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【摘要】批判性思维的培养十分重要，它直接关系到创新思维的培养，直接关系的创新型人才的出现.
【关键词】批判性思维；引发；活化；强化；升华；完善
为什么是31个球？
在讲《等可能事件的概率》时，我讲解完典型例题，依旧叫学生编题.嘉劲就是聪明，编起题来总是出乎人的意料.
“一个黑色袋子里总共有30个除颜色不同，大小、形状都相同的小球.摸到红球的概率是12，摸到黄球的概率是13，摸到白球的概率是15，请问红、黄、白球各多少个？”
我当即表扬了嘉劲，因为我们练习时都是求概率，可嘉劲给概率，求球的个数，反其道而某之，真是可敬.
一会儿，同学们算出来了，红球15个，黄球10个，白球6个.“唉，怎么31个，不是才30个吗？我们也没算错啊.到底谁算错了呢？”疑问来了.
到底是哪里出了错呢？学生们开始了探究.
良久我回过头来，对嘉劲说：“你的题编的很好，虽然出了错，给我们一个反面教材，但不能否认它是一个好题，同时告诉我们一个道理：等可能事件的各种情况概率之和应该是？”我把“是”故意拉长.
“1！”嘉劲说.
“那么大家改一改，看看白球的概率应该是多少呢？”我说.
1-12-13=16大家默默算出，然后回答说：“16！”
“那算算白球多少个？”
“5个.”
“这回对了吧？”
“老师，也可以把黄球的概率改为310.”
“老师，也可以把红球的概率改为715.”
通过这节课，学生自我进行了思维批判，从而记住了一个道理：等可能事件的各种情况概率之和是1.
“数学式思维的体操”，数学教师应该对学生批判性思维的培养重视起来，尤其是当今社会大量需要创新型人才，对学生批判性思维的培养尤为重要，它直接关系到创新思维的形成和发展，关系到学生创新能力的提高.而当今国内数学的学习，许多学生还处于被动接受状态，重结果轻过程，缺少体验，忽视发现，缺少探究，缺乏质疑，这约束了创新精神的培养.作为数学教育工作者，要勇担培养学生思维的重任，特别是要重视对批判思维的培养.
批评性思维就是对所见、所闻的性质、价值、精确性和真实性等方面作出个人的判断，对做什么和相信什么作出合理的决策.他表现在对任何事物、任何人不盲从，不轻信，而是经过反复实践，以求真知.数学教师在教学过程中要特别注意对这些方面的培养，从教学设计到课堂实施，从课前课上到课后，都应注重对学生批判性思维形成的指导，努力创设条件使学生在学习数学的过程中形成批判性思维.那么如何加强对学生批判性思维的培养呢？现笔者结合自己的教学实践谈谈自己的一些做法及认识.
1.克服盲从，挑战权威，引发学生的批判性思维
爱因斯坦曾说：“思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱.”在教学过程中，教师要善于设疑，同时要鼓励学生大胆质疑，教师要多一只眼睛看世界.是人总要出错，没有一本书能成为绝对的金科玉律，要让学生不畏惧权威，敢于挑战，这样才能获取成功.伽利略的“两块铁球同时落地”正是不畏惧权威的表现.洛克威尔说：“真知灼见，首先来自多思善疑.” “小疑则小悟，大疑则大悟，不疑则不悟.”怀疑是批判思维的开始.挑战就从挑战老师开始，教师在教学过程中有时要特意犯点小错误，让学生质疑、批判，教师不要把教学设计得过分精美，毫无错误，重要的是把学生备得精细，要充分了解学生什么地方会出错，什么地方容易误解.也许维纳斯正因为断臂才给人们带来更多的玩味，更多的思索.也许我们的课不够完美才带给了学生更多的机会，更大的空间去发展思维，形成批判性思维.“疑惑随着知识而增长.”培养具有创新精神的人才，就要培养学生独立思考，标新立异，有真知灼见.
2.自主参与，民主教学，激发学生的批判性思维
笔者的课堂模式是学生自主参与教学模式，这种课堂是真正的学生参与进来的课堂，他们在课堂中自己编题，自己讲解，教师在旁观中帮助学生正确思维，这样的课堂是民主的，是便于批判性思维的养成的.学生编题出现毛病的机会多，学生获得重新认识，重新探究的机会就多，获得批判思维的机会就更多.如“为什么是31个球”，学生在练习中发现错误，引发思索，加深了对等可能事件概率的认识.教师要善于表扬“错误”，因为他给我们带来了机会，教师自己也不要过分要面子，因为在我们教学过程中也会犯错误，这个错误是可遇不可求的，教师要撕掉“师道尊严”的伪装，接受学生的挑战与批评，表扬学生“青出于蓝而胜于蓝”，从而，让学生更加有信心地面对我们的课堂.还记得有一次教育局来听我的课，在讲一道题时，我以为我的做法是最简单的一种做法，可是我的学生“雅”大声叫着，老师我有更简单做法.我停下来笑着对她说：“等一下，老师讲完你来讲.”虽然我心存疑虑，还是把她请上讲台，我仔细倾听着她的讲述，不住地点头，心里由惊异到惊喜，要不是有人在听课，我一定会跳起来，因为她是对的，我狠狠地表扬了她，“雅”美滋滋地坐在那里，想必这对她来说是一生的骄傲，谁能否定这是她一生的动力呢？而我呢，看到了我学生比我做的还好，何尝不是一种幸福呢？教的最大目的不是一种超越吗？“教是为了不教.”
3.情境导入，问题牵引，强化学生的批判性思维
选择孩子关心的、与时俱进的、耐人寻味的、引发思考的情景，再配以问题性目标，往往能吸引孩子的注意力，激发孩子的想象力，促使他们思考、质疑，强化批判性思维.因此课堂上教师要善于设计能够创造质疑诱思的情境，把孩子们带入思维之境界.一串问题，就是一粒粒投进湖中的石子，激起了学生的思考的浪花，进而提出不同的看法，并展开讨论，这提高学生批判性思维能力.听过某教师上的“提取公因式”一课，前一天哈尔滨暴雪是电视里爆出的大新闻，授课教师就利用暴雪后某校师生到街头扫雪引入“马路宽为20 m，一班扫20 m长，二班扫25 m长，三班扫22 m长，4班扫23 m长，四个班总共扫的面积是多少？”有的学生可能会一个班一个班的算，然后再加在一起，有的学生思维较灵活，可能会把总长度加起来，再算面积，这正是老师所要说明的，提取公因式的意义，此情景强化了学生的批判性思维，达到了多中择优的目的. 4.典例刨析，巧设玄关，活化学生的批判性思维
对典型错例进行重点评析，可以较好地培养学生勇于质疑的精神.错例主要包括两种：一种是题目本身存在问题，另一种是学生回答和解题中出现的错误.题目本身存在的问题，可能是不严密、未考虑特殊情形或依据的相关知识点有误.如“为什么是31个球”中学生所编题目，学生们通过探究，提高了分析问题，解决问题的能力，同时培养了批判性思维.有时，教师可以设计一些典型例题，并且在设置题目时，或解答题目时有意犯些错误，给学生批判的机会，从而既能让学生敢于挑战权威，又能活化思维的批判性.对于学生解答时出现的错误，教师可以启发学生自我认识，自我找错，也可以让会的学生帮助出错的学生认识错误，进行思维批判性训练.因此，教师要做个有心人，巧设玄关，带学生进入误区，有意识地在评析典型错例中引导学生从不同角度质疑、论证、剖析，提高学生分析问题和应用知识的能力，使学生的批判性思维有无数的机会、足够的空间得以锤炼.
5.分解概念，探究本质，升华学生的批判性思维
一切知识和技能的掌握，必须以深入理解概念为基础，理解概念，就要究其本质，由表及里.初中数学大多数概念都是描述性的，可能考虑到孩子的认知程度吧.而有些题目仅仅建立在对概念肤浅理解是不行的，必须透过感知，通过分析、综合等抽象思维的过程，进行本质的认识.在教学中，注重引导学生对概念进行分析思考，对培养升华学生的批判性思维至关重要.如初中数学绝对值的概念是“在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.”笔者在讲授时首先要让学生认识到绝对值的几何意义是距离，是谁与谁的距离呢？如3，可以看成是3-0的距离，也就是表示3点到表示0的点的距离，这样学生对后续的学习如x-2=3就很容易理解是表示x的点到表示2的点的距离是3的数，也就很容易得到x=5或x=-1，甚至会解出x-2<3的不等式.因此，注重对概念的分析，有助于升华学生的批判性思维.
6.给足时间，深度思考，完善学生的批判性思维
批判性思维是一种反思性行为.科学史上许多重大发明、发现都经历过无数次的失败，他们是经过反复的批判后才获得成功的，因此问题的解决要经过反复的思考探讨.要留给学生足够的时间、机会，去思考，去进行思维的自我批判.前不久听过这样一节“去括号解一元一次方程”的公开课.开始教者利用自己的年龄和自己孩子的年龄存在的某种数量关系引入，列出方程，然后根据以往的经验让学生动手去解方程，同时叫两名同学到黑板上板演.其中一个男孩子在板演时遇到了困难，于是，授课老师说：“哪名同学愿意帮帮他？”两位女同学跑到讲台，帮助男孩子解决了问题.到练习时，那个男孩子又主动到黑板板演，他再一次遇到了困难，下课时间快到了，老师又说：“哪名同学愿意帮帮他？”“不，老师，我自己来！”男孩拒绝了老师.那一刻，我真害怕老师为了抢时间而拒绝男孩，还好，她先叫已经做好的同学讲解，让男孩子继续寻找错误.
卡曾斯说：“把时间用在思考上是最能节省时间的事情”.对于那个男孩来讲他并没有浪费时间，因为他个人一直进行着思维的自我批判.柏拉图有句名言，“思维是灵魂的自我谈话.”只有自我发现的认识，才更深刻，才更有价值，因为只有经过痛苦的愉悦才是真正的快乐.多给时间三五分或许成就孩子一生的辉煌.
7.鼓励学生，战胜自我，鼓励学生的批判性思维
那一节公开课，学生出题演练环节，瑜在黑板上上遇到了困难，做完了第一问，第二问卡在那里，就是想不出来，几个小组都已经讲完了他们的题目，还只剩下思农小组没讲，时间一分一秒地走着，似乎很快，瑜也很着急，“毕竟是公开课，那么多老师在听课，真给老师丢面子.”瑜这样想着，脸上露出了无奈，并且向老师求救.我脸上堆着笑，说：“怎么？遇见困难了？没关系，老师，相信你，你一定能做上.别急，好好想想！”又转过身说：“思农小组，你们先讲.”
思农小组讲完时，瑜也做完了题目，虽然解的复杂了点，还是对了.我表扬了瑜，具有数学家的品质，那就是坚韧、坚持，不畏难，数学正需要这样的品质.接着又对他所做稍作点评，说他走了弯路，稍加提示，瑜豁然大悟，后悔不迭.
无论是公开课还是平常课总有些意想不到的事情会发生，对于学生思维受阻，或是一时走入误区都不要急于求成，要给学生时间和信任，让他们自我克服困难，寻找出路，经过艰难探索，从而获得成功.这种成功由于是来之不易，学生反倒印象深刻，因此而得到的愉悦才更加难忘.
当学生遇到困难时，老师要慷慨地说出：老师相信你.
老师相信学生，是给予学生的最大鼓励，在老师的鼓励下，学生进一步梳理思维，找到自己理解的错误所在，从而对先前的思维进行批判，得到正确的解答，收获自信.
8.利用错误，巧用资源，锤炼学生的批判性思维
我的教学环节中，常常让学生利用所学知识编题，编题的好处在于他们能够发现问题，因为“发现问题往往比解决问题更重要”，它凌驾于知识掌握基础上，实际上就是去应用知识.在这个环节中，由于学生的问题缺乏缜密性，有时还不够严谨，还会出现这样那样的错误，所以有些老师不敢叫学生编题，一是出现错误，耽误时间，二是怕出现自己也解决不了的问题.而我不然，我认为这是最好的锻炼学生思维的机会，不怕出现错误，就怕过于完美，没留给学生玩味的机会，我解决不了又何妨呢？只要学生们思考了，进行了思维批判性锻炼是有百益而无一害的.我们生存在一个知识爆炸的信息时代，谁能最快地获取信息并准确地判断信息，谁就占据了成功的先机.批判性思维的培养提高学生处理信息、创新思想的能力，为学生的成功而奠基.
【关键词】批判性思维；引发；活化；强化；升华；完善
为什么是31个球？
在讲《等可能事件的概率》时，我讲解完典型例题，依旧叫学生编题.嘉劲就是聪明，编起题来总是出乎人的意料.
“一个黑色袋子里总共有30个除颜色不同，大小、形状都相同的小球.摸到红球的概率是12，摸到黄球的概率是13，摸到白球的概率是15，请问红、黄、白球各多少个？”
我当即表扬了嘉劲，因为我们练习时都是求概率，可嘉劲给概率，求球的个数，反其道而某之，真是可敬.
一会儿，同学们算出来了，红球15个，黄球10个，白球6个.“唉，怎么31个，不是才30个吗？我们也没算错啊.到底谁算错了呢？”疑问来了.
到底是哪里出了错呢？学生们开始了探究.
良久我回过头来，对嘉劲说：“你的题编的很好，虽然出了错，给我们一个反面教材，但不能否认它是一个好题，同时告诉我们一个道理：等可能事件的各种情况概率之和应该是？”我把“是”故意拉长.
“1！”嘉劲说.
“那么大家改一改，看看白球的概率应该是多少呢？”我说.
1-12-13=16大家默默算出，然后回答说：“16！”
“那算算白球多少个？”
“5个.”
“这回对了吧？”
“老师，也可以把黄球的概率改为310.”
“老师，也可以把红球的概率改为715.”
通过这节课，学生自我进行了思维批判，从而记住了一个道理：等可能事件的各种情况概率之和是1.
“数学式思维的体操”，数学教师应该对学生批判性思维的培养重视起来，尤其是当今社会大量需要创新型人才，对学生批判性思维的培养尤为重要，它直接关系到创新思维的形成和发展，关系到学生创新能力的提高.而当今国内数学的学习，许多学生还处于被动接受状态，重结果轻过程，缺少体验，忽视发现，缺少探究，缺乏质疑，这约束了创新精神的培养.作为数学教育工作者，要勇担培养学生思维的重任，特别是要重视对批判思维的培养.
批评性思维就是对所见、所闻的性质、价值、精确性和真实性等方面作出个人的判断，对做什么和相信什么作出合理的决策.他表现在对任何事物、任何人不盲从，不轻信，而是经过反复实践，以求真知.数学教师在教学过程中要特别注意对这些方面的培养，从教学设计到课堂实施，从课前课上到课后，都应注重对学生批判性思维形成的指导，努力创设条件使学生在学习数学的过程中形成批判性思维.那么如何加强对学生批判性思维的培养呢？现笔者结合自己的教学实践谈谈自己的一些做法及认识.
1.克服盲从，挑战权威，引发学生的批判性思维
爱因斯坦曾说：“思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱.”在教学过程中，教师要善于设疑，同时要鼓励学生大胆质疑，教师要多一只眼睛看世界.是人总要出错，没有一本书能成为绝对的金科玉律，要让学生不畏惧权威，敢于挑战，这样才能获取成功.伽利略的“两块铁球同时落地”正是不畏惧权威的表现.洛克威尔说：“真知灼见，首先来自多思善疑.” “小疑则小悟，大疑则大悟，不疑则不悟.”怀疑是批判思维的开始.挑战就从挑战老师开始，教师在教学过程中有时要特意犯点小错误，让学生质疑、批判，教师不要把教学设计得过分精美，毫无错误，重要的是把学生备得精细，要充分了解学生什么地方会出错，什么地方容易误解.也许维纳斯正因为断臂才给人们带来更多的玩味，更多的思索.也许我们的课不够完美才带给了学生更多的机会，更大的空间去发展思维，形成批判性思维.“疑惑随着知识而增长.”培养具有创新精神的人才，就要培养学生独立思考，标新立异，有真知灼见.
2.自主参与，民主教学，激发学生的批判性思维
笔者的课堂模式是学生自主参与教学模式，这种课堂是真正的学生参与进来的课堂，他们在课堂中自己编题，自己讲解，教师在旁观中帮助学生正确思维，这样的课堂是民主的，是便于批判性思维的养成的.学生编题出现毛病的机会多，学生获得重新认识，重新探究的机会就多，获得批判思维的机会就更多.如“为什么是31个球”，学生在练习中发现错误，引发思索，加深了对等可能事件概率的认识.教师要善于表扬“错误”，因为他给我们带来了机会，教师自己也不要过分要面子，因为在我们教学过程中也会犯错误，这个错误是可遇不可求的，教师要撕掉“师道尊严”的伪装，接受学生的挑战与批评，表扬学生“青出于蓝而胜于蓝”，从而，让学生更加有信心地面对我们的课堂.还记得有一次教育局来听我的课，在讲一道题时，我以为我的做法是最简单的一种做法，可是我的学生“雅”大声叫着，老师我有更简单做法.我停下来笑着对她说：“等一下，老师讲完你来讲.”虽然我心存疑虑，还是把她请上讲台，我仔细倾听着她的讲述，不住地点头，心里由惊异到惊喜，要不是有人在听课，我一定会跳起来，因为她是对的，我狠狠地表扬了她，“雅”美滋滋地坐在那里，想必这对她来说是一生的骄傲，谁能否定这是她一生的动力呢？而我呢，看到了我学生比我做的还好，何尝不是一种幸福呢？教的最大目的不是一种超越吗？“教是为了不教.”
3.情境导入，问题牵引，强化学生的批判性思维
选择孩子关心的、与时俱进的、耐人寻味的、引发思考的情景，再配以问题性目标，往往能吸引孩子的注意力，激发孩子的想象力，促使他们思考、质疑，强化批判性思维.因此课堂上教师要善于设计能够创造质疑诱思的情境，把孩子们带入思维之境界.一串问题，就是一粒粒投进湖中的石子，激起了学生的思考的浪花，进而提出不同的看法，并展开讨论，这提高学生批判性思维能力.听过某教师上的“提取公因式”一课，前一天哈尔滨暴雪是电视里爆出的大新闻，授课教师就利用暴雪后某校师生到街头扫雪引入“马路宽为20 m，一班扫20 m长，二班扫25 m长，三班扫22 m长，4班扫23 m长，四个班总共扫的面积是多少？”有的学生可能会一个班一个班的算，然后再加在一起，有的学生思维较灵活，可能会把总长度加起来，再算面积，这正是老师所要说明的，提取公因式的意义，此情景强化了学生的批判性思维，达到了多中择优的目的. 4.典例刨析，巧设玄关，活化学生的批判性思维
对典型错例进行重点评析，可以较好地培养学生勇于质疑的精神.错例主要包括两种：一种是题目本身存在问题，另一种是学生回答和解题中出现的错误.题目本身存在的问题，可能是不严密、未考虑特殊情形或依据的相关知识点有误.如“为什么是31个球”中学生所编题目，学生们通过探究，提高了分析问题，解决问题的能力，同时培养了批判性思维.有时，教师可以设计一些典型例题，并且在设置题目时，或解答题目时有意犯些错误，给学生批判的机会，从而既能让学生敢于挑战权威，又能活化思维的批判性.对于学生解答时出现的错误，教师可以启发学生自我认识，自我找错，也可以让会的学生帮助出错的学生认识错误，进行思维批判性训练.因此，教师要做个有心人，巧设玄关，带学生进入误区，有意识地在评析典型错例中引导学生从不同角度质疑、论证、剖析，提高学生分析问题和应用知识的能力，使学生的批判性思维有无数的机会、足够的空间得以锤炼.
5.分解概念，探究本质，升华学生的批判性思维
一切知识和技能的掌握，必须以深入理解概念为基础，理解概念，就要究其本质，由表及里.初中数学大多数概念都是描述性的，可能考虑到孩子的认知程度吧.而有些题目仅仅建立在对概念肤浅理解是不行的，必须透过感知，通过分析、综合等抽象思维的过程，进行本质的认识.在教学中，注重引导学生对概念进行分析思考，对培养升华学生的批判性思维至关重要.如初中数学绝对值的概念是“在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.”笔者在讲授时首先要让学生认识到绝对值的几何意义是距离，是谁与谁的距离呢？如3，可以看成是3-0的距离，也就是表示3点到表示0的点的距离，这样学生对后续的学习如x-2=3就很容易理解是表示x的点到表示2的点的距离是3的数，也就很容易得到x=5或x=-1，甚至会解出x-2<3的不等式.因此，注重对概念的分析，有助于升华学生的批判性思维.
6.给足时间，深度思考，完善学生的批判性思维
批判性思维是一种反思性行为.科学史上许多重大发明、发现都经历过无数次的失败，他们是经过反复的批判后才获得成功的，因此问题的解决要经过反复的思考探讨.要留给学生足够的时间、机会，去思考，去进行思维的自我批判.前不久听过这样一节“去括号解一元一次方程”的公开课.开始教者利用自己的年龄和自己孩子的年龄存在的某种数量关系引入，列出方程，然后根据以往的经验让学生动手去解方程，同时叫两名同学到黑板上板演.其中一个男孩子在板演时遇到了困难，于是，授课老师说：“哪名同学愿意帮帮他？”两位女同学跑到讲台，帮助男孩子解决了问题.到练习时，那个男孩子又主动到黑板板演，他再一次遇到了困难，下课时间快到了，老师又说：“哪名同学愿意帮帮他？”“不，老师，我自己来！”男孩拒绝了老师.那一刻，我真害怕老师为了抢时间而拒绝男孩，还好，她先叫已经做好的同学讲解，让男孩子继续寻找错误.
卡曾斯说：“把时间用在思考上是最能节省时间的事情”.对于那个男孩来讲他并没有浪费时间，因为他个人一直进行着思维的自我批判.柏拉图有句名言，“思维是灵魂的自我谈话.”只有自我发现的认识，才更深刻，才更有价值，因为只有经过痛苦的愉悦才是真正的快乐.多给时间三五分或许成就孩子一生的辉煌.
7.鼓励学生，战胜自我，鼓励学生的批判性思维
那一节公开课，学生出题演练环节，瑜在黑板上上遇到了困难，做完了第一问，第二问卡在那里，就是想不出来，几个小组都已经讲完了他们的题目，还只剩下思农小组没讲，时间一分一秒地走着，似乎很快，瑜也很着急，“毕竟是公开课，那么多老师在听课，真给老师丢面子.”瑜这样想着，脸上露出了无奈，并且向老师求救.我脸上堆着笑，说：“怎么？遇见困难了？没关系，老师，相信你，你一定能做上.别急，好好想想！”又转过身说：“思农小组，你们先讲.”
思农小组讲完时，瑜也做完了题目，虽然解的复杂了点，还是对了.我表扬了瑜，具有数学家的品质，那就是坚韧、坚持，不畏难，数学正需要这样的品质.接着又对他所做稍作点评，说他走了弯路，稍加提示，瑜豁然大悟，后悔不迭.
无论是公开课还是平常课总有些意想不到的事情会发生，对于学生思维受阻，或是一时走入误区都不要急于求成，要给学生时间和信任，让他们自我克服困难，寻找出路，经过艰难探索，从而获得成功.这种成功由于是来之不易，学生反倒印象深刻，因此而得到的愉悦才更加难忘.
当学生遇到困难时，老师要慷慨地说出：老师相信你.
老师相信学生，是给予学生的最大鼓励，在老师的鼓励下，学生进一步梳理思维，找到自己理解的错误所在，从而对先前的思维进行批判，得到正确的解答，收获自信.
8.利用错误，巧用资源，锤炼学生的批判性思维
我的教学环节中，常常让学生利用所学知识编题，编题的好处在于他们能够发现问题，因为“发现问题往往比解决问题更重要”，它凌驾于知识掌握基础上，实际上就是去应用知识.在这个环节中，由于学生的问题缺乏缜密性，有时还不够严谨，还会出现这样那样的错误，所以有些老师不敢叫学生编题，一是出现错误，耽误时间，二是怕出现自己也解决不了的问题.而我不然，我认为这是最好的锻炼学生思维的机会，不怕出现错误，就怕过于完美，没留给学生玩味的机会，我解决不了又何妨呢？只要学生们思考了，进行了思维批判性锻炼是有百益而无一害的.我们生存在一个知识爆炸的信息时代，谁能最快地获取信息并准确地判断信息，谁就占据了成功的先机.批判性思维的培养提高学生处理信息、创新思想的能力，为学生的成功而奠基.