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“小七,”阿慧想起与胡子爷爷的约定,“好长时间没有看胡子爷爷了,周日去看看吧。”
“好啊,正愁着有道题目想听听老人家的看法呢!”
是啊,阮小七看到报上不少的挑战经典的故事,很不以为然。他的同学阿慧也很有同感。他们认为,真正算得上挑战经典的要数“猫和老鼠”这道古老的题目了。
周日,小七与阿慧、小辉等伙伴们来到了胡子爷爷家,听听胡子爷爷来讲解“猫和老鼠”的智力题。
胡子爷爷正躺在椅子上休息,看到孩子来了。坐起身来,示意大家在他身边坐下。
阮小七向胡子爷爷讲起了困惑已久的“猫和老鼠”的智力题,它经历了一辈又一辈的人。
“如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?”
胡子爷爷捋了捋长胡子,认真地说,“这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的:如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠,于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在100分钟内将会捉住100只老鼠。”
“遗憾的是,问题并不是那么简单。”阮小七对胡子爷爷说,“这正是我们所不明白的。”
胡子爷爷说:“刚才的解答实际上利用了某个假定,它无疑是题目中所没有谈到的,这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上,它们通过合作在1分钟内把它捉住,然后再联合把注意力转向另一只老鼠。”
小辉说:“可是这样我们是明白了,猫明白吗?”大家笑了。
胡子爷爷接着说,“假设3只猫换一个做法,每只猫各追捕1只老鼠,各花3分钟把它们捉住。按照这种设想,3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠,于是,它们要花6分钟去捉住6只老鼠,花9分钟捉住9只老鼠,花99分钟捉住99只老鼠。现在我们面临着一个计算上的困难,同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠,那么这3只猫得花102分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠——这是题目关于猫捉老鼠的效率指标,我们肯定需要多于3只而少于4只的猫。”
小七也插话道:“因此答案只能是需要4只猫,虽然有点浪费。这是符合实际的。”
最后,大家讨论了起来。显然,对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间,这个趣题没做任何交代。因此,如果允许答案不唯一,那么,本题答案可以是丰富多彩的,3只、4只、甚至更多:如果答案唯一的话,这个问题的唯一正确答案是:这是一个意义不明确的问题,由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息,因此无法回答这个问题。
胡子爷爷要大家谈谈自己对此的看法。大家都习惯性地看着小七,小七也不推辞:“这个简单的趣题启示我们,在解答一个数学问题(也包括其他问题)前,一定要仔细领会题目所给出的全部信息,既不要曲解题意,也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案,当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示——只有合作才能产生最佳的工作效率。”
这时,周围响起了一阵掌声,原来他们的讨论吸引了不少来此拜访胡子爷爷的同学,大家为小七精彩的发言鼓掌呢。
“好啊,正愁着有道题目想听听老人家的看法呢!”
是啊,阮小七看到报上不少的挑战经典的故事,很不以为然。他的同学阿慧也很有同感。他们认为,真正算得上挑战经典的要数“猫和老鼠”这道古老的题目了。
周日,小七与阿慧、小辉等伙伴们来到了胡子爷爷家,听听胡子爷爷来讲解“猫和老鼠”的智力题。
胡子爷爷正躺在椅子上休息,看到孩子来了。坐起身来,示意大家在他身边坐下。
阮小七向胡子爷爷讲起了困惑已久的“猫和老鼠”的智力题,它经历了一辈又一辈的人。
“如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?”
胡子爷爷捋了捋长胡子,认真地说,“这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的:如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠,于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在100分钟内将会捉住100只老鼠。”
“遗憾的是,问题并不是那么简单。”阮小七对胡子爷爷说,“这正是我们所不明白的。”
胡子爷爷说:“刚才的解答实际上利用了某个假定,它无疑是题目中所没有谈到的,这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上,它们通过合作在1分钟内把它捉住,然后再联合把注意力转向另一只老鼠。”
小辉说:“可是这样我们是明白了,猫明白吗?”大家笑了。
胡子爷爷接着说,“假设3只猫换一个做法,每只猫各追捕1只老鼠,各花3分钟把它们捉住。按照这种设想,3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠,于是,它们要花6分钟去捉住6只老鼠,花9分钟捉住9只老鼠,花99分钟捉住99只老鼠。现在我们面临着一个计算上的困难,同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠,那么这3只猫得花102分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠——这是题目关于猫捉老鼠的效率指标,我们肯定需要多于3只而少于4只的猫。”
小七也插话道:“因此答案只能是需要4只猫,虽然有点浪费。这是符合实际的。”
最后,大家讨论了起来。显然,对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间,这个趣题没做任何交代。因此,如果允许答案不唯一,那么,本题答案可以是丰富多彩的,3只、4只、甚至更多:如果答案唯一的话,这个问题的唯一正确答案是:这是一个意义不明确的问题,由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息,因此无法回答这个问题。
胡子爷爷要大家谈谈自己对此的看法。大家都习惯性地看着小七,小七也不推辞:“这个简单的趣题启示我们,在解答一个数学问题(也包括其他问题)前,一定要仔细领会题目所给出的全部信息,既不要曲解题意,也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案,当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示——只有合作才能产生最佳的工作效率。”
这时,周围响起了一阵掌声,原来他们的讨论吸引了不少来此拜访胡子爷爷的同学,大家为小七精彩的发言鼓掌呢。