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【摘 要】数学思想是学好数学的隐性因素，影响着学生思维能力的发展。由于数学思想并不是以具体的理念呈现，而是蕴含于数学知识的理解过程，蕴含于问题的解决过程。教师如何巧妙渗透数学思想，有效发展学生的数学思维？本文从巧妙运用符号化思想，有效发展数学思维；巧妙运用数学模型，有效发展数学思维；巧妙运用集合思想，有效发展数学思维；巧妙运用数形结合思想，有效发展数学思维四个方面阐述。
【关键词】数学思想 符号化思想 数学模型 集合思想数学结合
数学思想是数学教学重要的隐性目标，影响着学生数学能力的发展。数学虽然不以具体的教学案例的呈现，但却蕴含于数学问题的解决过程之中，它能助力学生更好地解决问题。教师如何在课堂渗透数学思想，使学生的思维得到有效提升？
一、巧妙运用符号化思想，有效发展数学思维
华罗庚说过“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。
比如：小学数学课本中的"简易方程"这一部分内容向学生提出用字母表示数，它的实质是一种抽象化，其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。如加法的交换律用a+b=b+a、圆面积用S=πr2表示等等。此外，用方程解法来解答应用题，解法的本身也蕴含着符号思想，它主要体现在如下几个方面：（1）代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算；（2）代数翻译，把题中自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。（3）解代数方程。把字母看成已知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。
二、巧妙运用数学模型，有效发展数学思维
《数学课程标准》明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等各方面得到进步与发展。”因此，引导学生运用已有的数学知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。
如在学习分数时，教师将一个图片分成不相等的部分，然后问：涂色部分可以用来表示吗？为什么？学生说：“不能用来表示，因为两部分不相等，没有平均分。”此时，学生已朦朦胧胧地建立了分数的模型。接着让学生分一个饼：把一个饼，分给幼儿园的四个小朋友，怎样分比较合理？学生讨论后，认为应该分成相等的四份才比较合理、公平。这时教师告诉学生每个小朋友都得到四份中的一份，像这样的一份，就可以用来表示。接下来通过进一步认识分数及分数简单的大小比较，学生建立起了几分之一的数学模型：几份中的一份就是几分之一。有了这个模型，再让学生应用模型进行练习，解决身边的数学问题，达到学以致用、巩固新知的目的。 在整个教学过程中，教师将数学知识与技能、思想与方法、情感与态度等目标进行了有机整合，让学生亲历动手操作、实验、建立数学模型、应用数学模型的探索过程。这样，既加深了学生对分数的理解，又使学生体会了数学模型方法在学习知识和解决问题中的价值，获得了成功解决问题的情感体验。
三、巧妙运用集合思想，有效发展数学思维
集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。集合思想在小学数学中已经有了很多的渗透。它的很多思想和展现的方式对于帮助小学生理解题意和解答问题都有很大作用。"集合思想"是人类早期就有的思想方法，它将一组相关联的对象放在一起，作为讨论的范围，继而把一定程度上抽象的思维对象，有条理的列举出来，让人一目了然。
例如：教学平行四边形、长方形、正方形之后，使学生明确长方形是一种特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形，用中图来表示出来更形象。为加深学生对这集合图的理解，再举例说明：我们全校同学好比这个最大的圈，我们年级同学是全校的一部分，我们班的同学又是全年级的一部分，第一小組的同学是全班的一小部分，也就是里面的最小一个小圈。要让学生真正理解集合图的含义，并学会应用。集合的数学思想方法在小学1～6年级各阶段都有渗透。如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。集合思想可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究。利用集合思想解决问题，可以防止在分类过程中出现重复和遗漏，使抽象的数学问题具体化。
四、巧妙运用数形结合思想，有效发展数学思维
“数形结合”就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，"数形结合"的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从直观图形的特征到发现数量之间存在的联系，以达到化抽象为具体、化隐蔽为显示的目的，使问题简单、快捷地得以解决。
它可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了"数形结合"的思想。
总之，在数学课堂渗透数学思想能培养学生良好的思维品质，使学生获得问题解决的多元思维，想在数学课堂更好地渗透数学思想，需要教师把握数学思想的特点，有意识地挖掘教材中蕴含的隐性资源，使学生在感悟数学思想在问题解决方面的作用，并在各种数学实践中不断内化和升化数学思想，最终促进学生数学思维的发展。
参考文献
[1]陈艳兰，许兵兵.小学数学思想方法教学的尝试[J].小学教学参考，2011、（14）
[2]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程·教材·教法，2010（07）
【关键词】数学思想 符号化思想 数学模型 集合思想数学结合
数学思想是数学教学重要的隐性目标，影响着学生数学能力的发展。数学虽然不以具体的教学案例的呈现，但却蕴含于数学问题的解决过程之中，它能助力学生更好地解决问题。教师如何在课堂渗透数学思想，使学生的思维得到有效提升？
一、巧妙运用符号化思想，有效发展数学思维
华罗庚说过“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。
比如：小学数学课本中的"简易方程"这一部分内容向学生提出用字母表示数，它的实质是一种抽象化，其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。如加法的交换律用a+b=b+a、圆面积用S=πr2表示等等。此外，用方程解法来解答应用题，解法的本身也蕴含着符号思想，它主要体现在如下几个方面：（1）代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算；（2）代数翻译，把题中自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。（3）解代数方程。把字母看成已知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。
二、巧妙运用数学模型，有效发展数学思维
《数学课程标准》明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等各方面得到进步与发展。”因此，引导学生运用已有的数学知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。
如在学习分数时，教师将一个图片分成不相等的部分，然后问：涂色部分可以用来表示吗？为什么？学生说：“不能用来表示，因为两部分不相等，没有平均分。”此时，学生已朦朦胧胧地建立了分数的模型。接着让学生分一个饼：把一个饼，分给幼儿园的四个小朋友，怎样分比较合理？学生讨论后，认为应该分成相等的四份才比较合理、公平。这时教师告诉学生每个小朋友都得到四份中的一份，像这样的一份，就可以用来表示。接下来通过进一步认识分数及分数简单的大小比较，学生建立起了几分之一的数学模型：几份中的一份就是几分之一。有了这个模型，再让学生应用模型进行练习，解决身边的数学问题，达到学以致用、巩固新知的目的。 在整个教学过程中，教师将数学知识与技能、思想与方法、情感与态度等目标进行了有机整合，让学生亲历动手操作、实验、建立数学模型、应用数学模型的探索过程。这样，既加深了学生对分数的理解，又使学生体会了数学模型方法在学习知识和解决问题中的价值，获得了成功解决问题的情感体验。
三、巧妙运用集合思想，有效发展数学思维
集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。集合思想在小学数学中已经有了很多的渗透。它的很多思想和展现的方式对于帮助小学生理解题意和解答问题都有很大作用。"集合思想"是人类早期就有的思想方法，它将一组相关联的对象放在一起，作为讨论的范围，继而把一定程度上抽象的思维对象，有条理的列举出来，让人一目了然。
例如：教学平行四边形、长方形、正方形之后，使学生明确长方形是一种特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形，用中图来表示出来更形象。为加深学生对这集合图的理解，再举例说明：我们全校同学好比这个最大的圈，我们年级同学是全校的一部分，我们班的同学又是全年级的一部分，第一小組的同学是全班的一小部分，也就是里面的最小一个小圈。要让学生真正理解集合图的含义，并学会应用。集合的数学思想方法在小学1～6年级各阶段都有渗透。如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。集合思想可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究。利用集合思想解决问题，可以防止在分类过程中出现重复和遗漏，使抽象的数学问题具体化。
四、巧妙运用数形结合思想，有效发展数学思维
“数形结合”就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，"数形结合"的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从直观图形的特征到发现数量之间存在的联系，以达到化抽象为具体、化隐蔽为显示的目的，使问题简单、快捷地得以解决。
它可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了"数形结合"的思想。
总之，在数学课堂渗透数学思想能培养学生良好的思维品质，使学生获得问题解决的多元思维，想在数学课堂更好地渗透数学思想，需要教师把握数学思想的特点，有意识地挖掘教材中蕴含的隐性资源，使学生在感悟数学思想在问题解决方面的作用，并在各种数学实践中不断内化和升化数学思想，最终促进学生数学思维的发展。
参考文献
[1]陈艳兰，许兵兵.小学数学思想方法教学的尝试[J].小学教学参考，2011、（14）
[2]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程·教材·教法，2010（07）