行列式是高等代数的一个重要问题，行列式的计算是研究线性方程组、矩阵及矩阵特征值的基础。行列式的计算灵活多变，技巧性很强，选取合适的方法可以使计算简洁方便。下面从一个例题入手，论述一下行列式的多种计算方法。
　　常用方法：
　　首先给出行列式的几种常用的计算方法。
　　1.定义法
　　N阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。即
　　优点：通用，原则上所有行列式都可以利用定义计算;缺点：计算量大，以N阶行列式为例，其展开式有n！个，随着结束的增大，计算繁琐。
　　适用条件：低阶稀疏行列式可考虑此法。
　　2.化三角形法
　　利用行列式的性质，把行列式化为上（下）三角形行列式，再利用三角形行列式的结论，得出行列式的值。
　　适用条件：多数情况下，可以考虑与其他方法结合，先利用行列式的性质做保值变形，再化三角形行列式，详见例1。
　　3.降阶法
　　利用代数余子式法，按行（列）展开，将N阶行列式化为N个N-1阶行列式。以此类推，一直将N阶行列式降阶至多个2阶行列式。
　　适用条件：某一行（列）含有较多零元素的行列式，可以考虑此法;对于一般行列式，建议将行列式的展开定理与行列式性质结合使用， 即先利用性质将行列式的某一行（或某一列）化成仅含一个非零元素，然后按此行（列）展开，化成低一阶的行列式。
　　4.拆列法
　　将行列式某一行的元素都看作两个数的和，由行列式的性质，将原行列式拆成两个行列式的和。
　　优点：可简化计算;缺点：通用性不强。
　　适用条件：很多情况下，用来求解字母形的行列式。
　　5.镶边法（升阶法）
　　与降阶法过程相反：一个行列式如果某一行（列）除了某个元素外，其余全部为零，可以利用降阶法将N阶行列式按行（列）展开转化为N-1阶行列式。反之，为了方便计算，也可以在原行列式中加上一行一列，把一个N阶行列式转化为一个N 1阶行列式。
　　适用条件：得行列式每行或每列有相同的部分，通过升阶之后，利用行列式的性质可以将绝大部门元素化为零。常采用的镶边方式：首行首列、首行末列、末行首列，末行末列。
　　6.递推法
　　利用行列式的性质，找出N阶行列式与N-1阶（或更低阶）行列式的递推关系，根据较低阶初始行列式的值和上述递推关系，计算出N阶行列式的值。
　　常见的两种类型：
　　适用条件：较低阶行列式具有相同的结构，容易找出递推关系。
　　7.数学归纳法
　　利用不完全归纳法找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出证明。
　　适用条件：對于一个给定的行列式，猜想值很难确定，所以此法一般适用于证明行列式等式。
　　8.析因法
　　作者简介
　　郑金玲（1983.07—），汉族，女，山东济南，大学本科，硕士学位，讲师，应用数学及教育管理。