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摘要：针对商科院校公共数学“四环双学”教学模式，探讨了数学“问题解决”的教学特征，指出了实施数学“问题解决”教学模式的意义，论述了其教育功能，提出了该教学模式的实施途径。
关键词：问题解决；建构主义；四环双学
作者简介：谢小良（1964-），男，湖南汨罗人，湖南商学院数学与统计学院，教授。（湖南 长沙 410205）胡少华（1971-），女，湖南汨罗人，湖南省长沙市特殊教育学校，中学一级教师。（湖南 长沙 410205）
基金项目：本文系湖南省普通高等学校教学改革研究项目（文件号：湘教通[2012]401号，项目编号：311）、湖南商学院十四批教研教改课题（文件号：校教字[2012]57号，项目编号：10）的研究成果。
中图分类号：G40-012 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）17-0061-02
“四环双学”教学过程中的“问题解决”是以培养学生运用有关理论和方法解决实际问题的能力为目标，以启发学生思维的创造性为动力的一种行之有效的教学模式。实践证明，这种教学方法是提高学生综合素质行之有效的方法。
一、数学“四环双学”教学中渗透“问题解决”的思考
数学“四环双学”教学中的“问题解决”教学模式，首先，是“问题解决”非逻辑思维对逻辑思维的依赖性。我们通常所说的“灵感”，其产生过程一般是爆发式的，可爆发的前提却是长期的积累和有目的的思考。其次，是“问题解决”中逻辑思维和逻辑推理的具体运用，同时也往往会借助于直觉的提醒与启发。非逻辑思维具有“发散、自由，联想”等特征，具有充分的灵活性、探索性和创造力，往往能够直接接触到“问题”的触角，虽然其猜测有时不一定正确，但是这种猜测往往是科学发现与科学发明的前提和基础，是“问题解决”的起点，只有找到了这个起点，我们才有可能利用现有的逻辑推理加以论证，并能够进一步验证其推测的正确与否。
另一方面，我们所说的“问题解决”所体现的是教学过程中的探索，这一过程往往会出现“试误”和“顿悟”两个过程，首先，“试误”是对头脑中出现的“问题”解决途径尝试探索，纠正这一过程中的错误，直至找到“问题”解决的过程策略；其次，“顿悟”是引导学生经过长时间的激烈思考以后，让学生在课堂中因为受到某种情境影响和启发而突然发现了“问题”的解决途径与方法，这种“顿悟”式解决问题，其初始状态与终结状态同学生本人已有的知识、经验、认知结构等方面有着非人为的、实质性的关联与触动，并且这种关系建立得越牢固，这种“顿悟”就会越容易产生，这些都是直觉思维方式在“问题”解决过程中的深层次的表现。
值得一提的是，我们所说的数学“四环双学”教学中的“问题解决”，与其他理论与实际中用数学方法去解决问题不同，数学“四环双学”教学中的“问题解决”，相对问题的结果与结论而言，更加注重探索问题结果和结论的过程。在这个过程中，传统的抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式我们会关注，而直觉、灵感等非逻辑思维形式的推导模式更受亲睐。因此。“问题解决”可以理解为运用已有知识去探索未知情境问题结论的心理过程。平常所说的“思考活动”和“探索过程”实际上是“问题解决”的具体表现形式。因此，“问题解决”可以表述为“以启发学生思维为目的，以问题为导向的心理活动或思维过程”。传统行为学派认为“问题解决”是“联结的激起”，格式塔学派认为“问题解决”是“知觉的重组”，现代认知学派认为是“探求的过程”。这些理论和观点足以说明“问题解决”的概念与内涵。
二、“问题解决”是数学“四环双学”教学设计的重要环节
在商科院校数学“四环双学”教学中实行“问题解决”教学，不仅必要，而且合理。主要理由如下：
第一，在很长的时间内，人们往往把数学等同于数学知识的汇集，不注意数学思想方法的教学，不注重知识产生过程的再现，更不注意渗透数学中所蕴含的人文精神，即对数学持静止的观点。但从20世纪50年代起，科学哲学的研究进入了异常活跃的时期，其主要特征是由对科学知识的逻辑分析过渡到了对于科学的动态研究，即是把科学看成一种人类活动。“数学哲学的任务应是阐明数学家们正在做什么。”这种由静态的数学观向动态的数学观的转变必然会导致数学教育思想的转变，也就是说，在数学教育中，我们在强调数学知识教学的同时，更应该重视让学生学会像数学家那样去工作、那样去思维。从这个角度去分析，数学教育中强调“问题解决”、强调数学思维就十分自然了。
第二，现代认知科学特别是“建构主义的数学学习观”的理论认为：不要把学习理解为是一个被动的、消极的吸收过程，而是一个以现有知识经验为基础、以思维探索为前提的主动建构过程，从这个意义上说，“学数学就是做数学”，“问题解决”正好强调了这一点。
第三，原苏联心理学家维果茨基强调教学必须遵循学生认知发展的规律，在学生已有认知发展水平上创造“最近发展区”，即让学生“跳起来摘桃子”，才能获得教学的最佳效果，而“问题解决”教学可以实现这一目标。
第四，在当今科技高度发展的信息时代，我们所面临的问题都不可能用同一种方法去处理，它要求我们综合地、创造性地运用已有的知识去解决新的、不熟悉的问题，而作为培养思维的数学，更应该把重心放在训练学生的创新意识、创新能力上。通俗点说，我们绝对不应该是“只烧鱼的中段，而不顾鱼的头部和尾巴”，引申到数学教学中，也就是在教学中不能只着眼于数学的内部理论、知识结构和逻辑关系，只看重逻辑思维能力的训练，而忽视学生的相互交流、相互探讨。实际教学过程中，应该更多地关注和引导学生从实际问题中提炼出数学问题中的“鱼头”，以及更多地关注和引导学生怎样利用数学来建立模型求得特殊要求下的“鱼尾”，即便是只“烧中段”，也要更多地训练学生的逻辑思维，更多地揭示现实现象和理论问题的背景及内涵。高等教育大众化背景下，高等教育这种做法的落后与冲突问题已经日益凸显出来，社会中有人质疑“学了十几年数学都不知道学了数学会有什么用，实际生活或工作中我们如何派上用场？”；学校里，学生中不少人也是为了应付考试而盲目地学习数学，有时他们非常迷惑地问老师“数学学了到底有没有用？”，这些问题是摆在我们面前非常严峻的问题。这些现象严重地阻碍了学生学习数学的兴趣，与现代素质教育的要求大相径庭。 实践表明，在数学“四环双学”教学中渗透“问题解决”教学过程，不但能够最大限度地提高学生学习数学的兴趣，而且有效地培养了学生应用数学方法和数学思想，去发现问题、解决问题的创新思维能力。
三、数学“四环双学”教学中实施“问题解决”的途径
1.充分展示数学思维的过程
在“四环双学”教学中实施“问题解决”，主要包括以下过程：一是全面认识问题的条件和运算，研究与该问题的目标有关的全部情况，并把它们同其他问题区别开来；联系已经解决的问题，提出解决问题的各种设想，制定解决问题的方案验证结论，并把结论尽可能地推广到新情况中去。要向学生充分展示从解题之初的预测，直到一个解法完成后的延续这样一个思维的全过程。二是引导学生按照解题思维活动过程的几个成分，回顾解题过程。这样，有时可产生一些新的认识，新的解决问题的方法。三是通过特殊化或普通化，展示数学思维过程，让学生通过观察、分析、归纳、类比、联想等方式，掌握一种全新的数学思想方法，同时还能让学生尝试一下创造发明的滋味，培养他们的创造思维能力。而这一点极容易被学生甚至教师忽视，这是“问题解决”教学方法的核心。
2.巧妙变更问题的花样
在“四环双学”教学中，寻求和探索发现问题，实际上是一个思考的过程，其目的是寻求解决问题的策略，其重点是“如何分析思考”。这种教学的过程主要是指引导发现、引导探索的方法，这种教学方法的策略是“变更问题”，即采用有效的教法，使学生的思维由“初始状态”向“目标状态”转化，并且让其转化的速度越来越快。这样，尽管教学中有可能一时达不到目标，但长远来看，却可以启发学生并指明达到目标的正确方向。在教学中实现“变更问题”的常用方法主要包含以下几类：一是采用问题特殊化以推广，二是对条件和结论的改造和变换，三是找出适当的辅助问题加以探明，四是使问题一般化加以提炼，五是分开条件的子部分，重新组合和分化，使枝节更加清楚明了。在实际教学过程中，必要时可能需要多次“变更问题”，将上述几种方法综合起来运用才可能取到举一反三的作用。这是在数学“四环双学”教学中实施“问题解决”教学模式的关键。
3.现实问题数学化
“问题解决”一般讨论的是现买世界中的实际问题，现实世界的复杂性往往使得所提的问题不像常规的“应用题”那样规范，后者一般都是数学算法或法则的直接套用，而前者一般不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创新工作。另一方面，实际问题往往不是数学化的已知“求征”模式，而是给出一种现实的情境，一种实际的需要，以训练学生面对现实实际问题选择适当可行的方法。在数学“四环双学”教学中，讲解“函数极值”时，向学生展示森林灭火问题：当森林失火时，消防站要派多少消防队员去救火？派出的队员越多，火灾损失越小，但救援开支越大。要问：派出多少队员救火，能使总费用最小？这个问题是一个“开放型”的问题，要求学生能够运用数学建模的思想将现实问题数学化。这类开放型问题不一定有确定解，答案也不一定唯一，条件可能不足，也可能冗余，有较强的探究性。帮助学生完成这一问题的探索发现和顺利求解，是“四环双学”教学中实施“问题解决”模式的落脚点。
四、结束语
在商科院校数学“四环双学”教学过程中，应该始终坚持以“问题”为导向，培养学生发现“问题”的意识，引导学生寻求解决问题的策略，这是落实素质教育的一种行之有效的方法。至于怎样操作，才能适应各个不同层次学生的学习、最大限度地发挥这种教学模式的作用，这是值得我们进一步研究的重要课题。
参考文献：
[1]谢小良.“最近发展区”的理论与教学模式研究[J].湖南师范大学教育科学学报，2002，（6）.
[2]谢小良.大学生数学思维特点及其教学对策[J].湖南教育学院学报，2002，（3）.
[3]谢小良.课堂教学的情感效应[J].湖南教育，2002，（22）.
[4]谢小良.认知发展与数学教育[D].长沙：湖南师范大学，2000.
关键词：问题解决；建构主义；四环双学
作者简介：谢小良（1964-），男，湖南汨罗人，湖南商学院数学与统计学院，教授。（湖南 长沙 410205）胡少华（1971-），女，湖南汨罗人，湖南省长沙市特殊教育学校，中学一级教师。（湖南 长沙 410205）
基金项目：本文系湖南省普通高等学校教学改革研究项目（文件号：湘教通[2012]401号，项目编号：311）、湖南商学院十四批教研教改课题（文件号：校教字[2012]57号，项目编号：10）的研究成果。
中图分类号：G40-012 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）17-0061-02
“四环双学”教学过程中的“问题解决”是以培养学生运用有关理论和方法解决实际问题的能力为目标，以启发学生思维的创造性为动力的一种行之有效的教学模式。实践证明，这种教学方法是提高学生综合素质行之有效的方法。
一、数学“四环双学”教学中渗透“问题解决”的思考
数学“四环双学”教学中的“问题解决”教学模式，首先，是“问题解决”非逻辑思维对逻辑思维的依赖性。我们通常所说的“灵感”，其产生过程一般是爆发式的，可爆发的前提却是长期的积累和有目的的思考。其次，是“问题解决”中逻辑思维和逻辑推理的具体运用，同时也往往会借助于直觉的提醒与启发。非逻辑思维具有“发散、自由，联想”等特征，具有充分的灵活性、探索性和创造力，往往能够直接接触到“问题”的触角，虽然其猜测有时不一定正确，但是这种猜测往往是科学发现与科学发明的前提和基础，是“问题解决”的起点，只有找到了这个起点，我们才有可能利用现有的逻辑推理加以论证，并能够进一步验证其推测的正确与否。
另一方面，我们所说的“问题解决”所体现的是教学过程中的探索，这一过程往往会出现“试误”和“顿悟”两个过程，首先，“试误”是对头脑中出现的“问题”解决途径尝试探索，纠正这一过程中的错误，直至找到“问题”解决的过程策略；其次，“顿悟”是引导学生经过长时间的激烈思考以后，让学生在课堂中因为受到某种情境影响和启发而突然发现了“问题”的解决途径与方法，这种“顿悟”式解决问题，其初始状态与终结状态同学生本人已有的知识、经验、认知结构等方面有着非人为的、实质性的关联与触动，并且这种关系建立得越牢固，这种“顿悟”就会越容易产生，这些都是直觉思维方式在“问题”解决过程中的深层次的表现。
值得一提的是，我们所说的数学“四环双学”教学中的“问题解决”，与其他理论与实际中用数学方法去解决问题不同，数学“四环双学”教学中的“问题解决”，相对问题的结果与结论而言，更加注重探索问题结果和结论的过程。在这个过程中，传统的抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式我们会关注，而直觉、灵感等非逻辑思维形式的推导模式更受亲睐。因此。“问题解决”可以理解为运用已有知识去探索未知情境问题结论的心理过程。平常所说的“思考活动”和“探索过程”实际上是“问题解决”的具体表现形式。因此，“问题解决”可以表述为“以启发学生思维为目的，以问题为导向的心理活动或思维过程”。传统行为学派认为“问题解决”是“联结的激起”，格式塔学派认为“问题解决”是“知觉的重组”，现代认知学派认为是“探求的过程”。这些理论和观点足以说明“问题解决”的概念与内涵。
二、“问题解决”是数学“四环双学”教学设计的重要环节
在商科院校数学“四环双学”教学中实行“问题解决”教学，不仅必要，而且合理。主要理由如下：
第一，在很长的时间内，人们往往把数学等同于数学知识的汇集，不注意数学思想方法的教学，不注重知识产生过程的再现，更不注意渗透数学中所蕴含的人文精神，即对数学持静止的观点。但从20世纪50年代起，科学哲学的研究进入了异常活跃的时期，其主要特征是由对科学知识的逻辑分析过渡到了对于科学的动态研究，即是把科学看成一种人类活动。“数学哲学的任务应是阐明数学家们正在做什么。”这种由静态的数学观向动态的数学观的转变必然会导致数学教育思想的转变，也就是说，在数学教育中，我们在强调数学知识教学的同时，更应该重视让学生学会像数学家那样去工作、那样去思维。从这个角度去分析，数学教育中强调“问题解决”、强调数学思维就十分自然了。
第二，现代认知科学特别是“建构主义的数学学习观”的理论认为：不要把学习理解为是一个被动的、消极的吸收过程，而是一个以现有知识经验为基础、以思维探索为前提的主动建构过程，从这个意义上说，“学数学就是做数学”，“问题解决”正好强调了这一点。
第三，原苏联心理学家维果茨基强调教学必须遵循学生认知发展的规律，在学生已有认知发展水平上创造“最近发展区”，即让学生“跳起来摘桃子”，才能获得教学的最佳效果，而“问题解决”教学可以实现这一目标。
第四，在当今科技高度发展的信息时代，我们所面临的问题都不可能用同一种方法去处理，它要求我们综合地、创造性地运用已有的知识去解决新的、不熟悉的问题，而作为培养思维的数学，更应该把重心放在训练学生的创新意识、创新能力上。通俗点说，我们绝对不应该是“只烧鱼的中段，而不顾鱼的头部和尾巴”，引申到数学教学中，也就是在教学中不能只着眼于数学的内部理论、知识结构和逻辑关系，只看重逻辑思维能力的训练，而忽视学生的相互交流、相互探讨。实际教学过程中，应该更多地关注和引导学生从实际问题中提炼出数学问题中的“鱼头”，以及更多地关注和引导学生怎样利用数学来建立模型求得特殊要求下的“鱼尾”，即便是只“烧中段”，也要更多地训练学生的逻辑思维，更多地揭示现实现象和理论问题的背景及内涵。高等教育大众化背景下，高等教育这种做法的落后与冲突问题已经日益凸显出来，社会中有人质疑“学了十几年数学都不知道学了数学会有什么用，实际生活或工作中我们如何派上用场？”；学校里，学生中不少人也是为了应付考试而盲目地学习数学，有时他们非常迷惑地问老师“数学学了到底有没有用？”，这些问题是摆在我们面前非常严峻的问题。这些现象严重地阻碍了学生学习数学的兴趣，与现代素质教育的要求大相径庭。 实践表明，在数学“四环双学”教学中渗透“问题解决”教学过程，不但能够最大限度地提高学生学习数学的兴趣，而且有效地培养了学生应用数学方法和数学思想，去发现问题、解决问题的创新思维能力。
三、数学“四环双学”教学中实施“问题解决”的途径
1.充分展示数学思维的过程
在“四环双学”教学中实施“问题解决”，主要包括以下过程：一是全面认识问题的条件和运算，研究与该问题的目标有关的全部情况，并把它们同其他问题区别开来；联系已经解决的问题，提出解决问题的各种设想，制定解决问题的方案验证结论，并把结论尽可能地推广到新情况中去。要向学生充分展示从解题之初的预测，直到一个解法完成后的延续这样一个思维的全过程。二是引导学生按照解题思维活动过程的几个成分，回顾解题过程。这样，有时可产生一些新的认识，新的解决问题的方法。三是通过特殊化或普通化，展示数学思维过程，让学生通过观察、分析、归纳、类比、联想等方式，掌握一种全新的数学思想方法，同时还能让学生尝试一下创造发明的滋味，培养他们的创造思维能力。而这一点极容易被学生甚至教师忽视，这是“问题解决”教学方法的核心。
2.巧妙变更问题的花样
在“四环双学”教学中，寻求和探索发现问题，实际上是一个思考的过程，其目的是寻求解决问题的策略，其重点是“如何分析思考”。这种教学的过程主要是指引导发现、引导探索的方法，这种教学方法的策略是“变更问题”，即采用有效的教法，使学生的思维由“初始状态”向“目标状态”转化，并且让其转化的速度越来越快。这样，尽管教学中有可能一时达不到目标，但长远来看，却可以启发学生并指明达到目标的正确方向。在教学中实现“变更问题”的常用方法主要包含以下几类：一是采用问题特殊化以推广，二是对条件和结论的改造和变换，三是找出适当的辅助问题加以探明，四是使问题一般化加以提炼，五是分开条件的子部分，重新组合和分化，使枝节更加清楚明了。在实际教学过程中，必要时可能需要多次“变更问题”，将上述几种方法综合起来运用才可能取到举一反三的作用。这是在数学“四环双学”教学中实施“问题解决”教学模式的关键。
3.现实问题数学化
“问题解决”一般讨论的是现买世界中的实际问题，现实世界的复杂性往往使得所提的问题不像常规的“应用题”那样规范，后者一般都是数学算法或法则的直接套用，而前者一般不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创新工作。另一方面，实际问题往往不是数学化的已知“求征”模式，而是给出一种现实的情境，一种实际的需要，以训练学生面对现实实际问题选择适当可行的方法。在数学“四环双学”教学中，讲解“函数极值”时，向学生展示森林灭火问题：当森林失火时，消防站要派多少消防队员去救火？派出的队员越多，火灾损失越小，但救援开支越大。要问：派出多少队员救火，能使总费用最小？这个问题是一个“开放型”的问题，要求学生能够运用数学建模的思想将现实问题数学化。这类开放型问题不一定有确定解，答案也不一定唯一，条件可能不足，也可能冗余，有较强的探究性。帮助学生完成这一问题的探索发现和顺利求解，是“四环双学”教学中实施“问题解决”模式的落脚点。
四、结束语
在商科院校数学“四环双学”教学过程中，应该始终坚持以“问题”为导向，培养学生发现“问题”的意识，引导学生寻求解决问题的策略，这是落实素质教育的一种行之有效的方法。至于怎样操作，才能适应各个不同层次学生的学习、最大限度地发挥这种教学模式的作用，这是值得我们进一步研究的重要课题。
参考文献：
[1]谢小良.“最近发展区”的理论与教学模式研究[J].湖南师范大学教育科学学报，2002，（6）.
[2]谢小良.大学生数学思维特点及其教学对策[J].湖南教育学院学报，2002，（3）.
[3]谢小良.课堂教学的情感效应[J].湖南教育，2002，（22）.
[4]谢小良.认知发展与数学教育[D].长沙：湖南师范大学，2000.