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[摘 要]美国认知心理学家奥苏伯尔认为,原有的数学认知结构对于新的学习始终是最关键的因素。因此,仅当我们致力于使新知识与学生数学认知结构中已有的经验、知识建立实质性联系,优化地发展学生数学认知结构时,我们才深入到了数学教育过程的核心。
[关键词]数学认知结构 问题情境 数学思想 整体性教学
[中图分类号]G424[文献标识码]A[文章编号]1009-5489(2010)06-0055-02
现代学习理论表明,学生的学习过程是新知识与原有认知结构作用的过程,即在原有认知结构基础上将新知识纳入、重新组织和发展的过程。学生凭借原有认知结构的迁移,在新的更高一级的基础上,构造新的认知结构,从而不断地获取新知识。因此,仅当我们致力于使新知识与学生数学认知结构中已有的经验、知识建立实质性联系,优化地发展学生数学认知结构时,我们才深入到了数学教育过程的核心。
一、良好的数学认知结构的特征
1.数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物
学生的数学认知结构是由教材知识结构转化而来的,它一方面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点,另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点。它是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果。在其发展过程中两者表现出互相影响、互相促进、辩证统一的发展态势。一方面数学知识结构直接影响着学生心理结构的发展,不仅规定着数学认知结构的内容和发展方向,同时还制约着学生感知、理解等心理活动的过程和方式;另一方面学生的心理结构又不断地改造着数学知识结构,使数学知识结构变成与他们心理发展水平和认知特点相适应的数学认知结构。正是由于学生心理结构对数学知识结构的主观改造,导致了学生数学认知结构的个体差异。
2.数学认知结构是学生已有数学知识在头脑里的组织形式
从学生构建数学认知结构的过程和方式来看,他们都是以原有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构,然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑里,使新旧内容融为一体,形成相应的数学认知结构,并通过这种形式把所学数学知识储存下来的。由此表明,就其形态而言,数学认知结构又是学生已获得的数学知识和数学经验在头脑里的组织形式,这种组织形式反映了数学知识内化到学生头脑里以后的结构状态。有关研究表明,数学认知结构在学生头脑里是呈板块结构的。具体来讲,源源不断的新知识内化到头脑里以后,在新旧内容相互作用的基础上,学生将所掌握的数学知识形成若干系统,由此在头脑里组成相应的数学知识板块,板块的大小和多少直接受所学数学知识内容的多少的制约和影响。呈板块结构状态的数学知识既便于储存,又便于提取。
3.数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构
由于学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的,所以它又是一个不断发展变化的动态结构,其动态性主要表现在:一是数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。对某一具体数学知识的学习来说,学习初期,学生在老师的帮助下通过原有认知结构和新知识的相互作用,只能在头脑里形成相应数学认知结构的雏形,其结构极不稳定,需要紧跟其后的有效练习和在后继内容学习中的进一步应用,所形成的数学认知结构才能逐步巩固和稳定。二是学生头脑里的数学认知结构经过不断分化逐步趋于精确。学习初期学生头脑里形成的数学认知结构是笼统的,甚至是模糊的,随着认知活动的不断深入,他们头脑里的数学知识经过不断分化才能形成比较精确的数学认知结构。
4.数学认知结构是一个多层次的组织系统
数学认知结构是一个相对的概念,它的内容是一个多层次的庞大系统。既可以是大到包括整个中学数学知识系统在内的数学认知结构,也可以是小到由一个概念或命题组成的数学认知结构。数学认知结构的层次性主要是由数学知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的,原则上数学知识有怎样的分类,学生的数学认知结构就有怎样的划分。
二、优化认知结构的教学策略
1.在学生现有的认知结构中找准待学知识的生长点
设计教学过程时,首要弄清哪些知识是学生认知结构中可以同化新知识的相关材料,即待学知识的生长点。生长点找得准,教学设计就有的放矢,有利于攻克难点,使教学取得事半功倍的良好效果。教学实践证明,从学生认知的最近发展区入手组织教学,可以充分调动学生的知识储备,使新的数学知识与原有认知结构中相关材料建立起实质性的联系,实现知识的正迁移。
2.课堂教学中要努力创设良好的问题情境
有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心理意向,即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当的模块加以联系的倾向性。要使学习者具有这种“心向”,教师就要创设良好的问题情境。即:(1)让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。(2)能造成认知冲突。这样就可以打破学生的心理平衡,激发学生弥补“心理缺口”的动力。(3)问题情境必须是学生熟悉的。(4)提出问题的方式和问题的难度应该是适宜的。
3.当新旧知识间思维跨度较大时,适时为学生搭建循序渐进的阶梯
学生的学习不会是一帆风顺的,他们只有在克服诸多困难的过程中,逐步地、渐进式地、阶梯式地接受新知识。当新旧知识之间思维跨度较大时,即新的数学知识与原有认知结构中相应材料不易建立实质性联系的时候,教师应把握时机,在最关键的地方为学生搭建好联系新旧知识的桥梁,搭好循序渐进的阶梯,及时帮助学生扫除思维上的障碍。
总之,要提高学生的数学解题能力,就要发展学生良好的数学认知结构。
[收稿日期]2010年3月24日
[作者简介]徐宝婷(1967～ ):女,安徽滁州人,石河子市第十中学数学教研室中教一级,研究方向:初中数学教学。
[关键词]数学认知结构 问题情境 数学思想 整体性教学
[中图分类号]G424[文献标识码]A[文章编号]1009-5489(2010)06-0055-02
现代学习理论表明,学生的学习过程是新知识与原有认知结构作用的过程,即在原有认知结构基础上将新知识纳入、重新组织和发展的过程。学生凭借原有认知结构的迁移,在新的更高一级的基础上,构造新的认知结构,从而不断地获取新知识。因此,仅当我们致力于使新知识与学生数学认知结构中已有的经验、知识建立实质性联系,优化地发展学生数学认知结构时,我们才深入到了数学教育过程的核心。
一、良好的数学认知结构的特征
1.数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物
学生的数学认知结构是由教材知识结构转化而来的,它一方面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点,另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点。它是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果。在其发展过程中两者表现出互相影响、互相促进、辩证统一的发展态势。一方面数学知识结构直接影响着学生心理结构的发展,不仅规定着数学认知结构的内容和发展方向,同时还制约着学生感知、理解等心理活动的过程和方式;另一方面学生的心理结构又不断地改造着数学知识结构,使数学知识结构变成与他们心理发展水平和认知特点相适应的数学认知结构。正是由于学生心理结构对数学知识结构的主观改造,导致了学生数学认知结构的个体差异。
2.数学认知结构是学生已有数学知识在头脑里的组织形式
从学生构建数学认知结构的过程和方式来看,他们都是以原有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构,然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑里,使新旧内容融为一体,形成相应的数学认知结构,并通过这种形式把所学数学知识储存下来的。由此表明,就其形态而言,数学认知结构又是学生已获得的数学知识和数学经验在头脑里的组织形式,这种组织形式反映了数学知识内化到学生头脑里以后的结构状态。有关研究表明,数学认知结构在学生头脑里是呈板块结构的。具体来讲,源源不断的新知识内化到头脑里以后,在新旧内容相互作用的基础上,学生将所掌握的数学知识形成若干系统,由此在头脑里组成相应的数学知识板块,板块的大小和多少直接受所学数学知识内容的多少的制约和影响。呈板块结构状态的数学知识既便于储存,又便于提取。
3.数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构
由于学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的,所以它又是一个不断发展变化的动态结构,其动态性主要表现在:一是数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。对某一具体数学知识的学习来说,学习初期,学生在老师的帮助下通过原有认知结构和新知识的相互作用,只能在头脑里形成相应数学认知结构的雏形,其结构极不稳定,需要紧跟其后的有效练习和在后继内容学习中的进一步应用,所形成的数学认知结构才能逐步巩固和稳定。二是学生头脑里的数学认知结构经过不断分化逐步趋于精确。学习初期学生头脑里形成的数学认知结构是笼统的,甚至是模糊的,随着认知活动的不断深入,他们头脑里的数学知识经过不断分化才能形成比较精确的数学认知结构。
4.数学认知结构是一个多层次的组织系统
数学认知结构是一个相对的概念,它的内容是一个多层次的庞大系统。既可以是大到包括整个中学数学知识系统在内的数学认知结构,也可以是小到由一个概念或命题组成的数学认知结构。数学认知结构的层次性主要是由数学知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的,原则上数学知识有怎样的分类,学生的数学认知结构就有怎样的划分。
二、优化认知结构的教学策略
1.在学生现有的认知结构中找准待学知识的生长点
设计教学过程时,首要弄清哪些知识是学生认知结构中可以同化新知识的相关材料,即待学知识的生长点。生长点找得准,教学设计就有的放矢,有利于攻克难点,使教学取得事半功倍的良好效果。教学实践证明,从学生认知的最近发展区入手组织教学,可以充分调动学生的知识储备,使新的数学知识与原有认知结构中相关材料建立起实质性的联系,实现知识的正迁移。
2.课堂教学中要努力创设良好的问题情境
有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心理意向,即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当的模块加以联系的倾向性。要使学习者具有这种“心向”,教师就要创设良好的问题情境。即:(1)让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。(2)能造成认知冲突。这样就可以打破学生的心理平衡,激发学生弥补“心理缺口”的动力。(3)问题情境必须是学生熟悉的。(4)提出问题的方式和问题的难度应该是适宜的。
3.当新旧知识间思维跨度较大时,适时为学生搭建循序渐进的阶梯
学生的学习不会是一帆风顺的,他们只有在克服诸多困难的过程中,逐步地、渐进式地、阶梯式地接受新知识。当新旧知识之间思维跨度较大时,即新的数学知识与原有认知结构中相应材料不易建立实质性联系的时候,教师应把握时机,在最关键的地方为学生搭建好联系新旧知识的桥梁,搭好循序渐进的阶梯,及时帮助学生扫除思维上的障碍。
总之,要提高学生的数学解题能力,就要发展学生良好的数学认知结构。
[收稿日期]2010年3月24日
[作者简介]徐宝婷(1967～ ):女,安徽滁州人,石河子市第十中学数学教研室中教一级,研究方向:初中数学教学。