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摘 要：针对逆变器输出电压在非线性负载的影响下出现的波形失真问题，把重复控制应用到逆变器波形控制中，利用重复控制的特性得到一种性价比较高的控制方法。首先通过典型的重复控制系统结构，分析了系统的稳定性、误差收敛速度、稳态误差，然后在对系统分析的基础上，确定了在谐波抑制中采取主要针对中低频段，放弃高频对消来增加稳定裕度的重复控制器的设计思路。
关键词：重复控制 逆变器 波形失真
逆变器的一项重要的指标是输出电压的谐波含量，由于负载的影响，特别是在非线性负载的作用下，输出电压的波形会受到很大的扰动。如何降低在非线性负载下的波形失真是研究中的一个热点。许多现有的解决方案比如PI控制、无差拍控制、滑模控制和模糊控制都是以系统的高动态特性来抑制负载的扰动，改善输出波形[1-3]。但是对于周期性的扰动，比如整流负载，其控制效果并不理想。而且检测的变量较多，设计起来也较为复杂。重复控制技术利用负载扰动的重复性，逐个周期地来修正输出波形，在稳态是也能实现很好的波形质量[4-5]。系统只需检测输出电压，而且不需要很高的控制速度，实施起来比较方便，成本也较低。
1 重复控制系统分析
复控制策略应用于在PWM逆变器的波形控制之中，其基本思想源于控制理论中的内模原理（internal-modeI principIe）[6]。逆变器的重复控制需要的内膜是：稳态，在输出电压误差已衰减至零时，仍然能够产生逐周期重复控制的作用，抵消重复性非正弦负载电流的影响。以应用中典型的重复控制系统图。
重复控制器中各环节如下：
1. 周期延迟环节
2. 补偿器S（Z）是针对控制对象P（Z）的特性设计，提高控制对象的特性。
3. 超前环节（k为超前步长），作用是抵消补偿器和对象的相位滞后。
4. 比例系数确定校正量的幅值。
Q（z）是为了增强系统的鲁棒性设置的滤波器或一个小于1的常数。它让内膜成为了一个准积分环节。
由于建模中不可避免的误差，相位补偿不可能达到绝对精确的程度。在中低频段，补偿误差不大时，补偿效果相对较好，可以满足式子，但是在中高频段中由于对消效果不佳，相位补偿误差可能会非常大，使得矢量的轨迹进入二，四象限，超出单位圆，导致系统不稳定。而增加滤波器可以防止这种情况的发生。相比于无滤波器的情况来说，单位圆整体左移了0.05，从而涵盖了二，四象限的一部分，虽然这部分面积很小，但它可以充分保证只要矢量的增益降到0.05即-26dB以下，设计者就无需担心式条件的满足。
在实际应用中，虽然全频段的理想对消难以实现，但中低频段的对消还是比较容易的。只要重复控制器设计得当，使中低频段的对消效果较好，则中低频误差的衰减效果基本上与上述结论一致。但是到了中高频段，情况就不同了。此时控制器若仍追求对消效果，则只要对象建模稍有误差或疏漏，甚至有可能破坏稳定条件，更谈不上误差衰减效果。如果放弃高频对消，采用结构的补偿器来构成控制器，使补偿对象具有较强的高频衰减特性，可以解决稳定性问题，但系统对高频误差的抑制能力仍將远不如中低频段。通过计算可以得到：由于在高频段增益很低，可得：
如果滤波器不是取为一常数，而是取为一低通滤波器，则在低频段单位圆圆心接近（1，0），位圆基本上与虚轴相切，而随着频率逐渐增高， （在对消效果恶化的同时）单位圆将逐渐左移，同样也会进入二，四象限。总而言之，设置滤波器后，产生了单位圆左移效果，即使高频相位对消的效果因建模误差等原因而恶化，也不会破坏系统稳定的充分条件，系统的稳定性及其鲁棒性因此得到了显著的增强。
2 重复控制器的设计
实验所使用的逆变电路的结构为单相IGBT全桥加LC滤波器。使用SPWM控制技术。输入的直流母线电压约为380V，输出的交流电压为220V，滤波器参数：电感1.23mH；滤波电容36μF滤波电感等效电阻0.6Ω。开关频率和采样频率都取为10KHZ，对应的采样周期0.0001s。死区时间2μs。
在4300rad/s处，其谐振峰值达到20db，严重影响系统的特性，消除谐振峰值是中低频对消的关键。
陷波器的幅频曲线在逆变器的谐振峰值处有比二阶滤波器更高的下降斜率，可以在不降低逆变器中低频增益的同时更好的抑制谐振峰值。二阶滤波器主要提供的是高频的衰减作用，可以提高整个系统对高频噪声的抵抗。选择超前步长k=6，因为在中低频段，超前环节可以为S（Z）P（Z）的相位滞后提供高精度的相位补偿。
3 实验仿真
利用Matlab中的simulink仿真功能，搭建仿真模型：
不带重复控制时，逆变器输出电压总谐波失真（THD）为4.4%。加入重复控制后，输出电压明显趋于正弦，THD下降为1.3%。从对比图可以看出15次以下的中低频段谐波大幅度减小，效果十分明显，15以上基本没有衰减作用，与分析结果一致。
参考文献
[1]陈东. 并网逆变器系统中的重复控制技术及其应用研究[D].浙江大学，2013.
[2]王斯然，吕征宇. LCL型并网逆变器中重复控制方法研究[J]. 中国电机工程学报，2010，27：69-75.
[3]李俊林. 单相逆变器重复控制和双环控制技术研究[D].华中科技大学，2004.
[4]徐群伟，钟晓剑，胡健，陈国柱. 基于误差迭代PI和改进重复控制的APF补偿电流控制[J]. 电力系统自动化，2015，03：124-131.
[5]于晶荣，粟梅，孙尧. 有源电力滤波器的改进重复控制及其优化设计[J]. 电工技术学报，2012，02：235-242.
关键词：重复控制 逆变器 波形失真
逆变器的一项重要的指标是输出电压的谐波含量，由于负载的影响，特别是在非线性负载的作用下，输出电压的波形会受到很大的扰动。如何降低在非线性负载下的波形失真是研究中的一个热点。许多现有的解决方案比如PI控制、无差拍控制、滑模控制和模糊控制都是以系统的高动态特性来抑制负载的扰动，改善输出波形[1-3]。但是对于周期性的扰动，比如整流负载，其控制效果并不理想。而且检测的变量较多，设计起来也较为复杂。重复控制技术利用负载扰动的重复性，逐个周期地来修正输出波形，在稳态是也能实现很好的波形质量[4-5]。系统只需检测输出电压，而且不需要很高的控制速度，实施起来比较方便，成本也较低。
1 重复控制系统分析
复控制策略应用于在PWM逆变器的波形控制之中，其基本思想源于控制理论中的内模原理（internal-modeI principIe）[6]。逆变器的重复控制需要的内膜是：稳态，在输出电压误差已衰减至零时，仍然能够产生逐周期重复控制的作用，抵消重复性非正弦负载电流的影响。以应用中典型的重复控制系统图。
重复控制器中各环节如下：
1. 周期延迟环节
2. 补偿器S（Z）是针对控制对象P（Z）的特性设计，提高控制对象的特性。
3. 超前环节（k为超前步长），作用是抵消补偿器和对象的相位滞后。
4. 比例系数确定校正量的幅值。
Q（z）是为了增强系统的鲁棒性设置的滤波器或一个小于1的常数。它让内膜成为了一个准积分环节。
由于建模中不可避免的误差，相位补偿不可能达到绝对精确的程度。在中低频段，补偿误差不大时，补偿效果相对较好，可以满足式子，但是在中高频段中由于对消效果不佳，相位补偿误差可能会非常大，使得矢量的轨迹进入二，四象限，超出单位圆，导致系统不稳定。而增加滤波器可以防止这种情况的发生。相比于无滤波器的情况来说，单位圆整体左移了0.05，从而涵盖了二，四象限的一部分，虽然这部分面积很小，但它可以充分保证只要矢量的增益降到0.05即-26dB以下，设计者就无需担心式条件的满足。
在实际应用中，虽然全频段的理想对消难以实现，但中低频段的对消还是比较容易的。只要重复控制器设计得当，使中低频段的对消效果较好，则中低频误差的衰减效果基本上与上述结论一致。但是到了中高频段，情况就不同了。此时控制器若仍追求对消效果，则只要对象建模稍有误差或疏漏，甚至有可能破坏稳定条件，更谈不上误差衰减效果。如果放弃高频对消，采用结构的补偿器来构成控制器，使补偿对象具有较强的高频衰减特性，可以解决稳定性问题，但系统对高频误差的抑制能力仍將远不如中低频段。通过计算可以得到：由于在高频段增益很低，可得：
如果滤波器不是取为一常数，而是取为一低通滤波器，则在低频段单位圆圆心接近（1，0），位圆基本上与虚轴相切，而随着频率逐渐增高， （在对消效果恶化的同时）单位圆将逐渐左移，同样也会进入二，四象限。总而言之，设置滤波器后，产生了单位圆左移效果，即使高频相位对消的效果因建模误差等原因而恶化，也不会破坏系统稳定的充分条件，系统的稳定性及其鲁棒性因此得到了显著的增强。
2 重复控制器的设计
实验所使用的逆变电路的结构为单相IGBT全桥加LC滤波器。使用SPWM控制技术。输入的直流母线电压约为380V，输出的交流电压为220V，滤波器参数：电感1.23mH；滤波电容36μF滤波电感等效电阻0.6Ω。开关频率和采样频率都取为10KHZ，对应的采样周期0.0001s。死区时间2μs。
在4300rad/s处，其谐振峰值达到20db，严重影响系统的特性，消除谐振峰值是中低频对消的关键。
陷波器的幅频曲线在逆变器的谐振峰值处有比二阶滤波器更高的下降斜率，可以在不降低逆变器中低频增益的同时更好的抑制谐振峰值。二阶滤波器主要提供的是高频的衰减作用，可以提高整个系统对高频噪声的抵抗。选择超前步长k=6，因为在中低频段，超前环节可以为S（Z）P（Z）的相位滞后提供高精度的相位补偿。
3 实验仿真
利用Matlab中的simulink仿真功能，搭建仿真模型：
不带重复控制时，逆变器输出电压总谐波失真（THD）为4.4%。加入重复控制后，输出电压明显趋于正弦，THD下降为1.3%。从对比图可以看出15次以下的中低频段谐波大幅度减小，效果十分明显，15以上基本没有衰减作用，与分析结果一致。
参考文献
[1]陈东. 并网逆变器系统中的重复控制技术及其应用研究[D].浙江大学，2013.
[2]王斯然，吕征宇. LCL型并网逆变器中重复控制方法研究[J]. 中国电机工程学报，2010，27：69-75.
[3]李俊林. 单相逆变器重复控制和双环控制技术研究[D].华中科技大学，2004.
[4]徐群伟，钟晓剑，胡健，陈国柱. 基于误差迭代PI和改进重复控制的APF补偿电流控制[J]. 电力系统自动化，2015，03：124-131.
[5]于晶荣，粟梅，孙尧. 有源电力滤波器的改进重复控制及其优化设计[J]. 电工技术学报，2012，02：235-242.