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[摘要] 随着新课程实施的推进，教师应用新课程的理念设计课堂教学的能力不断加强。特别是在新授课的教学中，大部分教师非常注重问题情景的创设，营造学生自主学习、自主探究与合作学习的课堂氛围，注重师生间的互动、师生间的平等交流，关注学生的全面发展。在例题设计上，注重层层设计，螺旋上升，适应不同层次学生的需求。然而在高中数学复习课中如何体现新课程理念呢？这给数学老师带来了新的挑战，这也是我一直在思考、比较困惑的问题。在后来的教学实践中，本人发现即使在新课程理念下，在复习课中巧用变式教学，仍将会收到意想不到的效果。
[关键词]新课程理念 变式教学 效果
变式教学主要是指关于特定数学内容的不同方面，尤其是对问题（主要指例题和习题）进行变通推广，让学生能在不同角度、不同层次、不同背景下重新认识问题的一种教学模式。
本人认为复习课，除了要帮助学生系统地感悟知识、优化知识网络外，还应该设计相关的例题习题和测试题来综合检查学生掌握知识的情况，加深学生对知识的正确理解；同时要培养学生思维的发散和概括能力，培养学生的探索精神与创新意识。所以在复习课中对选取的例题进行合理的设计、延伸、拓展是至关重要的，它直接影响着一堂课的复习效果。本人认为即使在新课程理念下，在复习课中巧用“变式教学”，也将会收到意想不到的效果。下面就本人在教学中的实践片断来说明“变式教学”在课堂教学中的产生的积极作用。
一 、有利于提高学生对知识理解的准确性
数学课堂教学中运用变式教学方法，有利于提高学生对知识理解的准确性。如在学习函数奇偶性的时候，有这么一道例题：“判断函数 ， 的奇偶性。”可以将这道例题进行如下变式：
变式1：判断函数 的奇偶性；
变式2：判断函数 的奇偶性；
变式3：判断函数判断函数 的奇偶性；
变式4：判断函数判断函数 的奇偶性。
通过对上述问题逐个解决，可以使学生准确理解函数定义域在判断函数奇偶性中的重要作用，可以避免在以后类似地解题中出现类似的错误。
二、有利于学生强化认知过程，优化知识网络
复习课是在学生原有认知和经验的基础上进行教学的，学生对课本中的内容及某些知识的重、难点已有所了解，但知识的掌握可能是零乱的，所以要帮助学生理清知识的结构、优化知识网络。但是在复习课中，学生又不喜欢我们简单罗列知识点进行说教，所以老师经常会精选例题，特别是要针对学生在知识的易错点、易混点处设计一些问题，从而达到学生强化认知过程，优化知识网络的目的。
如在《直线方程》的这一课复习时，我们可以设计如下的问题：
已知△ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求
（1）BC边所在的直线方程；
（2）BC边上中线AD所在的直线方程；
（3）BC边上的垂直平分线DE的方程。
变1：求过点B，且原点O到直线的距离为2的直线方程。
变2：已知直线L过点C，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线L的方程。
通过这样的问题设计和学生自己做题，不仅让学生回顾了直线方程的各种形式，同时还让学生注意到直线方程的各种形式都有各自的适用范围，特别是直线的斜率不存在和截距为0的情况。这样既达到了复习的目的、收到了预设的效果，同时学生通过再认知，完善并优化了知识网络。
三、有利于培养学生思维的发散和概括能力
在复习课中通常都是由老师给出题目，学生思考 、解答，再做评价。学生基本上属于被动接受知识，学生提出问题的能力很难得到提高。因此我们在上复习课时，有时可以设置一些开放性的问题，让学生参与到编题中，也会起到意想不到的效果。
如在直线方程的复习课时，我们还可以这样设计问题：
过点P（2，1）作直线L，分别交x，y正半轴于A、B两点，________(你认为添加什么条件时?)，可以确定直线L的方程。请其他同学给予解答。
在课堂上学生提出如下问题：
①给定斜率k=2或倾斜角α=600或给定一点P（-1，2）等；
②点P是线段AB的中点或三等分点等； ③△OAB的周长为6；
④△OAB的面积；⑤ 的最小值；等等。
通过上题的解决可以让学生明白：确定一条直线需要一个点和一个其他的条件。同时也让学生懂得在研究最值问题时，可以从几何图形入手（周长和面积有最小值）找到最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数等。
通过课堂实践表明，复习课中在落实学生“双基”的同时，可以适当设计一些开放性的习题，这样既能提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，同时也给学生提供了参与编题的平台，在一定程度上提高学生参与课堂活动的积极性，培养了学生自主学习的意识和能力，培养了学生思维的发散和概括能力。
四、有利于学生克服思维定势
学习数学离不开解题，而学生在数学解题中，经常对解题方法生搬硬套而发生错误。因此数学教学中如能够适当地运用变式教学，对防止由于思维定势的产生的消极作用，使学生养成科学的思维习惯、培养学生良好的思维品质是十分有用的。下面就圆锥曲线举例说明。
如：过点P（1，2）作直线L，与坐标轴围成的面积为 ，求此直线L的方程。
略解 ：（学生可以应用直线的点斜式或截距式进行解题）
直线方程为： 或 =1，即： 或
变1、若过点P（1，2）的直线L与坐标轴围成的面积为4，求直线L方程。
变2、若过点P（1，2）的直线L与坐标轴围成的面积为 ，这样的直线L有多少条？
变1略解 ：所以所求直线方程为
变2、略解：这样的直线有四条。
由于面积的改变，不仅直线方程发生了改变，更重要的是直线的条数发生了改变。但是，当学生遇到问题：若过点P（1，2）的直线L与坐标轴围成的面积为 ，求当S分别取何值时直线L有两条、三条、四条？他们又觉得无从下手，不知所措。因此，我们在平时的解题中，在上述问题解决的基础上， 可以及时提出如下变式，就能够克服思维定势，进行灵活解题了。
变3、若过点P（1，2）的直线与坐标轴围成的面积为 的直线有四条，求面积的范围；
然后再进一步提出问题：满足条件的直线分别有三条、两条时，求面积的范围。
略解：当 时，这样的直线有两条；
当 时，这样的直线有三条；
当 时，这样的直线有四条。
有了上述一组变式题目后，学生就可以进行多角度思维、从解方程到方程有几解，使学生既巩固了知识，又拓展了视野，更重要的是训练了思维，克服了思维定势，达到了举一反三、融会贯通的目的，起到事半功倍的效果。
五、有利于提高学生的参与意识、激活学生的创新意识
变式不是教师的“专利”。变式教学可以在适当的时候随时引入到教学过程之中，只有这样，才能调动学生学习的积极性、点燃学生思维的火花、提高学生的参与意识、激活学生的创新意识，使学生的思维平稳和谐地发展；同时也让他们能够感受到“变式”的乐趣，各种能力也在不知不觉中得到提升。
比如有这样一个教学片断：
当我讲评完上一节课布置的一道作业：“过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2。”正准备引入“抛物线的简单几何性质”这节新课时，突然有一位学生甲提问：这个习题的逆命题是否正确？也就是说如果两个交点的纵坐标满足 ，直线是否经过焦点呢？顿时，课堂内议论纷纷，很多学生开始思考这个问题。这时，如果我不理会同学们的问题，仍然按照原定的教学计划去上“抛物线的简单几何性质”这节新课，那么我想这节新课的教学效果很可能会不理想。于是我临时改变教学计划，和同学们一起对这个问题进行探讨，最后得到：
变式1：若抛物线y2=2px上两个动点A、B的纵坐标分别为y1、y2且满足y1·y2＝－p2，则直线AB必经过焦点F。
这时学生乙提问：课本上那个题目中直线AB过的是焦点，是x轴上的一个特殊点，若AB过x轴上的一般的点（a,0），y1·y2还是定值吗？后来我们仿照课本那道习题的证法，得到：
变式2：设M（a,0）是抛物线y2=2px对称轴上一个定点，过M的直线交抛物线于A,B两点，其纵坐标为y1、y2，则y1y2为定值（定值为－2pa）。
此时学生丙也抢着站起来提问：既然课本上那道习题的逆命题是正确的，那么变式2的逆命题也成立吗？这个学生思维居然也这么活跃，这是平时我还没有发现的，我暗自庆幸，由于教学计划的及时改变，带来意想不到的收获。我引导学生把结论更加一般化，将这个问题变成：
变式3：设抛物线y2=2px上两动点A、B纵坐标分别为y1、y2且满足y1y2=k（k是常数），问：是否存在定点M，使ＡＢ过点M（存在定点M（ ）。
至此，一节课时间已所剩无几，虽然原定的教学计划不可能再实现了，但是看着同学们那一张张兴奋的面孔，我的心情只能用“惊喜”两字来形容。我不失时机地向同学们指出，只要同学们善于去观察、善于去思考、善于去发现和总结，创新就会变得容易。
总之，数学的魅力就在于“变”，有“变”才有“活”，在这当中，设计适当的变式，可以给学生提供一座桥，让学生在已知的水平和未知的水平之间自然过渡，这里的最近发展区要把握得好，“变式”能避免让学生反复的练习同一题型，避免学生在同一水平层次之间反复的重复，从而使学生的思维能力得到更宽，更广，更深的培养。顾泠沅教授也曾说过：“变式教学是我们中国数学课堂教学的一大法宝”。在以后的教学中，我将继续巧用变式教学。
参考文献：
1、中学数学2006年第11期 《数学总复习追求的境界：融会贯通》黄安成
2、数学通报2007年第7期《加强题组教学，提高学生能力》 李爱清
3、中学数学教学参考2008年第11期 《新课标下数学习题教学的几点做法》陈陆巧
4、2009年高考总复习《全线突破》马德高主编 山东省地图出版社
[关键词]新课程理念 变式教学 效果
变式教学主要是指关于特定数学内容的不同方面，尤其是对问题（主要指例题和习题）进行变通推广，让学生能在不同角度、不同层次、不同背景下重新认识问题的一种教学模式。
本人认为复习课，除了要帮助学生系统地感悟知识、优化知识网络外，还应该设计相关的例题习题和测试题来综合检查学生掌握知识的情况，加深学生对知识的正确理解；同时要培养学生思维的发散和概括能力，培养学生的探索精神与创新意识。所以在复习课中对选取的例题进行合理的设计、延伸、拓展是至关重要的，它直接影响着一堂课的复习效果。本人认为即使在新课程理念下，在复习课中巧用“变式教学”，也将会收到意想不到的效果。下面就本人在教学中的实践片断来说明“变式教学”在课堂教学中的产生的积极作用。
一 、有利于提高学生对知识理解的准确性
数学课堂教学中运用变式教学方法，有利于提高学生对知识理解的准确性。如在学习函数奇偶性的时候，有这么一道例题：“判断函数 ， 的奇偶性。”可以将这道例题进行如下变式：
变式1：判断函数 的奇偶性；
变式2：判断函数 的奇偶性；
变式3：判断函数判断函数 的奇偶性；
变式4：判断函数判断函数 的奇偶性。
通过对上述问题逐个解决，可以使学生准确理解函数定义域在判断函数奇偶性中的重要作用，可以避免在以后类似地解题中出现类似的错误。
二、有利于学生强化认知过程，优化知识网络
复习课是在学生原有认知和经验的基础上进行教学的，学生对课本中的内容及某些知识的重、难点已有所了解，但知识的掌握可能是零乱的，所以要帮助学生理清知识的结构、优化知识网络。但是在复习课中，学生又不喜欢我们简单罗列知识点进行说教，所以老师经常会精选例题，特别是要针对学生在知识的易错点、易混点处设计一些问题，从而达到学生强化认知过程，优化知识网络的目的。
如在《直线方程》的这一课复习时，我们可以设计如下的问题：
已知△ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求
（1）BC边所在的直线方程；
（2）BC边上中线AD所在的直线方程；
（3）BC边上的垂直平分线DE的方程。
变1：求过点B，且原点O到直线的距离为2的直线方程。
变2：已知直线L过点C，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线L的方程。
通过这样的问题设计和学生自己做题，不仅让学生回顾了直线方程的各种形式，同时还让学生注意到直线方程的各种形式都有各自的适用范围，特别是直线的斜率不存在和截距为0的情况。这样既达到了复习的目的、收到了预设的效果，同时学生通过再认知，完善并优化了知识网络。
三、有利于培养学生思维的发散和概括能力
在复习课中通常都是由老师给出题目，学生思考 、解答，再做评价。学生基本上属于被动接受知识，学生提出问题的能力很难得到提高。因此我们在上复习课时，有时可以设置一些开放性的问题，让学生参与到编题中，也会起到意想不到的效果。
如在直线方程的复习课时，我们还可以这样设计问题：
过点P（2，1）作直线L，分别交x，y正半轴于A、B两点，________(你认为添加什么条件时?)，可以确定直线L的方程。请其他同学给予解答。
在课堂上学生提出如下问题：
①给定斜率k=2或倾斜角α=600或给定一点P（-1，2）等；
②点P是线段AB的中点或三等分点等； ③△OAB的周长为6；
④△OAB的面积；⑤ 的最小值；等等。
通过上题的解决可以让学生明白：确定一条直线需要一个点和一个其他的条件。同时也让学生懂得在研究最值问题时，可以从几何图形入手（周长和面积有最小值）找到最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数等。
通过课堂实践表明，复习课中在落实学生“双基”的同时，可以适当设计一些开放性的习题，这样既能提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，同时也给学生提供了参与编题的平台，在一定程度上提高学生参与课堂活动的积极性，培养了学生自主学习的意识和能力，培养了学生思维的发散和概括能力。
四、有利于学生克服思维定势
学习数学离不开解题，而学生在数学解题中，经常对解题方法生搬硬套而发生错误。因此数学教学中如能够适当地运用变式教学，对防止由于思维定势的产生的消极作用，使学生养成科学的思维习惯、培养学生良好的思维品质是十分有用的。下面就圆锥曲线举例说明。
如：过点P（1，2）作直线L，与坐标轴围成的面积为 ，求此直线L的方程。
略解 ：（学生可以应用直线的点斜式或截距式进行解题）
直线方程为： 或 =1，即： 或
变1、若过点P（1，2）的直线L与坐标轴围成的面积为4，求直线L方程。
变2、若过点P（1，2）的直线L与坐标轴围成的面积为 ，这样的直线L有多少条？
变1略解 ：所以所求直线方程为
变2、略解：这样的直线有四条。
由于面积的改变，不仅直线方程发生了改变，更重要的是直线的条数发生了改变。但是，当学生遇到问题：若过点P（1，2）的直线L与坐标轴围成的面积为 ，求当S分别取何值时直线L有两条、三条、四条？他们又觉得无从下手，不知所措。因此，我们在平时的解题中，在上述问题解决的基础上， 可以及时提出如下变式，就能够克服思维定势，进行灵活解题了。
变3、若过点P（1，2）的直线与坐标轴围成的面积为 的直线有四条，求面积的范围；
然后再进一步提出问题：满足条件的直线分别有三条、两条时，求面积的范围。
略解：当 时，这样的直线有两条；
当 时，这样的直线有三条；
当 时，这样的直线有四条。
有了上述一组变式题目后，学生就可以进行多角度思维、从解方程到方程有几解，使学生既巩固了知识，又拓展了视野，更重要的是训练了思维，克服了思维定势，达到了举一反三、融会贯通的目的，起到事半功倍的效果。
五、有利于提高学生的参与意识、激活学生的创新意识
变式不是教师的“专利”。变式教学可以在适当的时候随时引入到教学过程之中，只有这样，才能调动学生学习的积极性、点燃学生思维的火花、提高学生的参与意识、激活学生的创新意识，使学生的思维平稳和谐地发展；同时也让他们能够感受到“变式”的乐趣，各种能力也在不知不觉中得到提升。
比如有这样一个教学片断：
当我讲评完上一节课布置的一道作业：“过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2。”正准备引入“抛物线的简单几何性质”这节新课时，突然有一位学生甲提问：这个习题的逆命题是否正确？也就是说如果两个交点的纵坐标满足 ，直线是否经过焦点呢？顿时，课堂内议论纷纷，很多学生开始思考这个问题。这时，如果我不理会同学们的问题，仍然按照原定的教学计划去上“抛物线的简单几何性质”这节新课，那么我想这节新课的教学效果很可能会不理想。于是我临时改变教学计划，和同学们一起对这个问题进行探讨，最后得到：
变式1：若抛物线y2=2px上两个动点A、B的纵坐标分别为y1、y2且满足y1·y2＝－p2，则直线AB必经过焦点F。
这时学生乙提问：课本上那个题目中直线AB过的是焦点，是x轴上的一个特殊点，若AB过x轴上的一般的点（a,0），y1·y2还是定值吗？后来我们仿照课本那道习题的证法，得到：
变式2：设M（a,0）是抛物线y2=2px对称轴上一个定点，过M的直线交抛物线于A,B两点，其纵坐标为y1、y2，则y1y2为定值（定值为－2pa）。
此时学生丙也抢着站起来提问：既然课本上那道习题的逆命题是正确的，那么变式2的逆命题也成立吗？这个学生思维居然也这么活跃，这是平时我还没有发现的，我暗自庆幸，由于教学计划的及时改变，带来意想不到的收获。我引导学生把结论更加一般化，将这个问题变成：
变式3：设抛物线y2=2px上两动点A、B纵坐标分别为y1、y2且满足y1y2=k（k是常数），问：是否存在定点M，使ＡＢ过点M（存在定点M（ ）。
至此，一节课时间已所剩无几，虽然原定的教学计划不可能再实现了，但是看着同学们那一张张兴奋的面孔，我的心情只能用“惊喜”两字来形容。我不失时机地向同学们指出，只要同学们善于去观察、善于去思考、善于去发现和总结，创新就会变得容易。
总之，数学的魅力就在于“变”，有“变”才有“活”，在这当中，设计适当的变式，可以给学生提供一座桥，让学生在已知的水平和未知的水平之间自然过渡，这里的最近发展区要把握得好，“变式”能避免让学生反复的练习同一题型，避免学生在同一水平层次之间反复的重复，从而使学生的思维能力得到更宽，更广，更深的培养。顾泠沅教授也曾说过：“变式教学是我们中国数学课堂教学的一大法宝”。在以后的教学中，我将继续巧用变式教学。
参考文献：
1、中学数学2006年第11期 《数学总复习追求的境界：融会贯通》黄安成
2、数学通报2007年第7期《加强题组教学，提高学生能力》 李爱清
3、中学数学教学参考2008年第11期 《新课标下数学习题教学的几点做法》陈陆巧
4、2009年高考总复习《全线突破》马德高主编 山东省地图出版社