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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若[m]是2和8的等比中项，则圆锥曲线[x2+y2m=1]的离心率为（ ）
A. [32] B. [5]
C. [32]或[52] D. [32]或[5]
2. 经过圆[x2+y2+2y=0]的圆心[C]，且与直线[2x+3y-4=0]平行的直线方程为（ ）
A. [2x+3y+3=0] B. [2x+3y-3=0]
C. [2x+3y+2=0] D. [3x-2y-2=0]
3. 双曲线[x23-y2=1]的右焦点和抛物线[y2=2px]的焦点相同，则[p=]（ ）
A. 2 B. 4
C. [2] D. [22]
4. 直线[y=-12x]被圆[C]：[x2+y2-2x-4y][-4=0]截得的弦长为（ ）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 8
5. 双曲线[x24-y2b2=1]的右焦点与抛物线[y2=12x]的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A. [5] B. [42]
C. 3 D. 5
6. 已知双曲线[x24-y25=1]的右焦点与抛物线[y2=ax]的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）
A. 4 B. 5
C. [52] D. [52]
7. 已知双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的两条渐近线均与圆[C：x2+y2-6x+5=0]相切，则该双曲线离心率等于（ ）
A. [355] B. [62]
C. [32] D. [55]
8. 直线[l]过抛物线[y2=2px（p>0）]的焦点，且交抛物线于[A，B]两点，交其准线于[C]点，已知[|AF|=4，CB=3BF]，则[p=]（ ）
A. [2] B. [43] C. [83] D. [4]
9. 已知抛物线[y2=2px]的焦点[F]与双曲线[x27-y29=1]的右焦点重合，抛物线的准线与[x]轴的交点为[K]，点[A]在抛物线上且[|AK|=2|AF|]，则[△AFK]的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
10. 设双曲线[x24-y23=1]的左，右焦点分别为[F1，F2]，过[F1]的直线[l]交双曲线左支于[A，B]两点，则[BF2+AF2]的最小值为（ ）
A. [192] B. [11] C. [12] D. 16
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 双曲线[x2-y2b2=1（b>0）]的一条渐近线方程为[y=3x]，则[b=] .
12. 直线[ax-y+3=0]与圆[（x-1）2+（y-2）2=4]相交于[A，B]两点且[AB=23]，则[a=] .
13. 圆心在直线[x-2y+7=0]上的圆[C]与[x]轴交于两点[A（-2，0）]，[B（-4，0）]，则圆[C]的方程为 .
14. 已知双曲线[C：x24-y25=1]的右焦点为[F]，过[F]的直线[l]与[C]交于两点[A，B]，若[|AB|=5]，则满足条件的[l]的条数为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 已知两圆[C1：x2+y2+4x-4y-5=0]，[C2：x2+y2-8x+4y+7=0].
（1）证明此两圆相切；
（2）求过点[P（2，3）]，且与两圆相切于点[T（1，0）]的圆的方程.
16. 已知椭圆的中心在原点，焦点在[x]轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点[M（2，1）]，平行于[OM]的直线[l]在[y]轴上的截距为[m（m≠0）]，[l]交椭圆于[A，B]两个不同点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求[m]的取值范围.
17. 椭圆[C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右焦点为[F]，椭圆[C]与[x]轴正半轴交于[A]点，与[y]轴正半轴交于[B（0，2）]，且[BF?BA=42+4]，过点[D（4，0）]作直线[l]交椭圆于不同两点[P，Q.]
（1）求椭圆[C]的方程；
（2）求直线[l]的斜率的取值范围；
（3）若在[x]轴上的点[M（m，0）]，使[MP=MQ]，求[m]的取值范围.
18. 已知直线[y=-x+1]与椭圆[x2a2+y2b2=1][（a>b>0）]相交于[A]，[B]两点.
（1）若椭圆的离心率为[22]，焦距为2，求线段[AB]的长；
（2）若向量[OA]与向量[OB]互相垂直（其中[O]为坐标原点），当椭圆的离心率[e∈12，22]时，求椭圆长轴长的最大值.
1. 若[m]是2和8的等比中项，则圆锥曲线[x2+y2m=1]的离心率为（ ）
A. [32] B. [5]
C. [32]或[52] D. [32]或[5]
2. 经过圆[x2+y2+2y=0]的圆心[C]，且与直线[2x+3y-4=0]平行的直线方程为（ ）
A. [2x+3y+3=0] B. [2x+3y-3=0]
C. [2x+3y+2=0] D. [3x-2y-2=0]
3. 双曲线[x23-y2=1]的右焦点和抛物线[y2=2px]的焦点相同，则[p=]（ ）
A. 2 B. 4
C. [2] D. [22]
4. 直线[y=-12x]被圆[C]：[x2+y2-2x-4y][-4=0]截得的弦长为（ ）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 8
5. 双曲线[x24-y2b2=1]的右焦点与抛物线[y2=12x]的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A. [5] B. [42]
C. 3 D. 5
6. 已知双曲线[x24-y25=1]的右焦点与抛物线[y2=ax]的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）
A. 4 B. 5
C. [52] D. [52]
7. 已知双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的两条渐近线均与圆[C：x2+y2-6x+5=0]相切，则该双曲线离心率等于（ ）
A. [355] B. [62]
C. [32] D. [55]
8. 直线[l]过抛物线[y2=2px（p>0）]的焦点，且交抛物线于[A，B]两点，交其准线于[C]点，已知[|AF|=4，CB=3BF]，则[p=]（ ）
A. [2] B. [43] C. [83] D. [4]
9. 已知抛物线[y2=2px]的焦点[F]与双曲线[x27-y29=1]的右焦点重合，抛物线的准线与[x]轴的交点为[K]，点[A]在抛物线上且[|AK|=2|AF|]，则[△AFK]的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
10. 设双曲线[x24-y23=1]的左，右焦点分别为[F1，F2]，过[F1]的直线[l]交双曲线左支于[A，B]两点，则[BF2+AF2]的最小值为（ ）
A. [192] B. [11] C. [12] D. 16
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 双曲线[x2-y2b2=1（b>0）]的一条渐近线方程为[y=3x]，则[b=] .
12. 直线[ax-y+3=0]与圆[（x-1）2+（y-2）2=4]相交于[A，B]两点且[AB=23]，则[a=] .
13. 圆心在直线[x-2y+7=0]上的圆[C]与[x]轴交于两点[A（-2，0）]，[B（-4，0）]，则圆[C]的方程为 .
14. 已知双曲线[C：x24-y25=1]的右焦点为[F]，过[F]的直线[l]与[C]交于两点[A，B]，若[|AB|=5]，则满足条件的[l]的条数为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 已知两圆[C1：x2+y2+4x-4y-5=0]，[C2：x2+y2-8x+4y+7=0].
（1）证明此两圆相切；
（2）求过点[P（2，3）]，且与两圆相切于点[T（1，0）]的圆的方程.
16. 已知椭圆的中心在原点，焦点在[x]轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点[M（2，1）]，平行于[OM]的直线[l]在[y]轴上的截距为[m（m≠0）]，[l]交椭圆于[A，B]两个不同点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求[m]的取值范围.
17. 椭圆[C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右焦点为[F]，椭圆[C]与[x]轴正半轴交于[A]点，与[y]轴正半轴交于[B（0，2）]，且[BF?BA=42+4]，过点[D（4，0）]作直线[l]交椭圆于不同两点[P，Q.]
（1）求椭圆[C]的方程；
（2）求直线[l]的斜率的取值范围；
（3）若在[x]轴上的点[M（m，0）]，使[MP=MQ]，求[m]的取值范围.
18. 已知直线[y=-x+1]与椭圆[x2a2+y2b2=1][（a>b>0）]相交于[A]，[B]两点.
（1）若椭圆的离心率为[22]，焦距为2，求线段[AB]的长；
（2）若向量[OA]与向量[OB]互相垂直（其中[O]为坐标原点），当椭圆的离心率[e∈12，22]时，求椭圆长轴长的最大值.