数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解？有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法。掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具。数学方法的学习，在数学学习中起到事半功倍的效果。本文就数学类比和对比法在初中教学中的具体应用进行阐述。
　　类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法。因此，类比是从特殊到特殊的推理。通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。
　　对比是通过比较，找出一事物区别其他事物的特点，通过对比可以找出差异，有助于进一步加深对新知识的理解。
　　类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质。
　　例如：在学习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握，具体操作如下：
　　首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式，如3÷4=，(-7)÷2=-，5÷(-9)=，一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢？因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零（不论是正数还是负数），这个分数的值就是零。把分数的概念引伸到代数式来，如，这两个式子有什么特点？(1)分式由分子、分母与分数线构成；(2)分母中含有字母，这就是分式。这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。
　　其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法：；，这里先将异分母化为同分母，，这是根据什么呢？根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式应该有，这里，A、B、M是整式，根据分式的概念应该要求B0，由分数的基本性质应该想到M0。因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
　　第三，分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤。概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行。”
　　在几何教学中，在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值K=l时的特例，全等与相似条件的比较：
　　(1) 两角相等——两三角形相似；
　　两角相等，夹边相等——两三角形全等；
　　(2)两边成比例、夹角相等——两三角形相似；
　　两边相等，夹角相等——两三角形全等；
　　(3)三边对应成比——两三角形相似；
　　三边对应相等——两三角形全等。
　　此外，多项式除法与多位数除法、因式分解与质因数分解、开立方与开平方、中心对称与轴对称、分比定理与合并定理、扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好。当然，类比和对比只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索。