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摘要: GPS能有效地作为隧道洞外平面施工控制的一种测量手段，垂线偏差的影响不容忽视，本文详细阐述了为消除此项影响，洞口控制点尽量位于同一高程面的原因。并通过实例,介绍了作者采用GPS技术在铁路隧道洞外平面控制测量的有关经验并做了精度分析。
关键词:GPS；垂线偏差；隧道洞外平面控制
Abstract: GPS can effectively as method for outside tunnel construction plane control, the deflection of the vertical impact can not be ignored, this paper describes in order to eliminate the effect, and the reason of the control point is located at the same elevation. And through the example, introduces the GPS technique in railway tunnel plane control survey outside the relevant experience and the precision is analyzed.
Key words: GPS; vertical deviation; outside tunnel plane control
中图分类号： 文献标识码： A文章编号：2095-2104（2012）01-0020-02
铁路隧道控制测量的主要目的，就是保证铁路隧道兩个或两个以上的开挖面在相向施工中，使其中线符合线路平面和纵断面的设计要求，在允许误差范围内正确贯通。本文将重点探讨铁路隧道洞外平面控制测量中GPS的相关应用及精度问题。并通过红岭隧道作为实例，分享有关经验。
1、隧道平面控制测量的特点及应用GPS技术时应考虑的问题
隧道控制网是施工控制测量网，与国家控制网及局部测图控制网有以下明显的区别：
⑴ 为便于计算施工放样数据，一般采用独立坐标系；
⑵ 控制网的基准面为某一高程的重力水准面，而非椭球面。因为网的范围较小，实际工作中将控制网的基准面视为平面；
⑶ 水平角和距离测量均是以垂线为准，而不是以椭球的法线为准。
GPS控制网属于以法线为准的成果，它与常规地面测量建立的控制网是有差别的。除了两种测量误差及长度因子不一样，还存在法线和垂线系统差别。此外，常规地面测量控制网受到不均匀重力场即各点垂线与起始点垂线不相平行的影响，也称为相对垂线偏差的影响，GPS网则不受此影响。施工放样是用常规仪器进行的，即角度和距离测设以垂线为准，因此，用常规地面测量控制网进行施工放样时，重力场对放样方向的影响仅是放样点的垂线相对起算点垂线方向的差异，即相对垂线偏差的影响。用GPS网进行施工放样时，是测区重力场相对正常场而引起的绝对垂线偏差对方向的影响。显然后者不如前者有利。
GPS具有很高的相对定位精度，具有不要求点间相互通视的突出优点，用它来建立隧道控制网，必然获得较大的经济效益和社会效益，但是由于各点的垂线偏差很难准确测定，无法使以法线为准的GPS成果改化成以垂线为准的施工测量相一致，这将给GPS应用带来困难。在隧道施工测量中，横向贯通误差主要依赖于方向观测的精度，因此，研究GPS如何有效地作为隧道平面施工控制，关键在于如何消除或减弱法线和垂线差别对方向值的影响。
2、消除或减弱垂线偏差影响的途径
由大地测量学知识，观测方向的垂线偏差改正，或者说以法线为准的观测方向和以垂线为准的观测方向之间的差别为
式中，和分别为垂线偏差在子午圈方向和卯酉圈方向上的分量，A为方位角，为高度角。
设由，，三点组成的角度为，则以法线为准的角度和以垂线为准的角度的差别为
由上式可看出，当两点的高程大致相等，即≈0时，垂线偏差对观测方向的影响=0。若角度较小，且当两个方向的高度角大致相等时，垂线偏差对该角度的影响很小。当 和均近似等于零时，即三点大致在同一高程面上时，不管角度为何值，均为零。对于直伸性导线，即导线点两方向间夹角近似等于180°时，此时=，又，则可导出下式：
显然，当时，无论方位角和垂线偏差为何值，总是等于零。这一结论对于以法线为准的GPS网直接用来控制隧道施工放样是十分有利的，因为铁路长大隧道多数为直线，在洞内进行放样时也很容易满足的条件，这就使得洞外GPS网与洞内施工测量相一致。如果在每个洞口布设的GPS控制点能够尽量位于同一高程面上，即各方向的高度角很小，则可消除或减弱垂线偏差对进洞方向的影响。
3、GPS隧道控制网选点要求
为确保GPS观测质量，提高工作效率，方便施工测量，隧道GPS控制网选点时应注意以下几点：
⑴ 控制点的选择既应考虑满足GPS观测的要求，又要考虑适合隧道控制测量对控制点的要求。洞口子网布设的控制点一般应不小于四个，最少不少于三个，在选点时要重点考虑后视进洞方便，同时要满足控制中线的要求，在曲线地段每切线边不少于两个点。布设洞口投点时，应考虑用常规测量方法检测、恢复以及洞内引测的实际需要，洞口投点应与子网的其他两个控制点通视。每个洞口两相邻点间的距离保证在300-500m之间；
⑵ 如前文分析，为消除或减弱垂线偏差对测设方向的影响，每一进洞处的控制点最好能位于同一高程面上。在可能的情况下，各洞口控制点之间的高差应尽量小。
⑶ 控制点应尽量沿着隧道轴线布置，控制点埋设要稳固，最好埋设在基岩上，以便保持长久稳定。
⑷ 在GPS选点布网时，要注意避免多路径效应，如池塘、河道、山谷等地形都能构成多路径效应。采取提高天线高度和其他防止措施，同时也要注意高电磁物体的影响，尽量远离高电磁物体以减少电磁波对GPS接收信号的干扰。
4、GPS控制网网形设计
⑴ 隧道GPS网一般应通过独立基线构成闭合图形，所有控制点均由同步环或异步环相连，并组成空间三角形和空间大地四边形以加强网的几何结构强度。
⑵ 舍去非独立基线后，网中各点最好至少应通过3条独立基线，以保证检核条件，提高网的可靠性。网的可靠性与点位分布无关，单纯依靠延长观测时间不能明显提高网的可靠性，观测时段数是提高网的可靠性的最佳方法。控制网中每个控制点应独立观测至少两个时段。
⑶ 在GPS网的观测方案设计中，应考虑最佳观测时段，考虑到同时能接收5颗以上卫星信号的观测时段。衡量静态定位观测时段好坏的标准主要是几何精度因子GDOP，其值一般要小于6，应避免在GDOP剧烈变化的时候观测。
5、GPS铁路隧道控制测量实例
⑴ 工程概况
新建铁路山西中南部铁路为普通一级铁路，洪洞至日照段位于山东境内，4Km以上长大隧道有干阳沟隧道、太岳山隧道、范家山隧道、发鸠山隧道、西岭隧道、红岭隧道和太行山隧道等。测区内群山连绵，山势陡峭，测量困难系数大，地形破碎，交通条件较差；测区为黄土高原气候，山高风大，气候变化无常，勘测条件较差。我们以红岭隧道控制网为例。
⑵ 布网设计
洞外平面控制网原则上沿隧道进出口连线方向布设，控制线路中线，平面控制网由洞口子控制网和洞口子网间的联系网组成，同时考虑GPS观测对控制点的要求。洞口子网由三角形网构成，子网内相互通视的边应采用GPS直接观测基线；联系网均由图形强度较高的三角网构成。平面控制测量设计设计要素如下：
表1平面控制测量设计要素
红岭隧道全长4852m，据上表测量等级我们选择二等。在实地布网前，首先在1：5000地形图上进行了控制网设计，网形设计后用同济大学测量系隧道控制网测量设计与数据处理系统（TUNNEL）软件进行了控制网精度估算和网形优化，对控制网的质量进行详细的前期分析，并制定有效的质量保障措施。在隧道的两端，各有一个高等级的GPS已知点，点号分别为SX8060和SX8061，进出口各设了3个GPS控制点，点号分别为GPS9221、GPS9222、GPS9223、GPS9224、GPS9225和GPS9226，其中GPS9223和GPS9224为别为进洞与出洞桩。下图是红岭隧道洞外控制测量示意图。
⑶ GPS外业观测
GPS控制网采用Trimble R8双频GPS接收机，静态作业模式作业，接收机标称精度为5mm±0.5ppm，且检定合格。作业前按规范要求进行相关检测，作业过程中保持接收设备工作状态良好。
观测前，按设计的控制网网形、卫星可見预报表、GPS接收机数量、交通情况等编制GPS观测计划；并根据确定的作业模式，配置预置作业任务参数。
观测按设计控制网网形进行，洞口子网和联系网统一观测，为减小对中及相位中心误差，对GPS天线进行统一定向，第一时段指北定向，第二时段指南定向。
GPS观测选择卫星数目多、卫星升降少、GDOP值较小且稳定的观测窗口施测，观测符合下表二等的要求。
表2各等级GPS测量作业的基本技术要求
⑷ 数据处理与精度分析
在外业数据合格以后，首先使用Trimble Business Center软件2.70版进行了基线解算，并对GPS网进行了基线检核，在满足规范的前提条件下，将基线数据转换到CosaGPS软件，进行环闭合差计算，各项指标均合格后，再进行三维无约束平差，无约束平差合格后，进行二维约束平差，求解出各GPS点的平面坐标。
① 基线处理
删除仪器记录时间过短及出现周跳部分的卫星数据，进行基线解算。
a.同步环闭合差
根据处理后的基线向量结果，共搜索到17个同步环，相对闭合差最大为2.35ppm，最小为0.39ppm。
b.异步环闭合差
异步环的精度检查对提高网的可靠性至关重要，是衡量外业观测成果和GPS网内部结构质量的重要指标，它反映了GPS测量的总体精度。根据隧道洞口子网和子网间联系网的不同特点，洞口子网基线构成的异步环三维闭合差限差应小于20mm。全网共检查8个异步环，相对闭合差最大为13mm。
② 无约束平差
无约束平差时，不输入已知点进行约束，让整个控制网在没有控制点的情况下，在WGS84系统下进行三维无约束平差。经过平差，基线分量的改正数绝对值应满足下列公式的要求：
式中：—相应级别规定的基线精度。按下式计算
上式中、、分别为固定误差、比例误差系数、相邻点间的距离。
本测区GPS网计算相邻点间弦长精度时、取值分别为5mm和2ppm。d取GPS网的平均边长，本GPS网的平均边长为1.9km，由此计算得到的弦长精度为：±6.3mm。
在红岭隧道平面控制网数据解算时，无约束平差后各个基线分量中，误差最大的基线为GPS9221-SX8061，其改正数绝对值=6.6mm，=5.1mm ，=4.8mm，均小于3=18.9mm，满足要求。
③ 约束平差
在无约束平差合格的基础上，以约束点SX8060和SX8061的已知坐标作为强制约束的固定值，求解出各点的二维坐标，并查各点的点位中误差。基线向量的改正数与剔除粗差后的无约束平差结果的同名基线相应改正数的较差的绝对值应符合下式要求：
d≤2
d≤2
d≤2
式中：—相应级别规定的基线精度。
在红岭隧道平面控制网数据解算时，约束平差后，基线分量的改正数与同一基线的无约束平差相应改正数较差的绝对值误差最大的基线为各个基线分量中，误差最大的基线为GPS9225-SX8060，其改正数绝对值
，满足要求。
④ GPS边长观测与全站仪边长观测的比较
为了检验GPS接收机在隧道洞外平面控制测量中的精度问题，利用莱卡TS30高精度全站仪（测角精度为0.5″, 测距精度为0.6mm+1ppm）观测2条边，将实测边长与GPS边长进行比较，结果如表4
表4 GPS边长观测与全站仪边长观测比较表
从上表数据比较我们可以发现GPS边长观测与全站仪边长观测的数据相差很小，精度满足规范的要求。
6、总结
通过以上分析， GPS能有效地作为隧道平面施工控制的一种测量手段，关键在于如何消除或减弱法线和垂线差别对方向值的影响，而每个洞口布设的GPS控制点尽量位于同一高程面，可以很好消除此项影响。而通过一组实例的精度分析，我们认为GPS网通过合理的布设，科学有效的成为了隧道洞外控制测量一种很优秀的测量方案。随着卫星定位技术的发展，世界上先后出现了美国的GPS系统，俄罗斯的GLONASS系统、欧盟的GALILEO系统和我国的北斗卫星导航系统，GNSS的定位精度越来越高，而隧道多位于山区，树木茂密，多星系统正有效地解决卫星信号的问题。我们相信卫星定位技术在隧道工程上的应用会迎来更加美好的未来。
参考文献
[1]路伯详．GPS在隧道平面控制测量中的应用探讨.四川测绘．1991.
[2]北京市测绘设计研究院．卫星定位城市测量技术规范．北京．中国建筑工业出版社，2010．
[3]施一民．现代大地控制测量[M]．北京．测绘出版社，2003．
关键词:GPS；垂线偏差；隧道洞外平面控制
Abstract: GPS can effectively as method for outside tunnel construction plane control, the deflection of the vertical impact can not be ignored, this paper describes in order to eliminate the effect, and the reason of the control point is located at the same elevation. And through the example, introduces the GPS technique in railway tunnel plane control survey outside the relevant experience and the precision is analyzed.
Key words: GPS; vertical deviation; outside tunnel plane control
中图分类号： 文献标识码： A文章编号：2095-2104（2012）01-0020-02
铁路隧道控制测量的主要目的，就是保证铁路隧道兩个或两个以上的开挖面在相向施工中，使其中线符合线路平面和纵断面的设计要求，在允许误差范围内正确贯通。本文将重点探讨铁路隧道洞外平面控制测量中GPS的相关应用及精度问题。并通过红岭隧道作为实例，分享有关经验。
1、隧道平面控制测量的特点及应用GPS技术时应考虑的问题
隧道控制网是施工控制测量网，与国家控制网及局部测图控制网有以下明显的区别：
⑴ 为便于计算施工放样数据，一般采用独立坐标系；
⑵ 控制网的基准面为某一高程的重力水准面，而非椭球面。因为网的范围较小，实际工作中将控制网的基准面视为平面；
⑶ 水平角和距离测量均是以垂线为准，而不是以椭球的法线为准。
GPS控制网属于以法线为准的成果，它与常规地面测量建立的控制网是有差别的。除了两种测量误差及长度因子不一样，还存在法线和垂线系统差别。此外，常规地面测量控制网受到不均匀重力场即各点垂线与起始点垂线不相平行的影响，也称为相对垂线偏差的影响，GPS网则不受此影响。施工放样是用常规仪器进行的，即角度和距离测设以垂线为准，因此，用常规地面测量控制网进行施工放样时，重力场对放样方向的影响仅是放样点的垂线相对起算点垂线方向的差异，即相对垂线偏差的影响。用GPS网进行施工放样时，是测区重力场相对正常场而引起的绝对垂线偏差对方向的影响。显然后者不如前者有利。
GPS具有很高的相对定位精度，具有不要求点间相互通视的突出优点，用它来建立隧道控制网，必然获得较大的经济效益和社会效益，但是由于各点的垂线偏差很难准确测定，无法使以法线为准的GPS成果改化成以垂线为准的施工测量相一致，这将给GPS应用带来困难。在隧道施工测量中，横向贯通误差主要依赖于方向观测的精度，因此，研究GPS如何有效地作为隧道平面施工控制，关键在于如何消除或减弱法线和垂线差别对方向值的影响。
2、消除或减弱垂线偏差影响的途径
由大地测量学知识，观测方向的垂线偏差改正，或者说以法线为准的观测方向和以垂线为准的观测方向之间的差别为
式中，和分别为垂线偏差在子午圈方向和卯酉圈方向上的分量，A为方位角，为高度角。
设由，，三点组成的角度为，则以法线为准的角度和以垂线为准的角度的差别为
由上式可看出，当两点的高程大致相等，即≈0时，垂线偏差对观测方向的影响=0。若角度较小，且当两个方向的高度角大致相等时，垂线偏差对该角度的影响很小。当 和均近似等于零时，即三点大致在同一高程面上时，不管角度为何值，均为零。对于直伸性导线，即导线点两方向间夹角近似等于180°时，此时=，又，则可导出下式：
显然，当时，无论方位角和垂线偏差为何值，总是等于零。这一结论对于以法线为准的GPS网直接用来控制隧道施工放样是十分有利的，因为铁路长大隧道多数为直线，在洞内进行放样时也很容易满足的条件，这就使得洞外GPS网与洞内施工测量相一致。如果在每个洞口布设的GPS控制点能够尽量位于同一高程面上，即各方向的高度角很小，则可消除或减弱垂线偏差对进洞方向的影响。
3、GPS隧道控制网选点要求
为确保GPS观测质量，提高工作效率，方便施工测量，隧道GPS控制网选点时应注意以下几点：
⑴ 控制点的选择既应考虑满足GPS观测的要求，又要考虑适合隧道控制测量对控制点的要求。洞口子网布设的控制点一般应不小于四个，最少不少于三个，在选点时要重点考虑后视进洞方便，同时要满足控制中线的要求，在曲线地段每切线边不少于两个点。布设洞口投点时，应考虑用常规测量方法检测、恢复以及洞内引测的实际需要，洞口投点应与子网的其他两个控制点通视。每个洞口两相邻点间的距离保证在300-500m之间；
⑵ 如前文分析，为消除或减弱垂线偏差对测设方向的影响，每一进洞处的控制点最好能位于同一高程面上。在可能的情况下，各洞口控制点之间的高差应尽量小。
⑶ 控制点应尽量沿着隧道轴线布置，控制点埋设要稳固，最好埋设在基岩上，以便保持长久稳定。
⑷ 在GPS选点布网时，要注意避免多路径效应，如池塘、河道、山谷等地形都能构成多路径效应。采取提高天线高度和其他防止措施，同时也要注意高电磁物体的影响，尽量远离高电磁物体以减少电磁波对GPS接收信号的干扰。
4、GPS控制网网形设计
⑴ 隧道GPS网一般应通过独立基线构成闭合图形，所有控制点均由同步环或异步环相连，并组成空间三角形和空间大地四边形以加强网的几何结构强度。
⑵ 舍去非独立基线后，网中各点最好至少应通过3条独立基线，以保证检核条件，提高网的可靠性。网的可靠性与点位分布无关，单纯依靠延长观测时间不能明显提高网的可靠性，观测时段数是提高网的可靠性的最佳方法。控制网中每个控制点应独立观测至少两个时段。
⑶ 在GPS网的观测方案设计中，应考虑最佳观测时段，考虑到同时能接收5颗以上卫星信号的观测时段。衡量静态定位观测时段好坏的标准主要是几何精度因子GDOP，其值一般要小于6，应避免在GDOP剧烈变化的时候观测。
5、GPS铁路隧道控制测量实例
⑴ 工程概况
新建铁路山西中南部铁路为普通一级铁路，洪洞至日照段位于山东境内，4Km以上长大隧道有干阳沟隧道、太岳山隧道、范家山隧道、发鸠山隧道、西岭隧道、红岭隧道和太行山隧道等。测区内群山连绵，山势陡峭，测量困难系数大，地形破碎，交通条件较差；测区为黄土高原气候，山高风大，气候变化无常，勘测条件较差。我们以红岭隧道控制网为例。
⑵ 布网设计
洞外平面控制网原则上沿隧道进出口连线方向布设，控制线路中线，平面控制网由洞口子控制网和洞口子网间的联系网组成，同时考虑GPS观测对控制点的要求。洞口子网由三角形网构成，子网内相互通视的边应采用GPS直接观测基线；联系网均由图形强度较高的三角网构成。平面控制测量设计设计要素如下：
表1平面控制测量设计要素
红岭隧道全长4852m，据上表测量等级我们选择二等。在实地布网前，首先在1：5000地形图上进行了控制网设计，网形设计后用同济大学测量系隧道控制网测量设计与数据处理系统（TUNNEL）软件进行了控制网精度估算和网形优化，对控制网的质量进行详细的前期分析，并制定有效的质量保障措施。在隧道的两端，各有一个高等级的GPS已知点，点号分别为SX8060和SX8061，进出口各设了3个GPS控制点，点号分别为GPS9221、GPS9222、GPS9223、GPS9224、GPS9225和GPS9226，其中GPS9223和GPS9224为别为进洞与出洞桩。下图是红岭隧道洞外控制测量示意图。
⑶ GPS外业观测
GPS控制网采用Trimble R8双频GPS接收机，静态作业模式作业，接收机标称精度为5mm±0.5ppm，且检定合格。作业前按规范要求进行相关检测，作业过程中保持接收设备工作状态良好。
观测前，按设计的控制网网形、卫星可見预报表、GPS接收机数量、交通情况等编制GPS观测计划；并根据确定的作业模式，配置预置作业任务参数。
观测按设计控制网网形进行，洞口子网和联系网统一观测，为减小对中及相位中心误差，对GPS天线进行统一定向，第一时段指北定向，第二时段指南定向。
GPS观测选择卫星数目多、卫星升降少、GDOP值较小且稳定的观测窗口施测，观测符合下表二等的要求。
表2各等级GPS测量作业的基本技术要求
⑷ 数据处理与精度分析
在外业数据合格以后，首先使用Trimble Business Center软件2.70版进行了基线解算，并对GPS网进行了基线检核，在满足规范的前提条件下，将基线数据转换到CosaGPS软件，进行环闭合差计算，各项指标均合格后，再进行三维无约束平差，无约束平差合格后，进行二维约束平差，求解出各GPS点的平面坐标。
① 基线处理
删除仪器记录时间过短及出现周跳部分的卫星数据，进行基线解算。
a.同步环闭合差
根据处理后的基线向量结果，共搜索到17个同步环，相对闭合差最大为2.35ppm，最小为0.39ppm。
b.异步环闭合差
异步环的精度检查对提高网的可靠性至关重要，是衡量外业观测成果和GPS网内部结构质量的重要指标，它反映了GPS测量的总体精度。根据隧道洞口子网和子网间联系网的不同特点，洞口子网基线构成的异步环三维闭合差限差应小于20mm。全网共检查8个异步环，相对闭合差最大为13mm。
② 无约束平差
无约束平差时，不输入已知点进行约束，让整个控制网在没有控制点的情况下，在WGS84系统下进行三维无约束平差。经过平差，基线分量的改正数绝对值应满足下列公式的要求：
式中：—相应级别规定的基线精度。按下式计算
上式中、、分别为固定误差、比例误差系数、相邻点间的距离。
本测区GPS网计算相邻点间弦长精度时、取值分别为5mm和2ppm。d取GPS网的平均边长，本GPS网的平均边长为1.9km，由此计算得到的弦长精度为：±6.3mm。
在红岭隧道平面控制网数据解算时，无约束平差后各个基线分量中，误差最大的基线为GPS9221-SX8061，其改正数绝对值=6.6mm，=5.1mm ，=4.8mm，均小于3=18.9mm，满足要求。
③ 约束平差
在无约束平差合格的基础上，以约束点SX8060和SX8061的已知坐标作为强制约束的固定值，求解出各点的二维坐标，并查各点的点位中误差。基线向量的改正数与剔除粗差后的无约束平差结果的同名基线相应改正数的较差的绝对值应符合下式要求：
d≤2
d≤2
d≤2
式中：—相应级别规定的基线精度。
在红岭隧道平面控制网数据解算时，约束平差后，基线分量的改正数与同一基线的无约束平差相应改正数较差的绝对值误差最大的基线为各个基线分量中，误差最大的基线为GPS9225-SX8060，其改正数绝对值
，满足要求。
④ GPS边长观测与全站仪边长观测的比较
为了检验GPS接收机在隧道洞外平面控制测量中的精度问题，利用莱卡TS30高精度全站仪（测角精度为0.5″, 测距精度为0.6mm+1ppm）观测2条边，将实测边长与GPS边长进行比较，结果如表4
表4 GPS边长观测与全站仪边长观测比较表
从上表数据比较我们可以发现GPS边长观测与全站仪边长观测的数据相差很小，精度满足规范的要求。
6、总结
通过以上分析， GPS能有效地作为隧道平面施工控制的一种测量手段，关键在于如何消除或减弱法线和垂线差别对方向值的影响，而每个洞口布设的GPS控制点尽量位于同一高程面，可以很好消除此项影响。而通过一组实例的精度分析，我们认为GPS网通过合理的布设，科学有效的成为了隧道洞外控制测量一种很优秀的测量方案。随着卫星定位技术的发展，世界上先后出现了美国的GPS系统，俄罗斯的GLONASS系统、欧盟的GALILEO系统和我国的北斗卫星导航系统，GNSS的定位精度越来越高，而隧道多位于山区，树木茂密，多星系统正有效地解决卫星信号的问题。我们相信卫星定位技术在隧道工程上的应用会迎来更加美好的未来。
参考文献
[1]路伯详．GPS在隧道平面控制测量中的应用探讨.四川测绘．1991.
[2]北京市测绘设计研究院．卫星定位城市测量技术规范．北京．中国建筑工业出版社，2010．
[3]施一民．现代大地控制测量[M]．北京．测绘出版社，2003．