【摘 要】
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题目:已知关于x的函数f(x)=lnax/x,(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)求证:2013~(2014)>2014~(2013);(Ⅲ)若关于x的方程2f(x/a)+2a-x=0有唯一解,求实数a的取值范围。解:(Ⅰ)略;(
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题目:已知关于x的函数f(x)=lnax/x,(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)求证:2013~(2014)>2014~(2013);(Ⅲ)若关于x的方程2f(x/a)+2a-x=0有唯一解,求实数a的取值范围。解:(Ⅰ)略;(Ⅱ)略;(Ⅲ)将方程2f(x/a)+2a-x=0化为2aln x+2ax-x~2=0,令F(x)=2aln x+2ax-x~2(x>0),则F′(x)=-2x~2+2ax+2a/x。①当a<0时,F′(x)<0
Title: Known functions for x f (x) = lnax / x, (Ⅰ) Discussion of the monotonicity of the function f (x); (Ⅱ) Confirmation: 2013 ~ 2014; 2014 ~ 2013; If there is a unique solution to the equation 2f (x / a) + 2a-x = 0 for x, find the range of real numbers a. Solution: (I) a little; (II) omitted; (III) the equation 2f (x / a) + 2a-x = 0 into 2alnx + 2ax-x ~ 2 = 0, let F (x) = 2alnx + 2ax-x ~ 2 (x> 0), F ’(x) = - 2x ~ 2 + 2ax + 2a / x. ① When a <0, F ’(x) <0
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