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【摘要】以工程实例，通过PK和SATWE计算混凝土长悬臂桁架构件，并对结果进行分析总结，用于指导设计。
【关键词】长悬臂悬挑 桁架 PK和SATWE
一、工程简介
本项目为一栋地面五层、地下一层建筑，地上总建筑面积3.7万平方米，地下建筑面积1.2万平方米。由一层的商业步行街、二三层的大型连锁超市、四五层的休闲及酒店组成。
本项目采用钢筋混凝土框架结构，房屋总高度为24.00m，抗震设防类别为重点设防类别（乙类），设防烈度为6度，设计基本地震加速度为0.05g，基本风压W0=0.35KN/m2 。为满足建筑功能和立面需求，本项目的东北角二层为架空，三～四层为超过8.4m的双向悬挑，二～四层东北角局部结构布置简图如下图所示：
二、结构方案选型
本项目东北角的双向长悬臂悬挑，已超出常规混凝土构件的适用范围。按一般设计思路，可采用混凝土预应力悬挑梁，该方案具有技术成熟可靠、截面可控等优点，但因预应力体量较小、施工相对较麻烦、施工工期较长且造价高等诸多弊端而被摒弃。结合本项目三～四层均为双向悬挑，且悬挑处为玻璃幕墙的特点，对本长悬臂悬挑拟采用混凝土桁架结构。
本项目三、四层X方向悬挑8624mm，Y方向悬挑8400mm，三～四层层高5400。混凝土桁架拟采用三、四层楼面梁分别作为上、下弦杆，中间设置斜向支撑。为充分利用混凝土构件的抗压强度明显高于抗拉强度的材料特性，在前期试算时，笔者对不同斜腹杆的布置方案进行比较，最终决定采用受拉斜杆数量较少的布置，即设置了一道X型斜撑、一道一字型斜撑，如下图所示：
三、结构计算
混凝土桁架为超静定结构，且各节点均为刚性连接，由于刚性节点的轴力与铰接桁架的轴力相差不大，故一般可简化成按铰接桁架计算。上下弦杆一般可简化为支撑于节点的连续梁，斜腹杆一般可简化为压弯（或拉弯）的斜撑构件。
本桁架上、下弦杆承受着楼面及墙体荷载，由于桁架矢高H（即三层层高）较高，且X、Y方向均采用桁架悬挑行成空间受力体系，所以上下弦杆及斜腹杆截面均较小。
本项目采用中国建筑科学研究院编制的PKPM进行计算，在建模时，上、下弦杆按梁单元输入，斜腹杆按斜杆输入。由于本项目的桁架仅局部设置，且相对较简单，可采用“PK”按单榀框架进行计算，X方向桁架PK计算的立面、荷载如下图所示：
PK可分别输出单榀框架弯矩、剪力、轴力、配筋等包络图（限于篇幅，本文未一一列出）。以上图中斜腹杆A为例，PK计算结果如下：
混凝土 柱 10
截面类型= 1； 布置角度= 0；计算长度： Lx= 5.40， Ly= 5.40
构件长度= 5.40； 计算长度系数： Ux= 1.00 Uy= 1.00
抗震等级： 三级
截面参数： B= 500， H= 400
设计规范： 砼规范GB 50010-2010
柱下端最大配筋对应组合号： 16， M= 15.71， N= -66.28
柱下端单侧计算配筋 As= 231.
柱上端最大配筋对应组合号： 7， M= 16.52， N= 101.99
柱上端单侧计算配筋 As= 287.
柱单侧构造配筋 As= 650.
柱抗剪最大配箍对应组合号： 1， V= 5.21， N= -89.82
柱抗剪计算配箍（按100mm间距输出）：Asv= 123.
柱抗剪构造配箍：Asvmin= 324.
抗震最大轴压比对应组合号： 54， N= -72.93 轴压比= -0.025
按此PK计算结果，斜腹杆A为构造配筋，计算配筋面积As=650mm2，若此计算结果进行构件设计， 根据《混凝土结构设计规范GB50010-2010》，按偏心受拉相关公式计算裂缝宽度，即：
，求得
不满足规范要求。斜腹杆A实际设计配筋为12Φ20，经正常使用极限状态验算，裂缝宽度满足规范要求。
为考虑桁架的整体作用，本项目也采用SATWE进行整体计算（因本项目地处6度设防区，未对长悬臂进行竖向地震力计算）。由于桁架的上下弦杆及斜腹杆均为压弯（或拉弯）构件，为准确计算出桁架杆件的轴力，将上下弦杆所在的相关楼层区域楼板定义为弹性板膜（计算显示与桁架相连的部分梁均出现较大轴力，设计时应引起重视）。X方向桁架的计算内力（立面显示）及变形图如下：
经计算发现桁架的内力分布、变形曲线与方案预期及PK计算均不符。以上图中“下弦杆B”为例，其内力及挠度图更接近于独立悬挑梁特征。据分析发现， 在使用SATWE計算时，选择“模拟施工”的加载方式，软件按楼层分层行成刚度并叠加，使得桁架的下弦杆并没与斜腹杆形成整体而孤立存在。于是，将SATWE楼层刚度及荷载加载方式改为“一次性加载”，计算后发现内力及变形曲线与方案预期一致。“一次性加载”计算后的X方向桁架计算内力（立面显示）及变形图如下：
经比较，在荷载准确、假定合理时，PK和SATWE计算的结果差异较小，均可用于指导结构设计，满足工程精度需要。桁架立面示意图如下：
四、施工图设计
基于长悬臂桁架自身的难点及特点，在施工图设计时，设计者着重注意了如下几方面：
1、为防止施工出错，设计绘图时摒弃传统的平面表示方法，对桁架悬挑绘制了三维线框透视图、立面图、大样剖面图，后期根据工程需要又补充了钢筋放样图。
2、考虑桁架弦杆承受较大轴力的特点，设计要求上、下弦杆及斜腹杆纵筋均应采用整根钢筋，不得采用机械连接或焊接连接，且钢筋在节点处均按受拉要求锚固。
3、为便于节点处钢筋的锚固和防止应力集中，在桁架的弦杆节点交汇处设置转角加腋。
4、此桁架为长悬臂，为空间受力体系，且自重较大，设计要求应在上弦杆混凝土强度达到100%后方可拆模。
五、总结
通过本项目实例，对长悬臂桁架的设计计算方法、构造措施及施工工艺进行归纳总结，可得出如下结论：
1、在条件允许的前提下，通过利用两层或多层楼层空间行成桁架，可实现混凝土构件较大跨度的悬挑，且桁架具有构件截面尺寸小、造价低、施工工艺简单等优点。
2、PKPM软件中PK、SATWE均可对常规混凝土桁架进行计算，其结果可以满足一般工程精度需求，但应注意PK未对构件进行正常使用极限状态验算，SATWE应采用合理的假定及对结果进行有效分析后方可用于工程实际。
3、桁架为超静定复杂结构，设计计算时应根据实际工程情况精心分析，取得最优的结构方案；同时，桁架的受力、变形会对周边相邻的结构构件产生影响，设计中应加强周边梁、柱等构件的分析。
参考文献：
[1]建筑结构荷载规范（GB5009-2012），中国建筑工业出版社
[2]建筑抗震设计规范（GB50011-2010），中国建筑工业出版社
[3]混凝土结构设计规范（GB50010-2002），中国建筑工业出版社
[4]多层及高层建筑结构空间有限元分析与设计软件（墙元模型）SATWE（2010版）用户手册及技术条件，中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司设计软件事业部
【关键词】长悬臂悬挑 桁架 PK和SATWE
一、工程简介
本项目为一栋地面五层、地下一层建筑，地上总建筑面积3.7万平方米，地下建筑面积1.2万平方米。由一层的商业步行街、二三层的大型连锁超市、四五层的休闲及酒店组成。
本项目采用钢筋混凝土框架结构，房屋总高度为24.00m，抗震设防类别为重点设防类别（乙类），设防烈度为6度，设计基本地震加速度为0.05g，基本风压W0=0.35KN/m2 。为满足建筑功能和立面需求，本项目的东北角二层为架空，三～四层为超过8.4m的双向悬挑，二～四层东北角局部结构布置简图如下图所示：
二、结构方案选型
本项目东北角的双向长悬臂悬挑，已超出常规混凝土构件的适用范围。按一般设计思路，可采用混凝土预应力悬挑梁，该方案具有技术成熟可靠、截面可控等优点，但因预应力体量较小、施工相对较麻烦、施工工期较长且造价高等诸多弊端而被摒弃。结合本项目三～四层均为双向悬挑，且悬挑处为玻璃幕墙的特点，对本长悬臂悬挑拟采用混凝土桁架结构。
本项目三、四层X方向悬挑8624mm，Y方向悬挑8400mm，三～四层层高5400。混凝土桁架拟采用三、四层楼面梁分别作为上、下弦杆，中间设置斜向支撑。为充分利用混凝土构件的抗压强度明显高于抗拉强度的材料特性，在前期试算时，笔者对不同斜腹杆的布置方案进行比较，最终决定采用受拉斜杆数量较少的布置，即设置了一道X型斜撑、一道一字型斜撑，如下图所示：
三、结构计算
混凝土桁架为超静定结构，且各节点均为刚性连接，由于刚性节点的轴力与铰接桁架的轴力相差不大，故一般可简化成按铰接桁架计算。上下弦杆一般可简化为支撑于节点的连续梁，斜腹杆一般可简化为压弯（或拉弯）的斜撑构件。
本桁架上、下弦杆承受着楼面及墙体荷载，由于桁架矢高H（即三层层高）较高，且X、Y方向均采用桁架悬挑行成空间受力体系，所以上下弦杆及斜腹杆截面均较小。
本项目采用中国建筑科学研究院编制的PKPM进行计算，在建模时，上、下弦杆按梁单元输入，斜腹杆按斜杆输入。由于本项目的桁架仅局部设置，且相对较简单，可采用“PK”按单榀框架进行计算，X方向桁架PK计算的立面、荷载如下图所示：
PK可分别输出单榀框架弯矩、剪力、轴力、配筋等包络图（限于篇幅，本文未一一列出）。以上图中斜腹杆A为例，PK计算结果如下：
混凝土 柱 10
截面类型= 1； 布置角度= 0；计算长度： Lx= 5.40， Ly= 5.40
构件长度= 5.40； 计算长度系数： Ux= 1.00 Uy= 1.00
抗震等级： 三级
截面参数： B= 500， H= 400
设计规范： 砼规范GB 50010-2010
柱下端最大配筋对应组合号： 16， M= 15.71， N= -66.28
柱下端单侧计算配筋 As= 231.
柱上端最大配筋对应组合号： 7， M= 16.52， N= 101.99
柱上端单侧计算配筋 As= 287.
柱单侧构造配筋 As= 650.
柱抗剪最大配箍对应组合号： 1， V= 5.21， N= -89.82
柱抗剪计算配箍（按100mm间距输出）：Asv= 123.
柱抗剪构造配箍：Asvmin= 324.
抗震最大轴压比对应组合号： 54， N= -72.93 轴压比= -0.025
按此PK计算结果，斜腹杆A为构造配筋，计算配筋面积As=650mm2，若此计算结果进行构件设计， 根据《混凝土结构设计规范GB50010-2010》，按偏心受拉相关公式计算裂缝宽度，即：
，求得
不满足规范要求。斜腹杆A实际设计配筋为12Φ20，经正常使用极限状态验算，裂缝宽度满足规范要求。
为考虑桁架的整体作用，本项目也采用SATWE进行整体计算（因本项目地处6度设防区，未对长悬臂进行竖向地震力计算）。由于桁架的上下弦杆及斜腹杆均为压弯（或拉弯）构件，为准确计算出桁架杆件的轴力，将上下弦杆所在的相关楼层区域楼板定义为弹性板膜（计算显示与桁架相连的部分梁均出现较大轴力，设计时应引起重视）。X方向桁架的计算内力（立面显示）及变形图如下：
经计算发现桁架的内力分布、变形曲线与方案预期及PK计算均不符。以上图中“下弦杆B”为例，其内力及挠度图更接近于独立悬挑梁特征。据分析发现， 在使用SATWE計算时，选择“模拟施工”的加载方式，软件按楼层分层行成刚度并叠加，使得桁架的下弦杆并没与斜腹杆形成整体而孤立存在。于是，将SATWE楼层刚度及荷载加载方式改为“一次性加载”，计算后发现内力及变形曲线与方案预期一致。“一次性加载”计算后的X方向桁架计算内力（立面显示）及变形图如下：
经比较，在荷载准确、假定合理时，PK和SATWE计算的结果差异较小，均可用于指导结构设计，满足工程精度需要。桁架立面示意图如下：
四、施工图设计
基于长悬臂桁架自身的难点及特点，在施工图设计时，设计者着重注意了如下几方面：
1、为防止施工出错，设计绘图时摒弃传统的平面表示方法，对桁架悬挑绘制了三维线框透视图、立面图、大样剖面图，后期根据工程需要又补充了钢筋放样图。
2、考虑桁架弦杆承受较大轴力的特点，设计要求上、下弦杆及斜腹杆纵筋均应采用整根钢筋，不得采用机械连接或焊接连接，且钢筋在节点处均按受拉要求锚固。
3、为便于节点处钢筋的锚固和防止应力集中，在桁架的弦杆节点交汇处设置转角加腋。
4、此桁架为长悬臂，为空间受力体系，且自重较大，设计要求应在上弦杆混凝土强度达到100%后方可拆模。
五、总结
通过本项目实例，对长悬臂桁架的设计计算方法、构造措施及施工工艺进行归纳总结，可得出如下结论：
1、在条件允许的前提下，通过利用两层或多层楼层空间行成桁架，可实现混凝土构件较大跨度的悬挑，且桁架具有构件截面尺寸小、造价低、施工工艺简单等优点。
2、PKPM软件中PK、SATWE均可对常规混凝土桁架进行计算，其结果可以满足一般工程精度需求，但应注意PK未对构件进行正常使用极限状态验算，SATWE应采用合理的假定及对结果进行有效分析后方可用于工程实际。
3、桁架为超静定复杂结构，设计计算时应根据实际工程情况精心分析，取得最优的结构方案；同时，桁架的受力、变形会对周边相邻的结构构件产生影响，设计中应加强周边梁、柱等构件的分析。
参考文献：
[1]建筑结构荷载规范（GB5009-2012），中国建筑工业出版社
[2]建筑抗震设计规范（GB50011-2010），中国建筑工业出版社
[3]混凝土结构设计规范（GB50010-2002），中国建筑工业出版社
[4]多层及高层建筑结构空间有限元分析与设计软件（墙元模型）SATWE（2010版）用户手册及技术条件，中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司设计软件事业部