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【摘要】通过对高等代数教学方法与实践的探讨，给出了四点教学体会，来提高教学效果，培养学生学习的应用性与创新性.
【关键词】高等代数；教学方法；创新性
【中图分类号】G658 【文献标识码】B
高等代数是高校理工科专业一年级的基础必修课，该学科内容抽象，逻辑严密，包含有许多现代数学的基本观点和方法，它不仅是中学数学的继续和提高，也是现代数学的基础，主要培养学生抽象思维能力和推理论证能力.其研究的主要对象是代数系统的结构以及相互间的关系和法则,它以严密的逻辑推理形式来考察各种代数的结构并逐层抽象.引导学生实现三个转变：(1)从具体的数学对象向抽象的代数系统的转变.(2)从各类数学对象的传统表示向统一的矩阵表示的转变.(3)从数学对象间的具体关系向集合元素间的抽象关系的转变.这门课程理论性较强,教学难度较高,特别是在学习行列式、向量、线性空间、同构、线性变换等理论时会感到难以理解,学习起来有困难.
下面结合自己教授高等代数多年的教学实践，谈几点认识和体会.
一、加强基本概念的理解与掌握
高等代数的概念较多,也比较抽象,必须准确地理解内涵,掌握概念的本质属性,才有可能正确地展开数学的一整套理论.在教学中可结合新概念，化抽象为具体，先可举几个符合定义条件的例子把概念具体化,这对多数学生来说是非常重要的；同时在教学中可结合教学内容，适当穿插一些高等代数发展的史料，介绍国外数学家的生平和成就，让学生了解高等代数的发展、演变过程.例如:在讲行列式的定义时，我们可以结合行列式产生的概念背景，逐步介绍行列式理论的形成过程.行列式是在寻求线性方程组公式解的过程中产生的，为了将二元一次、三元一次方程组的解表示成容易记忆的形式，马克劳林引进了二阶、三阶行列式，经过猜想和实验，得出二、三阶行列式的值由对角线法则算出.继续推广表明，对于四阶以上的行列式，对角线法则失效，这就迫使人们重新观察二、三阶行列式的展开规律，并将所得规律加以推广归纳形成了n阶行列式的定义.然后由定义出发，在研究行列式七大性质的基础上，得到了求线性方程组的公式解:Cramer法则.这样讲解可让学生透彻理解行列式的概念与形成过程，在教学中增添了情趣，也活跃了课堂气氛.
二、体现教学的现代性
高等代数的教学改革要着眼于现在，面向未来.为保证教学内容的高水平必须将现代数学的新思想、新方法、新内容融于教材中，用新的观点重组和处理传统教学内容.在教学中要充分运用现代教育思想、现代教育理论和现代教育技术，加强电化教学.高等代数本来就有些枯燥无味,一些大定理的证明就需两三黑板，还有一些较复杂的表达式，如线性方程组、行列式及矩阵的计算，只是一支粉笔一本书,老师满堂灌的做法,学生听来无趣,老师讲来无味.教学前可事先做成电子课件再来讲解,习题课时可运用数学软件Maple或Matlab，向学生展示矩阵的加法、乘法及逆运算和线性方程组的求解等，这样一方面可获得更好的教学效果，另一方面也能充分调动学生学习高等代数的积极性，既省时又省力,还可带动学生加快思维,使其对新知识印象更深,掌握得更牢.
三、注重教学的应用性
高等代数作为一门理工科的基础课，它不仅是研究数学其他分支和自然科学的基本工具，而且在经济学、工程力学、管理学科等领域中有着广泛应用.为充分深刻理解代数的价值，须通过教学改革注重理论与实际的联系，课程内容要充实应用实例，尤其是代数与数学其他分支及其他学科相互渗透的例子，与社会密切联系的例子，与中学数学密切联系的例子.讲课中可将高等代数的知识与数学建模思想进行融合，如多项式与根的求解、矩阵与宏观经济、魔方、密码学模型、特征值问题与动力系统等.通过向学生介绍它在生活中密切相关的例子，以激发学生的学习兴趣，加深对基本要领和基本理论的理解，开阔视野，培养实践能力和应用能力.
四、引导学生的创新性
学习高等代数不仅可以增长学生的数学知识，提高数学观点，其重要性还在于它在许多科学技术中的广泛应用，而且对学生今后从事科学研究和技术创新都有重要作用.因此，高等代数的教学中应注重培养学生的创造性思维能力.例如，在讲授向量空间这一概念时,如果一开始就完全公理化地抛给初学者，他们会感到枯燥无味.若在讲概念之前,先讲多项式、矩阵及空间向量的运算,列出这些不同运算的共同点,经过比较、分析，把这些不同对象的运算中的共同性质列出，抽掉它们的元素所表示的具体含义,概括出向量空间的定义，让学生体会到数学中抽象概念的本质而不只是表面形式.如果在教学中,经常进行这样的训练,慢慢地学生就会自己提问题了，逐步养成探索创新的习惯.
总之，我们要高度重视高等代数这门基础课的教学，与实际应用相联系，结合现代教学方法，充分挖掘其潜能培养学生的数学创造性思维能力，为进行数学素质教育与创新人才的培养做出应有的贡献，这无论是对教师的教还是对学生的学都是大有好处的.
【参考文献】
［1］侯维民，董春霞.谈高等代数理论的三条主线［J］.天水师范学院学报,2004,10(5).
［2］万金凤,冯琴荣.高等代数教学中学生创造性思维能力的培养［J］.高等数学研究,2007（3）.
［3］北京大学数学系几何与代数教研室.高等代数(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003:83-88.
【关键词】高等代数；教学方法；创新性
【中图分类号】G658 【文献标识码】B
高等代数是高校理工科专业一年级的基础必修课，该学科内容抽象，逻辑严密，包含有许多现代数学的基本观点和方法，它不仅是中学数学的继续和提高，也是现代数学的基础，主要培养学生抽象思维能力和推理论证能力.其研究的主要对象是代数系统的结构以及相互间的关系和法则,它以严密的逻辑推理形式来考察各种代数的结构并逐层抽象.引导学生实现三个转变：(1)从具体的数学对象向抽象的代数系统的转变.(2)从各类数学对象的传统表示向统一的矩阵表示的转变.(3)从数学对象间的具体关系向集合元素间的抽象关系的转变.这门课程理论性较强,教学难度较高,特别是在学习行列式、向量、线性空间、同构、线性变换等理论时会感到难以理解,学习起来有困难.
下面结合自己教授高等代数多年的教学实践，谈几点认识和体会.
一、加强基本概念的理解与掌握
高等代数的概念较多,也比较抽象,必须准确地理解内涵,掌握概念的本质属性,才有可能正确地展开数学的一整套理论.在教学中可结合新概念，化抽象为具体，先可举几个符合定义条件的例子把概念具体化,这对多数学生来说是非常重要的；同时在教学中可结合教学内容，适当穿插一些高等代数发展的史料，介绍国外数学家的生平和成就，让学生了解高等代数的发展、演变过程.例如:在讲行列式的定义时，我们可以结合行列式产生的概念背景，逐步介绍行列式理论的形成过程.行列式是在寻求线性方程组公式解的过程中产生的，为了将二元一次、三元一次方程组的解表示成容易记忆的形式，马克劳林引进了二阶、三阶行列式，经过猜想和实验，得出二、三阶行列式的值由对角线法则算出.继续推广表明，对于四阶以上的行列式，对角线法则失效，这就迫使人们重新观察二、三阶行列式的展开规律，并将所得规律加以推广归纳形成了n阶行列式的定义.然后由定义出发，在研究行列式七大性质的基础上，得到了求线性方程组的公式解:Cramer法则.这样讲解可让学生透彻理解行列式的概念与形成过程，在教学中增添了情趣，也活跃了课堂气氛.
二、体现教学的现代性
高等代数的教学改革要着眼于现在，面向未来.为保证教学内容的高水平必须将现代数学的新思想、新方法、新内容融于教材中，用新的观点重组和处理传统教学内容.在教学中要充分运用现代教育思想、现代教育理论和现代教育技术，加强电化教学.高等代数本来就有些枯燥无味,一些大定理的证明就需两三黑板，还有一些较复杂的表达式，如线性方程组、行列式及矩阵的计算，只是一支粉笔一本书,老师满堂灌的做法,学生听来无趣,老师讲来无味.教学前可事先做成电子课件再来讲解,习题课时可运用数学软件Maple或Matlab，向学生展示矩阵的加法、乘法及逆运算和线性方程组的求解等，这样一方面可获得更好的教学效果，另一方面也能充分调动学生学习高等代数的积极性，既省时又省力,还可带动学生加快思维,使其对新知识印象更深,掌握得更牢.
三、注重教学的应用性
高等代数作为一门理工科的基础课，它不仅是研究数学其他分支和自然科学的基本工具，而且在经济学、工程力学、管理学科等领域中有着广泛应用.为充分深刻理解代数的价值，须通过教学改革注重理论与实际的联系，课程内容要充实应用实例，尤其是代数与数学其他分支及其他学科相互渗透的例子，与社会密切联系的例子，与中学数学密切联系的例子.讲课中可将高等代数的知识与数学建模思想进行融合，如多项式与根的求解、矩阵与宏观经济、魔方、密码学模型、特征值问题与动力系统等.通过向学生介绍它在生活中密切相关的例子，以激发学生的学习兴趣，加深对基本要领和基本理论的理解，开阔视野，培养实践能力和应用能力.
四、引导学生的创新性
学习高等代数不仅可以增长学生的数学知识，提高数学观点，其重要性还在于它在许多科学技术中的广泛应用，而且对学生今后从事科学研究和技术创新都有重要作用.因此，高等代数的教学中应注重培养学生的创造性思维能力.例如，在讲授向量空间这一概念时,如果一开始就完全公理化地抛给初学者，他们会感到枯燥无味.若在讲概念之前,先讲多项式、矩阵及空间向量的运算,列出这些不同运算的共同点,经过比较、分析，把这些不同对象的运算中的共同性质列出，抽掉它们的元素所表示的具体含义,概括出向量空间的定义，让学生体会到数学中抽象概念的本质而不只是表面形式.如果在教学中,经常进行这样的训练,慢慢地学生就会自己提问题了，逐步养成探索创新的习惯.
总之，我们要高度重视高等代数这门基础课的教学，与实际应用相联系，结合现代教学方法，充分挖掘其潜能培养学生的数学创造性思维能力，为进行数学素质教育与创新人才的培养做出应有的贡献，这无论是对教师的教还是对学生的学都是大有好处的.
【参考文献】
［1］侯维民，董春霞.谈高等代数理论的三条主线［J］.天水师范学院学报,2004,10(5).
［2］万金凤,冯琴荣.高等代数教学中学生创造性思维能力的培养［J］.高等数学研究,2007（3）.
［3］北京大学数学系几何与代数教研室.高等代数(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003:83-88.