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摘要：本篇文章的主要内容是关于phase-field方法的，介绍了相场法的基本思想，简述了相场法的计算方法及优缺点，还对相场法的应用情况作了概述。
关键字：相场法 两相 计算方法 应用
Abstract: The main content of this article is about the phase-field method, which introduces the basic idea of phase field method, the calculation method and the advantages and disadvantages of the phase field method, and an overview of the application of the phase field method.
Key words: phase field method; two-phase flow; calculation method; application
中图分类号：G613.4文献标识码：A 文章编号：
1相场法的基本思想
相场方法是以金兹堡—朗道理论为基础，用微分方程来体现扩散、有序化势和热力学驱动的综合作用。相场是一种计算技术，它能使研究者直接模拟微观组织的形成。因此，相场法也称为直接的微观组织模拟。
与其他方法不同，相场法引入了相场变量这个概念来描述系统在空间/时间上每个位置的物理状态。相场变量用φ(r,t)表示，其中r代表空间，t代表时间，在液相区，φ(r,t)=-1；在固相区φ(r,t)=1；而在固液两相区，φ(r,t)的值在-1~1之间变化。
2相场模拟中的计算方法
2.1有限差分法
有限差分法的发展已比较的成熟，并且十分重要的是它的程序结构十分简单。人们相继实现了对枝晶生长定性和定量模拟，并且与预测结果十分吻合。在国内，分别实现了对镍的等轴枝晶生长、铝的枝晶生长和对铝铜合金的生长过程的模拟。值得一提的是，上述的模拟结果都能基本与枝晶生长理论良好吻合，取得了预期结果。但是众所周知，有限差分法的缺点也是十分明显的，由于采用有限差分算法求解相场方程，使求解计算量十分巨大，只能用于极小区域的凝固组织演化模拟。
2.2自适应有限元法
有限差分法的缺点限制了差分法的应用，所以人们开始使用自适应有限元技术。自适应有限元技术根据有限元分析结果的误差估计，计算出全局或局部单元的误差，依此误差预示出下一步有限元分析所需的网格尺寸，误差大的区域网格尺寸取的小，以实现用尽可能小的网格数目获得指定的精度。
以一个纯物质凝固的二维相场模型为例。分别用有限差分法的均匀网格和自适应有限元法进行计算，结果表明自适应网格的需要的网格数比均匀网格需要的网格数要少很多，两种方法都达到了相似的精度，但是自适应网格的CPU计算时间将减少76%。
2.3 MFDDMC法
相场法等直接模拟方法可逼真地刻画晶粒细致形貌，但是可模拟的尺寸较小。间接方法和随机性模拟方法可模拟尺寸较大，却不能提供晶粒的生长形貌和内部结构。为了实现实际铸件的微观组织模拟，将不同尺度的模拟方法结合起来以提高模拟能力是最佳选择。
这种方法是将MFDDMC法与先前发展的界面动力学相场法相结合，可模拟别的方法无法模拟的低过冷度条件下三维树枝状晶的生长。
MFDDMC方法具有以下的特点：
① 这种算法允许远离固液界面脱离网格的随机粒子采用更大更少的步长。因此，与计算界面演化相比，计算大范围的扩散场变得微不足道。
② 随机粒子仅在围绕界面的一个薄液体层外部有效。在薄液层和固体层内部，用一种标准的有限差分算法来解决扩散平衡问题。
3相场法的优缺点
3.1相场法的优点
① 对于固液界面十分复杂的问题，采用一般的方法都必须精确跟踪这一复杂界面的运动，这样就使得计算非常复杂，难以编程实现。但是相比之下，相场法就无需跟踪界面，这样就大大减少了工作量，简化了编程的工作量。
② 微观相场动力学模型在进行计算时进行了傅里叶变换和投影，使模拟的计算量大为减少，使时间空间尺度达到10-6~10-3s、10-9~10-6m，并且该模型无需预先设定新相结构与沉淀类型、不限定和割裂沉淀阶段，比较好地解决了基于MC方法、分子动力学方法、连续相场法等模拟合金沉淀所存在的问题。
③ 相场法应用面越来越广，相场法数值模拟从纯金属到多元合金，从单向场发展到多相场，从无流场、溶质场发展到包含流场、溶质场，其数学模型越来越接近真实，并且得到了大量与试验定性相一致的结果。
3.2相场法的缺点
① 现有的微观组织模拟方法的计算量较大是阻碍模拟的一个重要因素。因此，将先进的计算技术应用于微观组织模拟以达到减少计算量、提高计算能力、扩大可模拟的尺度是微观组织的一个发展趋势。
② 目前的相场模型一般采用有限差分法或有限元法求解，造成计算量过大的缺陷，同时也限制了三维组织模拟的发展。
③ 相场法虽然发展越来越成熟，但是还是缺乏定量研究，仍然存在较大的数值误差，因此还需要进一步完善相场模型。
4 相场法的应用
4.1在凝固过程中的应用
随着数值模拟技术向纵深发展，凝固过程微观组织模拟已成为当前材料学科的研究热点。凝固过程中的枝晶生长是一种分形生长，其固液界面十分复杂，而采用一般的方法都必须精确跟踪这一复杂界面的運动，因此计算非常复杂，难以编程实现。相比之下，相场法就容易的多，它无需跟踪界面。
4.2在晶粒生长中的应用
从获得的文献来看，近年来，计算机模拟晶粒长大的方法和思路越来越多，其中最引人关注的是以相场模型描述晶粒长大过程，这种模型的特点是将晶界作弥散化处理，不必直接跟踪复杂的动态界面演化过程，易于将物理场与晶界几何形态等复杂因素对晶粒长大过程的影响考虑进来，物理意义更加明确，更适合从热力学角度唯象描述晶粒长大过程方面的模拟计算工作。
4.3在固态相变中的应用
从文献中得出，在固态相变方面，相场法更是得到了广泛的应用，无论是各种扩散型相变，如调解分解、沉淀反应等，还是无扩散型相变，如马氏体转变、铁电转变及各种结构相变。
参考文献
【1】王明光，赵宇宏，侯华，任娟娜，牛晓峰，杨伟明。合金过冷熔体中枝晶生长的相场法研究进展[J].铸造技术，2011.1（1）。
【2】梁敏洁，陈铮，王永欣等。合金微结构的微观相场法模拟[J].材料热处理，2006.35（16）。
【3】陈志，宋庆军，陈安琪等。相场法模拟凝固微观组织演化研究进展[J].铸造技术，2011.3（3）。
【4】于艳梅，吕衣礼，张振忠等。相场法凝固组织模拟的研究进展[J].铸造，2000,9（9）。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键字：相场法 两相 计算方法 应用
Abstract: The main content of this article is about the phase-field method, which introduces the basic idea of phase field method, the calculation method and the advantages and disadvantages of the phase field method, and an overview of the application of the phase field method.
Key words: phase field method; two-phase flow; calculation method; application
中图分类号：G613.4文献标识码：A 文章编号：
1相场法的基本思想
相场方法是以金兹堡—朗道理论为基础，用微分方程来体现扩散、有序化势和热力学驱动的综合作用。相场是一种计算技术，它能使研究者直接模拟微观组织的形成。因此，相场法也称为直接的微观组织模拟。
与其他方法不同，相场法引入了相场变量这个概念来描述系统在空间/时间上每个位置的物理状态。相场变量用φ(r,t)表示，其中r代表空间，t代表时间，在液相区，φ(r,t)=-1；在固相区φ(r,t)=1；而在固液两相区，φ(r,t)的值在-1~1之间变化。
2相场模拟中的计算方法
2.1有限差分法
有限差分法的发展已比较的成熟，并且十分重要的是它的程序结构十分简单。人们相继实现了对枝晶生长定性和定量模拟，并且与预测结果十分吻合。在国内，分别实现了对镍的等轴枝晶生长、铝的枝晶生长和对铝铜合金的生长过程的模拟。值得一提的是，上述的模拟结果都能基本与枝晶生长理论良好吻合，取得了预期结果。但是众所周知，有限差分法的缺点也是十分明显的，由于采用有限差分算法求解相场方程，使求解计算量十分巨大，只能用于极小区域的凝固组织演化模拟。
2.2自适应有限元法
有限差分法的缺点限制了差分法的应用，所以人们开始使用自适应有限元技术。自适应有限元技术根据有限元分析结果的误差估计，计算出全局或局部单元的误差，依此误差预示出下一步有限元分析所需的网格尺寸，误差大的区域网格尺寸取的小，以实现用尽可能小的网格数目获得指定的精度。
以一个纯物质凝固的二维相场模型为例。分别用有限差分法的均匀网格和自适应有限元法进行计算，结果表明自适应网格的需要的网格数比均匀网格需要的网格数要少很多，两种方法都达到了相似的精度，但是自适应网格的CPU计算时间将减少76%。
2.3 MFDDMC法
相场法等直接模拟方法可逼真地刻画晶粒细致形貌，但是可模拟的尺寸较小。间接方法和随机性模拟方法可模拟尺寸较大，却不能提供晶粒的生长形貌和内部结构。为了实现实际铸件的微观组织模拟，将不同尺度的模拟方法结合起来以提高模拟能力是最佳选择。
这种方法是将MFDDMC法与先前发展的界面动力学相场法相结合，可模拟别的方法无法模拟的低过冷度条件下三维树枝状晶的生长。
MFDDMC方法具有以下的特点：
① 这种算法允许远离固液界面脱离网格的随机粒子采用更大更少的步长。因此，与计算界面演化相比，计算大范围的扩散场变得微不足道。
② 随机粒子仅在围绕界面的一个薄液体层外部有效。在薄液层和固体层内部，用一种标准的有限差分算法来解决扩散平衡问题。
3相场法的优缺点
3.1相场法的优点
① 对于固液界面十分复杂的问题，采用一般的方法都必须精确跟踪这一复杂界面的运动，这样就使得计算非常复杂，难以编程实现。但是相比之下，相场法就无需跟踪界面，这样就大大减少了工作量，简化了编程的工作量。
② 微观相场动力学模型在进行计算时进行了傅里叶变换和投影，使模拟的计算量大为减少，使时间空间尺度达到10-6~10-3s、10-9~10-6m，并且该模型无需预先设定新相结构与沉淀类型、不限定和割裂沉淀阶段，比较好地解决了基于MC方法、分子动力学方法、连续相场法等模拟合金沉淀所存在的问题。
③ 相场法应用面越来越广，相场法数值模拟从纯金属到多元合金，从单向场发展到多相场，从无流场、溶质场发展到包含流场、溶质场，其数学模型越来越接近真实，并且得到了大量与试验定性相一致的结果。
3.2相场法的缺点
① 现有的微观组织模拟方法的计算量较大是阻碍模拟的一个重要因素。因此，将先进的计算技术应用于微观组织模拟以达到减少计算量、提高计算能力、扩大可模拟的尺度是微观组织的一个发展趋势。
② 目前的相场模型一般采用有限差分法或有限元法求解，造成计算量过大的缺陷，同时也限制了三维组织模拟的发展。
③ 相场法虽然发展越来越成熟，但是还是缺乏定量研究，仍然存在较大的数值误差，因此还需要进一步完善相场模型。
4 相场法的应用
4.1在凝固过程中的应用
随着数值模拟技术向纵深发展，凝固过程微观组织模拟已成为当前材料学科的研究热点。凝固过程中的枝晶生长是一种分形生长，其固液界面十分复杂，而采用一般的方法都必须精确跟踪这一复杂界面的運动，因此计算非常复杂，难以编程实现。相比之下，相场法就容易的多，它无需跟踪界面。
4.2在晶粒生长中的应用
从获得的文献来看，近年来，计算机模拟晶粒长大的方法和思路越来越多，其中最引人关注的是以相场模型描述晶粒长大过程，这种模型的特点是将晶界作弥散化处理，不必直接跟踪复杂的动态界面演化过程，易于将物理场与晶界几何形态等复杂因素对晶粒长大过程的影响考虑进来，物理意义更加明确，更适合从热力学角度唯象描述晶粒长大过程方面的模拟计算工作。
4.3在固态相变中的应用
从文献中得出，在固态相变方面，相场法更是得到了广泛的应用，无论是各种扩散型相变，如调解分解、沉淀反应等，还是无扩散型相变，如马氏体转变、铁电转变及各种结构相变。
参考文献
【1】王明光，赵宇宏，侯华，任娟娜，牛晓峰，杨伟明。合金过冷熔体中枝晶生长的相场法研究进展[J].铸造技术，2011.1（1）。
【2】梁敏洁，陈铮，王永欣等。合金微结构的微观相场法模拟[J].材料热处理，2006.35（16）。
【3】陈志，宋庆军，陈安琪等。相场法模拟凝固微观组织演化研究进展[J].铸造技术，2011.3（3）。
【4】于艳梅，吕衣礼，张振忠等。相场法凝固组织模拟的研究进展[J].铸造，2000,9（9）。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。