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古人云：人非圣贤，孰能无过。学生在学习过程中出现错误是在所难免的。当代科学家、哲学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”既然学生在课堂活动中出现错误是不可避免的，作为教师的我们，不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确。错误其实是学生真实的流露，是学生个性的张扬。面对学生的错误，我们要以平和的心态宽容错误的存在，更要善于挖掘错误，让错误也成为一种重要的教学资源。人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”如果我们能用这样的眼光来看待“错误”，那我们的课堂将无限精彩。
一、利用“错误”，激发学生学习的兴趣。教师要善待学生在探究中的错误，引导他们掌握验证的方法，使他们明白有矛盾的冲突我们才有兴趣去研究它。当学生在课堂上出现错误时，先不要急于向学生透露解决问题的统一方法，而要给学生留一些探索的空间，让他们在交流中主动寻求解题的策略，充分发挥学生之间的潜能。从而激发学生学习的兴趣。
例如：在教学“画角”时，先让学生通过自主探究，初步形成画角的方法，接着让学生尝试独立画角。在巡视学生练习时，我发现有学生把100°的角，画成了80°，是直接指出其错误还是……我想既然学生有了这样的错误，何不把它当成“诱饵”抛给学生呢？于是，我请其中一位同学在实物投影仪上演示画角的过程，接着问：“在刚才这位同学画角的过程中，你发现了什么”？有同学说：“他画错了，因为他在量角器上数刻度时数反了”。我马上接着问：“他的错误对你有什么启发帮助呢？”有的说可以先大致估一下是锐角还是钝角，也有的说我发现画错的角加上正确的角正好是平角……。听完学生们的发言，我特意走到刚才画错角的同学身边，与他热情地握手，并连声说：“谢谢你，因为你的出错引起了大家那么多有价值的思考，使大家对角的认识加深了一步。”那位出错的同学开心极了，脸上写满了微笑。于是，我继续提出要求：“你们能不用量角器，而用三角板画出150°的角吗？”全班同学情绪高涨，积极投入画角之中。
二、善用“错误”，引导学生自主探究。数学学习是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生自主探究。
例如：在解决习题：把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，求多少分钟可以锯完？一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教给学生，学生未必就学得好，倒不如把难题交给他们自己去解决。我挑兴得说：“真的是20分钟吗？谁能想方法证明自己的答案是正确的。”结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式的探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法。原来是木头锯成5段，只要据4次就可以了，所以用4×4=16分钟。
三、妙用“错误”，引导学生辨别理解。在课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误的暴露以及纠错的过程。教师在教学中，若能有的放矢地造编一些颇具迷惑性的题目，在易错的节骨眼上布设“陷阱”，借以考查学生对基本概念的理解和对知识的掌握程度。
四、借用“错误”，激活创新思维。思维是艺术的体操。在课堂教学中，学生的“错误”资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到“错误”资源背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？
例如：两步计算应用题中有一道练习题，学生很踊跃，连平时不大发言的孙同学也胆怯地举起了手。老师非常高兴，叫他来回答，他说：“468÷52……”其他学生一阵哄堂大笑。有的学生说：“你真笨，连这样简单的题目都做错了。”在同学们的嘲笑声中，孙同学羞得面红耳赤，越急越说不出话来，尴尬的低下了头。这时，老师走上讲台，制止了学生的哄笑，平静地说：“这道题他不是不会做，只是没有做完，我们应该听他把过程说完。其实，老师很欣赏他与种不同的想法。”其他学生都不好意思地低下了头。师：你们能理解468÷52的意义吗？在老师的启发下，同学们理解了468÷52=9（小时），这是求车间生产零件所需的总时间，孙同学顺着老师的思路说了下去，现在工作了8小时，还差9 8=1（小时）才能完成，再用52×1=52（个）。全班同学恍然大悟，不禁为他鼓起掌来。
错误是正确的先导，成功的开始。学生的“错误”是宝贵的，更是一种学习资源。如果这些错误能够被教师灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，发挥独具的教育价值，我们的课堂教学也会因“错误”而变得精彩。
（责任编校：白水）
一、利用“错误”，激发学生学习的兴趣。教师要善待学生在探究中的错误，引导他们掌握验证的方法，使他们明白有矛盾的冲突我们才有兴趣去研究它。当学生在课堂上出现错误时，先不要急于向学生透露解决问题的统一方法，而要给学生留一些探索的空间，让他们在交流中主动寻求解题的策略，充分发挥学生之间的潜能。从而激发学生学习的兴趣。
例如：在教学“画角”时，先让学生通过自主探究，初步形成画角的方法，接着让学生尝试独立画角。在巡视学生练习时，我发现有学生把100°的角，画成了80°，是直接指出其错误还是……我想既然学生有了这样的错误，何不把它当成“诱饵”抛给学生呢？于是，我请其中一位同学在实物投影仪上演示画角的过程，接着问：“在刚才这位同学画角的过程中，你发现了什么”？有同学说：“他画错了，因为他在量角器上数刻度时数反了”。我马上接着问：“他的错误对你有什么启发帮助呢？”有的说可以先大致估一下是锐角还是钝角，也有的说我发现画错的角加上正确的角正好是平角……。听完学生们的发言，我特意走到刚才画错角的同学身边，与他热情地握手，并连声说：“谢谢你，因为你的出错引起了大家那么多有价值的思考，使大家对角的认识加深了一步。”那位出错的同学开心极了，脸上写满了微笑。于是，我继续提出要求：“你们能不用量角器，而用三角板画出150°的角吗？”全班同学情绪高涨，积极投入画角之中。
二、善用“错误”，引导学生自主探究。数学学习是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生自主探究。
例如：在解决习题：把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，求多少分钟可以锯完？一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教给学生，学生未必就学得好，倒不如把难题交给他们自己去解决。我挑兴得说：“真的是20分钟吗？谁能想方法证明自己的答案是正确的。”结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式的探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法。原来是木头锯成5段，只要据4次就可以了，所以用4×4=16分钟。
三、妙用“错误”，引导学生辨别理解。在课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误的暴露以及纠错的过程。教师在教学中，若能有的放矢地造编一些颇具迷惑性的题目，在易错的节骨眼上布设“陷阱”，借以考查学生对基本概念的理解和对知识的掌握程度。
四、借用“错误”，激活创新思维。思维是艺术的体操。在课堂教学中，学生的“错误”资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到“错误”资源背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？
例如：两步计算应用题中有一道练习题，学生很踊跃，连平时不大发言的孙同学也胆怯地举起了手。老师非常高兴，叫他来回答，他说：“468÷52……”其他学生一阵哄堂大笑。有的学生说：“你真笨，连这样简单的题目都做错了。”在同学们的嘲笑声中，孙同学羞得面红耳赤，越急越说不出话来，尴尬的低下了头。这时，老师走上讲台，制止了学生的哄笑，平静地说：“这道题他不是不会做，只是没有做完，我们应该听他把过程说完。其实，老师很欣赏他与种不同的想法。”其他学生都不好意思地低下了头。师：你们能理解468÷52的意义吗？在老师的启发下，同学们理解了468÷52=9（小时），这是求车间生产零件所需的总时间，孙同学顺着老师的思路说了下去，现在工作了8小时，还差9 8=1（小时）才能完成，再用52×1=52（个）。全班同学恍然大悟，不禁为他鼓起掌来。
错误是正确的先导，成功的开始。学生的“错误”是宝贵的，更是一种学习资源。如果这些错误能够被教师灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，发挥独具的教育价值，我们的课堂教学也会因“错误”而变得精彩。
（责任编校：白水）