论文部分内容阅读
课堂提问是指在教学过程中,教师根据一定的教学内容,设置系列问题情境,引导学生思考或回答,以促使学生积极思维,提高教学效果的一种教学方式.课堂提问能调动学生学习的积极性,激发学生探究问题的兴趣,培养学生良好的思维习惯,提高数学课堂教学质量.
1 设问：环环相扣,问在知识的疑难点
设问,它是一堂课中不可缺少的教学手段.在恰当的时候、恰当的地方,教师如果抛出一个、或几个高质量的设问,就会像一颗石子投向平静的水面,刹那间激起学生思维的阵阵涟漪,持久而热烈.而这恰当的时候、恰当的地方,往往就在知识的疑难点上.针对学生容易出错的地方设问,让学生充分“暴露问题”,然后顺其思路认真剖析,循序渐进地不断设问、不断引导,最后,学生恍然大悟,会留下深刻而难忘的记忆.
案例1 这是一位教师在执教“不等式”一课中的教学片断：
(在不等式的应用中,学生针对实际问题进行恰当的处理是教学的难点.一位教师是这样教学的.)
师问1∶27名学生去公园进行活动.公园的票价是每人５元,一次购票满３０张,每张票可以少收１元.当领队准备好了零钱到售票处买２７张票时,一位爱动脑筋的学生喊住了她,提议买３０张票.但有的学生不明白,明明我们只有２７个人,买３０张票,岂不是浪费吗？究竟这位同学的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？
一位学生说：买２７张票要付款５×２７＝１３５元；买３０张票,要付款４×３０＝１２０元.显然１２０＜１３５,所以买３０张票比买２７张票付款要少.表面上看是浪费了３张票,但实际上节省了钱.(其他学生纷纷点头表示赞同.)
师问2：如果去公园的人数较少,只有几个人,是不是也要买３０张票呢？
学生们给出了一致答案：不能买３０张票,因为那样要多花钱,还是按实际人数买票较好.
师问3：那至少要多少人去公园,表面上多买票,但实际反而合算呢？
学生发表看法：“我们小组的意见是设有x个人进公园,如果x≥３０,则按实际人数买票是每张票４元,买３０张票要付款４×３０＝１２０元；如果x＜３０,那么按实际人数买票x张要付款５x元.如果买３０张票合算,应有１２０＜５x,当x＝２９、２８、２７、２６、２５时,上式都成立,当x＝２４时,１２０＝５x,上式不成立,再代入更小的数也都不成立.所以我们的意见是至少有２５人进公园买３０张票才合算.”
“老师,他说的不对.我觉得至少有２４人进公园买３０张票合算.因为当人数是２４的时候,按实际人数买票花５×２４＝１２０元,买３０张票花４×３０＝１２０元,花了同样的钱,我们多买了６张票,当然合算了.”
嘿,他竟然是这样的道理!教室里一片哗然.
“我们把多买的６张票按每张４元的价格当场卖出去,这样就又少花了２４元钱.”
“即使我们不卖掉,把多买的６张票送给小朋友,他们还感激我们呢.”
“我们留着票,到下次去的时候再用也可以嘛.” ……
说明 教师设计了三个环环相扣的问题.开始的设问起点较低,请学生交流各自的方法,问题虽简单,却是一个前奏,一个起跳的平台；由此深入一步：如果去公园的人数较少,只有几个人,是不是也要买３０张票呢？把学生引领到对实际问题的具体分析处理；之后再提高一点要求：那至少要多少人去公园,表面上多买票,但实际反而合算呢？可见,正是这匠心独运的设问,有效激活了学生的思维,成就了一段师生、生生之间真正意义上的对话与互动,思维就这样延伸到了问题的方方面面.其实,学生说的情况在实际生活中都有可能发生,而学数学正是为了解决实际问题.
2 追问：行云流水,问在思维的发散点
追问,是一连串问题的组合,具有鲜明的层次性,它是由浅入深、由易到难、由近及远的一个相对完整的教学过程.追问要为落实课堂教学的目标服务,必须方向明确；追问还要综合考虑学生实际,贴近学生的“最近发展区”,让不同思维层次的学生都能得到自己的收获,体会到属于自己的成功喜悦.许多课例研究表明：学生思维的发散点,常常是教师课堂追问的关键之处.
案例2“多边形外角和”的教学片断：
师：同学们知道三角形的外角和是多少吗？
生：知道,是360°.
师：那你知道四边形的外角和吗？
(一部分学生说360°,一部分学生说480°)
师：那请360°、480°的同学表述一下各自的理由？
生1∶360°我是猜的,老师对吗？(其他学生笑)
生2：我代错公式了,我把4代人(n–2)×180°得出了360°,它应该是四边形的内角和.
生3：就是360°,书上写的,但不知为什么？
生4：我是推测的,因为三角形的外角和360°,故每一个外角平均120°,因此四边形的外角和是120°×4＝480°.
生5：我是这样想的：因为四边形的每一个外角都和相邻的内角构成邻补角,所以四边形的外角和与四边形的内角和的和就等于180°×4＝720°,又四边形的内角和为(4–2)×180°＝360°,故四边形的外角和为720°–360°＝360°.
师：至此,答案应该清晰可见了.前四位同学,实事求是地表达了自己的想法,但面对问题要注意深入思考,生1、生2、生3结果都是正确的,但不知所以然；实际上生4的想法有一定道理,他大胆地进行了推测,步步有据,推理韵味十足,可惜外角和并不按生4的安排而递增；生5非常规范地表述了自己的理由,揭示出了此类问题的本质.(接下来师生根据生5的思路共同完成证明.)
至此教师意欲提出如下问题：“那五边形呢？六边形呢？n边形呢？”此时“意外”出现了!一位一直低头演算的学生忽然站起来说：我有一个方法要说？
师：那说说你的方法.
生6：如图1,过点A作AM∥BC交CD于M,则∠β＝∠3,
∠α＝∠4,根据△DAM的外角和360°可得∠1+∠α+(∠2+∠β)
＝360°,则∠1+∠2+∠3+∠4＝360°.
此时,教室响起了热烈的掌声.
师(欣赏)：这位同学的一条平行线,把四边形的外角和问题聚合成了一个三角形的外角和问题,充分体现了我们数学上常用的思想——
众生：化归.(推导多边形的内角和时刚刚提炼出来的,学生有印象)
师(继续追问)：谁还有不同的方法？
受生6的启发,学生的化归意识被激活了,接着又出现了另外的三种思路：
生7：如图2,过点A作AM∥BC交CD于M,AN∥DC,则∠NAM＝∠α＝∠4,∠β＝∠3,∠NAE＝∠1,根据周角为360°得∠2+∠β+∠NAM+∠NAE＝360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4＝360°.
生8：如图3,过点B作BM∥DC交DA延长线于M,则∠β＝∠1,∠γ+∠α＝∠4,因为∠β+∠α+∠2＝180°,∠γ+∠3＝180°,所以∠β+∠α+∠2+∠γ+∠3＝360°,即∠β+(∠α+∠γ)+∠2+∠3＝360°, 所以∠1+∠2+∠3+∠4＝360°.
生9：如图4,延长BA交直线CD于M,在△MAD中,∠α＝∠β+∠1＝∠2+∠1,再根据三角形CBM的外角和360°得∠α+∠3+∠4＝360°,则∠1+∠2+∠3+∠4＝360°.
然后教师带领学生挖掘出蕴涵在各种方法中的共性——化隐为显,再次历练了化归这一重要的思想,从课堂的表现来看这种思想已经在学生的心底扎根了.显然,预设的任务没有完成,但通过课堂的一个意外引发教师的追问,活化了学生的思维,收获了惊喜.
说明 案例中,教师通过“你知道四边形的外角和吗？”“请360°、480°的同学表述一下各自的理由？”“那五边形呢？六边形呢？n边形呢？”“谁还有不同的方法？”等层层推进的追问,激活学生思维,步步生成精彩.如果我们细心观察就会发现,学生对问题的认识通常都会表现出零碎、孤立、浅显的思维特征,有鉴于此,每一个有见地、成熟的教师,都十分重视发散思维的训练,重视运用追问策略,引领学生拓广思维的视角,习惯从多个角度去思考问题、去发现方法,这对于培养学生良好的思维习惯、提升思维品质意义非同一般.
3 反问：出其不意,问在知识的生成点
反问,是教师面对问题时不予以直接、正面地回答,而是将问题反方向加以转化,成为让学生自主探究、独立思考的问题.有时我们会在课堂上观察到这样一种现象：刚学习过某一知识后,有的学生就觉得蛮简单,懂了,伴随而来的是自我满足,开始放松自己,注意力也不象原先那么集中了.此时,富有经验的教师会循着学习内容、循着学生的认识,出其不意地向学生提出一些反问,动摇他们的自满,促使他们从另一角度对所学的知识进行再思考、再讨论、再认识.
师：这个范围正确吗？
生3：还有k≥0这个条件,k的取值范围应同时满足k＞-[SX(]1[]4[SX)]且k≠-[SX(]1[]3[SX)]且k≥0,故k的取值范围应为k≥0
说明 案例中,这位教师对学生理解肤浅,尚待深入的问题,通过不经意地反问一句——这个范围正确吗？效果非同一般,不仅把学生的注意力重新吸引过来,而且引领着他们换个角度、换个方向,在更高层面上进行再辨析、再认识,培养他们思维的严谨性、深刻性和敏捷性.
４ 互问：别开洞天,问在学习的共鸣点
互问,是学生与教师之间、学生与学生之间的相互提问与对话交流活动.课堂上教师问、学生答的交流模式,人们或许早已习以为常,但在当今以学生发展为中心的课改理念下,回归学生的课堂,倡导让学生主动提问,更能调动学生学习的主观能动性,更符合当代先进的教育理念,其意义与效果当然更会与众不同.其原因在于：由学生主动提问,很大程度上能避免教师提问的盲目性,有时在教师看来是问题,在学生那里不一定就是问题；相反,有时在学生看来是问题的,教师可能没想到,反倒成了问题；况且学生提出的问题,往往反映了他们内在真实的困惑,更能引起其他学生的共鸣.
案例4实践与探索(华东师大数学七年级下§7.3)教学片断：
(多媒体演示,画面出现美丽的生日贺卡及包装精美的生日礼物,同时播放美妙的音乐《生日快乐》)
师：同学们,我们班接受了一项光荣的任务,为下个月初一年级过生日的同学设计制作生日礼物包装盒.(教师展示实物：一个长方体盒子及其展开情况)今天这节课我们将完成这一光荣的任务,同学们有信心吗？
生：(齐答)有!老师,用什么材料做呢？盒子做多大？有多少同学过生日呢？
师：同学们的这些问题提得很好!老师这儿有20张白卡纸,每张纸刚好能做出2个盒身或3个盒底盖.如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个礼品盒,想一想,做盒身与盒底的纸应怎样分配？最多能做多少个盒子？
(学生先独立思考,后讨论、交流)
一组：我们采用的方法是估算.首先,我们知道做盒身的用纸比做盒底盖的少,我们便从靠近中间的数开始计算.用9张纸做盒身,11张纸做盒底盖,则有9×2＝18(个)盒身,有11×3＝33(个)盒底盖,但是18×2＝36比33大,所以只能做32÷2＝16(个)盒子.
(调整用纸)用8张做盒身,12张做盒底盖,则有8×2＝16(个)盒身,有12×3＝36(个)盒底盖,但是16×2＝32比36小4,还是只能做16个盒子.以后再调整分配用纸,所做的盒子都少于16个.(师生热烈鼓掌)
师：一组的同学不仅解决问题的方法合理,而且寻求到了问题的结果,真了不起!其他组还有什么不同的方法吗？
五组：我们认为一组的方法虽然解决了这个问题,但如果纸的张数很大时,一一计算会很费事.我们组是这样做的：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底.根据题意得[JB(｛]x+y=20
生：虽然三个组的解法正确且答案也一致,让我也学到了新招,但纸张都有浪费.
师：这位同学的发现很有价值,在上述几种解法中,最后还余多少张纸？这些纸还可以做盒子吗？
(学生先独立思考,再分小组讨论)
生：刚好剩下1张纸,将它裁成1个盒身和2个盒盖正好做1个纸盒.
师：这位同学的思路很好,我们把在一张纸上既裁盒身又裁盒底的方法叫做套裁,大家同意他的做法吗？
师：那么最多只能做16个盒子吗？
生：还能再做1个盒子.因为前面用11张纸做盒盖正好多了1个盒底,所以多出的这1张纸只需裁出1个盒身和1个盒底就可以了.(全班给予热烈的掌声)
……
说明 课堂教学中,教师应该积极创设问题情境,诱导、启发、唤醒学生已有的认知与经验,激发其情感及认知上的共鸣.案例中,通过师生归纳、交流,为学生提供了展示自我的机会,强化了自我动机,既能把获得探究成功的喜悦与大家分享,又能冷静地反思学习过程中的得失,并及时加以校正,培养了学生自我检查、自我总结、自我评价及自我补救的方法与能力,课堂也因此而活力四射,精彩纷呈.
我们说：课堂提问是一种教学手段,更是一门教学艺术.同样一本教材,同样一堂课,不同的教师其教学效果可能会大相径庭,这其中的原因当然可以有许许多多,但课堂中教师会不会提问、学生能不能提问,都是直接影响教学效果的重要因素.回眸我们的课堂教学,真正的好课都会给人留下这样一种感觉：问得巧妙,答得精彩.是的,好课多从问开始,有时是设问,有是追问,有时是反问,有时是互问,有时一问推波助澜,有时一问柳暗花明.课堂提问,演绎精彩的师生对话.
参考文献
［1］ 周健良.活用延缓评价,提升教育品质［J］.中国数学教育(初中版),2010(6)：15—18．
［2］ 刑成云.课堂教学如何实施有效追问［J］.中学数学教学参考(中旬),2010(11)：8—10．
［3］ 周小山,雷开泉,严先元.新课程视野中的数学教育「M」.成都：四川大学出版社,2003．
［4］ 陈明华.新课程：中学数学课堂教学如何改革与创新［M］.成都：四川大学出版社,2005．作者简介参见本刊2010年第6期(总第243期).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
1 设问：环环相扣,问在知识的疑难点
设问,它是一堂课中不可缺少的教学手段.在恰当的时候、恰当的地方,教师如果抛出一个、或几个高质量的设问,就会像一颗石子投向平静的水面,刹那间激起学生思维的阵阵涟漪,持久而热烈.而这恰当的时候、恰当的地方,往往就在知识的疑难点上.针对学生容易出错的地方设问,让学生充分“暴露问题”,然后顺其思路认真剖析,循序渐进地不断设问、不断引导,最后,学生恍然大悟,会留下深刻而难忘的记忆.
案例1 这是一位教师在执教“不等式”一课中的教学片断：
(在不等式的应用中,学生针对实际问题进行恰当的处理是教学的难点.一位教师是这样教学的.)
师问1∶27名学生去公园进行活动.公园的票价是每人５元,一次购票满３０张,每张票可以少收１元.当领队准备好了零钱到售票处买２７张票时,一位爱动脑筋的学生喊住了她,提议买３０张票.但有的学生不明白,明明我们只有２７个人,买３０张票,岂不是浪费吗？究竟这位同学的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？
一位学生说：买２７张票要付款５×２７＝１３５元；买３０张票,要付款４×３０＝１２０元.显然１２０＜１３５,所以买３０张票比买２７张票付款要少.表面上看是浪费了３张票,但实际上节省了钱.(其他学生纷纷点头表示赞同.)
师问2：如果去公园的人数较少,只有几个人,是不是也要买３０张票呢？
学生们给出了一致答案：不能买３０张票,因为那样要多花钱,还是按实际人数买票较好.
师问3：那至少要多少人去公园,表面上多买票,但实际反而合算呢？
学生发表看法：“我们小组的意见是设有x个人进公园,如果x≥３０,则按实际人数买票是每张票４元,买３０张票要付款４×３０＝１２０元；如果x＜３０,那么按实际人数买票x张要付款５x元.如果买３０张票合算,应有１２０＜５x,当x＝２９、２８、２７、２６、２５时,上式都成立,当x＝２４时,１２０＝５x,上式不成立,再代入更小的数也都不成立.所以我们的意见是至少有２５人进公园买３０张票才合算.”
“老师,他说的不对.我觉得至少有２４人进公园买３０张票合算.因为当人数是２４的时候,按实际人数买票花５×２４＝１２０元,买３０张票花４×３０＝１２０元,花了同样的钱,我们多买了６张票,当然合算了.”
嘿,他竟然是这样的道理!教室里一片哗然.
“我们把多买的６张票按每张４元的价格当场卖出去,这样就又少花了２４元钱.”
“即使我们不卖掉,把多买的６张票送给小朋友,他们还感激我们呢.”
“我们留着票,到下次去的时候再用也可以嘛.” ……
说明 教师设计了三个环环相扣的问题.开始的设问起点较低,请学生交流各自的方法,问题虽简单,却是一个前奏,一个起跳的平台；由此深入一步：如果去公园的人数较少,只有几个人,是不是也要买３０张票呢？把学生引领到对实际问题的具体分析处理；之后再提高一点要求：那至少要多少人去公园,表面上多买票,但实际反而合算呢？可见,正是这匠心独运的设问,有效激活了学生的思维,成就了一段师生、生生之间真正意义上的对话与互动,思维就这样延伸到了问题的方方面面.其实,学生说的情况在实际生活中都有可能发生,而学数学正是为了解决实际问题.
2 追问：行云流水,问在思维的发散点
追问,是一连串问题的组合,具有鲜明的层次性,它是由浅入深、由易到难、由近及远的一个相对完整的教学过程.追问要为落实课堂教学的目标服务,必须方向明确；追问还要综合考虑学生实际,贴近学生的“最近发展区”,让不同思维层次的学生都能得到自己的收获,体会到属于自己的成功喜悦.许多课例研究表明：学生思维的发散点,常常是教师课堂追问的关键之处.
案例2“多边形外角和”的教学片断：
师：同学们知道三角形的外角和是多少吗？
生：知道,是360°.
师：那你知道四边形的外角和吗？
(一部分学生说360°,一部分学生说480°)
师：那请360°、480°的同学表述一下各自的理由？
生1∶360°我是猜的,老师对吗？(其他学生笑)
生2：我代错公式了,我把4代人(n–2)×180°得出了360°,它应该是四边形的内角和.
生3：就是360°,书上写的,但不知为什么？
生4：我是推测的,因为三角形的外角和360°,故每一个外角平均120°,因此四边形的外角和是120°×4＝480°.
生5：我是这样想的：因为四边形的每一个外角都和相邻的内角构成邻补角,所以四边形的外角和与四边形的内角和的和就等于180°×4＝720°,又四边形的内角和为(4–2)×180°＝360°,故四边形的外角和为720°–360°＝360°.
师：至此,答案应该清晰可见了.前四位同学,实事求是地表达了自己的想法,但面对问题要注意深入思考,生1、生2、生3结果都是正确的,但不知所以然；实际上生4的想法有一定道理,他大胆地进行了推测,步步有据,推理韵味十足,可惜外角和并不按生4的安排而递增；生5非常规范地表述了自己的理由,揭示出了此类问题的本质.(接下来师生根据生5的思路共同完成证明.)
至此教师意欲提出如下问题：“那五边形呢？六边形呢？n边形呢？”此时“意外”出现了!一位一直低头演算的学生忽然站起来说：我有一个方法要说？
师：那说说你的方法.
生6：如图1,过点A作AM∥BC交CD于M,则∠β＝∠3,
∠α＝∠4,根据△DAM的外角和360°可得∠1+∠α+(∠2+∠β)
＝360°,则∠1+∠2+∠3+∠4＝360°.
此时,教室响起了热烈的掌声.
师(欣赏)：这位同学的一条平行线,把四边形的外角和问题聚合成了一个三角形的外角和问题,充分体现了我们数学上常用的思想——
众生：化归.(推导多边形的内角和时刚刚提炼出来的,学生有印象)
师(继续追问)：谁还有不同的方法？
受生6的启发,学生的化归意识被激活了,接着又出现了另外的三种思路：
生7：如图2,过点A作AM∥BC交CD于M,AN∥DC,则∠NAM＝∠α＝∠4,∠β＝∠3,∠NAE＝∠1,根据周角为360°得∠2+∠β+∠NAM+∠NAE＝360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4＝360°.
生8：如图3,过点B作BM∥DC交DA延长线于M,则∠β＝∠1,∠γ+∠α＝∠4,因为∠β+∠α+∠2＝180°,∠γ+∠3＝180°,所以∠β+∠α+∠2+∠γ+∠3＝360°,即∠β+(∠α+∠γ)+∠2+∠3＝360°, 所以∠1+∠2+∠3+∠4＝360°.
生9：如图4,延长BA交直线CD于M,在△MAD中,∠α＝∠β+∠1＝∠2+∠1,再根据三角形CBM的外角和360°得∠α+∠3+∠4＝360°,则∠1+∠2+∠3+∠4＝360°.
然后教师带领学生挖掘出蕴涵在各种方法中的共性——化隐为显,再次历练了化归这一重要的思想,从课堂的表现来看这种思想已经在学生的心底扎根了.显然,预设的任务没有完成,但通过课堂的一个意外引发教师的追问,活化了学生的思维,收获了惊喜.
说明 案例中,教师通过“你知道四边形的外角和吗？”“请360°、480°的同学表述一下各自的理由？”“那五边形呢？六边形呢？n边形呢？”“谁还有不同的方法？”等层层推进的追问,激活学生思维,步步生成精彩.如果我们细心观察就会发现,学生对问题的认识通常都会表现出零碎、孤立、浅显的思维特征,有鉴于此,每一个有见地、成熟的教师,都十分重视发散思维的训练,重视运用追问策略,引领学生拓广思维的视角,习惯从多个角度去思考问题、去发现方法,这对于培养学生良好的思维习惯、提升思维品质意义非同一般.
3 反问：出其不意,问在知识的生成点
反问,是教师面对问题时不予以直接、正面地回答,而是将问题反方向加以转化,成为让学生自主探究、独立思考的问题.有时我们会在课堂上观察到这样一种现象：刚学习过某一知识后,有的学生就觉得蛮简单,懂了,伴随而来的是自我满足,开始放松自己,注意力也不象原先那么集中了.此时,富有经验的教师会循着学习内容、循着学生的认识,出其不意地向学生提出一些反问,动摇他们的自满,促使他们从另一角度对所学的知识进行再思考、再讨论、再认识.
师：这个范围正确吗？
生3：还有k≥0这个条件,k的取值范围应同时满足k＞-[SX(]1[]4[SX)]且k≠-[SX(]1[]3[SX)]且k≥0,故k的取值范围应为k≥0
说明 案例中,这位教师对学生理解肤浅,尚待深入的问题,通过不经意地反问一句——这个范围正确吗？效果非同一般,不仅把学生的注意力重新吸引过来,而且引领着他们换个角度、换个方向,在更高层面上进行再辨析、再认识,培养他们思维的严谨性、深刻性和敏捷性.
４ 互问：别开洞天,问在学习的共鸣点
互问,是学生与教师之间、学生与学生之间的相互提问与对话交流活动.课堂上教师问、学生答的交流模式,人们或许早已习以为常,但在当今以学生发展为中心的课改理念下,回归学生的课堂,倡导让学生主动提问,更能调动学生学习的主观能动性,更符合当代先进的教育理念,其意义与效果当然更会与众不同.其原因在于：由学生主动提问,很大程度上能避免教师提问的盲目性,有时在教师看来是问题,在学生那里不一定就是问题；相反,有时在学生看来是问题的,教师可能没想到,反倒成了问题；况且学生提出的问题,往往反映了他们内在真实的困惑,更能引起其他学生的共鸣.
案例4实践与探索(华东师大数学七年级下§7.3)教学片断：
(多媒体演示,画面出现美丽的生日贺卡及包装精美的生日礼物,同时播放美妙的音乐《生日快乐》)
师：同学们,我们班接受了一项光荣的任务,为下个月初一年级过生日的同学设计制作生日礼物包装盒.(教师展示实物：一个长方体盒子及其展开情况)今天这节课我们将完成这一光荣的任务,同学们有信心吗？
生：(齐答)有!老师,用什么材料做呢？盒子做多大？有多少同学过生日呢？
师：同学们的这些问题提得很好!老师这儿有20张白卡纸,每张纸刚好能做出2个盒身或3个盒底盖.如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个礼品盒,想一想,做盒身与盒底的纸应怎样分配？最多能做多少个盒子？
(学生先独立思考,后讨论、交流)
一组：我们采用的方法是估算.首先,我们知道做盒身的用纸比做盒底盖的少,我们便从靠近中间的数开始计算.用9张纸做盒身,11张纸做盒底盖,则有9×2＝18(个)盒身,有11×3＝33(个)盒底盖,但是18×2＝36比33大,所以只能做32÷2＝16(个)盒子.
(调整用纸)用8张做盒身,12张做盒底盖,则有8×2＝16(个)盒身,有12×3＝36(个)盒底盖,但是16×2＝32比36小4,还是只能做16个盒子.以后再调整分配用纸,所做的盒子都少于16个.(师生热烈鼓掌)
师：一组的同学不仅解决问题的方法合理,而且寻求到了问题的结果,真了不起!其他组还有什么不同的方法吗？
五组：我们认为一组的方法虽然解决了这个问题,但如果纸的张数很大时,一一计算会很费事.我们组是这样做的：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底.根据题意得[JB(｛]x+y=20
生：虽然三个组的解法正确且答案也一致,让我也学到了新招,但纸张都有浪费.
师：这位同学的发现很有价值,在上述几种解法中,最后还余多少张纸？这些纸还可以做盒子吗？
(学生先独立思考,再分小组讨论)
生：刚好剩下1张纸,将它裁成1个盒身和2个盒盖正好做1个纸盒.
师：这位同学的思路很好,我们把在一张纸上既裁盒身又裁盒底的方法叫做套裁,大家同意他的做法吗？
师：那么最多只能做16个盒子吗？
生：还能再做1个盒子.因为前面用11张纸做盒盖正好多了1个盒底,所以多出的这1张纸只需裁出1个盒身和1个盒底就可以了.(全班给予热烈的掌声)
……
说明 课堂教学中,教师应该积极创设问题情境,诱导、启发、唤醒学生已有的认知与经验,激发其情感及认知上的共鸣.案例中,通过师生归纳、交流,为学生提供了展示自我的机会,强化了自我动机,既能把获得探究成功的喜悦与大家分享,又能冷静地反思学习过程中的得失,并及时加以校正,培养了学生自我检查、自我总结、自我评价及自我补救的方法与能力,课堂也因此而活力四射,精彩纷呈.
我们说：课堂提问是一种教学手段,更是一门教学艺术.同样一本教材,同样一堂课,不同的教师其教学效果可能会大相径庭,这其中的原因当然可以有许许多多,但课堂中教师会不会提问、学生能不能提问,都是直接影响教学效果的重要因素.回眸我们的课堂教学,真正的好课都会给人留下这样一种感觉：问得巧妙,答得精彩.是的,好课多从问开始,有时是设问,有是追问,有时是反问,有时是互问,有时一问推波助澜,有时一问柳暗花明.课堂提问,演绎精彩的师生对话.
参考文献
［1］ 周健良.活用延缓评价,提升教育品质［J］.中国数学教育(初中版),2010(6)：15—18．
［2］ 刑成云.课堂教学如何实施有效追问［J］.中学数学教学参考(中旬),2010(11)：8—10．
［3］ 周小山,雷开泉,严先元.新课程视野中的数学教育「M」.成都：四川大学出版社,2003．
［4］ 陈明华.新课程：中学数学课堂教学如何改革与创新［M］.成都：四川大学出版社,2005．作者简介参见本刊2010年第6期(总第243期).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文