当前,运用开放题对学生进行数学学业评价,已经受到教师的重视。在运用开放题进行学业评价时,学生解决或完成一项或一系列的任务需要经历以下一种或几种过程:收集数据、寻找资料、观察实例、测量实物、发现模式、绘制图表、作出书面或口头报告。在评价学生的开放性数学思维能力时,一个很有效的评价方式是用开放题进行评价。下面,笔者以七年级“开放性数学思维能力”的评价为例,谈谈运用开放题对学生进行数学学业评价的理念与操作。
　　这次测评的目标是通过具体活动表现的评价,了解学生在解决问题时开放性数学思维能力的水平。在测评时,笔者先出示开放题:在0时到12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成60度的角?(试尽可能多地找出答案)
　　学生在完成任务时,可能出现以下三种不同层次的解答:第一种,依直觉作答,可得2时和10时这两个答案。第二种,对其他答案作近似估计,如在1时15分多一些的某一时刻,等等。第三种,列方程解答,有几种不同的解题策略:一是分别对两个整点之间的答案列方程解答,二是在上述基础上寻找规律求出全部解,三是将问题看成圆周追及问题求解。在将问题看成圆周追及问题时,可以设分针的速度为每分钟1个长度单位,则时针的速度为分针速度的。将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时(从0时开始)开始同向而行,求出使两者相距10个单位长度所用的时间。设从0时开始,过x分钟后分针与时针成60度的角,此时分针比时针多走了n圈(n=1,2,3,…,11),则x- =60n+10或x-=60n+50,解得x=(60n+10)或x=(60n+50),分别令n=1,2,3,…,11,即得本题的所有22个解(精确到秒)。
　　笔者根据学生在不同层次解答时的表现,设计了一个用来判断学生学业表现的整体性评价准则:
　　水平5 完成并延伸所规定的任务,展现出深入的理解;表达和解释适当并完整。
　　水平4 有效地完成所规定的任务,展现出对关键概念的清晰理解;表达和解释适当。
　　水平3 实质性地完成所规定的任务,展现出理解或技能上次要性的错误;表达和解释清楚。
　　水平2 只完成所规定的部分任务,展现出理解或技能上的一个或多个重大错误;表达和解释不清楚或不完整。
　　水平1 尝试过解题,但未完成任何实质性的任务,只展现出零碎的、不系统的理解;尝试过表达和解释,但没有成功。
　　根据上述整体性评价准则,就可以判定学生在完成开放题时开放性数学思维能力的发展水平。在评价时,除了要刚性地评价学生的开放性数学思维能力发展水平达到哪一个等级,还要对他们的参与意识、探究能力、分析问题的思路、知识的理解和认知水平、表达交流技能等进行全方位的评价。评价的结果以简单的方式加以记录,在比较、分析的基础上给出恰当的反馈,激励学生进步,其表现形式可以是描述性的评语。
　　须特别说明的是,开放题的一个突出特点就是结论的多样性,因而也就导致了答案的弹性化。这就要求教师在评价单个学生的“开放性数学思维能力”时,不是给出的答案数量越多,解答水平就越高,而应注重思维方式和思维能力的考查,解答应不拘泥于形式和格式(特别是对于非形式化开放题更应如此),它应有别于常规题注重基本知识和基本能力的考查。(作者单位:江西省遂川县教育局)