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受哈佛教学法的启示，近几年来我尝试着鼓励学生多思考、多发表自己的见解，然而在具体的教学实践中，往往会因为学生的思考与自己的“课前预设”偏差太大而打断学生的思考。我在最近一堂复习课上就差点犯了这样的错误。
教学片段：【例】函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，一切x、y∈R，都有f（xy）=f（x） f（y）。判断函数的奇偶性，并证明。
在我出示完例题后几分钟，就有一个同学主动走上讲台发表了自己的见解：
令x=y=1，则f（1）=f（1） f（1）
所以f（1）=0
又令x=x，y= ，则f（1）=f（x）
f（ ）=0
学生做到这里，似乎感觉到自己走不下去了，思考一会儿以后就主动走下了讲台。
接着，第二个同学走上讲台提出自己的想法：
令x=y=1，则f（1）=f（1） f（1）
所以f（1）=0
令x=y=-1，则f（1）=f（-1） f（-1）
所以f（-1）=0
所以f（1）=f（-1）
令x=y=2，则f（4）=f（2） f（2）=2f（2）
令x=y=-2，则f（4）=f（-2） f（-2）=
2f（-2）
所以f（2）=f（-2），所以函数f（x）
是偶函数。
第二个同学的思考激发了大家的灵感，几乎“一窝蜂”地要上黑板解答这个问题。我选了一个同学板书了他的证明过程：
令x=y=x，则f（x2）=f（x） f（x）=
2f（x）
令x=y=-x，则f（x2）=f（-x） f（-x）=
2f（-x）
所以f（x）=f（-x），所以f（x）是偶函数。
同学们积极的思维“碰撞”，也让我变得兴奋起来。“我认为前面三个同学的想法都有成功的地方，大家能一起小结一下吗？”
“第一个同学的想法注意到了它是恒成立的等式问题，应该用取特殊值的方法来做，但没有注意到它是证明函数的奇偶性，所选取的特殊值为‘ x ’和‘ ’不能达到目的。”
“第二个同学所选取的特殊值‘1、2’和‘-1、-2’太特殊了，失去了一般性，我们应该根据奇偶性的定义来选取特殊值。”
“其实我也是在借鉴前面两个同学的想法的基础上想出来的。”最后上黑板的那位学生发话了：“方法是特殊值方法，关键是要围绕证明函数奇偶性来选取‘x’和‘-x’作为特殊值。”
不知不觉中下课了，回到办公室，我思考：按照以前的做法，我可能在第一个同学板书完后，就自己讲出正确答案。这既节省了时间，或许也能让学生弄懂。但我认为我今天的做法是正确的，因为我们没有理由打断学生的思考。
新课改的精髓是实施素质教育，素质教育的目标是培养创新型人才，而培养创新型人才的关键是培养人的创新思维，独立思考正是培养思维批判性、思维创造性的基础。可见，培养学生独立思考的能力是实施新课改的重要途径。
我实地考察过加拿大的教育，他们的课堂与我们的课堂最大差异在于：加拿大学生的想法是五花八门，别具创意，而我们的学生在课堂上所想到的内容大同小异，而且永远都是围绕着核心话题展开，很少找到新颖的切入点。这是我们长期用所谓课堂“预设”“牵着学生鼻子走”形成的习惯，我们应该反思：如何还学生一个自由思维的空间？
教育是“慢”的艺术，学生的独立思考更是如此。一般来说，学生的独立思考要经历“感性认识—理解—逻辑推演”三个循序渐进的过程，这需要花大量时间进行艰苦的积累。所以要给学生留有充裕的思考时间，既不能因为学生思考慢，担心影响教学进度，在少数几个学生有了思考结果后就草草收兵（对于那些思考能力比较强的学生，可以鼓励他们换角度、换方法再做进一步思考；对于思考能力较弱的学生，可以适当给予鼓励与提示，不要急于告知答案），更不能像某些公开课那样为了追求表面热闹而预设一些“假思考”，忽视了真正的课堂动态生成，华而不实。
学生花费很多时间进行独立思考，不但能在学习能力、学习兴趣、学习自信心等方面获得很大收获，更能引导学生探索新知，自我完善，即使他们离开学校后还能继续发展。“如果一个人忘掉了他在学校里所学到的每一样东西，那么留下来的就是教育”，这正是独立思考的真谛。
学生的每次思考不一定都能得到正确答案，有时可能还是错误的。我们应该站在学生角度去挖掘学生思维的闪光点，这些闪光点就是我们激励学生充满自信地去思考的“催化剂”。正如某学者所言：今天的孩子如果能发现并证明勾股定理，于科学发展是没有任何意义的，但对于他来说却是难得的创新成果。
波得亚说得好：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”学生的思维成果也许会有偏差甚至错误，但我们必须无条件给予尊重，既要尊重其发现中的合理因素，更要尊重其探索精神，因为独立思考真实地展现了学生探索的全过程，尽管其中包含了错误的尝试，不完善的推理，对问题片面性、间断性的认识等，但这些都是达到更高水平的理解所必须经历的中间阶梯，因此我们没有理由打断学生的思考。
（作者单位：罗新初 湖南省汉寿县毓德铺中学；张兴春 湖南省常德市第三中学）
教学片段：【例】函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，一切x、y∈R，都有f（xy）=f（x） f（y）。判断函数的奇偶性，并证明。
在我出示完例题后几分钟，就有一个同学主动走上讲台发表了自己的见解：
令x=y=1，则f（1）=f（1） f（1）
所以f（1）=0
又令x=x，y= ，则f（1）=f（x）
f（ ）=0
学生做到这里，似乎感觉到自己走不下去了，思考一会儿以后就主动走下了讲台。
接着，第二个同学走上讲台提出自己的想法：
令x=y=1，则f（1）=f（1） f（1）
所以f（1）=0
令x=y=-1，则f（1）=f（-1） f（-1）
所以f（-1）=0
所以f（1）=f（-1）
令x=y=2，则f（4）=f（2） f（2）=2f（2）
令x=y=-2，则f（4）=f（-2） f（-2）=
2f（-2）
所以f（2）=f（-2），所以函数f（x）
是偶函数。
第二个同学的思考激发了大家的灵感，几乎“一窝蜂”地要上黑板解答这个问题。我选了一个同学板书了他的证明过程：
令x=y=x，则f（x2）=f（x） f（x）=
2f（x）
令x=y=-x，则f（x2）=f（-x） f（-x）=
2f（-x）
所以f（x）=f（-x），所以f（x）是偶函数。
同学们积极的思维“碰撞”，也让我变得兴奋起来。“我认为前面三个同学的想法都有成功的地方，大家能一起小结一下吗？”
“第一个同学的想法注意到了它是恒成立的等式问题，应该用取特殊值的方法来做，但没有注意到它是证明函数的奇偶性，所选取的特殊值为‘ x ’和‘ ’不能达到目的。”
“第二个同学所选取的特殊值‘1、2’和‘-1、-2’太特殊了，失去了一般性，我们应该根据奇偶性的定义来选取特殊值。”
“其实我也是在借鉴前面两个同学的想法的基础上想出来的。”最后上黑板的那位学生发话了：“方法是特殊值方法，关键是要围绕证明函数奇偶性来选取‘x’和‘-x’作为特殊值。”
不知不觉中下课了，回到办公室，我思考：按照以前的做法，我可能在第一个同学板书完后，就自己讲出正确答案。这既节省了时间，或许也能让学生弄懂。但我认为我今天的做法是正确的，因为我们没有理由打断学生的思考。
新课改的精髓是实施素质教育，素质教育的目标是培养创新型人才，而培养创新型人才的关键是培养人的创新思维，独立思考正是培养思维批判性、思维创造性的基础。可见，培养学生独立思考的能力是实施新课改的重要途径。
我实地考察过加拿大的教育，他们的课堂与我们的课堂最大差异在于：加拿大学生的想法是五花八门，别具创意，而我们的学生在课堂上所想到的内容大同小异，而且永远都是围绕着核心话题展开，很少找到新颖的切入点。这是我们长期用所谓课堂“预设”“牵着学生鼻子走”形成的习惯，我们应该反思：如何还学生一个自由思维的空间？
教育是“慢”的艺术，学生的独立思考更是如此。一般来说，学生的独立思考要经历“感性认识—理解—逻辑推演”三个循序渐进的过程，这需要花大量时间进行艰苦的积累。所以要给学生留有充裕的思考时间，既不能因为学生思考慢，担心影响教学进度，在少数几个学生有了思考结果后就草草收兵（对于那些思考能力比较强的学生，可以鼓励他们换角度、换方法再做进一步思考；对于思考能力较弱的学生，可以适当给予鼓励与提示，不要急于告知答案），更不能像某些公开课那样为了追求表面热闹而预设一些“假思考”，忽视了真正的课堂动态生成，华而不实。
学生花费很多时间进行独立思考，不但能在学习能力、学习兴趣、学习自信心等方面获得很大收获，更能引导学生探索新知，自我完善，即使他们离开学校后还能继续发展。“如果一个人忘掉了他在学校里所学到的每一样东西，那么留下来的就是教育”，这正是独立思考的真谛。
学生的每次思考不一定都能得到正确答案，有时可能还是错误的。我们应该站在学生角度去挖掘学生思维的闪光点，这些闪光点就是我们激励学生充满自信地去思考的“催化剂”。正如某学者所言：今天的孩子如果能发现并证明勾股定理，于科学发展是没有任何意义的，但对于他来说却是难得的创新成果。
波得亚说得好：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”学生的思维成果也许会有偏差甚至错误，但我们必须无条件给予尊重，既要尊重其发现中的合理因素，更要尊重其探索精神，因为独立思考真实地展现了学生探索的全过程，尽管其中包含了错误的尝试，不完善的推理，对问题片面性、间断性的认识等，但这些都是达到更高水平的理解所必须经历的中间阶梯，因此我们没有理由打断学生的思考。
（作者单位：罗新初 湖南省汉寿县毓德铺中学；张兴春 湖南省常德市第三中学）