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◆摘 要：作业是课堂的延伸和补充，学生的学习能力不同，掌握的数学基础不同，教师就应该结合学生的具体情况为学生设计分层作业，采用因材施教的方式来引导学生，激发学生的主动性。教师设计分层作业会促进所有学生发挥潜能，主动加工知识，活跃思维，实现能力的提高。本文主要探究了在初中数学教学中如何通过分层作业激发学生的学习主动性，提高学生的学习能力。
◆关键词：初中数学;分层作业;主动性
课后作业作为教学活动的一部分，是学生消化和延伸知识的一种主要途径。教师要精准地分析每一个学生的具体学习情况和发展趋势，为学生设计符合他们特点的作业形式，激发学生的主动性。教师实施作业分层，区分难度，细化知识，为学生提供难易适中的作业内容和形式，会激发学生探究的积极性，促进学生参与到课堂探究过程中。在开展分层作业时，教师首先要了解学生，结合学生的特点将学生分层，为学生定位，针对性地为学生提供分层作业，促进学生在作业中提高运算能力、解决问题能力、逻辑思维能力，实现全面发展。
一、按照学生的能力水平设计分层作业
为了调动学生的数学学习主动性，教师就要结合学生的学习能力和水平为学生设计难易适中的作业，使学生“跳一跳”就可以“摘到果子”，感受到学习的快乐，从而增加学生的数学学习兴趣和主动性。教师在设计作业时，要按照难易程度来布置作业，学困生做一些基础性练习能够达到教学目标要求即可;中等生要通过稍有难度的作业巩固和强化对知识的理解;优等生要做一些有难度的作业，达到对知识的灵活应用。例如在学习《解直角三角形》后，教师可以给学困生布置作业：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=[2]，BC=[6]，解这个直角三角形。学生应用特殊直角三角形知识，会掌握解直角三角形的思路和方法，在思考中学会分析和思考，提高判断能力。
教师可以给中等生布置作业：如果一个等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦是多少？试题稍有一些难度，考查学生根据已知条件求解锐角三角函数的能力，但是学生结合以往所学知识和现有能力还是能解决的。
对于优等生教师可以布置作业：某城市在改造过程中遇到了一块三角形空地，三角形的两条短边一边是20米，一边是30米，中间的夹角为150°。想要在空地上种上草皮以美化环境，这种草皮每平方米a元，购买这种草皮一共要花多少元？试题考查了学生利用构造直角三角形解决问题的能力，达到学以致用。不同层次的作业会激发全体学生的主动性，促进学生参与到作业思考中，进行逻辑思考，提高推理判断能力。
二、同一试题设计不同梯度的问题
教师在给学生设计作业时可以针对一道试题，设计不同梯度的问题，使全体学生都能够通过循序渐进的方式来探究和分析知识，调动学生探究的主动性。同一道试题会使学生融入到学习情境中，由简入繁地进行知识的分析和探究，符合学生的认知规律，有利于激发学生的学习主动性。例如在學习了《用二次函数解决问题》后，教师可以给学生布置作业：
有一个24米长的篱笆，围成中间间隔有一道篱笆的长方形花圃，一面利用墙，墙的最大可用长度为10米。设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
求（1）求S与x的函数关系式;
（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，求出最大面积，并说明围法，如果不能说明理由。
教师可以结合学生的实际情况让不同层次的学生来完成不同的问题，学困生可以仅完成第一问，中等生完成前两问;优等生则需要全部完成。通过不同层次的作业设计，学生都会找到适合自己水平和能力的练习任务，会激发学生的主动性，促进学生在练习中掌握知识。教师要鼓励学生勇往直前，在完成自己适合难度的作业基础之上进行进一步探究和分析，鼓励学生把全部任务都完成，促进学生在探究中提高学习能力，学会思考问题。
三、基于学习目标设计分层作业
教师的课堂教学要以学习目标为准，结合教学目标为学生设计不同难度和不同层次的作业。教师在设计分层次作业时要明确本课的学习目标，结合课堂目标给学生设计不同层次的作业，使学生在完成作业的同时能够满足教学目标的要求。例如在学习《特殊的三角函数》后，本课学习目标就是能够推导出30°、45°、60°角的三角函数值;熟记特殊角的三角函数值;会计算含有特殊锐角的三角函数的式子，并且能根据一些特殊的三函数值反过来说出这个角的度数。教师在设计作业时，可以让学困生通过图表的方式来总结特殊角的三角函数值，并为学生准备简单的填空练习，如：tan45°-sin30°+cos60°=____
在△ABC中，∠C=90°，sinA=[32]，则cosB=____，tanB=____
对于中等生，教师可以让学生计算常见的特殊三角函数的值，促进学生在计算中更灵活地掌握这些数值，达到灵活练习的目的。如：
（1）2sin30°+3cos60°-4tan45° （2）[（sin60°-1）2]
对于优等生，教师可以让学生结合实际问题来练习课堂知识，如：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=[5] ，AC=[15]，则∠A=____
（2）在△ABD中，AC是高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD的长。
教师为学生设计不同层次和不同难度的作业练习，做到了因材施教，有利于学生围绕着作业进行知识的深入探究和分析，促进学生产生学习主动性。
四、根据作业的难易程度设计标签
根据作业的难易程度加以A、B、C或*、**、***等标签，更利于学生根据自己的能力水平进行选择和挑战。
总之，教师结合学生的实际情况，通过因材施教的方式来设计作业，会大大地激发学生的主动性，促进学生在探究中活跃思维，主动加工知识，提高逻辑思考和推理分析能力，拓展学生的思维空间，帮助学生建构知识框架，优化知识结构，实现学生学习能力的逐步提高。分层次的作业有针对性、题型多样等会调动学生的主动性，促进学生数学学习能力的提高。
参考文献
[1]林萃.浅谈初中数学作业的分层设计策略[J].语数外学习（初中版中旬），2014（04）.
[2]卢民立.初中数学作业分层设计[J].新课程（中），2018（09）.
◆关键词：初中数学;分层作业;主动性
课后作业作为教学活动的一部分，是学生消化和延伸知识的一种主要途径。教师要精准地分析每一个学生的具体学习情况和发展趋势，为学生设计符合他们特点的作业形式，激发学生的主动性。教师实施作业分层，区分难度，细化知识，为学生提供难易适中的作业内容和形式，会激发学生探究的积极性，促进学生参与到课堂探究过程中。在开展分层作业时，教师首先要了解学生，结合学生的特点将学生分层，为学生定位，针对性地为学生提供分层作业，促进学生在作业中提高运算能力、解决问题能力、逻辑思维能力，实现全面发展。
一、按照学生的能力水平设计分层作业
为了调动学生的数学学习主动性，教师就要结合学生的学习能力和水平为学生设计难易适中的作业，使学生“跳一跳”就可以“摘到果子”，感受到学习的快乐，从而增加学生的数学学习兴趣和主动性。教师在设计作业时，要按照难易程度来布置作业，学困生做一些基础性练习能够达到教学目标要求即可;中等生要通过稍有难度的作业巩固和强化对知识的理解;优等生要做一些有难度的作业，达到对知识的灵活应用。例如在学习《解直角三角形》后，教师可以给学困生布置作业：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=[2]，BC=[6]，解这个直角三角形。学生应用特殊直角三角形知识，会掌握解直角三角形的思路和方法，在思考中学会分析和思考，提高判断能力。
教师可以给中等生布置作业：如果一个等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦是多少？试题稍有一些难度，考查学生根据已知条件求解锐角三角函数的能力，但是学生结合以往所学知识和现有能力还是能解决的。
对于优等生教师可以布置作业：某城市在改造过程中遇到了一块三角形空地，三角形的两条短边一边是20米，一边是30米，中间的夹角为150°。想要在空地上种上草皮以美化环境，这种草皮每平方米a元，购买这种草皮一共要花多少元？试题考查了学生利用构造直角三角形解决问题的能力，达到学以致用。不同层次的作业会激发全体学生的主动性，促进学生参与到作业思考中，进行逻辑思考，提高推理判断能力。
二、同一试题设计不同梯度的问题
教师在给学生设计作业时可以针对一道试题，设计不同梯度的问题，使全体学生都能够通过循序渐进的方式来探究和分析知识，调动学生探究的主动性。同一道试题会使学生融入到学习情境中，由简入繁地进行知识的分析和探究，符合学生的认知规律，有利于激发学生的学习主动性。例如在學习了《用二次函数解决问题》后，教师可以给学生布置作业：
有一个24米长的篱笆，围成中间间隔有一道篱笆的长方形花圃，一面利用墙，墙的最大可用长度为10米。设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
求（1）求S与x的函数关系式;
（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，求出最大面积，并说明围法，如果不能说明理由。
教师可以结合学生的实际情况让不同层次的学生来完成不同的问题，学困生可以仅完成第一问，中等生完成前两问;优等生则需要全部完成。通过不同层次的作业设计，学生都会找到适合自己水平和能力的练习任务，会激发学生的主动性，促进学生在练习中掌握知识。教师要鼓励学生勇往直前，在完成自己适合难度的作业基础之上进行进一步探究和分析，鼓励学生把全部任务都完成，促进学生在探究中提高学习能力，学会思考问题。
三、基于学习目标设计分层作业
教师的课堂教学要以学习目标为准，结合教学目标为学生设计不同难度和不同层次的作业。教师在设计分层次作业时要明确本课的学习目标，结合课堂目标给学生设计不同层次的作业，使学生在完成作业的同时能够满足教学目标的要求。例如在学习《特殊的三角函数》后，本课学习目标就是能够推导出30°、45°、60°角的三角函数值;熟记特殊角的三角函数值;会计算含有特殊锐角的三角函数的式子，并且能根据一些特殊的三函数值反过来说出这个角的度数。教师在设计作业时，可以让学困生通过图表的方式来总结特殊角的三角函数值，并为学生准备简单的填空练习，如：tan45°-sin30°+cos60°=____
在△ABC中，∠C=90°，sinA=[32]，则cosB=____，tanB=____
对于中等生，教师可以让学生计算常见的特殊三角函数的值，促进学生在计算中更灵活地掌握这些数值，达到灵活练习的目的。如：
（1）2sin30°+3cos60°-4tan45° （2）[（sin60°-1）2]
对于优等生，教师可以让学生结合实际问题来练习课堂知识，如：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=[5] ，AC=[15]，则∠A=____
（2）在△ABD中，AC是高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD的长。
教师为学生设计不同层次和不同难度的作业练习，做到了因材施教，有利于学生围绕着作业进行知识的深入探究和分析，促进学生产生学习主动性。
四、根据作业的难易程度设计标签
根据作业的难易程度加以A、B、C或*、**、***等标签，更利于学生根据自己的能力水平进行选择和挑战。
总之，教师结合学生的实际情况，通过因材施教的方式来设计作业，会大大地激发学生的主动性，促进学生在探究中活跃思维，主动加工知识，提高逻辑思考和推理分析能力，拓展学生的思维空间，帮助学生建构知识框架，优化知识结构，实现学生学习能力的逐步提高。分层次的作业有针对性、题型多样等会调动学生的主动性，促进学生数学学习能力的提高。
参考文献
[1]林萃.浅谈初中数学作业的分层设计策略[J].语数外学习（初中版中旬），2014（04）.
[2]卢民立.初中数学作业分层设计[J].新课程（中），2018（09）.