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数学课程标准指出,通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程,学生探究和创造能力会相应得以提高.而数学知识中重要概念的引入,公式的推导是培养学生探究能力的关键点,采用发现法教学又是落实这一关键点的最佳途径.
以下是笔者近两年开展的发现法教学和传统方法教学的对比试验,内容是等比数列求和.不妨称采取传统法教学的教师为A教师,用发现法教学的教师为B教师,A、B两教师所在的班都是学校理科班,学生素质相差不大,具有较好的可比性.
案例一:A教师:本节课我们学习等比数列的前n项和公式.
板书:Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.
A教师:我们发现把上式两边同乘以q,两式相减,就可以消去中间的项.
板书:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,Sn-qSn=a1-a1qn,Sn=.
结论来得如此突然,学生一头雾水.刚开始还热烈的课堂,像被泼了一盆冷水.
案例二:先讲述古印度国王奖赏国际象棋发明者的故事.
B教师:由此我们得出问题:1+2+22+…+263的和是多少,国王能否实现他的诺言,引出课题,意在设疑激趣.
留给学生5分钟的思考和讨论,较多学生因为预习了课本的缘故,发言踊跃,基本上采用与课本一样的错位相消法,B教师仔细倾听有没有另外的声音,正准备就此作罢,忽然,A学生站起来,说出他的想法:
1+2+22+…+263
=2+2+22+23+…+263-1
=22+22+23+…+263-1
=23+23+…+263-1=…=264-1.
B教师大胆地表扬他,称此法为奇思妙想.
此时,B学生站起来:“老师,A同学的想法能否推广到一般等比数列求和?”
B教师及时表扬了B学生的这种推广思想.
教师写出:S100=1+3+32+33+…+399. 学生进入了紧张的思考和计算中,时间又过了五分钟,除了个别学生得出结果,其他学生眉头渐紧,显得一筹莫展,B教师知道需要架梯子了.
B教师提示:A同学的方法实质是垒加合并……
经过教师的提示,学生的思路集中一处,很快,大部分学生就得到解决的方案:
S100=1+3+32+33+…+399=(2+2•3+2•32+…+2•399)=(3+2•3+2•32+…+2•399-1)=(3100-1).
学生有一种成功的喜悦,B教师趁热打铁,再写出一个求和算式:Sn=1+4+42+43+…+4n.要求学生会算,不必求出结果,重在总结规律,并请学生C上黑板板书,其余自己完成.
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1
=a1(1+q+q2+…+qn-1)=[(q-1)+q(q-1)+q2(q-1)+…+qn-1(q-1)]
=(q+q2-q+q3-q2+…+qn-qn-1-1)
=(qn-1)
这个过程用了二十五分钟左右,而后B教师运用启发式教学用错位相消法重新得出求和公式,让学生们进行比较.期末全市统考,一道差比数列的题,笔者选取两班的得分统计如下.
虽然还有不少其他影响成绩的因素,此结论也仅供参考,但从此节内容的教学效果来看,B教师的教学方式明显优于A教师.
通过两个案例的对比,经过认真的研究和反思,笔者认为成功开展发现法课堂教学,一线教师应有以下认识.
1. 树立新的教育理念,善用发现法开展教学
教学的重要目的之一,就是使学生理解和掌握正确的结论.但是,如果学生不经过一系列的发现、质疑、判断、比较、选择,以及相应的分析、综合、概括等认识活动,结论就难以获得,也难以真正理解和巩固,创新精神更是无从谈起.因此,教师要树立起发现式教学理念,引导学生开展实实在在的思维探究,调动学生的参与度,真正让学生体会数学的发现过程.
2. 师生互动是发现式教学得以成功开展的基础
案例二的教学过程,因中间的探讨打乱教学程序,没有完成计划的教学任务,似乎有些随心所欲.笔者认为,随心也是随着学生的心;所欲,也是随着学生的欲,随着学生的学习渴望和激情.新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程,它是一切教学得以成功开展的基础,尤其是发现法课堂教学.
3. 尊重学生的见解,构建发现法教学的课堂气氛
课堂教学,是师生的双边互动,是几十个心灵的对话.教师要呵护和尊重学生的想法和提出的问题,对有益于学生能力培养的问题认真对待和解决,对益处不大的问题甚至谬误诚恳地引导.有些问题,堂上不能处理,可在课后处理;集体不好处理,可做单独处理.千万不要对学生的见解充耳不闻,严格按着自己设计的教学程序走到头.一次,两次过后,谁还会回答你的问题,思考你的问题呢?如此下去,上课变成了教师的一言堂,双边活动变成了教师的单边活动.学生仅有的反应是“嗯”、“哈”,全部思维活动仅仅是看懂了教师在黑板上所写的符号而已,根本达不到思维训练的目的.
4. 留给学生发现问题、解决问题的时间
课堂遇到新问题,学生感到陌生,不知从何下手.在这种情况下,发现法课堂教学需要教师保持“无为而教”的自我克制,不要过多地干扰学生的自由空间,而要给学生留下思维的时间,给予启发,适当地架上梯子,提出一些铺垫性问题帮助学生思考.
责任编辑罗峰
以下是笔者近两年开展的发现法教学和传统方法教学的对比试验,内容是等比数列求和.不妨称采取传统法教学的教师为A教师,用发现法教学的教师为B教师,A、B两教师所在的班都是学校理科班,学生素质相差不大,具有较好的可比性.
案例一:A教师:本节课我们学习等比数列的前n项和公式.
板书:Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.
A教师:我们发现把上式两边同乘以q,两式相减,就可以消去中间的项.
板书:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,Sn-qSn=a1-a1qn,Sn=.
结论来得如此突然,学生一头雾水.刚开始还热烈的课堂,像被泼了一盆冷水.
案例二:先讲述古印度国王奖赏国际象棋发明者的故事.
B教师:由此我们得出问题:1+2+22+…+263的和是多少,国王能否实现他的诺言,引出课题,意在设疑激趣.
留给学生5分钟的思考和讨论,较多学生因为预习了课本的缘故,发言踊跃,基本上采用与课本一样的错位相消法,B教师仔细倾听有没有另外的声音,正准备就此作罢,忽然,A学生站起来,说出他的想法:
1+2+22+…+263
=2+2+22+23+…+263-1
=22+22+23+…+263-1
=23+23+…+263-1=…=264-1.
B教师大胆地表扬他,称此法为奇思妙想.
此时,B学生站起来:“老师,A同学的想法能否推广到一般等比数列求和?”
B教师及时表扬了B学生的这种推广思想.
教师写出:S100=1+3+32+33+…+399. 学生进入了紧张的思考和计算中,时间又过了五分钟,除了个别学生得出结果,其他学生眉头渐紧,显得一筹莫展,B教师知道需要架梯子了.
B教师提示:A同学的方法实质是垒加合并……
经过教师的提示,学生的思路集中一处,很快,大部分学生就得到解决的方案:
S100=1+3+32+33+…+399=(2+2•3+2•32+…+2•399)=(3+2•3+2•32+…+2•399-1)=(3100-1).
学生有一种成功的喜悦,B教师趁热打铁,再写出一个求和算式:Sn=1+4+42+43+…+4n.要求学生会算,不必求出结果,重在总结规律,并请学生C上黑板板书,其余自己完成.
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1
=a1(1+q+q2+…+qn-1)=[(q-1)+q(q-1)+q2(q-1)+…+qn-1(q-1)]
=(q+q2-q+q3-q2+…+qn-qn-1-1)
=(qn-1)
这个过程用了二十五分钟左右,而后B教师运用启发式教学用错位相消法重新得出求和公式,让学生们进行比较.期末全市统考,一道差比数列的题,笔者选取两班的得分统计如下.
虽然还有不少其他影响成绩的因素,此结论也仅供参考,但从此节内容的教学效果来看,B教师的教学方式明显优于A教师.
通过两个案例的对比,经过认真的研究和反思,笔者认为成功开展发现法课堂教学,一线教师应有以下认识.
1. 树立新的教育理念,善用发现法开展教学
教学的重要目的之一,就是使学生理解和掌握正确的结论.但是,如果学生不经过一系列的发现、质疑、判断、比较、选择,以及相应的分析、综合、概括等认识活动,结论就难以获得,也难以真正理解和巩固,创新精神更是无从谈起.因此,教师要树立起发现式教学理念,引导学生开展实实在在的思维探究,调动学生的参与度,真正让学生体会数学的发现过程.
2. 师生互动是发现式教学得以成功开展的基础
案例二的教学过程,因中间的探讨打乱教学程序,没有完成计划的教学任务,似乎有些随心所欲.笔者认为,随心也是随着学生的心;所欲,也是随着学生的欲,随着学生的学习渴望和激情.新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程,它是一切教学得以成功开展的基础,尤其是发现法课堂教学.
3. 尊重学生的见解,构建发现法教学的课堂气氛
课堂教学,是师生的双边互动,是几十个心灵的对话.教师要呵护和尊重学生的想法和提出的问题,对有益于学生能力培养的问题认真对待和解决,对益处不大的问题甚至谬误诚恳地引导.有些问题,堂上不能处理,可在课后处理;集体不好处理,可做单独处理.千万不要对学生的见解充耳不闻,严格按着自己设计的教学程序走到头.一次,两次过后,谁还会回答你的问题,思考你的问题呢?如此下去,上课变成了教师的一言堂,双边活动变成了教师的单边活动.学生仅有的反应是“嗯”、“哈”,全部思维活动仅仅是看懂了教师在黑板上所写的符号而已,根本达不到思维训练的目的.
4. 留给学生发现问题、解决问题的时间
课堂遇到新问题,学生感到陌生,不知从何下手.在这种情况下,发现法课堂教学需要教师保持“无为而教”的自我克制,不要过多地干扰学生的自由空间,而要给学生留下思维的时间,给予启发,适当地架上梯子,提出一些铺垫性问题帮助学生思考.
责任编辑罗峰