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【摘 要】数学实验对大脑执行功能的发挥，潜能的开发的确有很好的价值。倡导数学实验，符合人类认知和学习的一般规律，符合初中生的认知发展特点，是对初中数学教育性质和价值认识的一个转变，开展“数学实验”辅助教学是必然的趋势。
【关键词】数学实验；操作探究；价值；数学方法
谈及数学，大部分人想到的一定是数字，符号，运算，图形，公式等，认为学数学就是背公式，做题目。那么学生怎么学透数学，老师怎么帮助学生学好数学呢？以往的教学过程中，学生的数学活动只是“智力活动”，或更为直接地说是解题活动，在纸上做数学，教师在黑板上讲数学，而学生则每天在课堂上听数学和在纸上做题目。这样，对多数学生而言，数学的发现探索活动没有能够真正开展起来。随着国家对基础教育研究支持力度的加大，对学生提出的素质要求也越来越高，《义务教育数学课程标准》提出 变“双基”为“四基”，即基础知识和基本技能、基本思想、基本活动经验；变“两能”为“四能”，即发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力。《基础教育课程改革指导纲要》指出教育要以学生发展为本——改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手。“数学实验”也“从无到有”“从有到精”逐渐被越来越多的老师和专家重视。2001年启动编写的苏科版初中数学教材开始尝试将“数学实验”写进教材，2007年启动数学实验的研究，由原来的章节插入式“数学实验”到现在的特别编写的“数学实验手册”可见其重要性和价值性，作为初中最基础的七年级上册就给出了17个建议实施的数学实验。2014年苏州、连云港等地都举行了一些列的“数学实验手册”的研讨，针对当前的教育现状，如何进行各项操作。
那么，什么是“数学实验”呢？做为苏科版初中数学教材主编的董林伟老师认为：①数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。通过这样的方式进行数学学习，学生以游戏的方式进行主动探索，变“听”为“看”，变“他动”为“我动”，变“机械接受”为“主动探究”，通过学生“做实验”的主动探究过程来培养他们的动手实践能力、解决问题的能力和创新精神，积累基本活动经验，从而更好、更直观、更深刻的理解数学的真正内涵，不仅学习到数学的外在内容，更了解了需要学习的数学的内在本质，这一点和上世纪末日本所倡导的“眼睛能看到的数学”“利用手能学的数学”“乐学易懂的数学”的理念是一样。当学生通过一定的数学实验积累了必要的知识储备、逻辑推理能力后，遇到新的问题，就可以进行合情推理，类比分析，因此数学实验是为了最终不实验。
南师大心理学院博士生导师谭顶良教授认为：②数学实验对大脑执行功能的发挥，潜能的开发的确有很好的价值。倡导数学实验，符合人类认知和学习的一般规律，符合初中生的认知发展特点，是对初中数学教育性质和价值认识的一个转变，开展“数学实验”辅助教学是必然的趋势。
一、认识“数学实验”的价值
玻利亚说过：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这一方面看，数学像是一门系统的演绎学科，但是另一方面，在创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳学科。”由于学科性质不同，数学实验又不同于一般的物理实验，化学实验实验。
1、数学实验可以有效促进学生的学习方式的转变。现代教学理论认为，学习不是学生对于教师所授予知识的被动接受、反复练习、强化储存的过程，而是学生以积极的心态主动参与、运用原有知识和经验来探索解决问题、同化知识、构建新的知识结构的过程。数学实验是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式，是学生从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，主动建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。这也是著名心理学家奥苏贝尔所倡导的“有意义的发现和创造性学习”。“数学实验”是学习方式转变的典型代表，是教学目标达成的必要手段。
2、促进概念的获得，增强对概念内在本质的理解。正所谓“知其然”还要“知其所以然”，一个概念如果不是从根本上理解了内涵，那么在解决实际为问题的时候往往会出现感觉方法就在嘴边就是说不出来的“舌尖现象”。案例：图形的变换之位似，我们通过老师给出位似前后的图形比对，以及已有的规律猜想位似图形的性质有点、线、面三个方面，在作图练习中通过量取连线等步骤完成作图，但是在这过程中通过死记硬背性质定理的不在少数，这种光通过眼睛观察猜想得出的方法学生使用不太灵活，如果加上学生的亲自动手操作，通过借助蜡烛的“小孔成像”原理，我们会发现，小孔可在蜡烛与成像屏幕之间，也可以在蜡烛与成像屏幕的同侧，更直观的体会到位似图形的位似中心可以有多个，而位似成像也可能是两个，在解题时就不容易出现遗漏。
3、激发了学生的好奇心与兴趣，有效促进学生主动参与学习活动，亲历“发现”过程，培养学生的探索能力。案例：苏科版教材七年级上册实验9： 钟面上的数字。本实验是为七年级上册第4章一元一次方程教學而设计的，目的是为帮助学生更好地“用一元一次方程解决问题”而设计的，本实验以熟悉的钟表为工具，通过拨动指针，分别发现时针、分钟每小时、每分钟旋转的角度，进而解决相关实际问题 ，也为后面更好的理解一次函數变量之间的关系打下基础。为了让学生更好的理解本节内容，我们让学生在课前准备有指针的闹钟或手表一边观察，让学生首先拨动按钮一周到两周，观察时针、分针、秒针各自的变化，并归纳总结在转动的过程中各自的规律。
4、验证猜测，培养思维的严密性。数学实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不仅能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐，在过程中学会思考，学会创新。
二、把握好数学“实验课”与“常态课”之间的联系与结合 1、动手操作是数学实验课的关键和平台，可能没有了动手操作就算不上数学实验，这已经得到大多数老师的认可和重视；
2、数學实验课重在从实验中生成数学思想，解决问题的方法，积累活动经验，数学思想方法的形成是核心主题，如果没有了这个核心，数学实验课就失去了数学味，固然感受美，提高兴趣，甚至培养合作能力也可以算作是数学实验课的目标，但是若仅仅停留于此，那么数学实验课就失去了它的意义。
3、数学实验课是数学课，但是又不单纯是数学理论课，数学习题课，数学概念课，它的课前设计，准备方案和常态数学课一样重要，它的实验活动的安排应该是紧凑有序的，是连贯的，教师要指导学生如何去实验，并从实验中收获数学方法，实验课看似活泼轻松有趣，但一定不是为了实验而实验，不是无目的，无问题，无要求，单一，重复的，它应该有明确而有适合学生认知水平的目标和要求，也就是说老师带着学生嗨起来很容易，也要能收得住，回归目标。过去数学教学中的测量、手工操作、制作模型、实物或教具演示等形式就是数学实验的形式，大多是为了帮助学生理解和掌握数学概念、定理，以演示实验、验证结论为主要目的，很少用来进行探索、发现、解决问题。而现代数学实验结合数学模型，模拟实验环境，以计算机数学软件的应用为平台（如pdf，gsp等应用软件直观显示）进行教学的新型教学模式整个实验过程中强调学生的实践与活动，更有利于培养学生的创新精神和发现问题的能力。所以，数学实验课就应该突出一个：在操作中自己发现，探索，获得数学的东西，有成就感。
三、选择合适的开展“数学实验”的方法，明确“如何做？”“做什么？”
1、合适的数学实验应符合学生的认知水平与学习的基本规律。初中阶段学生的思维已经逐步由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，但他们的抽象逻辑思维能力仍然比较低。案例：正方体切割问题。用一个平面去截正方体，所得几何体有多少个面？这样的问题有的学生可以通过想象，由已有的推理能力得出最多有7个面，因为创造了一个新的面；有的学生通过多媒体应用软件的演示可以理解截取后的多面体的形状；有的同学需要实际操作才能更好的理解，因此在实验的开展中，针对不同的学生认知水平和思维能力采用多种方式结合的方式有利于多数人的理解。
2、实验中问题设计应具有层次性和开放性和可操作性。问题设计要有一定的层次性，要充分考虑到不同层次学生的学习基础，不要“一步到位”和“一刀切”。对于不同层次学生要有不同的要求，通过动手实验，小组交流，同学间可以得到相互弥补、借鉴，相互启发、拨动，形成立体、交互的思维网络，往往会产生1+1>2的效果。从而使不同层次的学生在数学实践活动中都有所收获。设计开放性问题，目的是改变学生的学习方式，给学生创设动手、动口、动脑合作交流氛围，使他们通过小组活动，表现创造性，想象力，增强与他人合作意识。案例：原料的最大利用问题。工人师傅想从一块直角三角形铁皮余料剪出一个正方形零件，为提高直角三角形余料的利用率，正方形的边长希望越大越好，怎样剪才能使正方形的面积最大？学生在解决时，往往想到正方形边落在直角边上而忽略了正方形边在斜边上，而学生交流讨论就容易弥补这一遗漏。在我们解决了这个问题后，教师可以延伸更广泛的问题，或引导学生自己提出问题并解决问题：如果是一个锐角三角形或钝角三角形，那么又该如何充分的利用该三角形原料呢？有了刚才的经验学生会很快反应过来需要分类讨论，正方形的边在三角形不同边上是情形不一样，从而通过研讨得出结论：在锐角三角形中，当内接正方形的一边落在锐角三角形最短边上时，正方形边长最大；直角三角形中，边落在直角边上的两个内接正方形一样大，边落在斜边上的内接正方形最小；钝角三角形中，边落在钝角三角形最短边上的内接正方形最小，边落在钝角三角形的较大边与最大边的内接正方形的大小不确定。这样设计探究式合作学习问题，使学生主动探索问题的过程，体验发现问题探索问题的乐趣，养成严谨求实的科学态度。经过学生自己思考，讨论，发现的结论，无论在思想感情上，还是在学习兴趣上，都要比直接给出结论再加以证明更富有吸引力。
四、及时发现实施“数学实验”过程的遇见的问题并及时改进
在开展数学实验的过程中，我们经常遇到的很多困难。
1、实验器具哪里来？根据各个实验性质的不同，需要的器材也是不一样的，我们应充分利用日常生活中与数学有关的材料，而不仅仅是规定的材料，并自主开发教学资源，开发制作简便实用的教具和学具，为学生提供丰富多彩的学习素材。
2、每一册的教科书都提供了相应课时的数学，所有数学实验都要进行吗？数学实验等于是相对开放的数学课，根据学习内容的需要安排合理的数学实验，课不在多，精华就好。
3、数学实验教学中有时我们会过多的关注实验结果，而面向全体、关注学生动手操作、分析思考过程不够，造成了时间花了，但是没有让学生获得应会的方法思想；同时我们又要注意，正因为学生有差异，所以我们在进行数学实验的时候应该给予学生充分的时间去自我发现，相互交流讨论，得出分析问题的方法，在学生遇到困难时给予适当的指导而不是舍不得花时间直接告诉结果，不可让数学实验中的一些操作策略、数学化思考表象化，應是真正能反思实验过程、联想并挖掘数学知识与方法。
数学实验的核心理念是教与学方式的转变，实验探究的过程远比结论更重要，在数学实验中获取有价值的数学活动经验才能让学生学会用数学思想方法解决生活中的问题。
参考文献：
[1]董林伟《初中数学实验教学的理论与实践》江苏科学技术出版社2013年1月出版发行.
[2]谭顶良《初中数学实验的心理功能》 数学教育学报2014年12月
【关键词】数学实验；操作探究；价值；数学方法
谈及数学，大部分人想到的一定是数字，符号，运算，图形，公式等，认为学数学就是背公式，做题目。那么学生怎么学透数学，老师怎么帮助学生学好数学呢？以往的教学过程中，学生的数学活动只是“智力活动”，或更为直接地说是解题活动，在纸上做数学，教师在黑板上讲数学，而学生则每天在课堂上听数学和在纸上做题目。这样，对多数学生而言，数学的发现探索活动没有能够真正开展起来。随着国家对基础教育研究支持力度的加大，对学生提出的素质要求也越来越高，《义务教育数学课程标准》提出 变“双基”为“四基”，即基础知识和基本技能、基本思想、基本活动经验；变“两能”为“四能”，即发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力。《基础教育课程改革指导纲要》指出教育要以学生发展为本——改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手。“数学实验”也“从无到有”“从有到精”逐渐被越来越多的老师和专家重视。2001年启动编写的苏科版初中数学教材开始尝试将“数学实验”写进教材，2007年启动数学实验的研究，由原来的章节插入式“数学实验”到现在的特别编写的“数学实验手册”可见其重要性和价值性，作为初中最基础的七年级上册就给出了17个建议实施的数学实验。2014年苏州、连云港等地都举行了一些列的“数学实验手册”的研讨，针对当前的教育现状，如何进行各项操作。
那么，什么是“数学实验”呢？做为苏科版初中数学教材主编的董林伟老师认为：①数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。通过这样的方式进行数学学习，学生以游戏的方式进行主动探索，变“听”为“看”，变“他动”为“我动”，变“机械接受”为“主动探究”，通过学生“做实验”的主动探究过程来培养他们的动手实践能力、解决问题的能力和创新精神，积累基本活动经验，从而更好、更直观、更深刻的理解数学的真正内涵，不仅学习到数学的外在内容，更了解了需要学习的数学的内在本质，这一点和上世纪末日本所倡导的“眼睛能看到的数学”“利用手能学的数学”“乐学易懂的数学”的理念是一样。当学生通过一定的数学实验积累了必要的知识储备、逻辑推理能力后，遇到新的问题，就可以进行合情推理，类比分析，因此数学实验是为了最终不实验。
南师大心理学院博士生导师谭顶良教授认为：②数学实验对大脑执行功能的发挥，潜能的开发的确有很好的价值。倡导数学实验，符合人类认知和学习的一般规律，符合初中生的认知发展特点，是对初中数学教育性质和价值认识的一个转变，开展“数学实验”辅助教学是必然的趋势。
一、认识“数学实验”的价值
玻利亚说过：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这一方面看，数学像是一门系统的演绎学科，但是另一方面，在创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳学科。”由于学科性质不同，数学实验又不同于一般的物理实验，化学实验实验。
1、数学实验可以有效促进学生的学习方式的转变。现代教学理论认为，学习不是学生对于教师所授予知识的被动接受、反复练习、强化储存的过程，而是学生以积极的心态主动参与、运用原有知识和经验来探索解决问题、同化知识、构建新的知识结构的过程。数学实验是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式，是学生从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，主动建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。这也是著名心理学家奥苏贝尔所倡导的“有意义的发现和创造性学习”。“数学实验”是学习方式转变的典型代表，是教学目标达成的必要手段。
2、促进概念的获得，增强对概念内在本质的理解。正所谓“知其然”还要“知其所以然”，一个概念如果不是从根本上理解了内涵，那么在解决实际为问题的时候往往会出现感觉方法就在嘴边就是说不出来的“舌尖现象”。案例：图形的变换之位似，我们通过老师给出位似前后的图形比对，以及已有的规律猜想位似图形的性质有点、线、面三个方面，在作图练习中通过量取连线等步骤完成作图，但是在这过程中通过死记硬背性质定理的不在少数，这种光通过眼睛观察猜想得出的方法学生使用不太灵活，如果加上学生的亲自动手操作，通过借助蜡烛的“小孔成像”原理，我们会发现，小孔可在蜡烛与成像屏幕之间，也可以在蜡烛与成像屏幕的同侧，更直观的体会到位似图形的位似中心可以有多个，而位似成像也可能是两个，在解题时就不容易出现遗漏。
3、激发了学生的好奇心与兴趣，有效促进学生主动参与学习活动，亲历“发现”过程，培养学生的探索能力。案例：苏科版教材七年级上册实验9： 钟面上的数字。本实验是为七年级上册第4章一元一次方程教學而设计的，目的是为帮助学生更好地“用一元一次方程解决问题”而设计的，本实验以熟悉的钟表为工具，通过拨动指针，分别发现时针、分钟每小时、每分钟旋转的角度，进而解决相关实际问题 ，也为后面更好的理解一次函數变量之间的关系打下基础。为了让学生更好的理解本节内容，我们让学生在课前准备有指针的闹钟或手表一边观察，让学生首先拨动按钮一周到两周，观察时针、分针、秒针各自的变化，并归纳总结在转动的过程中各自的规律。
4、验证猜测，培养思维的严密性。数学实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不仅能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐，在过程中学会思考，学会创新。
二、把握好数学“实验课”与“常态课”之间的联系与结合 1、动手操作是数学实验课的关键和平台，可能没有了动手操作就算不上数学实验，这已经得到大多数老师的认可和重视；
2、数學实验课重在从实验中生成数学思想，解决问题的方法，积累活动经验，数学思想方法的形成是核心主题，如果没有了这个核心，数学实验课就失去了数学味，固然感受美，提高兴趣，甚至培养合作能力也可以算作是数学实验课的目标，但是若仅仅停留于此，那么数学实验课就失去了它的意义。
3、数学实验课是数学课，但是又不单纯是数学理论课，数学习题课，数学概念课，它的课前设计，准备方案和常态数学课一样重要，它的实验活动的安排应该是紧凑有序的，是连贯的，教师要指导学生如何去实验，并从实验中收获数学方法，实验课看似活泼轻松有趣，但一定不是为了实验而实验，不是无目的，无问题，无要求，单一，重复的，它应该有明确而有适合学生认知水平的目标和要求，也就是说老师带着学生嗨起来很容易，也要能收得住，回归目标。过去数学教学中的测量、手工操作、制作模型、实物或教具演示等形式就是数学实验的形式，大多是为了帮助学生理解和掌握数学概念、定理，以演示实验、验证结论为主要目的，很少用来进行探索、发现、解决问题。而现代数学实验结合数学模型，模拟实验环境，以计算机数学软件的应用为平台（如pdf，gsp等应用软件直观显示）进行教学的新型教学模式整个实验过程中强调学生的实践与活动，更有利于培养学生的创新精神和发现问题的能力。所以，数学实验课就应该突出一个：在操作中自己发现，探索，获得数学的东西，有成就感。
三、选择合适的开展“数学实验”的方法，明确“如何做？”“做什么？”
1、合适的数学实验应符合学生的认知水平与学习的基本规律。初中阶段学生的思维已经逐步由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，但他们的抽象逻辑思维能力仍然比较低。案例：正方体切割问题。用一个平面去截正方体，所得几何体有多少个面？这样的问题有的学生可以通过想象，由已有的推理能力得出最多有7个面，因为创造了一个新的面；有的学生通过多媒体应用软件的演示可以理解截取后的多面体的形状；有的同学需要实际操作才能更好的理解，因此在实验的开展中，针对不同的学生认知水平和思维能力采用多种方式结合的方式有利于多数人的理解。
2、实验中问题设计应具有层次性和开放性和可操作性。问题设计要有一定的层次性，要充分考虑到不同层次学生的学习基础，不要“一步到位”和“一刀切”。对于不同层次学生要有不同的要求，通过动手实验，小组交流，同学间可以得到相互弥补、借鉴，相互启发、拨动，形成立体、交互的思维网络，往往会产生1+1>2的效果。从而使不同层次的学生在数学实践活动中都有所收获。设计开放性问题，目的是改变学生的学习方式，给学生创设动手、动口、动脑合作交流氛围，使他们通过小组活动，表现创造性，想象力，增强与他人合作意识。案例：原料的最大利用问题。工人师傅想从一块直角三角形铁皮余料剪出一个正方形零件，为提高直角三角形余料的利用率，正方形的边长希望越大越好，怎样剪才能使正方形的面积最大？学生在解决时，往往想到正方形边落在直角边上而忽略了正方形边在斜边上，而学生交流讨论就容易弥补这一遗漏。在我们解决了这个问题后，教师可以延伸更广泛的问题，或引导学生自己提出问题并解决问题：如果是一个锐角三角形或钝角三角形，那么又该如何充分的利用该三角形原料呢？有了刚才的经验学生会很快反应过来需要分类讨论，正方形的边在三角形不同边上是情形不一样，从而通过研讨得出结论：在锐角三角形中，当内接正方形的一边落在锐角三角形最短边上时，正方形边长最大；直角三角形中，边落在直角边上的两个内接正方形一样大，边落在斜边上的内接正方形最小；钝角三角形中，边落在钝角三角形最短边上的内接正方形最小，边落在钝角三角形的较大边与最大边的内接正方形的大小不确定。这样设计探究式合作学习问题，使学生主动探索问题的过程，体验发现问题探索问题的乐趣，养成严谨求实的科学态度。经过学生自己思考，讨论，发现的结论，无论在思想感情上，还是在学习兴趣上，都要比直接给出结论再加以证明更富有吸引力。
四、及时发现实施“数学实验”过程的遇见的问题并及时改进
在开展数学实验的过程中，我们经常遇到的很多困难。
1、实验器具哪里来？根据各个实验性质的不同，需要的器材也是不一样的，我们应充分利用日常生活中与数学有关的材料，而不仅仅是规定的材料，并自主开发教学资源，开发制作简便实用的教具和学具，为学生提供丰富多彩的学习素材。
2、每一册的教科书都提供了相应课时的数学，所有数学实验都要进行吗？数学实验等于是相对开放的数学课，根据学习内容的需要安排合理的数学实验，课不在多，精华就好。
3、数学实验教学中有时我们会过多的关注实验结果，而面向全体、关注学生动手操作、分析思考过程不够，造成了时间花了，但是没有让学生获得应会的方法思想；同时我们又要注意，正因为学生有差异，所以我们在进行数学实验的时候应该给予学生充分的时间去自我发现，相互交流讨论，得出分析问题的方法，在学生遇到困难时给予适当的指导而不是舍不得花时间直接告诉结果，不可让数学实验中的一些操作策略、数学化思考表象化，應是真正能反思实验过程、联想并挖掘数学知识与方法。
数学实验的核心理念是教与学方式的转变，实验探究的过程远比结论更重要，在数学实验中获取有价值的数学活动经验才能让学生学会用数学思想方法解决生活中的问题。
参考文献：
[1]董林伟《初中数学实验教学的理论与实践》江苏科学技术出版社2013年1月出版发行.
[2]谭顶良《初中数学实验的心理功能》 数学教育学报2014年12月