【摘 要】
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我们首先给出 2 0 0 0年第 41届 IMO之第2题及其解答 [1] :设 a、b、c是正数 ,满足 abc =1 .证明( a- 1 + 1b) ( b- 1 + 1c) ( c- 1 + 1a)≤ 1 .证明 令 a =xy、b =yz、c =z
【机 构】
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湖北大学数学系,湖北大学数学系 430062,430062
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我们首先给出 2 0 0 0年第 41届 IMO之第2题及其解答 [1] :设 a、b、c是正数 ,满足 abc =1 .证明( a- 1 + 1b) ( b- 1 + 1c) ( c- 1 + 1a)≤ 1 .证明 令 a =xy、b =yz、c =zx,其中x、y、z为正数 ,则原不等式变为( x - y + z) ( y - z + x) ( z - x + y)≤ xyz ( 1 )显然 x - y
We first give the second question of the 41st IMO in 2000 and its solution [1]: Let a, b, and c be positive numbers and satisfy abc =1. Proof (a- 1 + 1b) (b- 1 + 1c) (c-1 + 1a) ≤ 1. Proof that a = xy, b = yz, c = zx, where x, y, and z are positive, the original inequality becomes (x - y + z) ( y - z + x) (z - x + y) ≤ xyz (1) obviously x - y
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