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[摘要] 高等代数是数学系学生必修的三大基础专业课之一,直接影响到学生对数学的兴趣和后续课程的学习;任课教师能否通过教学打开学生的数学思维、开发好学生的数学头脑、激发学生的数学能力,无疑成为学生能否成功走上数学之路的关键;而对一年级学生在教学中采取的培养模式,对学生将来会发展成一名什么样的人才将起到决定性的作用。由此,作者提出在高等代数课程教学中实施探究型教学模式,结合多种教学手段,开发学生的潜能,激发学生学习数学的兴趣,学会发现问题、提出问题,培养探究问题的习惯,进而能够研究一些简单课题。提出一些数学思想,初步具备一定的科研能力。
[关键词] 探究型教学模式;高等代数;专业基础课;研究型人才
一、探究型教学模式的内涵
探究是学生学习数学和其它科学知识的一种重要方法,也是教师培养学生学习能力和科研意识的重要途径。探究法是一种重要的教学手段,主要以教师引导、启发和帮助学生独自或以团队形式,通过观察、调查、资料收集、阅读、讨论、辩论、实践等多种方式,在提出问题、猜想与假设、收集论据、确定思路、证明与解答、检查与验证、反思与评价、表达与交流等恬动中,增进对数学探究的理解,进而发展数学探究能力,为将来能够独立或在教师指导下进行科研工作做好准备。组织探究型教学的手段有多种,例如,在活动的开展形式上有课堂上的集体探究和课外的小组探究;在探究活动开展的方法上有文献法,调查法,实验法等,在活动中,教师的组织协调尤为重要,能否充分调动学生主动参与探究学习的积极性是成功施行探究型教学模式的关键。
高等代数中的线性方程组、线性变换、矩阵等许多内容中都可以探究出很多与生活实际密切联系的问题,如:两种商品的市场均衡模型,只用到最基本的二元线性方程组的知识;动画制作中的平面图形变换,只用到旋转、乎移等简单的线性变换知识。因此更便于教师开展探究型教学。
二、探究型教学模式设计
教学过程应由课堂教学和课外自学两部分共同组成,两者应相互结合。课堂上用到的很多知识需要学生在课外提前准备,学生在课外发现的一些问题又需要教师结合所学知识进行解释,因此只有二者相辅相成、相互促进,才能最终获得教与学的双赢。
1、在课堂教学过程中采取集体探究模式。
美国国家研究理事会将课堂上的科学探究活动分为5个阶段:
(1)提出问题:学习者围绕科学性问题展开探究活动。
(2)收集证据:学习者获取可以帮助他们解析和评价科学性问题的证据。
(3)形成解释:学习者要根据事实来形成解释,对科学性问题作出回答。
(4)评价结果:学习者通过比较其他可能的解释,来评价他们的解释。
(5)交流发表:学习者要交流和论证他们所提出的解释。
这5个阶段又被称为是探究教学的基本特征。它们比较清晰、准确地概括了课堂教学中科学探究的基本结构,可以作为我们设计探究型教学模式的基础。
在课堂教学中采取集体探究,即:针对教学内容,在不同教学环节中,通过观察、调查、资料收集、阅读、讨论、辩论、实践等多种方式,面对所有学生开展的探究型教学模式。这里所指的课堂教学过程包括:学生预习——课前复习——新课导入——授课——练习——总结——布置作业,它们即相互独立,又互相联系。
学生预习是学生进行探究学习的重要环节,是鼓励学生进行探究的绝佳时机;总结不仅是对本节内容的回顾,也是对下节内容的准备,二者应相互呼应。教师在对本节内容做好总结之后,应启发学生:通过对本节内容的学习,换位思考:如果你是编者或老师,下节课你要对学生讲些什么内容?如何去讲?摘出下节内容中需要用到的证明方法或解答方法,作为预习作业布置给学生,让学生提前进行探究。从而培养学生对问题的敏感度、探索问题的能力以及探究问题的自觉性。
课前复习是针对教师而言的,一般情况下,教师在引入新课的时候总是要对前面的内容进行回顾,但这里要指出的是,复习不仅只是针对上节讲过的内容,还要包括本节要用到的前面的知识;在回顾的过程中,也不应只是简单的内容重述,而应该引导学生自由想象复习的这部分知识和本节所讲内容的关系;结合上节布置的预习作业,用简短的时间,在课堂上请学生提出在探究过程中遇到的问题和获取的心得。从而培养学生发散、想象、思考的习惯。
新课导人是教师进行课堂教学的关键环节。施行探究型教学,应让学生唱主角,真正参与。通过探究收集某一问题产生、发展的背景资料,整理某位数学家的生平故事,由学生在课堂上讲述;以思考题等形式抽象出引例中提到的问题,巧妙设问,创设问题情景,适当引导,让学生尝试自己进行解答;学生将遇到的问题在课堂上提出,由学生共同讨论或教师在讲课过程中结合新课给出解答,学生通过实验、观察、调查、资料收集、阅读、讨论、辩论等多种方式进行问题的探究,由传统的被动式学习转变为主动式学习,激发学生的求知欲,调动学生的学习积极性,使学生成为课堂的主人。这样学生会更加珍惜他们的“劳动所得”,从而对将要学习的内容充满期待。
授课过程是整个教学过程的中心环节。在此过程中教师要全面掌控整个课堂,针对预习过程中学生的情况,有选择的、重点突出的进行讲解,教师应灵活运用不同的教学手段,使用最合适的教学方法进行授课。如:RMI教学法(即反演法)、问题序列教学法(主问题 序列问题 综合求解)、范例教学法(母题 若干子题 概念强化)、类比教学法(对象 类比 解决)、树权流程教学法(问题的根 演生的树枝 结论)等。同时,在授课的过程中更要特别注重渗透现代数学的一些基本思想和方法,用矩阵统帅和处理教学内容;将教学内容自始至终突出矩阵分块法、标准单位向量法、初等变换法、升阶与降阶法、矩阵特征值法、矩阵分解法、线性子空间法、同构转化法及奇异阵转化为可逆阵等核心思想和技术的运用,从代数结构着眼,将抽象问题的研究具体化。在授课过程中,还要辅以适当的练习题目,从而对本节内容进行巩固和加强。教师对于练习题目的选择十分重要。一方面要针对本节的主体内容选取课后习题或例题;一方面还要精心准备一些教学过程中提出的数学史、数学文化或数学思想方面的题目;除此之外,还要引申出一些具有延伸性的探究题目。教师应特别注意引导学生如何进行探究。从而让学生在掌握本节主体内容的同时,还能够领会数学文化的魅力、数学思想的奥妙;学会对问题进行探究的方法、使探究成为一种学习的习惯。在解答过程中,学生应学会对探究的过程和结果形成解释,在课堂上进行交流,再评价,比较修改自己探究过程的失误,获取成功的经验。
2、在课外教学中采取小组探究模式,
高等代数的学时往往比较紧张,如果教师只是利用课堂上的时间,即要讲完书本上的内容,又要引导学生进行探究型学习,那时间就更加紧张了。因此,教师应该倡导学生利用课外时 间进行对书本之外、但又不脱离书本知识的探究型学习。为此教师应做好以下几方面的工作:
首先,教师应帮助学生组成合适的学习小组,小组成员最好是学习水平相当、擅长的学科稍有差别、男女生搭配的组合,这样能将他们的优势互补、取长补短、相互学习,有利于探究型学习收到最佳的效果。
其次,教师应根据最近所学内容涉及到的知识,不要局限于课本上的问题,而应是有所拓展,让学生体会科学的内在规律,提出有深度、能激发学生求知欲的探究性题目,并预测和把握探究主题的结果,认真策划、精心准备。从而改变传统的学生接受式学习的被动性,激发学生的求知欲和学习探究的主动性。在问题的设计上,教师应根据不同小组的实际能力和水平,给出适合他们的不同问题,但这些问题又应该是一个整体,只是让各小组分部分求解、从不同角度进行分析论证。让每一个小组成员都能够体会解决问题时所带来的成功的喜悦感和自豪感。
再次,在给出结论时,应由教师带领大家将各组的探究结果汇总到一起,提出最佳解决方案。但在这一过程中,教师应该充当导演,而不是主演,学生才是课堂的主人。大家可以尽情发表自己的见解,把自己的研究成果与大家一起分享,让自己的劳动果实在辩论中通过检验,吸取别人的优秀思想、修改自己的不足之处。教师还要充分运用评价机制,无论学生的“探究结果”是否合理,都应该对学生的探究精神和劳动加以肯定和鼓励。讨论中,教师要密切关注讨论的进程和存在的问题,及时进行调整和引导;要发现多种结论,特别注意和自己观点不一致的结论,变教案为学案;要充分调动学生讨论的积极性,及时发现优点,特别是善于捕捉后进生的“闪光点”,及时给予鼓励。讨论要使学生思维碰撞,闪现思维火花,激发表现欲,促进创造思维的发展。教师和学生的平等对话、平等交流、相互学习,使教与学和谐发展、充满活力。
最后,教师要对学生的学习水平非常了解,这样才能适当进行分组,设计出适合他们的题目。同时,教师也必须提高自身素质,钻研教材,广泛涉猎。这不仅对教师是一种鞭策,更能达到教学相长的目的。
探究型教学过程中不仅有学生和学生之间的交流与比较,更有学生和教师之间的交流与讨论,这不仅使教师了解到学情,而且活跃了课堂气氛,使得教有乐趣,学有兴趣。探究型教学充分体现了“以人为本”的教育思想,学生成为教学过程中的主角,增强了学生的学习兴趣,通过相互合作与交流,自己取证、自行论证、自由辩论、最终结论,从而加强了学生的团队合作精神、竞争意识,培养了他们对问题进行主动探究的习惯,增强了科研意识,为后续课程的学习、乃至将来从事研究工作都打下了很好的基础。
[关键词] 探究型教学模式;高等代数;专业基础课;研究型人才
一、探究型教学模式的内涵
探究是学生学习数学和其它科学知识的一种重要方法,也是教师培养学生学习能力和科研意识的重要途径。探究法是一种重要的教学手段,主要以教师引导、启发和帮助学生独自或以团队形式,通过观察、调查、资料收集、阅读、讨论、辩论、实践等多种方式,在提出问题、猜想与假设、收集论据、确定思路、证明与解答、检查与验证、反思与评价、表达与交流等恬动中,增进对数学探究的理解,进而发展数学探究能力,为将来能够独立或在教师指导下进行科研工作做好准备。组织探究型教学的手段有多种,例如,在活动的开展形式上有课堂上的集体探究和课外的小组探究;在探究活动开展的方法上有文献法,调查法,实验法等,在活动中,教师的组织协调尤为重要,能否充分调动学生主动参与探究学习的积极性是成功施行探究型教学模式的关键。
高等代数中的线性方程组、线性变换、矩阵等许多内容中都可以探究出很多与生活实际密切联系的问题,如:两种商品的市场均衡模型,只用到最基本的二元线性方程组的知识;动画制作中的平面图形变换,只用到旋转、乎移等简单的线性变换知识。因此更便于教师开展探究型教学。
二、探究型教学模式设计
教学过程应由课堂教学和课外自学两部分共同组成,两者应相互结合。课堂上用到的很多知识需要学生在课外提前准备,学生在课外发现的一些问题又需要教师结合所学知识进行解释,因此只有二者相辅相成、相互促进,才能最终获得教与学的双赢。
1、在课堂教学过程中采取集体探究模式。
美国国家研究理事会将课堂上的科学探究活动分为5个阶段:
(1)提出问题:学习者围绕科学性问题展开探究活动。
(2)收集证据:学习者获取可以帮助他们解析和评价科学性问题的证据。
(3)形成解释:学习者要根据事实来形成解释,对科学性问题作出回答。
(4)评价结果:学习者通过比较其他可能的解释,来评价他们的解释。
(5)交流发表:学习者要交流和论证他们所提出的解释。
这5个阶段又被称为是探究教学的基本特征。它们比较清晰、准确地概括了课堂教学中科学探究的基本结构,可以作为我们设计探究型教学模式的基础。
在课堂教学中采取集体探究,即:针对教学内容,在不同教学环节中,通过观察、调查、资料收集、阅读、讨论、辩论、实践等多种方式,面对所有学生开展的探究型教学模式。这里所指的课堂教学过程包括:学生预习——课前复习——新课导入——授课——练习——总结——布置作业,它们即相互独立,又互相联系。
学生预习是学生进行探究学习的重要环节,是鼓励学生进行探究的绝佳时机;总结不仅是对本节内容的回顾,也是对下节内容的准备,二者应相互呼应。教师在对本节内容做好总结之后,应启发学生:通过对本节内容的学习,换位思考:如果你是编者或老师,下节课你要对学生讲些什么内容?如何去讲?摘出下节内容中需要用到的证明方法或解答方法,作为预习作业布置给学生,让学生提前进行探究。从而培养学生对问题的敏感度、探索问题的能力以及探究问题的自觉性。
课前复习是针对教师而言的,一般情况下,教师在引入新课的时候总是要对前面的内容进行回顾,但这里要指出的是,复习不仅只是针对上节讲过的内容,还要包括本节要用到的前面的知识;在回顾的过程中,也不应只是简单的内容重述,而应该引导学生自由想象复习的这部分知识和本节所讲内容的关系;结合上节布置的预习作业,用简短的时间,在课堂上请学生提出在探究过程中遇到的问题和获取的心得。从而培养学生发散、想象、思考的习惯。
新课导人是教师进行课堂教学的关键环节。施行探究型教学,应让学生唱主角,真正参与。通过探究收集某一问题产生、发展的背景资料,整理某位数学家的生平故事,由学生在课堂上讲述;以思考题等形式抽象出引例中提到的问题,巧妙设问,创设问题情景,适当引导,让学生尝试自己进行解答;学生将遇到的问题在课堂上提出,由学生共同讨论或教师在讲课过程中结合新课给出解答,学生通过实验、观察、调查、资料收集、阅读、讨论、辩论等多种方式进行问题的探究,由传统的被动式学习转变为主动式学习,激发学生的求知欲,调动学生的学习积极性,使学生成为课堂的主人。这样学生会更加珍惜他们的“劳动所得”,从而对将要学习的内容充满期待。
授课过程是整个教学过程的中心环节。在此过程中教师要全面掌控整个课堂,针对预习过程中学生的情况,有选择的、重点突出的进行讲解,教师应灵活运用不同的教学手段,使用最合适的教学方法进行授课。如:RMI教学法(即反演法)、问题序列教学法(主问题 序列问题 综合求解)、范例教学法(母题 若干子题 概念强化)、类比教学法(对象 类比 解决)、树权流程教学法(问题的根 演生的树枝 结论)等。同时,在授课的过程中更要特别注重渗透现代数学的一些基本思想和方法,用矩阵统帅和处理教学内容;将教学内容自始至终突出矩阵分块法、标准单位向量法、初等变换法、升阶与降阶法、矩阵特征值法、矩阵分解法、线性子空间法、同构转化法及奇异阵转化为可逆阵等核心思想和技术的运用,从代数结构着眼,将抽象问题的研究具体化。在授课过程中,还要辅以适当的练习题目,从而对本节内容进行巩固和加强。教师对于练习题目的选择十分重要。一方面要针对本节的主体内容选取课后习题或例题;一方面还要精心准备一些教学过程中提出的数学史、数学文化或数学思想方面的题目;除此之外,还要引申出一些具有延伸性的探究题目。教师应特别注意引导学生如何进行探究。从而让学生在掌握本节主体内容的同时,还能够领会数学文化的魅力、数学思想的奥妙;学会对问题进行探究的方法、使探究成为一种学习的习惯。在解答过程中,学生应学会对探究的过程和结果形成解释,在课堂上进行交流,再评价,比较修改自己探究过程的失误,获取成功的经验。
2、在课外教学中采取小组探究模式,
高等代数的学时往往比较紧张,如果教师只是利用课堂上的时间,即要讲完书本上的内容,又要引导学生进行探究型学习,那时间就更加紧张了。因此,教师应该倡导学生利用课外时 间进行对书本之外、但又不脱离书本知识的探究型学习。为此教师应做好以下几方面的工作:
首先,教师应帮助学生组成合适的学习小组,小组成员最好是学习水平相当、擅长的学科稍有差别、男女生搭配的组合,这样能将他们的优势互补、取长补短、相互学习,有利于探究型学习收到最佳的效果。
其次,教师应根据最近所学内容涉及到的知识,不要局限于课本上的问题,而应是有所拓展,让学生体会科学的内在规律,提出有深度、能激发学生求知欲的探究性题目,并预测和把握探究主题的结果,认真策划、精心准备。从而改变传统的学生接受式学习的被动性,激发学生的求知欲和学习探究的主动性。在问题的设计上,教师应根据不同小组的实际能力和水平,给出适合他们的不同问题,但这些问题又应该是一个整体,只是让各小组分部分求解、从不同角度进行分析论证。让每一个小组成员都能够体会解决问题时所带来的成功的喜悦感和自豪感。
再次,在给出结论时,应由教师带领大家将各组的探究结果汇总到一起,提出最佳解决方案。但在这一过程中,教师应该充当导演,而不是主演,学生才是课堂的主人。大家可以尽情发表自己的见解,把自己的研究成果与大家一起分享,让自己的劳动果实在辩论中通过检验,吸取别人的优秀思想、修改自己的不足之处。教师还要充分运用评价机制,无论学生的“探究结果”是否合理,都应该对学生的探究精神和劳动加以肯定和鼓励。讨论中,教师要密切关注讨论的进程和存在的问题,及时进行调整和引导;要发现多种结论,特别注意和自己观点不一致的结论,变教案为学案;要充分调动学生讨论的积极性,及时发现优点,特别是善于捕捉后进生的“闪光点”,及时给予鼓励。讨论要使学生思维碰撞,闪现思维火花,激发表现欲,促进创造思维的发展。教师和学生的平等对话、平等交流、相互学习,使教与学和谐发展、充满活力。
最后,教师要对学生的学习水平非常了解,这样才能适当进行分组,设计出适合他们的题目。同时,教师也必须提高自身素质,钻研教材,广泛涉猎。这不仅对教师是一种鞭策,更能达到教学相长的目的。
探究型教学过程中不仅有学生和学生之间的交流与比较,更有学生和教师之间的交流与讨论,这不仅使教师了解到学情,而且活跃了课堂气氛,使得教有乐趣,学有兴趣。探究型教学充分体现了“以人为本”的教育思想,学生成为教学过程中的主角,增强了学生的学习兴趣,通过相互合作与交流,自己取证、自行论证、自由辩论、最终结论,从而加强了学生的团队合作精神、竞争意识,培养了他们对问题进行主动探究的习惯,增强了科研意识,为后续课程的学习、乃至将来从事研究工作都打下了很好的基础。