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[摘要]提出设计压杆截面的一种新方法安全系数法。本方法不需制表和查表，不需反复试算，工作量较其它方法大为减少，而且物理意义清楚，计算简明准确。
[关键词]压杆截面 系数 力
中图分类号：O39 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)1010112－01
一、引言
目前，工程中设计压杆截面通常采用折减系数法。但是此方法存在三个问题，一是须制作复杂的折减系数，二是须多次查表和反复试算，三是其设计的安全系数固定不变，因而不可选择。有的文献[1][2]虽不用反复试算，但仍须绘制复杂的图表。本文介绍的安全系数法，仅将临界力的欧拉公式和临界应力的经验公式做简单的变换，即可较好解决压杆截面设计问题。
二、安全系数法
1．杆的临界力计算部分可知，压杆的稳定性有在弹性范围内与非完全弹性范围内两种情况。由此，设计压杆截面时，可先假设其在弹性范围内。此时，压杆的截面按公式（1）式完成。按（1）式设计出截面后，在比较现压杆的柔度λ与临界柔度λp的大小。若λ≥λp，说明假设成立，设计有效。否则，说明设计无效，可按以试验结果为依据的临界应力经验公式设计，参见（2）式和（3）式（在工程中有两种经常使用的经验公式：直线公式和抛物线公式）。具体方法介绍如下：
已知压杆的有效长度为 ，材料的弹性模量为E，轴向压力为P，稳定安全系数为n。有欧拉公式，其临界力为：
因为，上式可写成 （1）
由（1）即可确定最小轴惯性矩 ，进而可确定压杆的尺寸或型材的号数。在此基础上，压杆的柔度也可确定。若λ≥λp，说明压杆处在完全弹性范围内，因而上述设计有效，压杆的截面设计可告结束。
2．若上述设计后，λ＜λp，说明压杆处在完全弹性范围内，须按临界应力经验公式变换后的（2）式或（3）式设计，关于经验公式及有关常数请参阅文献[3]。若采用抛物线公式：
对于A3钢，。将上式两边同乘以面积A，并将 代入，上式可写成：
因为 ，上式又可写成
（2）
若A与 有直接关系（如圆形截面， ，又如正方形截面， ， ），将代入（2）式即可求出解。若与只有间接对应关系（如型材截面），也可根据型材表，按（2）式找出 进而确定型材号数。应该强调的是，在按（2）式确定 时， 的取值应比二、1中的（ ）大。这是因为在临界应力与柔度系数曲线上，经验曲线比欧拉曲线（参见图1）的 值小。故知在相同轴向力作用时，经验曲线对应的压杆截面积较大，因而其惯性半径的值也较大。
若应用经验公式的直线公式：
依上述类似方法可以得到
按（3）式即可确定截面的。这里，如果 ，说明压杆的稳定不是主要矛盾，而压杆的强度才是压杆设计的主要矛盾，应由式
确定截面尺寸或型材号数。
三、算例
为便于比较和鉴别，本算例将文献（3）校核稳定性的算例，反其意而用之。
氧气压缩机的活塞杆由45号钢制成，
。活塞杆长度 。最大压力
,安全系数=11.49。试确定活塞杆直径。（为了提高计算精度，已将文献中的多取了一位有效数字。）
解：将已知条件代入（1）式，得
因为，得知≥39.04。
由 ，知
压杆须应用经验公式变换的公式设计截面。这里我们按（3）式中计算，式中对45号钢而言，， ，（3）式可写为：
四、结束语
由上述可知，本文介绍的安全系数法，不仅解决了折减系数法或其它方法设计压杆截面时存在的诸多问题，而且把设计压杆截面的问题与校核稳定性的问题完全一致起来。应用本方法设计压杆截面时，设计人员可以根据压杆的工作环境及重要程度等具体情况选取合适的安全系数。思路清晰简明，计算准确快速，易于掌握和使用，既科学又经济是本方法具有的特点和优点。
参考文献：
[1]周宝焜，大柔度钢压杆的稳定性设计计算公式，力与实践，1989，(1).
[2]丁占鳌，也谈压杆设计问题，力与实践，1983，（5）.
[3]刘鸿文，材料力学（下册），高等教育出版社，1983年2月第2版.
[4]顾扑，材料力学，高等教育出版社，1985年1月2版第304页.
作者简介：
陈岩，长春市，吉林建筑工程学院建筑装饰学院助教。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
[关键词]压杆截面 系数 力
中图分类号：O39 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)1010112－01
一、引言
目前，工程中设计压杆截面通常采用折减系数法。但是此方法存在三个问题，一是须制作复杂的折减系数，二是须多次查表和反复试算，三是其设计的安全系数固定不变，因而不可选择。有的文献[1][2]虽不用反复试算，但仍须绘制复杂的图表。本文介绍的安全系数法，仅将临界力的欧拉公式和临界应力的经验公式做简单的变换，即可较好解决压杆截面设计问题。
二、安全系数法
1．杆的临界力计算部分可知，压杆的稳定性有在弹性范围内与非完全弹性范围内两种情况。由此，设计压杆截面时，可先假设其在弹性范围内。此时，压杆的截面按公式（1）式完成。按（1）式设计出截面后，在比较现压杆的柔度λ与临界柔度λp的大小。若λ≥λp，说明假设成立，设计有效。否则，说明设计无效，可按以试验结果为依据的临界应力经验公式设计，参见（2）式和（3）式（在工程中有两种经常使用的经验公式：直线公式和抛物线公式）。具体方法介绍如下：
已知压杆的有效长度为 ，材料的弹性模量为E，轴向压力为P，稳定安全系数为n。有欧拉公式，其临界力为：
因为，上式可写成 （1）
由（1）即可确定最小轴惯性矩 ，进而可确定压杆的尺寸或型材的号数。在此基础上，压杆的柔度也可确定。若λ≥λp，说明压杆处在完全弹性范围内，因而上述设计有效，压杆的截面设计可告结束。
2．若上述设计后，λ＜λp，说明压杆处在完全弹性范围内，须按临界应力经验公式变换后的（2）式或（3）式设计，关于经验公式及有关常数请参阅文献[3]。若采用抛物线公式：
对于A3钢，。将上式两边同乘以面积A，并将 代入，上式可写成：
因为 ，上式又可写成
（2）
若A与 有直接关系（如圆形截面， ，又如正方形截面， ， ），将代入（2）式即可求出解。若与只有间接对应关系（如型材截面），也可根据型材表，按（2）式找出 进而确定型材号数。应该强调的是，在按（2）式确定 时， 的取值应比二、1中的（ ）大。这是因为在临界应力与柔度系数曲线上，经验曲线比欧拉曲线（参见图1）的 值小。故知在相同轴向力作用时，经验曲线对应的压杆截面积较大，因而其惯性半径的值也较大。
若应用经验公式的直线公式：
依上述类似方法可以得到
按（3）式即可确定截面的。这里，如果 ，说明压杆的稳定不是主要矛盾，而压杆的强度才是压杆设计的主要矛盾，应由式
确定截面尺寸或型材号数。
三、算例
为便于比较和鉴别，本算例将文献（3）校核稳定性的算例，反其意而用之。
氧气压缩机的活塞杆由45号钢制成，
。活塞杆长度 。最大压力
,安全系数=11.49。试确定活塞杆直径。（为了提高计算精度，已将文献中的多取了一位有效数字。）
解：将已知条件代入（1）式，得
因为，得知≥39.04。
由 ，知
压杆须应用经验公式变换的公式设计截面。这里我们按（3）式中计算，式中对45号钢而言，， ，（3）式可写为：
四、结束语
由上述可知，本文介绍的安全系数法，不仅解决了折减系数法或其它方法设计压杆截面时存在的诸多问题，而且把设计压杆截面的问题与校核稳定性的问题完全一致起来。应用本方法设计压杆截面时，设计人员可以根据压杆的工作环境及重要程度等具体情况选取合适的安全系数。思路清晰简明，计算准确快速，易于掌握和使用，既科学又经济是本方法具有的特点和优点。
参考文献：
[1]周宝焜，大柔度钢压杆的稳定性设计计算公式，力与实践，1989，(1).
[2]丁占鳌，也谈压杆设计问题，力与实践，1983，（5）.
[3]刘鸿文，材料力学（下册），高等教育出版社，1983年2月第2版.
[4]顾扑，材料力学，高等教育出版社，1985年1月2版第304页.
作者简介：
陈岩，长春市，吉林建筑工程学院建筑装饰学院助教。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”