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[摘 要]学生自主活动并非自作主张、我行我素，它需要教师的适当引导。活动并非只有看得见的肢体动作和语言神态交流，思维活动也是数学活动不可分割的一部分，饱满的活动经验，应是感知活动与智力活动的完美融合，不论哪种形式的活动，数学本质永不过时。
[关键词]数学活动;数学本质;引领;操作;交流
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）17-0060-02
数学课堂上，学生的操作活动或多或少存在以下问题：空有形式，缺乏数学意义;教师只关注活动的热闹精彩，忽视了学生的反思;喧宾夺主，过分强调学生在活动中的主人公地位，貶抑了教师的引导作用。这些问题都会造成数学活动低效，因此，教师必须重视教材的解读，锁定数学理论核心，对课堂形成强有力的监管，才能达到数学操作活动的外在形式与内在涵养的和谐统一;才能让外显的数学活动与内在的数学思维“里应外合”，形成合力;才能实现学生探究动机和活动经验的双增长。现结合校本研训“磨课活动”中的课堂实录展开论述。
一、在观察活动中体现本质
观察，是学生学习数学知识的初级手段，是学生从直观思维向抽象思维跃升的支点。但没有理性思维的积极参与，只是一种浅表层的视感观察，形成的图像信息没有经过大脑的加工处理，就算不上专业的数学观察。如果教师能抽象出事物蕴含的数学概念和数学性质，提出引领问题，引导学生边观察边思考，先从观察到的现象中找到问题的答案，再用观察到的现象来检验自己的推理和预测，就能使观察活动充满“数学味”。
【教学片段】“图形的放缩”第一次磨课
师（将长方形随机缩放）：通过观察，你能得出什么结论？
生1：长方形的大小变了。
生2：长方形的形状始终保持不变。
师：像这种变化，就是图形的缩放。
（教师介绍图形缩放的比例）
教学反思：这里的“观察”是走马观花、浮光掠影。诚然，“大小改变，形状不变”是图形缩放的基本特征，其中“大小发生改变”是显而易见的，学生可以直观辨识，而“形状不变”呢？这只是图形内在规律的模糊表象，其数学本质应该是“对应边的长度比成比例”，如果单凭视觉观察，而没有理性专业的数学思考和几何分析，没有猜想验证的经过，学生能感知到这一点吗？此处的“观察”，如果教师能将直观感知的效能“形状相同”导向“对应边的长度比成比例”的抽象思考，不就能使“观察”直达图形缩放性质的“心脏”吗？
【教学片段】“图形的放缩”第二次磨课
出示：
[ ]
师：通过观察对比图形前后的变化，你能得出什么结论？
生1：图形变大了，但形状不变。
师：图形变大了，但是形状真的丝毫未变吗？仅凭目测就能那么肯定吗？如何证实你的推断？
生2：原来长方形的长是宽的2倍。
（其他学生若有所悟，再次带着这个结论对照观察后，纷纷点头认可）
师：长都是宽的2倍，也就是同一个长方形中的长和宽的比例一定，说明形状相同。再观察前后两个图形的长度之比和宽度之比，你有什么发现？
生3：新旧两图的宽之比为6∶3，长之比为12∶6，比值都是2。
师：新图面积变大（各线段均变长）了，但形状不变，就是新旧两图对应线段的比值相等，构成比例，这就是图形的放大……
教学反思：观察没有停留在表层，而是进入“形状不变”的本质——对应线段长度比的比值相同。在教师的诱导和牵引下，学生的观察活动遵循“观察→思考→再观察→发现”的路径，外露的活动与隐蔽的思维相互交织、螺旋上升，学生不仅深入理解了什么是“图形的放大”，同时积累了边思考边观察的活动经验，教学效果显著。
二、在操作活动中贯穿本质
操作活动，是学生探索数学规律和性质的基本策略。
【教学片段】“分类与整理”第一次磨课
师：在给气球分类时，大家都能想到按形状分和按颜色分两种分类标准。不过分好的气球还很杂乱，能再整理整理吗？
生（齐）：这有何难！
师：可以用摆放、画图、标记等方法协助整理。
（学生有的手足无措，有的手忙脚乱，有的则偷偷翻开课本“临摹”起来……于是教师进一步给出提示，并让几个学生上台演示，教师还亲自督导。）
教学反思：操作活动的意外翻车，归咎于教师的指导不力，引领缺位，导致学生操作活动的目标模糊。
【教学片段】“分类与整理”第二次磨课
……
师（指着按形状分好的气球）：气球们不听使唤，乱哄哄的，不肯安静下来让人观察比较，能将它们整齐、有序地在草稿纸上排个队吗？比一比哪种气球“人气最旺”，哪一种气球“人丁单薄”。
生1：可以把它们一五一十地画下来。
生2：有三种形状，那就要画三列。
生3：要一个一个对齐，谁多谁少就一目了然。
师：真是后生可畏，都知道“一一对应”了，不过要做到整齐划一，我提议事先画好分隔线。（画了一条分隔线）画之前，先要想好每列每排放什么形状，这个不分先后。（学生操作）
师：能一眼判明多寡吗？清点一下，各有多少个？
出示：
师：还可以颜色为分类标准，请自行整理。
（学生开始动手画、数、记）
教学反思：有了教师的引导，学生边想边操作，活动科学有序地推进，效率迅速提高。正是由于教师抓住了“整理”的数学理论核心，并充分照顾到学生的低龄化特征，合理进行指导、引领，才能收到如此奇效。
数学中难免出现这样的“粗活”：分类整理、一一列举、图形的旋转平移、几何拼图、清点数目绘制统计图等，这些数学活动看起来粗笨，既没有什么技术含量，也不需要多少知识技巧，似乎拼的就是一个耐力和手工能力，看谁能老老实实地将一项项无脑的简单操作做到一丝不苟。这些操作虽简单且重复度极高，但是学生有时就是眼高手低，虽然一眼就能看穿结论和原委，但是做起来就是错漏百出、百般掣肘。这时候，基本数学活动经验的积累就显得尤为重要。积累基本活动经验和掌握基本实验方法，都是基础知识投入实践落地生根的“临门一脚”，不可忽视。如分类整理：为了做到不重不漏，应该先将类别分好，标好序号，然后逐一比对待选元素，属于哪一类就归入哪一类，从头至尾逐一排查，而不是先找完一个类别的元素，再找另一个类别，因为这样很容易重复或者遗漏，人也会陷入无序和混乱的状态。
三、在交流活动中彰显本质
活动交流，分为师生交流与生生交流两类。生生交流，是学生在观察、操作、探究之后的交换意见和展示分享。由于学生自身的学识和表达能力的不同，教师需要抓住学生反馈交流的机会，让学生的话题直击要点。
【教学片段】五年级“长方体与正方体的认识”
师：有人说，正方体是特殊的长方体，对吗“
（学生持两种意见）
师：以它们各自的特征为依据，大家进行辩论。（教师出示表格）
[ 长方体 正方体 棱 12条，相对的棱的长度相等 12条，长度相等 面 6个，长方形，相对的面完全相同 6个，正方形，完全相同 顶点 8个 8个 ]
生1：正方体的12条棱等长，长方体只有相对的棱才相等。由此可见，说正方体是特殊长方体是一种谬误。
生2：既然12条棱都相等，那么相对的棱自然也相等，所以说正方体是长方体是对的。
生3：正方体的各个平面是正方形，而长方体的各个平面却是长方形，此处略有不同。
生4：因此才说正方形是特殊的长方形呀！注意“特殊”二字，这正是它的特殊之处……
【教学片段】四年级“三角形三边关系”
展示学生围的情况：
[关键词]数学活动;数学本质;引领;操作;交流
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）17-0060-02
数学课堂上，学生的操作活动或多或少存在以下问题：空有形式，缺乏数学意义;教师只关注活动的热闹精彩，忽视了学生的反思;喧宾夺主，过分强调学生在活动中的主人公地位，貶抑了教师的引导作用。这些问题都会造成数学活动低效，因此，教师必须重视教材的解读，锁定数学理论核心，对课堂形成强有力的监管，才能达到数学操作活动的外在形式与内在涵养的和谐统一;才能让外显的数学活动与内在的数学思维“里应外合”，形成合力;才能实现学生探究动机和活动经验的双增长。现结合校本研训“磨课活动”中的课堂实录展开论述。
一、在观察活动中体现本质
观察，是学生学习数学知识的初级手段，是学生从直观思维向抽象思维跃升的支点。但没有理性思维的积极参与，只是一种浅表层的视感观察，形成的图像信息没有经过大脑的加工处理，就算不上专业的数学观察。如果教师能抽象出事物蕴含的数学概念和数学性质，提出引领问题，引导学生边观察边思考，先从观察到的现象中找到问题的答案，再用观察到的现象来检验自己的推理和预测，就能使观察活动充满“数学味”。
【教学片段】“图形的放缩”第一次磨课
师（将长方形随机缩放）：通过观察，你能得出什么结论？
生1：长方形的大小变了。
生2：长方形的形状始终保持不变。
师：像这种变化，就是图形的缩放。
（教师介绍图形缩放的比例）
教学反思：这里的“观察”是走马观花、浮光掠影。诚然，“大小改变，形状不变”是图形缩放的基本特征，其中“大小发生改变”是显而易见的，学生可以直观辨识，而“形状不变”呢？这只是图形内在规律的模糊表象，其数学本质应该是“对应边的长度比成比例”，如果单凭视觉观察，而没有理性专业的数学思考和几何分析，没有猜想验证的经过，学生能感知到这一点吗？此处的“观察”，如果教师能将直观感知的效能“形状相同”导向“对应边的长度比成比例”的抽象思考，不就能使“观察”直达图形缩放性质的“心脏”吗？
【教学片段】“图形的放缩”第二次磨课
出示：
[ ]
师：通过观察对比图形前后的变化，你能得出什么结论？
生1：图形变大了，但形状不变。
师：图形变大了，但是形状真的丝毫未变吗？仅凭目测就能那么肯定吗？如何证实你的推断？
生2：原来长方形的长是宽的2倍。
（其他学生若有所悟，再次带着这个结论对照观察后，纷纷点头认可）
师：长都是宽的2倍，也就是同一个长方形中的长和宽的比例一定，说明形状相同。再观察前后两个图形的长度之比和宽度之比，你有什么发现？
生3：新旧两图的宽之比为6∶3，长之比为12∶6，比值都是2。
师：新图面积变大（各线段均变长）了，但形状不变，就是新旧两图对应线段的比值相等，构成比例，这就是图形的放大……
教学反思：观察没有停留在表层，而是进入“形状不变”的本质——对应线段长度比的比值相同。在教师的诱导和牵引下，学生的观察活动遵循“观察→思考→再观察→发现”的路径，外露的活动与隐蔽的思维相互交织、螺旋上升，学生不仅深入理解了什么是“图形的放大”，同时积累了边思考边观察的活动经验，教学效果显著。
二、在操作活动中贯穿本质
操作活动，是学生探索数学规律和性质的基本策略。
【教学片段】“分类与整理”第一次磨课
师：在给气球分类时，大家都能想到按形状分和按颜色分两种分类标准。不过分好的气球还很杂乱，能再整理整理吗？
生（齐）：这有何难！
师：可以用摆放、画图、标记等方法协助整理。
（学生有的手足无措，有的手忙脚乱，有的则偷偷翻开课本“临摹”起来……于是教师进一步给出提示，并让几个学生上台演示，教师还亲自督导。）
教学反思：操作活动的意外翻车，归咎于教师的指导不力，引领缺位，导致学生操作活动的目标模糊。
【教学片段】“分类与整理”第二次磨课
……
师（指着按形状分好的气球）：气球们不听使唤，乱哄哄的，不肯安静下来让人观察比较，能将它们整齐、有序地在草稿纸上排个队吗？比一比哪种气球“人气最旺”，哪一种气球“人丁单薄”。
生1：可以把它们一五一十地画下来。
生2：有三种形状，那就要画三列。
生3：要一个一个对齐，谁多谁少就一目了然。
师：真是后生可畏，都知道“一一对应”了，不过要做到整齐划一，我提议事先画好分隔线。（画了一条分隔线）画之前，先要想好每列每排放什么形状，这个不分先后。（学生操作）
师：能一眼判明多寡吗？清点一下，各有多少个？
出示：
师：还可以颜色为分类标准，请自行整理。
（学生开始动手画、数、记）
教学反思：有了教师的引导，学生边想边操作，活动科学有序地推进，效率迅速提高。正是由于教师抓住了“整理”的数学理论核心，并充分照顾到学生的低龄化特征，合理进行指导、引领，才能收到如此奇效。
数学中难免出现这样的“粗活”：分类整理、一一列举、图形的旋转平移、几何拼图、清点数目绘制统计图等，这些数学活动看起来粗笨，既没有什么技术含量，也不需要多少知识技巧，似乎拼的就是一个耐力和手工能力，看谁能老老实实地将一项项无脑的简单操作做到一丝不苟。这些操作虽简单且重复度极高，但是学生有时就是眼高手低，虽然一眼就能看穿结论和原委，但是做起来就是错漏百出、百般掣肘。这时候，基本数学活动经验的积累就显得尤为重要。积累基本活动经验和掌握基本实验方法，都是基础知识投入实践落地生根的“临门一脚”，不可忽视。如分类整理：为了做到不重不漏，应该先将类别分好，标好序号，然后逐一比对待选元素，属于哪一类就归入哪一类，从头至尾逐一排查，而不是先找完一个类别的元素，再找另一个类别，因为这样很容易重复或者遗漏，人也会陷入无序和混乱的状态。
三、在交流活动中彰显本质
活动交流，分为师生交流与生生交流两类。生生交流，是学生在观察、操作、探究之后的交换意见和展示分享。由于学生自身的学识和表达能力的不同，教师需要抓住学生反馈交流的机会，让学生的话题直击要点。
【教学片段】五年级“长方体与正方体的认识”
师：有人说，正方体是特殊的长方体，对吗“
（学生持两种意见）
师：以它们各自的特征为依据，大家进行辩论。（教师出示表格）
[ 长方体 正方体 棱 12条，相对的棱的长度相等 12条，长度相等 面 6个，长方形，相对的面完全相同 6个，正方形，完全相同 顶点 8个 8个 ]
生1：正方体的12条棱等长，长方体只有相对的棱才相等。由此可见，说正方体是特殊长方体是一种谬误。
生2：既然12条棱都相等，那么相对的棱自然也相等，所以说正方体是长方体是对的。
生3：正方体的各个平面是正方形，而长方体的各个平面却是长方形，此处略有不同。
生4：因此才说正方形是特殊的长方形呀！注意“特殊”二字，这正是它的特殊之处……
【教学片段】四年级“三角形三边关系”
展示学生围的情况：