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【内容摘要】在平时数学课堂教学中，教师要合理利用教学资源，善于引导学生，不断激发学生思维碰撞的火花，从而培养学生良好思维品质，构建高效灵动的数学课堂。本文对此进行了分析研究。
【关键词】思维 生成 数学 课堂
在高中数学教学中，教师要注意聚焦学生的思维生成，充分考虑学生的知识储备，结合学生的认知发展规律，优选有效方法和策略，不断碰撞学生思维，让数学课堂充满思维的灵动和无穷的活力。对此，笔者从教学实际出发，浅谈了几点心得体会，以作抛砖引玉之石。
一、注重数形结合，激活学生直觉思维
直觉思维是一种不经过严密的逻辑分析推理，而是凭借形象直觉感知得出某种猜想和判断的思维方式。在数学学习中，许多数学问题的解答往往都是先从几何形象的直觉感知中得到某种猜想假设，然后再通过逻辑推理分析论证猜想的正确性，最后得出结论和结果，从而使问题得以迎刃而解。
数形结合最显著的特点是直观形象化，它借助简单的几何图形替代冗长的代数推理。巧妙地将数与形有机结合起来，可以充分调动学生的形象直感，激活学生直觉思维，培养学生的图形意识和空间观念。例如，有这样一道题：已知α，β，γ为锐角，且cos2α cos2β cos2γ=1，求证：tanα·tanβ·tanγ≥2 。
分析：该题中出现了α，β，γ三个角，若直接进行求解存在一定的难度，此时，若能构造几何图形，将数与形巧妙地结合起来，将会收到意想不到的效果。由已知三个角的余弦的平方和为1，可联想到长方体ABCD-A1B1C1D1 的对角线AC1与从A出发的相邻三条棱的交角，这样我们可以设长方体ABCD-A1B1C1D1相邻三条棱为a，b，c，此时有：
tanα·tanβ·tanγ
=
≥ =2
这样，通过数形结合思想的有效渗透，将“数”的问题几何视觉化，使之转化为直观的“形”，激发了学生直觉思维。
二、引导归纳推理，培养学生逻辑思维
归纳推理是一种由观察个别情形发现某些相同特征进出推出一般性结论的推理方式。在数学教学中，灵活巧妙地引导学生进行归纳推理，有助于培养学生逻辑思维、分析综合以及抽象概括能力。比如，学习完“等差数列”后，笔者出示了这样一个问题：已知数形1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，（1）请问10是该数列中的第几项到第几项；（2）试求出该数列中的第100项、前100项的和。
分析：这是一道典型的数列归纳推理题，在解答该问题时我们可以先对已知数列进行合理分组，第一组只有一个数字1，将其个数记为a1=1；第二组有两个数字2，可以将其个数记为a2=2；第三组有三个数字3，将其个数记为a3=3；第四组有四个数字4，将其个数记为a4=4，……，这样，以此类推，可以得出：
（1）数字“10”应该出现在第十组中，通过前九组个数项之和a1 a2 a3 a4 … a9=45，故10是该数列中的第46 项到55项。
（2）由a1 a2 a3 a4 … an=1 2 3 4 … n<100，即 <100成立的最大自然数为13，又∵1 2 3 4 … 13 =91，∴该数列中的第100项应为14。故该数列前100项的和是：S100=1×1 2×2 3×3 4×4 … 13×13 9×14=945。
这样，通过创设问题，引导学生合理分组、认真观察、深入分析、推理、归纳，挖掘出了隐性规律，不仅使问题得到了快速有效地解决，而且拓宽了学生思维空间，培养了学生逻辑思维能力。
三、鼓励质疑问难，发展学生创造思维
古人云：“学贵有疑”，质疑问难是思维的开端，是探索和创新的源泉，是解决问题的基础。长期以来，受应试教育思想的束缚，学生思维过于刻板、僵化，独立思考和自主创新能力薄弱。因此，在高中数学课堂教学，教师要及时转变教学理念，努力创设质疑时机和平台，鼓励学生主动参与，多问、好问、想问、会问，积极发现问题，大胆质疑问难。
例如，学习“双曲线的定义”时，教师可以引导学生这样质疑、思考、探索：①平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数2a，假设2a=0时，那么点的轨迹会有着怎样的变化？假设2a=|F1F2|时，点的轨迹又会有着怎样的变化？②若直接去掉|F1F2|中的绝对值，其他条件仍然保持不变，此时点的轨迹会怎样变化？③若把双曲线定义中的小于|F1F2|改成大于|F1F2|或者等于|F1F2|，点的轨迹又会出现怎样的变化？这样，通过引导学生质疑问难，从不同的角度和层次思考和分析问题，展开探究和讨论，既培养学生问题意识，激活了学生的创造性思维，又深化了学生概念理解，提升了学生主动探索能力。
总之，思维是创造的基础，数学学科的特性，决定了思维生成在数学课堂教学中的重要作用。在平时数学课堂教学中，教师要合理利用教学资源，善于引导学生，不断激发学生思维碰撞的火花，从而培养学生良好思维品质，构建高效灵动的数学课堂。
【参考文献】
[1] 向镒湄. 高中生数学提问水平与问题意识和学习策略的关系研究[D]. 首都师范大学，2012.
[2] 郑锵锵. 高中生数学问题提出能力及其影响因素的研究[D]. 东北师范大学，2010.
[3] 王甲. 关于高中生问题提出能力的调查研究[D]. 华东师范大学，2009.
（作者单位：江苏省阜宁中学）
【关键词】思维 生成 数学 课堂
在高中数学教学中，教师要注意聚焦学生的思维生成，充分考虑学生的知识储备，结合学生的认知发展规律，优选有效方法和策略，不断碰撞学生思维，让数学课堂充满思维的灵动和无穷的活力。对此，笔者从教学实际出发，浅谈了几点心得体会，以作抛砖引玉之石。
一、注重数形结合，激活学生直觉思维
直觉思维是一种不经过严密的逻辑分析推理，而是凭借形象直觉感知得出某种猜想和判断的思维方式。在数学学习中，许多数学问题的解答往往都是先从几何形象的直觉感知中得到某种猜想假设，然后再通过逻辑推理分析论证猜想的正确性，最后得出结论和结果，从而使问题得以迎刃而解。
数形结合最显著的特点是直观形象化，它借助简单的几何图形替代冗长的代数推理。巧妙地将数与形有机结合起来，可以充分调动学生的形象直感，激活学生直觉思维，培养学生的图形意识和空间观念。例如，有这样一道题：已知α，β，γ为锐角，且cos2α cos2β cos2γ=1，求证：tanα·tanβ·tanγ≥2 。
分析：该题中出现了α，β，γ三个角，若直接进行求解存在一定的难度，此时，若能构造几何图形，将数与形巧妙地结合起来，将会收到意想不到的效果。由已知三个角的余弦的平方和为1，可联想到长方体ABCD-A1B1C1D1 的对角线AC1与从A出发的相邻三条棱的交角，这样我们可以设长方体ABCD-A1B1C1D1相邻三条棱为a，b，c，此时有：
tanα·tanβ·tanγ
=
≥ =2
这样，通过数形结合思想的有效渗透，将“数”的问题几何视觉化，使之转化为直观的“形”，激发了学生直觉思维。
二、引导归纳推理，培养学生逻辑思维
归纳推理是一种由观察个别情形发现某些相同特征进出推出一般性结论的推理方式。在数学教学中，灵活巧妙地引导学生进行归纳推理，有助于培养学生逻辑思维、分析综合以及抽象概括能力。比如，学习完“等差数列”后，笔者出示了这样一个问题：已知数形1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，（1）请问10是该数列中的第几项到第几项；（2）试求出该数列中的第100项、前100项的和。
分析：这是一道典型的数列归纳推理题，在解答该问题时我们可以先对已知数列进行合理分组，第一组只有一个数字1，将其个数记为a1=1；第二组有两个数字2，可以将其个数记为a2=2；第三组有三个数字3，将其个数记为a3=3；第四组有四个数字4，将其个数记为a4=4，……，这样，以此类推，可以得出：
（1）数字“10”应该出现在第十组中，通过前九组个数项之和a1 a2 a3 a4 … a9=45，故10是该数列中的第46 项到55项。
（2）由a1 a2 a3 a4 … an=1 2 3 4 … n<100，即 <100成立的最大自然数为13，又∵1 2 3 4 … 13 =91，∴该数列中的第100项应为14。故该数列前100项的和是：S100=1×1 2×2 3×3 4×4 … 13×13 9×14=945。
这样，通过创设问题，引导学生合理分组、认真观察、深入分析、推理、归纳，挖掘出了隐性规律，不仅使问题得到了快速有效地解决，而且拓宽了学生思维空间，培养了学生逻辑思维能力。
三、鼓励质疑问难，发展学生创造思维
古人云：“学贵有疑”，质疑问难是思维的开端，是探索和创新的源泉，是解决问题的基础。长期以来，受应试教育思想的束缚，学生思维过于刻板、僵化，独立思考和自主创新能力薄弱。因此，在高中数学课堂教学，教师要及时转变教学理念，努力创设质疑时机和平台，鼓励学生主动参与，多问、好问、想问、会问，积极发现问题，大胆质疑问难。
例如，学习“双曲线的定义”时，教师可以引导学生这样质疑、思考、探索：①平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数2a，假设2a=0时，那么点的轨迹会有着怎样的变化？假设2a=|F1F2|时，点的轨迹又会有着怎样的变化？②若直接去掉|F1F2|中的绝对值，其他条件仍然保持不变，此时点的轨迹会怎样变化？③若把双曲线定义中的小于|F1F2|改成大于|F1F2|或者等于|F1F2|，点的轨迹又会出现怎样的变化？这样，通过引导学生质疑问难，从不同的角度和层次思考和分析问题，展开探究和讨论，既培养学生问题意识，激活了学生的创造性思维，又深化了学生概念理解，提升了学生主动探索能力。
总之，思维是创造的基础，数学学科的特性，决定了思维生成在数学课堂教学中的重要作用。在平时数学课堂教学中，教师要合理利用教学资源，善于引导学生，不断激发学生思维碰撞的火花，从而培养学生良好思维品质，构建高效灵动的数学课堂。
【参考文献】
[1] 向镒湄. 高中生数学提问水平与问题意识和学习策略的关系研究[D]. 首都师范大学，2012.
[2] 郑锵锵. 高中生数学问题提出能力及其影响因素的研究[D]. 东北师范大学，2010.
[3] 王甲. 关于高中生问题提出能力的调查研究[D]. 华东师范大学，2009.
（作者单位：江苏省阜宁中学）