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摘 要： 从高校高等数学教学实际出发，探索用新观点、从新角度审视传统的课程内容，寻找突破口，更新陈旧的内容；用新手段、新技术替代传统的落后的教学方式，选好结合点，整合计算机技术和数学建模思想。提高教学效益，建立完备的能力培养体系。
关键词： 高等数学教学；应用能力；策略研究
南京晓庄学院教改课题： 应用型人才培养目标下的“大学数学”实践性教学研究。南京晓庄学院“十三五”重大课题： 地方本科院校应用型人才培养目标下的实践性教学研究——以“大学数学”课程为例（2016XZGJ07）。南京晓庄学院课题：促进学生自主学习的实践策略研究——以高等數学教学为例（2016XZJF17）阶段性成果。
1、课程内容改革策略
1.1 基本原则
改革与调整课程内容所遵循的基本原则是：基础性、实践性、科学性和时代性。基础性是指高等数学中那些最具迀移性、适应性、概括性和对了解与掌握本门课程所必需的那些知识，不管知识怎么“爆炸”，都是最需要的。实践性即理论联系实际，指那些既来源于实践又用于实践，对解决实际问题有用的知识。科学性即“类似真理那样的合理性”，符合数学自身发展规律。时代性是指那些反映当代科学技术发展和数学自身发展的新的数学思想和数学技术。
1.2 建立内容体系
教学中深入了解学生学习高等数学的思维活动，绘制认知结构图，并进行分析。如一元函数微分概念的教学。选泰勒公式为同化点，引导学生在导数概念的基础上，通过概念同化，获得微分概念。这样做，不但大大精减了相关教材内容，减少了认知负荷，节省了教学时间，而且类属清晰，教学顺畅，学生容易接受。有助于培养学生积极地思维，自觉、主动地学习。循此继进，揭示微分与定积分、不定积分的关系，促使认知结构重新整合，按层次结构进行重组与建构。在微分的基础上讲述定积分和不定积分，将它们合并做一章，接着讨论微分方程。建立了一元函数微积分的新的教学内容体系。多元函数的微积分部分，同样以全微分为突破口，分析多元函数基本概念、定理、公式之间的关系，改革与调整教学内容，建新的体系。调整后的内容相对传统的教学内容，不但精简了，概念、定理、公式之间的关系更为顺畅，而且更开放了，更易于接收新的知识。从分析一元函数微分学的认知活动可知，学生在学习中遇到最难最烦琐的问题是近似计算。在实际中，特别是工程实际中，所遇到的大量问题几乎都只能作近似处理，或者是简化计算。微分中值定理进行近似计算是高等数学教学与现代计算技术的一个很好的结合点，实际中相关的近似计算几乎都是用计算机处理的，有强大的计算机软件，所以在进行这一部分教学时，能较好地与计算机技术结合，用计算机求解，既学习了新技术，又提高了学生学习数学的兴趣，增强学生用计算机解决实际问题的意识和能力。
1.3 结合型认知结构。
认知心理学家认为，专家之所以能够迅速、准确地解决实际问题，是由于他们在不断的学习和实践中存储了大量相关的知识经验。在头脑中构成了一个高度抽象与概括的知识网络与动作程序，能够对新的知识和信息进行辨识、推理与评价。如同电脑已建立了某个函数库，要进行相关方面的计算，就只要输入规定的程序，很快就可以得出结果一样。可见，要实现培养目标，使学生具有应用高等数学解决与专业相关的实际问题的能力，就要求在学习的时候，就要加强与相关专业的有机结合，逐步建构结合型认知结构。
物理学是一门严谨的定量的科学。物理学中的理论与实验的相互作用是基于数量的测量与抽象、推理的。通过科学实验和生产实践总结出来的知识经验需要用严谨而简洁的数学语言表述出来。数理结合常为新的见解、新的理论假设指出途径，做出预言，推动物理学不断创新、不断发展。可见，数学是物理学的基础和学习物理学必备的基本工具。高等数学教学，对物理专业来说，应联系物理学习，帮助学生理解、表述和掌握物理理论，建构数理结合的认知结构，解决物理实际问题。例如，速度是位置矢量对时间的导数，质点运动的速度是导数的下位概念，是它的一个重要实例。不同的相关专业有不同的专业特点、知识，因此，对于不同专业，结合型认知结构是有差异的。为提高学生解决实际问题的能力，应根据专业实际，在教学中增补相关专业的背景资料和应用实例，促进结合型认知结构的形成。
1.4 数学建模
“数学模型是用数学概念、原理和思维方法描述现实世界中那些规律性的东西。数学模型使数学走出数学的世界，构建了数学与现实世界的桥梁。”“数学模型的出发点不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述的东西。”[1]在需要从定量的角度研究和解决现实世界中的实际问题时，往往需要作调查研究，详细获取和分析对象的信息，经过去粗取精，由表及里，提出实体模型；分析变量之间的关系，根据相关科学规律建立数学表达式；再求解得出结果，进行实验和检验。这个全过程称为数学建模。从调查研究到模型建立，主要是抽象思维；从模型到数学表达式的建立，主要是逻辑推理。广义地说，平常所说的解应用题，实质上也包含数学建模的元素。可见，数学建模是用数学解决实际问题常用的一种很好的思想方法。在高等数学的课程内容中，介绍数学建模；适当增加有关的应用题材；进行集中综合训练；在课堂教学和习题课中，渗透数学建模思想。以提高学生应用数学建模的意识和能力。
2、教学方法改革策略
2.1 营造良好的教学氛围
大学新生因为对大学的教学模式、授课方法、教学内容不适应而感到困难。情绪对认知起着定向、选择、调整和启动作用。所以，在学生开始学习高等数学的时候，从情感切入，建立和谐的师生关系，营造良好的教学情境，克服厌学、恐学等影响教学效果的心理障碍是至关重要的。课堂教学是教师和学生沟通的主渠道，不只是知识的传递，而且是感情的交流和转换。教师热诚的工作、深入浅出的讲解、耐心细致的解答疑难，学生感受到爱的温暖。学生心理上的障碍就会逐渐消失，学习的主动性就会逐步提高。学生的进步反过来激励教师更加辛勤地工作，教学上更加精益求精，师生感情交融，教和学互相加强、和谐统一。 2.2 改革基本理论的教学
2.2.1 激励兴趣
学习兴趣是自觉的内在的激励学习的动力，是较高的学习境界。如何培养学生学习高等数学的兴趣？数学理论抽象难学，教学最容易使学生枯燥无味，所以改革理论课教学非常重要，首先在教学内容的选取、起点的确定、教学方式和教学程序的设计上贯彻深入浅出的基本原则。如果讲授过于深奥，学生无法理解，丧失学习信心，降低学习兴趣。所谓深入，就是要深刻阐述数学基本概念、定理和公式的意义、内在联系、严密的逻辑关系，使学生达到深刻理解，获得清晰的概念，掌握基本的理论和方法，能进行准确的运算，合乎逻辑的推理。浅出，是指对抽象的概念、深邃的理论和繁琐的推證，能利用相对浅显的内容为起点，采取通俗易懂的方法，使学生理解掌握。深入的要求是基本的。只有深入，学生才能消化吸收所学的知识，才能举一反三，触类旁通，产生兴趣。有效的浅出与应有的深入相配合，才可能形成相对持久的兴趣。理解的深入与兴趣的加深相伴而行。
其次是根据教学内容和认知规律，精心设计教学方案，运用多变的教学方式进行教学，营造宽松的教学环境。对每堂课的教学内容，教师要清楚教学内容的性质、内在联系、相关知识、难易程度、重点难点等。对于不同性质的教学内容，宜选用不同的教学方法，包括讲述、讨论、问题探索、类比、多媒体演示等。按照由具体到抽象，由已知到未知，由易到难组织教学。化解难点，抓住关键重点突破，启迪思路重理性，简化冗长推导和计算。要关注学生情绪的变化，有紧有松。教学语言简明、亲切、富有启发性。这样，课堂教学就有点艺术品味了，学生会把上课看作是一种艺术享受。
2.2.2 加强启发
现代认知心理学认为，人的知识是通过人本身内部的建构获得的。传播与交流的知识，只有在被接受者内化，即与学习者头脑中已有的知识联系起来，重新建构之后，而得到理解与掌握，并加以运用。高等数学基本理论的教学。概念的形成、定理的证明、公式的推导和法则的导出都必须经过学生本人的积极的思维活动。与已有的知识联系起来，经过抽象、推理，建立起新的关系，重新建构自己头脑中的认知结构。教师的主导作用就在于加强启发性，引导学生自己努力完成这一认知活动。
如果是陈述性的基本概念，可用“共同的本质属性是什么？为什么？”“与哪些概念有联系？是什么关系？”引导学生分析比较，辩别异同。抽象出共同的本质特性，理解与把握概念。如果是定理、公式、法则，则用“条件是什么？目的是什么？依据是什么？如果操作？”引导学生从条件出发，进行逻辑推理，得到结果。这既是获取知识的过程，也是运用和提高能力的过程。
认知心理学通过构建认知模型来说明个体内部的知识组织或呈现的方式。适时地向学生揭示所学知识的结构，有助于教师引导学生去发现相联、相似、相近，从而增强迁移能力、联想能力、推理能力；有助于学生通过主动学习，接收、内化，改善自己的认知结构。拿微积分教学来说，它研究的对象是变量与变量的关系及其规律性，基本思想方法是：无限分小，取极限。在无限分小的情况下，变趋向不变，变速趋向匀速，不均勻趋向均匀，因而使变量问题简单化，精确化。所以极限运算是微积分的运算基础。在无限分小的情况下，变量增量之比的极限就是导数，变量增量就是微分，变量增量求和的极限就是定积分。“无限分小，取极限”是微积分的基本思想方法，是贯穿整个微积分的主线，极限、导数、积分是微积分学关系全局性的基本概念，相关的计算法则是微积分学的基本运算。微分中值定理是沟通无限分小到实际应用的桥梁。这一切都可以用微积分学的认知结构表现出来。
2.2.3 加强应用
教学中，不仅讲解知识，还尽可能讲解知识的背景；不仅讲发现，而且讲如何发现的。鉴于现行的高等数学教材习题中大多数是计算题，应用题很少，所以必须进行调整，适当减少练习技巧的计算题，增补联系实际，特别是联系专业实际和当前经济发展的实际的应用题。
2.3 引导学生按现代方式学习
在高等数学教学中，应尽可能符合学生的认知规律，促进学生主动的按照现代方式学习，积极思维，建构良好的认知结构。现代学习方式有多种，在高等数学的学习中，比较合适的是奥苏伯尔的同化理论。引导学生寻找一个同化点。然后根据类属关系，将新知识纳入到认知结构的合适位置上去，与原有观念建立相应的联系。最后，构成新的知识结构。这样，对新知识的理解才能达到融会贯通。学生原有的认知结构也会不断因新知识的纳入和不断分化、重建而更知完整和丰富。
3、教学模式改革策略
3.1 改革单一的教学模式
改革单一的课堂教学模式。习题课单独开设。同时，新开数学实验课，进行计算机技术和数学建模技能训练。习题课、实验课统称实践课。这样，就由原来单一的理论课教学模式分成理论课、习题课和实验课三种形式，促使知识、能力协调发展。
3.2 合理分配、安排时间
高等数学是进入高校最早开的一门课，在学习方式、思想方法等诸多方面不适应，所以，在时间的分配上、具体安排上要从实际出发，尽量合理。譬如，实验课宜安排后一点，次数不能太多，数学建模集中训练。计算机技能训练，主要在如何使用软件进行近似计算、数值积分、符号微积分、积分变换、函数作图等，次数也不宜太多，视理论课教学需要和进度而定。
3.3 精心准备、指导
如何提高解题的效率？一靠精心选题；二靠精心指导。（1）指导学生如何表征问题。表征问题也叫分析和理解问题。任何问题都包含条件和要求的答案或结论两个方面，表征问题就是要分析条件和答案，找出它们的关联，把思维活动引向问题解决。（2）启发学生如何选择解题的方法和步骤。从问题条件到答案，选择什么方法、什么途径，这是问题解决的策略问题。（3）营造良好的学习环境。关心学生，激励学生树立克服困难的自信心。鼓励学生创新思维，一题多解。遇到许多学生不会做的难题时，有效的组织集体讨论，集思广益。
计算机技术和数学建模技能训练，更需要教师精心准备和指导。题材的选择、资料的搜集、调究、教学方案的设计，需要那些预备知识、实验室的准备等，都要提前准备好，提前布置。
参考文献
[1]李远华，刘恒，关于数学建模的创新思维教学模式的探讨[J]大学数学。2011（5）.
关键词： 高等数学教学；应用能力；策略研究
南京晓庄学院教改课题： 应用型人才培养目标下的“大学数学”实践性教学研究。南京晓庄学院“十三五”重大课题： 地方本科院校应用型人才培养目标下的实践性教学研究——以“大学数学”课程为例（2016XZGJ07）。南京晓庄学院课题：促进学生自主学习的实践策略研究——以高等數学教学为例（2016XZJF17）阶段性成果。
1、课程内容改革策略
1.1 基本原则
改革与调整课程内容所遵循的基本原则是：基础性、实践性、科学性和时代性。基础性是指高等数学中那些最具迀移性、适应性、概括性和对了解与掌握本门课程所必需的那些知识，不管知识怎么“爆炸”，都是最需要的。实践性即理论联系实际，指那些既来源于实践又用于实践，对解决实际问题有用的知识。科学性即“类似真理那样的合理性”，符合数学自身发展规律。时代性是指那些反映当代科学技术发展和数学自身发展的新的数学思想和数学技术。
1.2 建立内容体系
教学中深入了解学生学习高等数学的思维活动，绘制认知结构图，并进行分析。如一元函数微分概念的教学。选泰勒公式为同化点，引导学生在导数概念的基础上，通过概念同化，获得微分概念。这样做，不但大大精减了相关教材内容，减少了认知负荷，节省了教学时间，而且类属清晰，教学顺畅，学生容易接受。有助于培养学生积极地思维，自觉、主动地学习。循此继进，揭示微分与定积分、不定积分的关系，促使认知结构重新整合，按层次结构进行重组与建构。在微分的基础上讲述定积分和不定积分，将它们合并做一章，接着讨论微分方程。建立了一元函数微积分的新的教学内容体系。多元函数的微积分部分，同样以全微分为突破口，分析多元函数基本概念、定理、公式之间的关系，改革与调整教学内容，建新的体系。调整后的内容相对传统的教学内容，不但精简了，概念、定理、公式之间的关系更为顺畅，而且更开放了，更易于接收新的知识。从分析一元函数微分学的认知活动可知，学生在学习中遇到最难最烦琐的问题是近似计算。在实际中，特别是工程实际中，所遇到的大量问题几乎都只能作近似处理，或者是简化计算。微分中值定理进行近似计算是高等数学教学与现代计算技术的一个很好的结合点，实际中相关的近似计算几乎都是用计算机处理的，有强大的计算机软件，所以在进行这一部分教学时，能较好地与计算机技术结合，用计算机求解，既学习了新技术，又提高了学生学习数学的兴趣，增强学生用计算机解决实际问题的意识和能力。
1.3 结合型认知结构。
认知心理学家认为，专家之所以能够迅速、准确地解决实际问题，是由于他们在不断的学习和实践中存储了大量相关的知识经验。在头脑中构成了一个高度抽象与概括的知识网络与动作程序，能够对新的知识和信息进行辨识、推理与评价。如同电脑已建立了某个函数库，要进行相关方面的计算，就只要输入规定的程序，很快就可以得出结果一样。可见，要实现培养目标，使学生具有应用高等数学解决与专业相关的实际问题的能力，就要求在学习的时候，就要加强与相关专业的有机结合，逐步建构结合型认知结构。
物理学是一门严谨的定量的科学。物理学中的理论与实验的相互作用是基于数量的测量与抽象、推理的。通过科学实验和生产实践总结出来的知识经验需要用严谨而简洁的数学语言表述出来。数理结合常为新的见解、新的理论假设指出途径，做出预言，推动物理学不断创新、不断发展。可见，数学是物理学的基础和学习物理学必备的基本工具。高等数学教学，对物理专业来说，应联系物理学习，帮助学生理解、表述和掌握物理理论，建构数理结合的认知结构，解决物理实际问题。例如，速度是位置矢量对时间的导数，质点运动的速度是导数的下位概念，是它的一个重要实例。不同的相关专业有不同的专业特点、知识，因此，对于不同专业，结合型认知结构是有差异的。为提高学生解决实际问题的能力，应根据专业实际，在教学中增补相关专业的背景资料和应用实例，促进结合型认知结构的形成。
1.4 数学建模
“数学模型是用数学概念、原理和思维方法描述现实世界中那些规律性的东西。数学模型使数学走出数学的世界，构建了数学与现实世界的桥梁。”“数学模型的出发点不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述的东西。”[1]在需要从定量的角度研究和解决现实世界中的实际问题时，往往需要作调查研究，详细获取和分析对象的信息，经过去粗取精，由表及里，提出实体模型；分析变量之间的关系，根据相关科学规律建立数学表达式；再求解得出结果，进行实验和检验。这个全过程称为数学建模。从调查研究到模型建立，主要是抽象思维；从模型到数学表达式的建立，主要是逻辑推理。广义地说，平常所说的解应用题，实质上也包含数学建模的元素。可见，数学建模是用数学解决实际问题常用的一种很好的思想方法。在高等数学的课程内容中，介绍数学建模；适当增加有关的应用题材；进行集中综合训练；在课堂教学和习题课中，渗透数学建模思想。以提高学生应用数学建模的意识和能力。
2、教学方法改革策略
2.1 营造良好的教学氛围
大学新生因为对大学的教学模式、授课方法、教学内容不适应而感到困难。情绪对认知起着定向、选择、调整和启动作用。所以，在学生开始学习高等数学的时候，从情感切入，建立和谐的师生关系，营造良好的教学情境，克服厌学、恐学等影响教学效果的心理障碍是至关重要的。课堂教学是教师和学生沟通的主渠道，不只是知识的传递，而且是感情的交流和转换。教师热诚的工作、深入浅出的讲解、耐心细致的解答疑难，学生感受到爱的温暖。学生心理上的障碍就会逐渐消失，学习的主动性就会逐步提高。学生的进步反过来激励教师更加辛勤地工作，教学上更加精益求精，师生感情交融，教和学互相加强、和谐统一。 2.2 改革基本理论的教学
2.2.1 激励兴趣
学习兴趣是自觉的内在的激励学习的动力，是较高的学习境界。如何培养学生学习高等数学的兴趣？数学理论抽象难学，教学最容易使学生枯燥无味，所以改革理论课教学非常重要，首先在教学内容的选取、起点的确定、教学方式和教学程序的设计上贯彻深入浅出的基本原则。如果讲授过于深奥，学生无法理解，丧失学习信心，降低学习兴趣。所谓深入，就是要深刻阐述数学基本概念、定理和公式的意义、内在联系、严密的逻辑关系，使学生达到深刻理解，获得清晰的概念，掌握基本的理论和方法，能进行准确的运算，合乎逻辑的推理。浅出，是指对抽象的概念、深邃的理论和繁琐的推證，能利用相对浅显的内容为起点，采取通俗易懂的方法，使学生理解掌握。深入的要求是基本的。只有深入，学生才能消化吸收所学的知识，才能举一反三，触类旁通，产生兴趣。有效的浅出与应有的深入相配合，才可能形成相对持久的兴趣。理解的深入与兴趣的加深相伴而行。
其次是根据教学内容和认知规律，精心设计教学方案，运用多变的教学方式进行教学，营造宽松的教学环境。对每堂课的教学内容，教师要清楚教学内容的性质、内在联系、相关知识、难易程度、重点难点等。对于不同性质的教学内容，宜选用不同的教学方法，包括讲述、讨论、问题探索、类比、多媒体演示等。按照由具体到抽象，由已知到未知，由易到难组织教学。化解难点，抓住关键重点突破，启迪思路重理性，简化冗长推导和计算。要关注学生情绪的变化，有紧有松。教学语言简明、亲切、富有启发性。这样，课堂教学就有点艺术品味了，学生会把上课看作是一种艺术享受。
2.2.2 加强启发
现代认知心理学认为，人的知识是通过人本身内部的建构获得的。传播与交流的知识，只有在被接受者内化，即与学习者头脑中已有的知识联系起来，重新建构之后，而得到理解与掌握，并加以运用。高等数学基本理论的教学。概念的形成、定理的证明、公式的推导和法则的导出都必须经过学生本人的积极的思维活动。与已有的知识联系起来，经过抽象、推理，建立起新的关系，重新建构自己头脑中的认知结构。教师的主导作用就在于加强启发性，引导学生自己努力完成这一认知活动。
如果是陈述性的基本概念，可用“共同的本质属性是什么？为什么？”“与哪些概念有联系？是什么关系？”引导学生分析比较，辩别异同。抽象出共同的本质特性，理解与把握概念。如果是定理、公式、法则，则用“条件是什么？目的是什么？依据是什么？如果操作？”引导学生从条件出发，进行逻辑推理，得到结果。这既是获取知识的过程，也是运用和提高能力的过程。
认知心理学通过构建认知模型来说明个体内部的知识组织或呈现的方式。适时地向学生揭示所学知识的结构，有助于教师引导学生去发现相联、相似、相近，从而增强迁移能力、联想能力、推理能力；有助于学生通过主动学习，接收、内化，改善自己的认知结构。拿微积分教学来说，它研究的对象是变量与变量的关系及其规律性，基本思想方法是：无限分小，取极限。在无限分小的情况下，变趋向不变，变速趋向匀速，不均勻趋向均匀，因而使变量问题简单化，精确化。所以极限运算是微积分的运算基础。在无限分小的情况下，变量增量之比的极限就是导数，变量增量就是微分，变量增量求和的极限就是定积分。“无限分小，取极限”是微积分的基本思想方法，是贯穿整个微积分的主线，极限、导数、积分是微积分学关系全局性的基本概念，相关的计算法则是微积分学的基本运算。微分中值定理是沟通无限分小到实际应用的桥梁。这一切都可以用微积分学的认知结构表现出来。
2.2.3 加强应用
教学中，不仅讲解知识，还尽可能讲解知识的背景；不仅讲发现，而且讲如何发现的。鉴于现行的高等数学教材习题中大多数是计算题，应用题很少，所以必须进行调整，适当减少练习技巧的计算题，增补联系实际，特别是联系专业实际和当前经济发展的实际的应用题。
2.3 引导学生按现代方式学习
在高等数学教学中，应尽可能符合学生的认知规律，促进学生主动的按照现代方式学习，积极思维，建构良好的认知结构。现代学习方式有多种，在高等数学的学习中，比较合适的是奥苏伯尔的同化理论。引导学生寻找一个同化点。然后根据类属关系，将新知识纳入到认知结构的合适位置上去，与原有观念建立相应的联系。最后，构成新的知识结构。这样，对新知识的理解才能达到融会贯通。学生原有的认知结构也会不断因新知识的纳入和不断分化、重建而更知完整和丰富。
3、教学模式改革策略
3.1 改革单一的教学模式
改革单一的课堂教学模式。习题课单独开设。同时，新开数学实验课，进行计算机技术和数学建模技能训练。习题课、实验课统称实践课。这样，就由原来单一的理论课教学模式分成理论课、习题课和实验课三种形式，促使知识、能力协调发展。
3.2 合理分配、安排时间
高等数学是进入高校最早开的一门课，在学习方式、思想方法等诸多方面不适应，所以，在时间的分配上、具体安排上要从实际出发，尽量合理。譬如，实验课宜安排后一点，次数不能太多，数学建模集中训练。计算机技能训练，主要在如何使用软件进行近似计算、数值积分、符号微积分、积分变换、函数作图等，次数也不宜太多，视理论课教学需要和进度而定。
3.3 精心准备、指导
如何提高解题的效率？一靠精心选题；二靠精心指导。（1）指导学生如何表征问题。表征问题也叫分析和理解问题。任何问题都包含条件和要求的答案或结论两个方面，表征问题就是要分析条件和答案，找出它们的关联，把思维活动引向问题解决。（2）启发学生如何选择解题的方法和步骤。从问题条件到答案，选择什么方法、什么途径，这是问题解决的策略问题。（3）营造良好的学习环境。关心学生，激励学生树立克服困难的自信心。鼓励学生创新思维，一题多解。遇到许多学生不会做的难题时，有效的组织集体讨论，集思广益。
计算机技术和数学建模技能训练，更需要教师精心准备和指导。题材的选择、资料的搜集、调究、教学方案的设计，需要那些预备知识、实验室的准备等，都要提前准备好，提前布置。
参考文献
[1]李远华，刘恒，关于数学建模的创新思维教学模式的探讨[J]大学数学。2011（5）.