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学生常言“几何头,代数尾,还有函数追命鬼”。这句话说明了《图形与几何》在初中数学中一直处于“两难”的位置——学生难学,教师难教。而对于这个内容,《新课标》明确规定,数学课程中应当注重发展学生的符号意识和空间观念,形成几何直观能力,发展形象思维与抽象思维;在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力。这种巨大的反差让我们时常深思,如何消除学生的学习障碍呢?
一、过好兴趣关,消除心理障碍
兴趣是入门的先导,学生学习的最大动力乃是对所学材料的兴趣。这说明兴趣教学起着至关重要的作用。
结合多年的教学经验和几何的学科特点,举出一些学生由于学了几何而带动数学成绩整体提高的实例;在课堂教学中,结合教学内容从几何的实用性、趣味性、几何推理的严密性和逻辑性等激发学生学习的兴趣。告诉学生,学习的目的就是训练人的逻辑思维能力,使人变得聪明,考虑问题周密,所以聪明人说“几何几何,越学越活”,蠢笨的人说“几何几何,脑袋想破”。谁还想当蠢笨的人呢?这样,便可从思想上消除畏惧心理。
利用几何直观、多媒体资源,尝试Z Z课件平台和几何画板工具把抽象的几何知识,更形象直观地呈现在学生面前,通过平移、旋转、轴对称等方法和直观可信的画面,使得课本上“死”的几何知识能在屏幕上“活”起来,动静结合易于学生理解和接受,使学生对几何学习产生浓厚的学习兴趣。
教材为学生动手操作实践提供了素材,教师应为学生提供足够的时间和空间。如在学习全等三角形的时候,可以让学生剪一些全等的三角形,通过图形变换的几种方式拼成各种图案,这能为三角形全等找对应元素提供很大的帮助。又如在学习轴对称时,让学生利用轴对称的性质剪窗花、设计轴对称图案等,可使学生明确数学来源于生活又服务于生活,利用几何知识还可以美化生活,深信学习几何是必要的,也能激发学生的学习兴趣。
二、过好语言关,消除交流障碍
我们发现,学生害怕学习几何的一个重要原因是几何语言不过关,在学习中,不能有效地应用几何语言进行表达、交流和思维。为此先得过好语言关,力求使语言准确规范。
要让学生弄清字母、几何术语、定义、公理、定理等的意义和规范。如:一个小写字母几何里表示一条直线或线段,代数里却可以表示任何一个数;一个大写字母代数里表示一个代数式,而在几何里却只能表示一个点;两个大写字母表示线,三个大写字母表示角和三角形(或者弧线、折线),四个大写字母表示四边形,多个大写字母表示多边形等等,要求学生动口说和动手写的时候都要先“安上姓再附上名”,这就和我们人的名字一样。
注重三类语言的转换。几何语言指图形语言、文字语言、符号语言,这三种语言通常是并存的,将三者之间相互转换,是学生学习几何的基本功之一。要训练学生多说、多写、多画,逐步做到几何语言准确简练,绘制图形正确清晰,符号语言使用规范,建立起三者的有机联系,教师先当好“翻译”,逐步使学生自己成为“翻译”。如角平分线(图1)是其图形语言,其符号语言应该表述为“OC平分∠AOB或∠AOC=∠BOC=[12]∠AOB”;再如等腰梯形,(图2)是其图形语言,其符号语言应为“梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD”。只有这样,学生才能和数学文本顺畅地进行交流。
一、过好兴趣关,消除心理障碍
兴趣是入门的先导,学生学习的最大动力乃是对所学材料的兴趣。这说明兴趣教学起着至关重要的作用。
结合多年的教学经验和几何的学科特点,举出一些学生由于学了几何而带动数学成绩整体提高的实例;在课堂教学中,结合教学内容从几何的实用性、趣味性、几何推理的严密性和逻辑性等激发学生学习的兴趣。告诉学生,学习的目的就是训练人的逻辑思维能力,使人变得聪明,考虑问题周密,所以聪明人说“几何几何,越学越活”,蠢笨的人说“几何几何,脑袋想破”。谁还想当蠢笨的人呢?这样,便可从思想上消除畏惧心理。
利用几何直观、多媒体资源,尝试Z Z课件平台和几何画板工具把抽象的几何知识,更形象直观地呈现在学生面前,通过平移、旋转、轴对称等方法和直观可信的画面,使得课本上“死”的几何知识能在屏幕上“活”起来,动静结合易于学生理解和接受,使学生对几何学习产生浓厚的学习兴趣。
教材为学生动手操作实践提供了素材,教师应为学生提供足够的时间和空间。如在学习全等三角形的时候,可以让学生剪一些全等的三角形,通过图形变换的几种方式拼成各种图案,这能为三角形全等找对应元素提供很大的帮助。又如在学习轴对称时,让学生利用轴对称的性质剪窗花、设计轴对称图案等,可使学生明确数学来源于生活又服务于生活,利用几何知识还可以美化生活,深信学习几何是必要的,也能激发学生的学习兴趣。
二、过好语言关,消除交流障碍
我们发现,学生害怕学习几何的一个重要原因是几何语言不过关,在学习中,不能有效地应用几何语言进行表达、交流和思维。为此先得过好语言关,力求使语言准确规范。
要让学生弄清字母、几何术语、定义、公理、定理等的意义和规范。如:一个小写字母几何里表示一条直线或线段,代数里却可以表示任何一个数;一个大写字母代数里表示一个代数式,而在几何里却只能表示一个点;两个大写字母表示线,三个大写字母表示角和三角形(或者弧线、折线),四个大写字母表示四边形,多个大写字母表示多边形等等,要求学生动口说和动手写的时候都要先“安上姓再附上名”,这就和我们人的名字一样。
注重三类语言的转换。几何语言指图形语言、文字语言、符号语言,这三种语言通常是并存的,将三者之间相互转换,是学生学习几何的基本功之一。要训练学生多说、多写、多画,逐步做到几何语言准确简练,绘制图形正确清晰,符号语言使用规范,建立起三者的有机联系,教师先当好“翻译”,逐步使学生自己成为“翻译”。如角平分线(图1)是其图形语言,其符号语言应该表述为“OC平分∠AOB或∠AOC=∠BOC=[12]∠AOB”;再如等腰梯形,(图2)是其图形语言,其符号语言应为“梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD”。只有这样,学生才能和数学文本顺畅地进行交流。