〔关键词〕 数学教学；数形结合；复习；教材；数学建
　　 模
　　〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 C
　　〔文章编号〕 1004—0463（2011） 0４（B）—0074—０１
　　
　　数形结合就是把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述有机结合，借助于数与形之间的对应关系合理转化，从而使抽象思维与形象思维融为一体，其功能是化抽象为直观，化繁杂为简单.纵观近几年的高考数学试题，考查数形结合思想的题目逐渐增多.因此,让学生理解和掌握数形结合的思想，有着十分重要的意义.
　　
　　一、着眼教材挖掘，引导学生再次感知和理解数形结合的意义
　　
　　数形结合思想是数学思想方法的核心，贯穿高中数学学习的始终.数形结合思想在高中教材中无处不在，主要体现在:一是在集合中.对于集合的各种运算，如果能借助韦思图，就能使一些问题变得直观、具体. 二是在函数中.顺利解二次方程、二次不等式以及有关指数函数、对数函数的单调性问题等，最主要的解题策略就是利用函数的图形.三是在向量部分.很多向量问题可以转化为几何问题，借助几何图形可快速得到答案.四是在数列中.等差、等比数列都可以看成关于n的函数，特别是等差数列，通项公式an是关于n的一次函数，前n项和Sn是关于n（缺常数项）的二次函数，在解决等差数列最值问题时可以利用一次函数或二次函数的图象解决问题.五是在解析几何中.这类问题先画图定位，然后结合图形探究，可迅速解决问题.
　　
　　二、着眼数学建模，增强学生运用数形结合思想的意识
　　
　　1.函数模型
　　根据函数与其图象的对应关系及函数的性质，凡涉及函数、方程、不等式的问题，都可以联系函数图象及其性质建立函数模型，凭借函数图象的直观性与有关性质去解决.
　　例 (2010年全国卷理工11题)已知函数f(x)=■，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a,b,c的取值范围是（ ）
　　A.（１，１０）Ｂ.（５，６）Ｃ.（１０，１２）Ｄ.（２０，２４）
　　分析：作出函数的大致图象，结合f(a)=f(b)=f(c)就可以找到答案.
　　2.曲线模型
　　通过研究曲线的方程研究曲线的几何性质，是解析几何的基本内容.如果问题涉及关于x的二次根式或关于x、y的一次式或二次式时，都可以试图直接或间接构建曲线模型，从而利用曲线的性质解答问题.
　　例 已知2x+y=1，求■的最小值.
　　分析： 根据式子的结构特征,联想把■整理成■，再构建曲线模型，把问题转化为求点（-1，2）到直线2x+y-1=0的距离的问题，易得所求式子的最小值.
　　3．向量模型
　　例(2007年浙江考题)若非零向量■ ,■ 满足■+■=■，则（）
　　A.2■>2■+■B.2■<2■+■
　　C.2■>■+2■D.2■<■+2■
　　分析：显然可以利用平行四边形法则，因为■+■=■,即AC=AB, 所以四边形ABCD为菱形.如右图，因此OA■+2■，选C.
　　总之，利用数形结合思想解题虽然有规可循，但求解不一定容易，要仔细体会，其中作图要准确，尤其要注意特殊点的位置.