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近年来高考题的一个显著特点，就是对应用数学知识处理实际问题的能力一直保持较高的要求。本文例析导数知识求解物理的瞬时变化率和极值问题，旨在拓宽学生的解题思路，展示物理和数学的密切关系。
一、利用导数求瞬时变化率
回顾教材：一般的，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率为函数y=f（x）在x=x0处的导数。由此，物体的位移关于时间的导数就是物体的瞬时速度，磁通量关于时间的导数即为感应电动势等等。实际上导数可以描述任何事物的瞬时变化率。
例1.一物体沿y轴运动，t时刻的坐标为y=5t-t3（y以米为单位，t以秒为单位）。求：（1）1秒末的速度；（2）1秒末的加速度。
解析：（1）位移关于时间的导数就是物体的瞬时速度v=y′=5-3t2，解之得：v=2m/s。
（2）速度關于时间的导数就是物体的瞬时加速度a=v′=5-6t，解之得a=-1m/s2。
此题学生运用运动规律无法作答，但如果具备一定的微积分基础，则此类题的求解将会变得非常轻松，这充分体现了数学学科的工具性和实用性。
例2.（江苏高考）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω/m，导轨的端点P，Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时，金属杆紧靠在P，Q端，在外力作用下，金属杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、利用导数求瞬时变化率
回顾教材：一般的，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率为函数y=f（x）在x=x0处的导数。由此，物体的位移关于时间的导数就是物体的瞬时速度，磁通量关于时间的导数即为感应电动势等等。实际上导数可以描述任何事物的瞬时变化率。
例1.一物体沿y轴运动，t时刻的坐标为y=5t-t3（y以米为单位，t以秒为单位）。求：（1）1秒末的速度；（2）1秒末的加速度。
解析：（1）位移关于时间的导数就是物体的瞬时速度v=y′=5-3t2，解之得：v=2m/s。
（2）速度關于时间的导数就是物体的瞬时加速度a=v′=5-6t，解之得a=-1m/s2。
此题学生运用运动规律无法作答，但如果具备一定的微积分基础，则此类题的求解将会变得非常轻松，这充分体现了数学学科的工具性和实用性。
例2.（江苏高考）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω/m，导轨的端点P，Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时，金属杆紧靠在P，Q端，在外力作用下，金属杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文