论文部分内容阅读
摘 要：现代的数学课堂，更加需要趣味性。通过问题设置，巧设悬疑，引发学生学习兴趣，引领学生探究，强化学生思维。
关键词：悬疑；趣味性；思维
“美丽的皮囊千篇一律，有趣的灵魂百里挑一。”当今社会，人们对“有趣”的要求越来越高，我们的学生更是如此。
为了吸引注意力，商家可谓竭尽全力。一档综艺节目，背后可能是精致的台本，七八个机位，无数次的彩排训练，从灯光到音乐到演员服装，无不精心安排，目的就是让节目有趣，从而使观众们耐下心来，惬意观看。一款网络游戏，背后是几百人的团队，借助前沿的科技，详尽的数据精心设计，并且不断通过交互、反馈，在各种心理学理论的指导下精心打造，为的也是让游戏玩家觉得有趣，从而沉浸在游戏当中。其他各种活动、广告、展销、网络课堂等等，都不遗余力地展示自身的趣味性。因为，大家都知道，“有趣”不仅重要，而且必不可少。一旦对方觉得有趣，接下来的交流就变得更为简单和有效了。
数学的课堂同样需要“趣味性”。一方面，兴趣是最好的老师，这是教学主体的要求。一旦激发学生的兴趣，则事半功倍，倘若失去了趣味，学习如同嚼蜡，便索然无味，哪怕教师再费尽心力，学生恐怕也是收效甚微。另一方面，如前文所言，其他媒介，已经变得越来越有趣了，学生早已习惯各种“诱惑”，对趣味性的要求也越来越高。对比之下，我们的课堂，必须更好的设置“趣味性”，才能牢牢抓住学生的眼球，打开学生的思维，激发学生思辨。
如何让数学课堂变得更加有趣？而且不仅仅是有趣而已，更需要能结合学习内容，让有趣变得有意义，有作用。也就是说预设的“趣味性”能让师生一起更好地完成教学任务，加强教学效果。既要有趣，又能激发学生的高质量思考。这除了依靠教师的个人魅力、多媒体技术的多角度呈现之外，还可以有其他多种手段。从认知冲突出发，适时地设置悬疑，无疑是种不错的教学手段，效果也非常明显。本文试列举几个笔者在中学教学时尝试过的实例，以期能抛砖引玉。
【案例1：头与脚】在讲解圆的内容时，笔者给出这样的问题：地球赤道总长约为4万公里，假设你沿赤道绕地球行走了一周，那么，你的头顶要比你的脚底多走多少距离？
【析】如果用R来表示地球的半径，那么脚底所走的路程就是2πR。假设人的身高是1.7米，那么，头顶经过的距离就是2π（R 1.7）米。所以，两者经过的距离差就是2π（R 1.7）-2πR=2π×1.7≈10.7（米）。从计算过程可以发现，地球的大小并不影响计算结果。换句话说，把地球半径增加一厘米后赤道增加的长度，和把一枚一元硬币半径增加一厘米后其圆周长增加的长度是完全一样的。
类似的问题同样迷惑着学生：假如将一根铁丝捆在赤道上，然后将这根铁丝放长10米，这根松了下来的铁丝和地球之间就会形成一定的空隙，那老师能不能从这个空隙中钻过去呢？
很多人的答案可能是否定的。因为10米和地球赤道庞大的40000000米相比，简直是微不足道的。人们可能会觉得这间隙和头发丝差不多。而事实上，通过计算我们可以得出这间隙的大小竟然是10÷2π≈1.6米，足够老师弯腰走过去了。
这听起来似乎不是那么回事，但事实确是如此。这些结果，和学生日常的认知产生了冲突。学生刚听到“头与脚”这个问题的时候，往往跟随条件将路径拉长，自然地联想到头脚之间的距离差应该是个相当庞大的数字。而最后的计算结果，让他们大吃一惊！学生们纷纷意识到，看似简单的问题，认错了关键的量，会得到完全错误的看法。同时，这个问题也提起了学生进一步学习圆的兴趣，带着更多的好奇心开始圆的进一步学习。
【案例2：蚂蚁的力气很大吗？】在复习相似比的内容时，笔者提问：人们经常看到蚂蚁背着比它身体大几倍的物体，都说蚂蚁是“大力士”。果真如此吗？
【析】借助相似比，我们可以了解，两只动物，如果大动物的直线尺寸是小动物的2倍，那么按理说，大动物的肌肉横截面积约为小动物的4倍，体积重量约为小动物的8倍。科学家经过实验研究发现，是肌肉的粗细（横截面的大小）决定肌肉的力量，而不是肌肉的长度或者重量。换言之，即使一只动物的身长是原来的两倍，体重是原来的八倍，它的肌肉力量也只有原来的四倍。所以相较而言，和这只动物的体重增加相比，力量小了一半。同样的，一只动物的高度是同类的3倍（力量是其同类的9倍，体重是其同类的27倍），相对体力（力量/体重）只有同类的三分之一。我们借助相似比的概念可以理解动物的肌肉力量并不与体积重量同比例增长的这个原理。
我们假设一只蚂蚁重量为50毫克，它可以搬动比自身重100倍的重物（5克）。当我们将蚂蚁放大到50千克（放大1000000倍，相当于一个成年人体重），根据前述规律，蚂蚁的力量应为原先的10000倍左右，也就是能搬动50千克的重量。这事实上和普通男子的负重相差并不大。
在介绍完相应的生物学原理之后（这本身需要借助相似比的概念帮助理解），学生就可以构建模型进行推算了。该问题难度不大，在相似三角形的复习中，此题虽然不涉及考试，但依旧让学生兴致盎然，让学生充分应用了相似比，也发现了一些常识错误，给学生带来学习的快乐。
【案例3：如何选择对手】在概率的学习过程中，笔者提出这样的问题：棋手要挑战两位国手，甲国手水平高，棋手获胜的概率是1/4，乙国手水平低一些，棋手获胜的概率是1/3。棋手要挑战三局，只有连赢两场以上才算挑战成功。比赛顺序只能选择“甲乙甲”或者“乙甲乙”，请问棋手如何选择？
【析】选择“甲乙甲”的顺序，获胜概率为
14×13
34×13×14=
748≈0.146
选择“乙甲乙”的顺序，获胜概率为
13×14
23×14×13=
536≈0.139
所以应该选择“甲乙甲”的挑戰顺序。 计算的结果告诉我们，作为更难战胜的对手甲，要选择和他挑战两次，而对更容易战胜的乙，反而只出战一次，这和认知产生了戏剧化的冲突。究其原因，在于“连续战胜两次”这一条件。通过问题的细致分析，学生找到了问题关键，也明白了事实和认知冲突的原因。问题解决，认知冲突随之化解，不但概率学习的兴趣油然而生，对“连续性”的概念亦有了一定体会！
【案例4：奇妙的科勒雪花曲线】在数学拓展课上，笔者提出问题：面积越大的多边形周长越大吗？老师找到一样小东西，它的周长比我们的长城还长，是老师搞错了吗？你能找到这件物品吗？
【析】数学问题从实际生活当中抽象而来，又不完全等同于现实，但这并不影响我们对有实际背景的问题进行数学思考，反而更能凸显数学特有的乐趣和魅力。中学数学课堂给了师生一个绝佳的平台，让师生思维可以游走在现实世界与理想世界之间。好的问题，就是连接现实和数界的阶梯与桥梁。在这节拓展课上，学生通过自己作图例证，并非面积越大，周长越大。接着，通过科勒雪花曲线的学习，发现小小的“雪花”，在面积有限的情况下，周长趋向于无穷大，周长要超过万里长城，当然不难。
苏霍姆林斯基有句名言：“学生心灵深处有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”在教学中，我们常常会遇到学生学习热情不够，缺乏发现和解决问题的意识。那么，让我们用好的问题，给学生创造机会，让学生主动用上他们已有的数学知识，像数学家一样，去解决问题。数学从实际中来，學生也渴望将数学应用到生活中去。中学生的知识储备和建模能力还不足，更需要教师辅以有现实背景的问题，让学生体验分析问题的艰辛与乐趣，体会问题背后的和谐与奇异，从而优化学生数学思维，增强应用能力。
亚里士多德曾经说过：“思维是从疑问和惊奇开始的。常有疑点，常有问题，才能常有思考，常有创新。”数学学习中，会遭遇一些“反常识”的结果，教师可以将之改造成有趣的问题。这些问题既是疑点更是课堂上“趣味性”之所在。通过设置悬疑，让疑问引领学生探究，让惊奇强化学习效果，既拓展了实际应用，又能充分激发学生的思辨乐趣，调动学生的主动性和积极性。课堂上的“趣味性”为教学加入了活力，也给学生学习增加了动力，这就是巧设悬疑的意义所在。
作者简介：
徐羽，浙江省杭州市，浙江体育职业技术学院。
关键词：悬疑；趣味性；思维
“美丽的皮囊千篇一律，有趣的灵魂百里挑一。”当今社会，人们对“有趣”的要求越来越高，我们的学生更是如此。
为了吸引注意力，商家可谓竭尽全力。一档综艺节目，背后可能是精致的台本，七八个机位，无数次的彩排训练，从灯光到音乐到演员服装，无不精心安排，目的就是让节目有趣，从而使观众们耐下心来，惬意观看。一款网络游戏，背后是几百人的团队，借助前沿的科技，详尽的数据精心设计，并且不断通过交互、反馈，在各种心理学理论的指导下精心打造，为的也是让游戏玩家觉得有趣，从而沉浸在游戏当中。其他各种活动、广告、展销、网络课堂等等，都不遗余力地展示自身的趣味性。因为，大家都知道，“有趣”不仅重要，而且必不可少。一旦对方觉得有趣，接下来的交流就变得更为简单和有效了。
数学的课堂同样需要“趣味性”。一方面，兴趣是最好的老师，这是教学主体的要求。一旦激发学生的兴趣，则事半功倍，倘若失去了趣味，学习如同嚼蜡，便索然无味，哪怕教师再费尽心力，学生恐怕也是收效甚微。另一方面，如前文所言，其他媒介，已经变得越来越有趣了，学生早已习惯各种“诱惑”，对趣味性的要求也越来越高。对比之下，我们的课堂，必须更好的设置“趣味性”，才能牢牢抓住学生的眼球，打开学生的思维，激发学生思辨。
如何让数学课堂变得更加有趣？而且不仅仅是有趣而已，更需要能结合学习内容，让有趣变得有意义，有作用。也就是说预设的“趣味性”能让师生一起更好地完成教学任务，加强教学效果。既要有趣，又能激发学生的高质量思考。这除了依靠教师的个人魅力、多媒体技术的多角度呈现之外，还可以有其他多种手段。从认知冲突出发，适时地设置悬疑，无疑是种不错的教学手段，效果也非常明显。本文试列举几个笔者在中学教学时尝试过的实例，以期能抛砖引玉。
【案例1：头与脚】在讲解圆的内容时，笔者给出这样的问题：地球赤道总长约为4万公里，假设你沿赤道绕地球行走了一周，那么，你的头顶要比你的脚底多走多少距离？
【析】如果用R来表示地球的半径，那么脚底所走的路程就是2πR。假设人的身高是1.7米，那么，头顶经过的距离就是2π（R 1.7）米。所以，两者经过的距离差就是2π（R 1.7）-2πR=2π×1.7≈10.7（米）。从计算过程可以发现，地球的大小并不影响计算结果。换句话说，把地球半径增加一厘米后赤道增加的长度，和把一枚一元硬币半径增加一厘米后其圆周长增加的长度是完全一样的。
类似的问题同样迷惑着学生：假如将一根铁丝捆在赤道上，然后将这根铁丝放长10米，这根松了下来的铁丝和地球之间就会形成一定的空隙，那老师能不能从这个空隙中钻过去呢？
很多人的答案可能是否定的。因为10米和地球赤道庞大的40000000米相比，简直是微不足道的。人们可能会觉得这间隙和头发丝差不多。而事实上，通过计算我们可以得出这间隙的大小竟然是10÷2π≈1.6米，足够老师弯腰走过去了。
这听起来似乎不是那么回事，但事实确是如此。这些结果，和学生日常的认知产生了冲突。学生刚听到“头与脚”这个问题的时候，往往跟随条件将路径拉长，自然地联想到头脚之间的距离差应该是个相当庞大的数字。而最后的计算结果，让他们大吃一惊！学生们纷纷意识到，看似简单的问题，认错了关键的量，会得到完全错误的看法。同时，这个问题也提起了学生进一步学习圆的兴趣，带着更多的好奇心开始圆的进一步学习。
【案例2：蚂蚁的力气很大吗？】在复习相似比的内容时，笔者提问：人们经常看到蚂蚁背着比它身体大几倍的物体，都说蚂蚁是“大力士”。果真如此吗？
【析】借助相似比，我们可以了解，两只动物，如果大动物的直线尺寸是小动物的2倍，那么按理说，大动物的肌肉横截面积约为小动物的4倍，体积重量约为小动物的8倍。科学家经过实验研究发现，是肌肉的粗细（横截面的大小）决定肌肉的力量，而不是肌肉的长度或者重量。换言之，即使一只动物的身长是原来的两倍，体重是原来的八倍，它的肌肉力量也只有原来的四倍。所以相较而言，和这只动物的体重增加相比，力量小了一半。同样的，一只动物的高度是同类的3倍（力量是其同类的9倍，体重是其同类的27倍），相对体力（力量/体重）只有同类的三分之一。我们借助相似比的概念可以理解动物的肌肉力量并不与体积重量同比例增长的这个原理。
我们假设一只蚂蚁重量为50毫克，它可以搬动比自身重100倍的重物（5克）。当我们将蚂蚁放大到50千克（放大1000000倍，相当于一个成年人体重），根据前述规律，蚂蚁的力量应为原先的10000倍左右，也就是能搬动50千克的重量。这事实上和普通男子的负重相差并不大。
在介绍完相应的生物学原理之后（这本身需要借助相似比的概念帮助理解），学生就可以构建模型进行推算了。该问题难度不大，在相似三角形的复习中，此题虽然不涉及考试，但依旧让学生兴致盎然，让学生充分应用了相似比，也发现了一些常识错误，给学生带来学习的快乐。
【案例3：如何选择对手】在概率的学习过程中，笔者提出这样的问题：棋手要挑战两位国手，甲国手水平高，棋手获胜的概率是1/4，乙国手水平低一些，棋手获胜的概率是1/3。棋手要挑战三局，只有连赢两场以上才算挑战成功。比赛顺序只能选择“甲乙甲”或者“乙甲乙”，请问棋手如何选择？
【析】选择“甲乙甲”的顺序，获胜概率为
14×13
34×13×14=
748≈0.146
选择“乙甲乙”的顺序，获胜概率为
13×14
23×14×13=
536≈0.139
所以应该选择“甲乙甲”的挑戰顺序。 计算的结果告诉我们，作为更难战胜的对手甲，要选择和他挑战两次，而对更容易战胜的乙，反而只出战一次，这和认知产生了戏剧化的冲突。究其原因，在于“连续战胜两次”这一条件。通过问题的细致分析，学生找到了问题关键，也明白了事实和认知冲突的原因。问题解决，认知冲突随之化解，不但概率学习的兴趣油然而生，对“连续性”的概念亦有了一定体会！
【案例4：奇妙的科勒雪花曲线】在数学拓展课上，笔者提出问题：面积越大的多边形周长越大吗？老师找到一样小东西，它的周长比我们的长城还长，是老师搞错了吗？你能找到这件物品吗？
【析】数学问题从实际生活当中抽象而来，又不完全等同于现实，但这并不影响我们对有实际背景的问题进行数学思考，反而更能凸显数学特有的乐趣和魅力。中学数学课堂给了师生一个绝佳的平台，让师生思维可以游走在现实世界与理想世界之间。好的问题，就是连接现实和数界的阶梯与桥梁。在这节拓展课上，学生通过自己作图例证，并非面积越大，周长越大。接着，通过科勒雪花曲线的学习，发现小小的“雪花”，在面积有限的情况下，周长趋向于无穷大，周长要超过万里长城，当然不难。
苏霍姆林斯基有句名言：“学生心灵深处有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”在教学中，我们常常会遇到学生学习热情不够，缺乏发现和解决问题的意识。那么，让我们用好的问题，给学生创造机会，让学生主动用上他们已有的数学知识，像数学家一样，去解决问题。数学从实际中来，學生也渴望将数学应用到生活中去。中学生的知识储备和建模能力还不足，更需要教师辅以有现实背景的问题，让学生体验分析问题的艰辛与乐趣，体会问题背后的和谐与奇异，从而优化学生数学思维，增强应用能力。
亚里士多德曾经说过：“思维是从疑问和惊奇开始的。常有疑点，常有问题，才能常有思考，常有创新。”数学学习中，会遭遇一些“反常识”的结果，教师可以将之改造成有趣的问题。这些问题既是疑点更是课堂上“趣味性”之所在。通过设置悬疑，让疑问引领学生探究，让惊奇强化学习效果，既拓展了实际应用，又能充分激发学生的思辨乐趣，调动学生的主动性和积极性。课堂上的“趣味性”为教学加入了活力，也给学生学习增加了动力，这就是巧设悬疑的意义所在。
作者简介：
徐羽，浙江省杭州市，浙江体育职业技术学院。