在计算一些不规则的三角形的面积时，往往很难确定它的底和高。本文通过把三角形的面积公式作进一步的延伸和拓展，得出了一个新的求三角形的面积方法，对于求这类不规则的三角形的面积有很好的作用。
　　一、知识引入
　　如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”。我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=■ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。证明如下：
　　S△ABC=S△ABD+S△ACD=■ha1+■ha2
　　=■h（a1+a2）=■ah
　　同样，如图2，左边的两条直线之间的距离也可以叫△ABC的“水平宽”(a)，过点C的直线与BA的延长线之间线段的长度叫△ABC的“铅垂高CD(h)，同样S△ABC=■ah。证明如下：
　　S△ABC=S△BCD-S△ACD=■ha1-■ha2
　　=■h（a1-a2）=■ah
　　同样，如图3，也可以把右边两条直线之间的距离叫做△ABC的“水平宽(a)，过点B的直线与BA与CA的延长线之间线段的长度叫△ABC的“铅垂高BD(h)，同样S△ABC=■ah。证明如下：
　　S△ABC=S△BCD-S△ACD=■ha1-■ha2
　　=■h（a1-a2）=■ah
　　综合上述三种情况可以看出，利用三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半的方法去求三角形的面积会有三种方法，这三种方法中的铅垂高有一种是在三角形的里面，有两种是在三角形的外面。利用这种方法可以很容易的求出一些斜放着的三角形的面积。
　　二、知识的应用
　　【例1】如图4，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，顶点为C，交x轴于点A)，交y轴于点B，求△ABC的面积。
　　解：（铅垂高法）由点A(3，0)，B(0，3)可以求出直线AB的解析式，所以点D(1，2)，CD=2
　　S△ABC=■OA·CD=■×3×2=3
　　【小结】通过上面两个例题可以看出计算一些不规则三角形的面积，常规的方法是割补法，这种方法显然是比较麻烦的，计算量大，用铅垂高的方法简单计算方便，不容易出错。
　　【例2】如图5：已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C。若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标。
　　解：（铅垂高法）
　　过点E 作EF⊥x 轴于点F ，连接BC，与EF相交于点P
　　由点B(-3，0)和点C (0，3)可求出直线BC的解析式为
　　设E（a，-a2-2a+3），则点P（a,a+3）
　　∴PE=-a2-2a+3-（a+3）=-a2-3a
　　∴S四边形BOCE=S△BCE+S△COB=■OB·OC+■OB·PE
　　=■×3×3+■×3·（-a2-3a）
　　=-■a2-■a+■
　　=-■（a+■）2+■（-3＜a＜0）
　　∴ 当a=－■时，S四边形BOCE 最大，且最大值为■．
　　此时，点E 坐标为 （－■，■）
　　【小结】对于不规则四边形面积的求法，我们常规的方法是把它化成规则的图形去解决。但是在平面直角坐标系中求图形的面积，涉及到坐标与线段的转化，是很麻烦的。如果把四边形分割成一个斜三角形和一个固定的三角形，斜三角形用“铅垂高法”就会很方便。
　　三、体会
　　三角形面积的计算选择的途径比较多，用最简易的数学思想方法来解决问题是数学教学的一个目标。本文中“铅垂高法”求三角形的面积，引入了一个铅垂高 (h)，水平宽 (a)也是由原三角形的面积公式引申而来。它体现了一种基本的“化归”思想，即把我们不熟悉的图形转化为熟悉的图形，把不能用的公式转化可以适合这个图形的公式。
　　另外，在平时的教学中，对于简单、常规的公式、方法等，需要我们彻底的理解，并能由小及大、由点及面提炼出由数学知识所反映出来的数学思想和方法。本文的方法就是由一般的三角形的面积方法提炼而来。