中阴影部分的面积就是棒向左运动2 m所需的时间，有：
Δt= s=1 s（5）
③当棒的初速度为v3时，由题意有：
E=B（L-x）v=BLv3 （6）
解得： = - x （7）
导体棒运动的 -x图像如图12-2所示，图中阴影部分的面积就是棒向左运动2 m所需的时间，有
t= = （8）
回路中电流I3= = v3 （9）
当x=2 m时，
由（7）知棒的速度v=2v3。 （10）
由功能关系W=ΔEk Q，得：
W= mv2- mv I Rt（11）
联立（8）（9）（10）（11）并代入数据，
解得v3=1 m/s （12）
点评 先写出 -x的表达式，然后画出 -x图像，再由图像的面积可以求出导体棒运动的时间。
4 巧选参考系，化繁为简
例8 （江苏卷15）如图13所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。
①若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离S；
②若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；
③保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时， 下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P。
解析 仅求解①问，选传送带乙为参考系，以工件刚滑上乙的位置为坐标原点，以传送带甲的速度方向为x轴正方向，以乙运动的反方向为y轴正方向，建立直角坐标系。
质量为m的工件在传送带乙上滑动，受到的滑动摩擦力大小与它们之间的相对速度大小无关，为： f=μmg （1）
①若乙的速度为v0，当工件刚滑上传送带乙时，工件速度为：v1x=v0，v1y=v0。
工件相对传送带乙的初速度
v1= = v （2）
v1与y轴正方向的夹角为θ1，则：
tanθ1= =1，θ1=45°（3）
工件受到的摩擦力方向与初速度v1的方向相反。因此，工件相对乙做匀减速直线运动，加速度大小a= =μg（4）
工件相对乙静止时，位移
S = = （5）
所以，工件在乙上侧向滑过的距离
S=S1sinθ1= （6）
点评 滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，选传送带乙为参考系，把工件对地的二维运动，转化为相对传送带乙的一维运动，可以简化分析求解过程。
（栏目编辑 陈 洁）