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“数感”作为一个全新的概念，在数学新课程中第一次明确地提出。所谓“数感”，是指人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题，提出有效的策略。数学新课标中对此作了特别说明：“‘数感’的具体体现是：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果进行合理性地解释。”概括地说，“数感”就是一个人对数的意义和运算的直觉感知，具有良好“数感”的人对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能迅速准确地反应。可见，“数感”的培养是十分重要的。对此，笔者在教学中，对学生数感的培养进行了无数次的实践与探索，现提出如下教学对策：
一、用科学研究的方法培养学生的“数感”
1．观察法
教学中教师要针对教学内容，引导学生在教室内外或校园内外观察，让学生通过看、数、摸、想等，把周围的事物尽可能的量化，使学生在观察中感知事物的意义，在这种教者有心、学者无意的活动中逐步建立“数感”。这种观察虽然是通过学生亲身感受或体验来获得研究对象的感性知识，但它不是自发的、偶然性的活动，而是有目的、有计划的观察活动。观察对象与方法不是零乱的、随意的，而是针对教学内容有选择与策划的。
2．实验法
这种方法可以使抽象的问题转变为直观，使隐性的数学知识转变为显性，从而利于学生“数感”的形成。如讨论“圆周率的推算”时，仅根据书本知识分析或通过单纯的数字计算，学生会感到枯燥。如果组织学生开展实验，在实验中促进学生建构圆的直径与周长之间的对应关系，从而感悟出圆周率的概念。又如讨论圆锥体的体积计算方法时，由于学生对圆锥体较陌生，采用一般的学习方法多数学生仍感到困难。如果建立在已学过的圆柱体知识的基础上，运用实验法，请学生根据要求进行小组实验，能够比较顺利得出结论。可见，实验法有助于学生顺利的形成“数感”。
3．调查法
在帮助学生建立“数感”过程中调查法备受欢迎。如教学“两步计算应用题”时，为了帮助理解“计划生产”、“实际生产”、“超过计划”等词语的意思，可以组织学生深入到厂矿企业、田间地头去了解生产情况，尤其是了解一些技术更新后提高效率的具体数据，把这些编成应用题。有位学生通过调查编成了这样一道题：“今年爸爸原计划每亩地产1400千克西红柿，但是由于爸爸学习了种植的新技术，加强了管理，实际3亩地总共产了4800千克西红柿，平均每亩地产西红柿超过计划多少千克？”诸如此类的做法还很多，比如到社区做好事、去公园当“环保小卫士”、参加“少年军校”等。
二、根据不同的知识结构培养学生的“数感”
1．在数的概念教学中培养“数感”
数的概念能够体验和理解与“数感”有着密切的联系，然而数的概念本身是抽象的，数的概念的建立不是一次可以完成的，学生理解和掌握数的概念要经过一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关数的情境及实例是十分必要的。如学习“周长”的概念时，教材上的定义是“平面图形一周的长度叫做这些图形的周长”，但是学生对“平面图形一周的长度”体验和理解不足，产生一种陌生感。对此，在教学中要根据学生对数的感知和数的概念特点，创设学习情境，尽可能让他们自由地去感受与体验。通过看、摸、量、比、算等过程，使学生熟悉“周长”，从中认清“周长”这个比较抽象的概念。
2．在式题运算中培养“数感”
运算方法的判断、运算结果的估算都与“数感”有着密切联系。教师在教学时利用生活中的实际问题，引导学生展开计算（这里的计算包括口算、笔算和估算）。如问同学“你是否知道，从你家到学校的路程大约有多远？从你家步行到学校一般需要多少时间？请估计你的步行速度是多少？”、“你所在的房间面积有多大？我们的教室面积有多大？学校操场面积有多大？校园的面积有多大？”、“你的数学课本，每页纸的厚度大约是多少？这种纸对折10次后的高度是多少？对折20次、30次呢？”
3．在应用题教学中培养“数感”
数的应用范围非常宽泛，教师在教学时根据实际情况设计一些富有创意的小课题让学生开展研究，这对“数感”的形成有着事半功倍的作用。如，调查某单元住户的人数，应该想到哪些问题？统计自己一周的课外活动时间，与本班同学比较，应该想到哪些数学问题？将本班同学根据男（女）生年龄、身高、体重分为两组，举行拔河比赛，想一想应该怎样分组比较合理？春节妈妈给你100元钱，请做个开支计划等。小课题的研究一定要突出“数感”的形成。
三、根据不同的课堂教学类型培养学生的“数感”
数学课堂教学的类型主要有新授课、练习课、复习课等。
1．在新授课中培养“数感”
新课教学是训练学生“数感”的切入口，学生在参与新的活动内容时，根据自己的认知基础和目标要求，通过多种感官，依靠心理结构的调节，发展智能，产生“数感”的需求，形成数学气质的潜力和沉淀的支点，借助于数学本身的逻辑魅力去触动学生的数感。有位老师对“米的认识”一课的教学，作了如下的设计：
（l）估量：①根据自己的实际身高估计l米大概有多高。②用双手比划1米大概有多高。③根据自己的经验估计：自己的（双人）课桌大约有多长；哪些物体的长度或高度大约1米。
（2）体验：①认一认：认识米尺，知道1米的实际长度。②量一量：（两人小组合作）在自己身上量出l米的高度，贴上记号；两手侧平举，量出l米；在地上量出1米。
（3）实践活动：①小组活动：1米大约走几步；门高大约几米；黑板长几米；四个人拉起手长度大约几米；教室长大约几米。②个体活动：1米大约相当几支铅笔长、几本数学书长、几个铅笔盒长（不用米尺，试一试）。
这样，把数感培养落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，可以使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情境时，他们会在头脑中有一个具体的图式，从而建立起“数感”。
2．在练习课中培养“数感”
练习是形成“数感”的主渠道。高效的练习，不断变换角度能够突出重点、突破难点、突击疑点。如有一位教师在自己任教的班级学生练习中发现这样一个问题：学校举行广播操表演，三、四、五年级各有4个班，共有432人参加，平均每个班有多少人？班上有1/3的学生解答方法是432÷4＝108（人）。可见，作为三年级学生还不清楚一个班级大约有多少同学，这说明学生的“数感”不强。对此，在练习中采取实际情况调查、讨论比较等方法，可以帮助学生逐步增强“数感”。
四、在实践体验中培养学生的“数感”
1．在自主构建中培养“数感”
如教学“长方形周长的计算”一课时，启发学生根据周长的意义，可以一条边一条边地加起来计算；或两条长加两条宽；或一条长加一条宽的和再乘以2。教师不越俎代庖。
2．在合作交流中培养学生的“数感”
如在学习“圆面积计算推导”时，组织学生分小组研究，有些学生以长方形面积计算方法为基础，有些学生以正方形的面积计算方法为基础，学生根据自己的学习习惯，分小组相互合作交流，“数感”的形成就更加准确而到位了。
3．在实践性作业中培养学生的“数感”
实践性作业是根据数学内容和学生的身心特点，把数学问题与生活问题相联系，将数学知识融化于生活实践中，解决日常生活中的一些问题的作业。必须指出的是实践性作业的内容必须具有生活性和启发性，形式必须具有多样性和开放性，过程必须具有灵活性和挑战性，结果具有多元性和适应性，从而进一步促成“数感”的建立。
4．在综合运用中培养学生的“数感”
有良好“数感”的人，在需要“数感”发挥作用时，便会自然出现，仿佛不需要有意识地去探索。要达到这样的境界，需要一个长期而综合运用的过程。如教学“四则混合运算”，必须使学生先掌握一步计算方法，以口算、估算等为支撑点，当具备了这些综合运用的基础后，才能对数的四则运算过程留下深刻的印象，从而顺利地进行混合运算，得到形成“数感”的体验。
实践证明，“数感”的培养和形成不是一蹴而就的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教师在教学过程中应根据上述对策，把“数感”的培养体现在数学教学全过程中。只有这样，学生的“数感”才能有效地建立起来。
一、用科学研究的方法培养学生的“数感”
1．观察法
教学中教师要针对教学内容，引导学生在教室内外或校园内外观察，让学生通过看、数、摸、想等，把周围的事物尽可能的量化，使学生在观察中感知事物的意义，在这种教者有心、学者无意的活动中逐步建立“数感”。这种观察虽然是通过学生亲身感受或体验来获得研究对象的感性知识，但它不是自发的、偶然性的活动，而是有目的、有计划的观察活动。观察对象与方法不是零乱的、随意的，而是针对教学内容有选择与策划的。
2．实验法
这种方法可以使抽象的问题转变为直观，使隐性的数学知识转变为显性，从而利于学生“数感”的形成。如讨论“圆周率的推算”时，仅根据书本知识分析或通过单纯的数字计算，学生会感到枯燥。如果组织学生开展实验，在实验中促进学生建构圆的直径与周长之间的对应关系，从而感悟出圆周率的概念。又如讨论圆锥体的体积计算方法时，由于学生对圆锥体较陌生，采用一般的学习方法多数学生仍感到困难。如果建立在已学过的圆柱体知识的基础上，运用实验法，请学生根据要求进行小组实验，能够比较顺利得出结论。可见，实验法有助于学生顺利的形成“数感”。
3．调查法
在帮助学生建立“数感”过程中调查法备受欢迎。如教学“两步计算应用题”时，为了帮助理解“计划生产”、“实际生产”、“超过计划”等词语的意思，可以组织学生深入到厂矿企业、田间地头去了解生产情况，尤其是了解一些技术更新后提高效率的具体数据，把这些编成应用题。有位学生通过调查编成了这样一道题：“今年爸爸原计划每亩地产1400千克西红柿，但是由于爸爸学习了种植的新技术，加强了管理，实际3亩地总共产了4800千克西红柿，平均每亩地产西红柿超过计划多少千克？”诸如此类的做法还很多，比如到社区做好事、去公园当“环保小卫士”、参加“少年军校”等。
二、根据不同的知识结构培养学生的“数感”
1．在数的概念教学中培养“数感”
数的概念能够体验和理解与“数感”有着密切的联系，然而数的概念本身是抽象的，数的概念的建立不是一次可以完成的，学生理解和掌握数的概念要经过一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关数的情境及实例是十分必要的。如学习“周长”的概念时，教材上的定义是“平面图形一周的长度叫做这些图形的周长”，但是学生对“平面图形一周的长度”体验和理解不足，产生一种陌生感。对此，在教学中要根据学生对数的感知和数的概念特点，创设学习情境，尽可能让他们自由地去感受与体验。通过看、摸、量、比、算等过程，使学生熟悉“周长”，从中认清“周长”这个比较抽象的概念。
2．在式题运算中培养“数感”
运算方法的判断、运算结果的估算都与“数感”有着密切联系。教师在教学时利用生活中的实际问题，引导学生展开计算（这里的计算包括口算、笔算和估算）。如问同学“你是否知道，从你家到学校的路程大约有多远？从你家步行到学校一般需要多少时间？请估计你的步行速度是多少？”、“你所在的房间面积有多大？我们的教室面积有多大？学校操场面积有多大？校园的面积有多大？”、“你的数学课本，每页纸的厚度大约是多少？这种纸对折10次后的高度是多少？对折20次、30次呢？”
3．在应用题教学中培养“数感”
数的应用范围非常宽泛，教师在教学时根据实际情况设计一些富有创意的小课题让学生开展研究，这对“数感”的形成有着事半功倍的作用。如，调查某单元住户的人数，应该想到哪些问题？统计自己一周的课外活动时间，与本班同学比较，应该想到哪些数学问题？将本班同学根据男（女）生年龄、身高、体重分为两组，举行拔河比赛，想一想应该怎样分组比较合理？春节妈妈给你100元钱，请做个开支计划等。小课题的研究一定要突出“数感”的形成。
三、根据不同的课堂教学类型培养学生的“数感”
数学课堂教学的类型主要有新授课、练习课、复习课等。
1．在新授课中培养“数感”
新课教学是训练学生“数感”的切入口，学生在参与新的活动内容时，根据自己的认知基础和目标要求，通过多种感官，依靠心理结构的调节，发展智能，产生“数感”的需求，形成数学气质的潜力和沉淀的支点，借助于数学本身的逻辑魅力去触动学生的数感。有位老师对“米的认识”一课的教学，作了如下的设计：
（l）估量：①根据自己的实际身高估计l米大概有多高。②用双手比划1米大概有多高。③根据自己的经验估计：自己的（双人）课桌大约有多长；哪些物体的长度或高度大约1米。
（2）体验：①认一认：认识米尺，知道1米的实际长度。②量一量：（两人小组合作）在自己身上量出l米的高度，贴上记号；两手侧平举，量出l米；在地上量出1米。
（3）实践活动：①小组活动：1米大约走几步；门高大约几米；黑板长几米；四个人拉起手长度大约几米；教室长大约几米。②个体活动：1米大约相当几支铅笔长、几本数学书长、几个铅笔盒长（不用米尺，试一试）。
这样，把数感培养落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，可以使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情境时，他们会在头脑中有一个具体的图式，从而建立起“数感”。
2．在练习课中培养“数感”
练习是形成“数感”的主渠道。高效的练习，不断变换角度能够突出重点、突破难点、突击疑点。如有一位教师在自己任教的班级学生练习中发现这样一个问题：学校举行广播操表演，三、四、五年级各有4个班，共有432人参加，平均每个班有多少人？班上有1/3的学生解答方法是432÷4＝108（人）。可见，作为三年级学生还不清楚一个班级大约有多少同学，这说明学生的“数感”不强。对此，在练习中采取实际情况调查、讨论比较等方法，可以帮助学生逐步增强“数感”。
四、在实践体验中培养学生的“数感”
1．在自主构建中培养“数感”
如教学“长方形周长的计算”一课时，启发学生根据周长的意义，可以一条边一条边地加起来计算；或两条长加两条宽；或一条长加一条宽的和再乘以2。教师不越俎代庖。
2．在合作交流中培养学生的“数感”
如在学习“圆面积计算推导”时，组织学生分小组研究，有些学生以长方形面积计算方法为基础，有些学生以正方形的面积计算方法为基础，学生根据自己的学习习惯，分小组相互合作交流，“数感”的形成就更加准确而到位了。
3．在实践性作业中培养学生的“数感”
实践性作业是根据数学内容和学生的身心特点，把数学问题与生活问题相联系，将数学知识融化于生活实践中，解决日常生活中的一些问题的作业。必须指出的是实践性作业的内容必须具有生活性和启发性，形式必须具有多样性和开放性，过程必须具有灵活性和挑战性，结果具有多元性和适应性，从而进一步促成“数感”的建立。
4．在综合运用中培养学生的“数感”
有良好“数感”的人，在需要“数感”发挥作用时，便会自然出现，仿佛不需要有意识地去探索。要达到这样的境界，需要一个长期而综合运用的过程。如教学“四则混合运算”，必须使学生先掌握一步计算方法，以口算、估算等为支撑点，当具备了这些综合运用的基础后，才能对数的四则运算过程留下深刻的印象，从而顺利地进行混合运算，得到形成“数感”的体验。
实践证明，“数感”的培养和形成不是一蹴而就的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教师在教学过程中应根据上述对策，把“数感”的培养体现在数学教学全过程中。只有这样，学生的“数感”才能有效地建立起来。