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随着我国经济建设的不断发展,汽车已经十分普及。汽车运行过程中的物理问题已成为高中物理在实际生活中运用的一个重点,同时也是同学们在学习中的一个 难点。为了启发同学们思考,现将此类问题分析整理如下:
一、汽车的牵引力(驱动力)
汽车的牵引力F源自于汽车的内燃发动机带动前或后轮转动时在车轮与地面接触的切点处,沿车轮转动的切线的反方向对地面所施的摩擦力(如图1),此摩擦力应为静摩擦力,作用点在驱动轮上(轮与地面接触的切点),此作用点随轮的转动不断改变。如果驱动轮打滑汽车就失去了牵引力不能前进。现在国内的汽车有前驱动的,有后驱动的,也有前后驱动的,都同此理。牵引力F的大小与车轮、地面的材料、接触程度和压力有关,也与汽车发动机的功率P(驱动轮的转速)有关。
二、汽车运行过程
汽车在平直路面上行驶,一般可分为启动、正常行驶和制动减速停止三个过程。在行驶过程中满足:P=Fv。v为汽车运行速度。发动机的功率即牵引力的功率。由于力与速度方向相同,P=Fv。如果发动机保持牵引力不变,则功率将随运行速率增大而增加。但发动机的功率的增大是有一定限度的,发动机实际功率不能超过其额定功率。当发动机达到额定功率并保持功率不变运行时,其牵引力与运行的速率成反比。因此,汽车以恒定的加速度a做匀加速运动只能维持到速度增加到某一极值v1。若汽车的质量为m,汽车运行中所受阻力为F2,则牵引力F1=F2+ma,可知v1=P/(F2+ma)。当汽车速度达到v1之后,车速仍可增大(因为牵引力大于阻力),但随着速度增大,牵引力将减小到与阻力大小相等,得v2=P额/F2。显然车速达到最大速度之前,必然经历一段加速度逐渐减小的加速运动,直至加速度减为零。尤其是汽车以恒定功率开始运动到达最大速度的过程,汽车始终做变加速运动。匀变速运动的运动学公式不能应用此类问题。例如汽车以恒定功率运动,在t秒内速度由v1增加到v2。其速度图线如图2中曲线所示,曲线的斜率逐渐变小,反映了汽车的加速度逐渐减小。由于图线下的面积反映了位移,汽车在这段时间内的位移显然大于(v1+v2)t/2,即大于按匀变速直线运动公式所求得的位移。
需要注意的是,在上述讨论汽车的运动的公式中,F2代表汽车所受的阻力,即所有阻碍汽车运动的力,不要将它与摩擦阻力等同。其实更严格地说,F2代表汽车所受各种外力中,除了牵引力F1之外所有其他力的合力。
1.汽车的启动过程
汽车的启动问题可分为两类:一类是以恒定功率启动,另一类是以恒定牵引力启动;
(1)以恒定功率启动
因为P一定,据P=Fv可知,v↑,所以F↓。当F=Ff时,汽车的加速度a=0,此时汽车的速度达到最大值vm。
在以恒定功率启动的过程中,汽车的运动具有以下特点:
①汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动,同时牵引力变小,当牵引力等于阻力时,汽车开始以最大速度做匀速直线运动。
②汽车在启动的过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
③汽车的牵引力F和阻力Ff始终满足牛顿第二定律F-Ff=ma。
④汽车的牵引力F和瞬时速度v始终满足P=P额=Fv。
⑤在启动过程结束时,因为牵引力和阻力平衡,此时有P额=Fvm=F f vm
⑥从能的角度看,启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功,另一方面增加汽车的动能,即W牵=mv2/2+W阻
(2)以恒定牵引力启动
汽车以恒定的牵引力启动时,汽车的加速度恒定,若汽车受到的阻力是不变的,根据牛顿第二定律F-Ff =ma可知,加速度a恒定,汽车的瞬时速度vt=vo+at(vo=0),汽车做匀加速直线运动,实际功率Pt=Fvt,随着时间的推移,实际功率Pt将不断增大,由于汽车的实际功率不能超过其额定功率,汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时,此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m,其后汽车只能以额定功率启动的方式进行再加速,其运动方式和第一种启动方式完全相同,即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动,直到汽车进入匀速直线运动状态,直到达到最终的最大速度vm。
这一启动方式具有下列特点:
①汽车的启动过程经历了两个阶段:一是匀加速直线运动状态,二是变加速直线运动状态,最终做匀速直线运动。
②汽车在匀加速直线运动阶段,汽车的瞬时速度vt=vo+at(vo=0),汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t1=v1m/a。
③汽车做匀加速直线运动阶段,汽车的瞬时功率Pt=Fvt ④汽车在匀加速直线运动阶段结束时,瞬时功率Pt等于额定功率P额,且满足Pt=P额=Fv1m。
⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率,进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡,有Pt=P额=Ff vm。
⑥从能的角度看,匀加速直线运动阶段W牵1=F1·S1=mv1m2/2(其中W牵1、S1分别表示匀加速直线运动阶段牵引力做的功、位移)。
2.正常行驶过程
启动结束时汽车速度达到最大,F1与Ff平衡,a=0,汽车以最大速度vm做匀速直线运动。
3.减速停止过程
汽车减速时,先断开动力然后由制动装置控制车轮转动,车轮由滚动变为滑动,此时地面施加给车轮的滑动摩擦力f阻碍汽车运动,使汽车减速至停止。此过程中汽车做匀减速直线运动,f=ma,a的方向与f相同、与v相反,vt=vm-at。
总之,求解此类物理问题时要把握住受力分析、运动分析、能量分析,必要时还要用动量分析。只有清楚整个物理过程及实质,才能依据相应的物理模型和规律列方程求解。
作者单位:云南省丽江市华坪县教研室
一、汽车的牵引力(驱动力)
汽车的牵引力F源自于汽车的内燃发动机带动前或后轮转动时在车轮与地面接触的切点处,沿车轮转动的切线的反方向对地面所施的摩擦力(如图1),此摩擦力应为静摩擦力,作用点在驱动轮上(轮与地面接触的切点),此作用点随轮的转动不断改变。如果驱动轮打滑汽车就失去了牵引力不能前进。现在国内的汽车有前驱动的,有后驱动的,也有前后驱动的,都同此理。牵引力F的大小与车轮、地面的材料、接触程度和压力有关,也与汽车发动机的功率P(驱动轮的转速)有关。
二、汽车运行过程
汽车在平直路面上行驶,一般可分为启动、正常行驶和制动减速停止三个过程。在行驶过程中满足:P=Fv。v为汽车运行速度。发动机的功率即牵引力的功率。由于力与速度方向相同,P=Fv。如果发动机保持牵引力不变,则功率将随运行速率增大而增加。但发动机的功率的增大是有一定限度的,发动机实际功率不能超过其额定功率。当发动机达到额定功率并保持功率不变运行时,其牵引力与运行的速率成反比。因此,汽车以恒定的加速度a做匀加速运动只能维持到速度增加到某一极值v1。若汽车的质量为m,汽车运行中所受阻力为F2,则牵引力F1=F2+ma,可知v1=P/(F2+ma)。当汽车速度达到v1之后,车速仍可增大(因为牵引力大于阻力),但随着速度增大,牵引力将减小到与阻力大小相等,得v2=P额/F2。显然车速达到最大速度之前,必然经历一段加速度逐渐减小的加速运动,直至加速度减为零。尤其是汽车以恒定功率开始运动到达最大速度的过程,汽车始终做变加速运动。匀变速运动的运动学公式不能应用此类问题。例如汽车以恒定功率运动,在t秒内速度由v1增加到v2。其速度图线如图2中曲线所示,曲线的斜率逐渐变小,反映了汽车的加速度逐渐减小。由于图线下的面积反映了位移,汽车在这段时间内的位移显然大于(v1+v2)t/2,即大于按匀变速直线运动公式所求得的位移。
需要注意的是,在上述讨论汽车的运动的公式中,F2代表汽车所受的阻力,即所有阻碍汽车运动的力,不要将它与摩擦阻力等同。其实更严格地说,F2代表汽车所受各种外力中,除了牵引力F1之外所有其他力的合力。
1.汽车的启动过程
汽车的启动问题可分为两类:一类是以恒定功率启动,另一类是以恒定牵引力启动;
(1)以恒定功率启动
因为P一定,据P=Fv可知,v↑,所以F↓。当F=Ff时,汽车的加速度a=0,此时汽车的速度达到最大值vm。
在以恒定功率启动的过程中,汽车的运动具有以下特点:
①汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动,同时牵引力变小,当牵引力等于阻力时,汽车开始以最大速度做匀速直线运动。
②汽车在启动的过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
③汽车的牵引力F和阻力Ff始终满足牛顿第二定律F-Ff=ma。
④汽车的牵引力F和瞬时速度v始终满足P=P额=Fv。
⑤在启动过程结束时,因为牵引力和阻力平衡,此时有P额=Fvm=F f vm
⑥从能的角度看,启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功,另一方面增加汽车的动能,即W牵=mv2/2+W阻
(2)以恒定牵引力启动
汽车以恒定的牵引力启动时,汽车的加速度恒定,若汽车受到的阻力是不变的,根据牛顿第二定律F-Ff =ma可知,加速度a恒定,汽车的瞬时速度vt=vo+at(vo=0),汽车做匀加速直线运动,实际功率Pt=Fvt,随着时间的推移,实际功率Pt将不断增大,由于汽车的实际功率不能超过其额定功率,汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时,此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m,其后汽车只能以额定功率启动的方式进行再加速,其运动方式和第一种启动方式完全相同,即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动,直到汽车进入匀速直线运动状态,直到达到最终的最大速度vm。
这一启动方式具有下列特点:
①汽车的启动过程经历了两个阶段:一是匀加速直线运动状态,二是变加速直线运动状态,最终做匀速直线运动。
②汽车在匀加速直线运动阶段,汽车的瞬时速度vt=vo+at(vo=0),汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t1=v1m/a。
③汽车做匀加速直线运动阶段,汽车的瞬时功率Pt=Fvt
⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率,进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡,有Pt=P额=Ff vm。
⑥从能的角度看,匀加速直线运动阶段W牵1=F1·S1=mv1m2/2(其中W牵1、S1分别表示匀加速直线运动阶段牵引力做的功、位移)。
2.正常行驶过程
启动结束时汽车速度达到最大,F1与Ff平衡,a=0,汽车以最大速度vm做匀速直线运动。
3.减速停止过程
汽车减速时,先断开动力然后由制动装置控制车轮转动,车轮由滚动变为滑动,此时地面施加给车轮的滑动摩擦力f阻碍汽车运动,使汽车减速至停止。此过程中汽车做匀减速直线运动,f=ma,a的方向与f相同、与v相反,vt=vm-at。
总之,求解此类物理问题时要把握住受力分析、运动分析、能量分析,必要时还要用动量分析。只有清楚整个物理过程及实质,才能依据相应的物理模型和规律列方程求解。
作者单位:云南省丽江市华坪县教研室