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摘要
纵观近几年全国各地中考试题，其中很多题目都是课本例题习题改编而成，这类题不仅较好的体现了命题的原则，依据大纲，遵循教材，尊重学生，关注课堂，而且紧扣大纲和教材，体现了基础性和学好课本的重要性，有着非常重要的导向作用。不仅能引导师生重视基础，重视教材，研究教材，用好用活教材，而且能激发学生学习数学的兴趣，挖掘例习题的功能，促进学生对知识本质的理解。教材是教学必不可少的重要资料，而教材例习题是数学教材的重要组成部分，同时又是检验学生掌握知识程度与能力高低的主要手段。一方面，教材例习题可以起到复习、巩固知识，加深学生对知识理解和记忆的作用；另一方面，教材例习题能够启发思维，是培养学生分析问题解决问题能力的重要载体。
关键词
图形，平移，轴对称，旋转，改编，赏析
下面，我就新人教版就年级上册第十三章旋转复习巩固习题76页第5题进行改编赏析。
原题：如题如图（1），△ABC和△ECD都是等边三角形，△ECB可以看做是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到.说明得到△EBC的过程；
解：（1）∵△ECD是等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
同理CA=CB，∠ACB=60°
∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC；
本题以等边三角形为载体，对于旋转问题，首先应明确旋转的性质，哪个是旋转中心，哪些线段是相等的，哪些角是相等的，要用旋转的眼光去观察和研究图形，把握图形旋转的性质。
改编（1）一：如图（2），连接P、Q，求证：△PCQ为等边三角形.
证明∵△BCE≌△ACD，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°，
在△AQC和△BPC中，∠CAQ=∠CBP，∠ACQ=∠BCP ，AC=BC
∴△ACQ≌△BCP（AAS），
∴CP=CQ，
∴△CPQ是等边三角形.
改编二：：△ABC和△ECD都是等边三角形
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不動，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由.
题目分析：（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可；（2）BC垂直平分DE，延长BC交DE于M，证明∠ECM=∠DCM，利用三线合一证明即可.
证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
（2）BC垂直平分DE，理由如下：
如图，延长BC交DE于M，
∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等边三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE.
试题赏析：本题以三角形为背景，以线段和角的关系为目标，整合三角形的性质，全等的判断等知识，充分体现了中考数学考试说明中的以问题为载体，以知识为基础，以思维为主线，以能力为目标，全面考查学生的学习潜能，力求体现出重视基础，关注思想，加强应用，发展能力的试题特征，与学业考试的目标指向：有利于减负，有利于教育均衡相一致，的指导思想，教与学立足于基础，注重创新思维的训练，注重学生解决问题能力的培养，力争做到发挥好一个问题背景的作用。
改编三.：如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由.
证明：如图1∵EN∥AD，
∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM.
∵点M为DE的中点，
∴DM=EM.
∴在△ADM和△NEM中，
∴△ADM≌△NEM∴AM=MN∴M为AN的中点
（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA=180°.
∵∠DAE=90°，
∴∠NEA=90°.
∴∠NEC=135°.
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°.
∴∠ABC=∠NEC.
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD=NE.
∵AD=AB，
∴AB=NE.
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC.
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE.
∴∠ACN=∠BCE=90°. ∴△ACN为等腰直角三角形.
（3）△ACN仍为等腰直角三角形.
证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上.
∵AD∥EN，∠DAB=90°，
∴∠ENA=∠DAN=90°.
∵∠BCE=90°，
∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°.
∵A、B、N三點在同一条直线上，
∴∠ABC+∠CBN=180°.
∴∠ABC=∠NEC.
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD=NE.
∵AD=AB，
∴AB=NE.
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC.
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE.
∴∠ACN=∠BCE=90°.
∴△ACN为等腰直角三角形
试题赏析：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题.将课本原题中的等边三角形改为了等腰直角三角形，通过类比联想引申拓展，可以达到解一题会一类的目的。
一个多次出现的问题背景，利用曾经证明的结果，稍加改编，就能将动态思想，方程思想等在此进行综合应用，通过双基整合，数学建模，实践操作，探究开放综合应用等途径，让学生经历做数学和用数学的过程，发展他们的数学符号感，空间感，应用意识和数学能力，合理评价学生掌握数学知识和形成数学能力的状况评价学生的情感态度和价值观。将特殊三角形置于其中，不断更新，改编出一组，综合性强，条件简洁直观，关注学生的推理能力，探究能力，演绎了旋转的精彩变换。（1）从试题结构来看，突出考查等边三角形的性质，三角形的全等，以等边三角形为载体呈现一个让学生实践操作探究和发现的过程，猜想求解为活动主线的问题探究过程。（2）从评价功能来看，共同点：首先，注重对学生综合素质的考查，无论是等腰三角形还是等边三角形或者是等腰直角三角，学生都能进行自主探究，本组题目要求学生具有一定的动手操作能力，实验探究能力，猜想归纳能力等，本题从学生熟知的三角形性质出发，引导学生深入探究，经过有价值的发现与提炼才能有效的解决问题，突出了对数学素质的培养。不同点：知识间的联系紧密，层次分明，着力于学生应变能力和潜能培养，重视对实践操作，数学知识应用的训练。从等边三角形到等腰直角三角形的改编，为学生的思维打开了另一扇窗户，通过解法分析，思维更加缜密，通过类比改编，使我们更加认真的了解学情和钻研教材，认真学习新课标对学生的要求，关注考试说明，研究优秀试题，从而提高我们对教学内容的把握能力，提高整体教学水平和研究能力
通过教材例习题的开发与利用使学生的思维能力、应用意识、分析问题和解决问题的能力在原有基础上锝到一次升华。对于教材二次开发，能满足不同学生的需求，培养学生的学习兴趣，让学生真正理解教学内容，活学活用，提高教学的效率，习题的“改编”能促使学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到“做一题，通一类，会一片”的解题境界.正如数学教育家波利亚指出的：“一个有责任性的教师穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但有不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生的解题过程中，提高他们的才智和解题能力.”为此，我们应该关注并参阅对例题、习题处理的相关知识“借题发挥”，结合案例分析，紧紧围绕新课程标准标的要求进行探究，以期促进学生学会从多层次、广视角，全方位的认识、研究问题，从而提高课堂教学的有效性和专业化发展和专业水平。
参考文献
《中学数学教学参考解题》2015年11月中旬程银生
纵观近几年全国各地中考试题，其中很多题目都是课本例题习题改编而成，这类题不仅较好的体现了命题的原则，依据大纲，遵循教材，尊重学生，关注课堂，而且紧扣大纲和教材，体现了基础性和学好课本的重要性，有着非常重要的导向作用。不仅能引导师生重视基础，重视教材，研究教材，用好用活教材，而且能激发学生学习数学的兴趣，挖掘例习题的功能，促进学生对知识本质的理解。教材是教学必不可少的重要资料，而教材例习题是数学教材的重要组成部分，同时又是检验学生掌握知识程度与能力高低的主要手段。一方面，教材例习题可以起到复习、巩固知识，加深学生对知识理解和记忆的作用；另一方面，教材例习题能够启发思维，是培养学生分析问题解决问题能力的重要载体。
关键词
图形，平移，轴对称，旋转，改编，赏析
下面，我就新人教版就年级上册第十三章旋转复习巩固习题76页第5题进行改编赏析。
原题：如题如图（1），△ABC和△ECD都是等边三角形，△ECB可以看做是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到.说明得到△EBC的过程；
解：（1）∵△ECD是等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
同理CA=CB，∠ACB=60°
∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC；
本题以等边三角形为载体，对于旋转问题，首先应明确旋转的性质，哪个是旋转中心，哪些线段是相等的，哪些角是相等的，要用旋转的眼光去观察和研究图形，把握图形旋转的性质。
改编（1）一：如图（2），连接P、Q，求证：△PCQ为等边三角形.
证明∵△BCE≌△ACD，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°，
在△AQC和△BPC中，∠CAQ=∠CBP，∠ACQ=∠BCP ，AC=BC
∴△ACQ≌△BCP（AAS），
∴CP=CQ，
∴△CPQ是等边三角形.
改编二：：△ABC和△ECD都是等边三角形
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不動，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由.
题目分析：（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可；（2）BC垂直平分DE，延长BC交DE于M，证明∠ECM=∠DCM，利用三线合一证明即可.
证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
（2）BC垂直平分DE，理由如下：
如图，延长BC交DE于M，
∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等边三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE.
试题赏析：本题以三角形为背景，以线段和角的关系为目标，整合三角形的性质，全等的判断等知识，充分体现了中考数学考试说明中的以问题为载体，以知识为基础，以思维为主线，以能力为目标，全面考查学生的学习潜能，力求体现出重视基础，关注思想，加强应用，发展能力的试题特征，与学业考试的目标指向：有利于减负，有利于教育均衡相一致，的指导思想，教与学立足于基础，注重创新思维的训练，注重学生解决问题能力的培养，力争做到发挥好一个问题背景的作用。
改编三.：如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由.
证明：如图1∵EN∥AD，
∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM.
∵点M为DE的中点，
∴DM=EM.
∴在△ADM和△NEM中，
∴△ADM≌△NEM∴AM=MN∴M为AN的中点
（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA=180°.
∵∠DAE=90°，
∴∠NEA=90°.
∴∠NEC=135°.
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°.
∴∠ABC=∠NEC.
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD=NE.
∵AD=AB，
∴AB=NE.
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC.
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE.
∴∠ACN=∠BCE=90°. ∴△ACN为等腰直角三角形.
（3）△ACN仍为等腰直角三角形.
证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上.
∵AD∥EN，∠DAB=90°，
∴∠ENA=∠DAN=90°.
∵∠BCE=90°，
∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°.
∵A、B、N三點在同一条直线上，
∴∠ABC+∠CBN=180°.
∴∠ABC=∠NEC.
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD=NE.
∵AD=AB，
∴AB=NE.
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC.
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE.
∴∠ACN=∠BCE=90°.
∴△ACN为等腰直角三角形
试题赏析：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题.将课本原题中的等边三角形改为了等腰直角三角形，通过类比联想引申拓展，可以达到解一题会一类的目的。
一个多次出现的问题背景，利用曾经证明的结果，稍加改编，就能将动态思想，方程思想等在此进行综合应用，通过双基整合，数学建模，实践操作，探究开放综合应用等途径，让学生经历做数学和用数学的过程，发展他们的数学符号感，空间感，应用意识和数学能力，合理评价学生掌握数学知识和形成数学能力的状况评价学生的情感态度和价值观。将特殊三角形置于其中，不断更新，改编出一组，综合性强，条件简洁直观，关注学生的推理能力，探究能力，演绎了旋转的精彩变换。（1）从试题结构来看，突出考查等边三角形的性质，三角形的全等，以等边三角形为载体呈现一个让学生实践操作探究和发现的过程，猜想求解为活动主线的问题探究过程。（2）从评价功能来看，共同点：首先，注重对学生综合素质的考查，无论是等腰三角形还是等边三角形或者是等腰直角三角，学生都能进行自主探究，本组题目要求学生具有一定的动手操作能力，实验探究能力，猜想归纳能力等，本题从学生熟知的三角形性质出发，引导学生深入探究，经过有价值的发现与提炼才能有效的解决问题，突出了对数学素质的培养。不同点：知识间的联系紧密，层次分明，着力于学生应变能力和潜能培养，重视对实践操作，数学知识应用的训练。从等边三角形到等腰直角三角形的改编，为学生的思维打开了另一扇窗户，通过解法分析，思维更加缜密，通过类比改编，使我们更加认真的了解学情和钻研教材，认真学习新课标对学生的要求，关注考试说明，研究优秀试题，从而提高我们对教学内容的把握能力，提高整体教学水平和研究能力
通过教材例习题的开发与利用使学生的思维能力、应用意识、分析问题和解决问题的能力在原有基础上锝到一次升华。对于教材二次开发，能满足不同学生的需求，培养学生的学习兴趣，让学生真正理解教学内容，活学活用，提高教学的效率，习题的“改编”能促使学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到“做一题，通一类，会一片”的解题境界.正如数学教育家波利亚指出的：“一个有责任性的教师穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但有不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生的解题过程中，提高他们的才智和解题能力.”为此，我们应该关注并参阅对例题、习题处理的相关知识“借题发挥”，结合案例分析，紧紧围绕新课程标准标的要求进行探究，以期促进学生学会从多层次、广视角，全方位的认识、研究问题，从而提高课堂教学的有效性和专业化发展和专业水平。
参考文献
《中学数学教学参考解题》2015年11月中旬程银生