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【摘要】魅力数学呼唤魅力课堂，魅力课堂焕发生命的活力。魅力课堂倡导数学课要有思想的味道、思维的味道和思考的味道；魅力课堂让思考永远在路上，让课堂一直在继续；魅力课堂成就学生的精彩，让精彩成为课堂的一种常态。
【关键词】魅力课堂；思想的味道；思维的味道；思考的味道
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）01-0053-04
【作者简介】苏明强，泉州师范学院（福建泉州，362000）教育科学研究所所长，副教授。
数学，在“冰冷”的美丽背后，蕴藏着“火热”的思考，课堂，因思考而精彩，学生，因思考而快乐，这就是课堂的魅力所在，魅力课堂倡导数学课要有数学味：思想的味道、思维的味道和思考的味道，魅力课堂焕发生命的活力，让课堂成就学生的精彩，让精彩成为课堂的常态。
一、动手画图，唤醒已有知识
师：你们都认识了哪些图形？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆（非常熟悉）。
师：请在练习本上用三角板或直尺画出一个三角形，画好后同桌之间互相交流，说一说你画的是什么三角形（同桌交流后进行全班交流）。
師：他画的是一个什么三角形？
生：直角三角形。（齐声回答）
师：还有哪些同学也是画的直角三角形，请举手。
师：你们都是一家人，这位同学画的又是一个什么三角形？
生：锐角三角形。（齐声回答）
师：还有哪些同学也是画的锐角三角形，请举手。
师：这位同学画的又是一个什么三角形？
生：钝角三角形。（齐声回答）
师：我们全班同学可以分成三个大家族，分别是锐角三角形家族、直角三角形家族和钝角三角形家族。
学生已经知道了三角形的分类，也能画出相应的三角形，这些都是学生已有的知识，但是，学生对三角形又是陌生的，因为还没有深入研究三角形，“三角形边的关系”和“三角形内角和”是三角形边和角的性质，属于图形的再认识，还有三角形的面积，属于图形的度量，因此，图形的概念、图形的性质和图形的度量，就是图形与几何的基本学习历程。三角形边的关系，起到承上启下的作用，是深入研究图形奥秘的开始，在这里通过让学生动手画出三角形，并进行简单的交流，不仅唤醒了学生的已有知识，培养了空间观念，而且让学生初步体会了分类思想和集合思想，为后面驱动思考深入研究三角形边的关系奠定基础。
二、启发思考，提出核心问题
师：大家认真观察，比较这三大家族的三角形，你们发现什么变了？
生：形状变了。
生：大小也变了。
师：合起来可以怎么说？
生：形状大小都变了。
师：概括得真好。什么不变？
生：都有三条边。
生：都有三个角。
生：都有三个顶点。
师：同学们观察真仔细，不仅善于思考，而且善于精准表达，我们今天就来研究三角形的三条边。
师：三角形都有三条边，这三条边都是线段。如果我随意给你三条线段，你能不能围成一个三角形？先独立思考，再同桌互相说一说，然后全班交流。
生：能。（大部分学生）
生：不能。（小部分学生）
师：我们不是已经认识三角形了吗？为什么大家的意见却不统一？这里到底蕴涵着怎样的奥秘？今天我们就一起来研究这个问题。（板书：能不能？）
现有多个版本的教材，引入三角形边的关系，基本上可以分成两类，一是利用生活情景，根据两点之间线段最短引入学习，二是提供一些长短不一的小棒或者其他学具，让学生动手操作引入学习。三角形边的关系，两边之和大于第三边，这样的道理仿佛是浅显的，结论好像是显然的，其实不然，如果我们画一个三角形，问学生这个三角形的三边有什么关系？学生会指着图形直接告诉你，哪条长，哪条短，也就是拿两条边做比较，如果再问还有其他关系吗，学生就会说两条边都有一个共同的交点，怎么也想不到把两条边加起来和第三条边比较（除非已经自学预习），这就是学情。因此，我们必须深入思考，这么浅显的道理，用眼睛就能直接判断，为什么学生就没能发现？问题的焦点在于：为什么懂得把两边加起来与第三条边比较？为什么要这样做？也就是，本课学习，显然缺乏应有的思维起点，魅力课堂倡导数学课应该有思想的味道、思维的味道和思考的味道，因此，这里对现有教材进行重新思考，增设了这个教学活动，把三角形边的关系的学习，设计成验证一个正命题的逆命题是否成立，也就是，在观察比较的基础上，概括出三角形的共性（三角形都有三条边），提出本节课的核心问题（任意三条线段能不能围成三角形），形成了认知冲突，产生了意见分歧，驱动了数学思考，激发了学习兴趣，也体验了变中不变的思想，初步感受思想的味道和思考的味道。
三、操作实验，探索边的奥秘
师：究竟能还是不能，口说无凭，我们一起来做数学实验进行验证。
师：我们请两位同学，随意说出一组线段的数据。（3个）
生：1、2、3。
生：3、4、5。
师：这是一类数据，都是三个连续的自然数，谁能列举不同的一组数据？
生：2、4、6。
生：6、8、10。
生：1、3、5。
师：这又是一类数据，上面5组数据中，每一组的三条线段都不相等，谁能列举其他数据？
生：4、4、8。
生：5、5、7。
生：8、8、8。
师：非常好，这三组数据，有的两条线段相等，有的三条都相等。我们把这些数据写在黑板上，我们学习之后再来逐一判断。 师：像这样的三条线段随意变化，我们很难研究出它内在的奥秘，处理这样的问题，我们可以让两条线段固定不变，然后，慢慢变动另一条线段的长度，动手围一围，就能发现它的规律。下面，我们开始做实验，我提供一组数据，你们先凭感觉猜一猜，我再请两位同学上来帮忙，围一围，验证一下你们的猜测是否正确，其他同学注意观察和思考，想一想你发现了什么？（用磁条代替小棒，学生协助在黑板上操作，按照以下順序分别进行猜测和验证，第四组数据最后呈现）
师：根据前三组数据，你发现了什么？请你用“如果……就……”说一说。
生：如果两条比较短的加起来没有超过那条最长的就不能围成三角形。
师：说得真好，那么从后三组数据中，你又发现了什么？
生：如果两条比较短的加起来超过那条最长的就能围成三角形。
师：在后三组数据中，只有这个发现吗？
生：我还发现其他两条边加起来也超过另一条边，比如：15 30>18。
生：我还发现18 30>15。
师：在能围成三角形的三个数据里，只有比较短的两条边之和大于第三边吗？
生：不是的，任何两条边加起来都大于第三条边。
师：说得真好，这就是三角形边的性质，也可以说是三角形边的关系。
师：我们已经验证了6组数据，知道了什么情况下不能围成三角形，也知道了什么情况下能围成三角形。那么，请你猜一猜老师准备在表格中间三个空格中填什么数据？
生：15、15、30。
师：为什么你会猜老师要填写这组数据呢？
生：因为“小于”和“大于”这两种情况，我们都已经讨论并验证了，现在就差“等于”这种情况了。
师：说得很在理，你是我的知心朋友，你真懂我的心（握手、掌声）。我把它请出来，你们猜能围成三角形吗？
生：能。
生：不能。
师：我们不是非常清楚什么情况能围成了吗，为什么在这里意见又不统一呢？
生：我们还没有验证，看不太准。
师：这种情况非常特殊，看是看不准的，需要想，哪位同学能想明白？说一说你的想法。
生：因为15 15正好等于30，两条15厘米的线段正好趴在30厘米上面，拱不起来，所以不能围成。
师：说得真形象，它们趴在一起，拱不起来，不能围成，这就是思考的威力。
魅力课堂倡导数学课要有思想的味道，任意三条线段能否围成一个三角形，从本质上看，是一个三元函数，三条线段就是三个变量，为了研究变量与函数之间的关系，数学上，常常采用这样的研究方法，固定两个变量，让第3个变量发生变化，观察研究变量与函数之间的关系，以上教学活动的设计，很好体现了这一基本思路，不仅让学生完整经历了三角形边的关系的研究和探索过程，而且体会了函数思想和归纳思想，这就有思想的味道。魅力课堂还倡导数学课要有思维的味道，推理是思维的主要形式，小学数学教学中主要培养学生的合情推理，归纳和类比是合情推理的重要方式。在这里，把三角形两边之和大于第三边这一结论，在一个7组数据的数学实验中，让学生在操作、观察、思考的基础上，通过归纳推理得出结论，另外，中间那组数据（15、15、30）不直接出示，而是让学生猜一猜，学生凭借经验和直觉做出了推断，就是合情推理的结果。以上教学活动的设计，是新知展开的核心环节，实质上是围绕核心问题，展开研究与探索的过程，学生不仅掌握了知识，还体会了数学思想，积累了思维经验，为后续数学学习奠定重要的思想和经验的基础。
四、纵向思考，拓展思维空间
师：如果我让这条线段继续变长，它还能围成三角形吗？
生：能。（异口同声，说明思考还不全面）
师：我让它变成100厘米（100、15、30）还能围成三角形吗？（通过举例帮助学生思考）
生：能。（大部分学生）
生：不能。（小部分学生，说明少数学生已经全面思考）
师：我们不是已经研究得很清楚了吗？三种情况都研究了，怎么意见又不统一呢？请认为不能围成的同学说说他的想法，其他同学认真听，再好好想一想。
生：它变成100厘米，就是最长的了，这时30厘米就不再是最长了，这时比较短的两条边是15厘米和30厘米，因为15 30没有大于100，所以不能围成。
生：对啊！我怎么没有想到。（恍然大悟，互相交流启发再思考）
师：你们觉得这个同学说的有道理吗？
生：有道理，是这样。
师：那么这条线段最多只能是多少（取整厘米数）才能围成三角形呢？独立思考后同桌交流。
生：44厘米。
师：为什么？
生：如果是45厘米，两条短边之和正好和它相等，不能围成；如果是46厘米，两条短边之和就小于它，也不能围成，所以应该是44厘米。
师：分析得很到位，最多只能是44厘米。
师：我来概括一下，要围成三角形，这条线段最短是16厘米，最长是44厘米，这样，能围成的三角形一共有几种情况？
生：29种。
师：你是怎么想的？跟同学们说一说。
生：44-16 1=29。
这一教学活动的设计，是在已有思考和结论的基础上，顺势而上，继续引导学生纵向思考，进一步拓展了思维的空间，让思考更清晰，让思考更全面，让思考更深刻，同时，学生也明白了一个道理，这条线段的长度变化是有范围的，要围成三角形不能任意地变大，感悟了函数变量的取值范围，也增长了见识，不能顾此失彼，要顾全大局，30厘米并不一直是最长的，要注意顾及变长的线段，这就是魅力课堂所倡导的数学课要有思考的味道。
五、回顾总结，驱动新的思考
师：我们回顾一下今天的研究历程，我们通过画出三角形，发现三角形的形状大小可以不同，相同的是都有三条边（线段），因此，我们就提出了一个问题：任意三条线段都能围成一个三角形吗？
生：不一定。（异口同声）
师：为什么？（板书：为什么？）
生：如果两条比较短的线段之和没有大于最长的线段就不能围成三角形。
师：要能围成该怎么办？（板书：怎么办？）
生：两条比较短的边之和要大于比较长的边。
师：下面，我们一起来看一看课前同学们列举的各组数据，判断一下能否围成三角形。（逐一进行判断）
师：我们今天专门研究了三角形，对它已经有了更为深刻的认识，这就是三角形边的奥秘。你们还有其他问题吗？（板书：还有吗？）
生：四边形、五边形、六边形……边有没有这样的奥秘？
师：你觉得随意给你四条线段，你能围成四边形吗？
生：不确定，必须比较短的三条之和大于第四条。（说完笑了，觉得不可思议）
师：你觉得随意给你五条线段，你能围成五边形吗？
生：不确定，必须比较短的四条之和大于第五条。（说完笑了，仿佛自信多了）
魅力课堂倡导数学课要有思考的味道，在这里以“能不能”“为什么”“怎么办”“还有吗”四个问题，重新回顾本课的研究历程，理清思路，温故知新，在核心问题“能不能”围成三角形的统领下，探索了三角形边的奥秘，不仅明确了“不能”围成的道理，而且明晰了“能”围成的条件，在回顾反思中，发现并提出了新的问题，获得新的猜想，驱动了新的思考，进一步感受数学的神韵和魅力，因为思考带来了兴趣，因为兴趣带来了成功，因为成功带来了喜悦。
【关键词】魅力课堂；思想的味道；思维的味道；思考的味道
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）01-0053-04
【作者简介】苏明强，泉州师范学院（福建泉州，362000）教育科学研究所所长，副教授。
数学，在“冰冷”的美丽背后，蕴藏着“火热”的思考，课堂，因思考而精彩，学生，因思考而快乐，这就是课堂的魅力所在，魅力课堂倡导数学课要有数学味：思想的味道、思维的味道和思考的味道，魅力课堂焕发生命的活力，让课堂成就学生的精彩，让精彩成为课堂的常态。
一、动手画图，唤醒已有知识
师：你们都认识了哪些图形？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆（非常熟悉）。
师：请在练习本上用三角板或直尺画出一个三角形，画好后同桌之间互相交流，说一说你画的是什么三角形（同桌交流后进行全班交流）。
師：他画的是一个什么三角形？
生：直角三角形。（齐声回答）
师：还有哪些同学也是画的直角三角形，请举手。
师：你们都是一家人，这位同学画的又是一个什么三角形？
生：锐角三角形。（齐声回答）
师：还有哪些同学也是画的锐角三角形，请举手。
师：这位同学画的又是一个什么三角形？
生：钝角三角形。（齐声回答）
师：我们全班同学可以分成三个大家族，分别是锐角三角形家族、直角三角形家族和钝角三角形家族。
学生已经知道了三角形的分类，也能画出相应的三角形，这些都是学生已有的知识，但是，学生对三角形又是陌生的，因为还没有深入研究三角形，“三角形边的关系”和“三角形内角和”是三角形边和角的性质，属于图形的再认识，还有三角形的面积，属于图形的度量，因此，图形的概念、图形的性质和图形的度量，就是图形与几何的基本学习历程。三角形边的关系，起到承上启下的作用，是深入研究图形奥秘的开始，在这里通过让学生动手画出三角形，并进行简单的交流，不仅唤醒了学生的已有知识，培养了空间观念，而且让学生初步体会了分类思想和集合思想，为后面驱动思考深入研究三角形边的关系奠定基础。
二、启发思考，提出核心问题
师：大家认真观察，比较这三大家族的三角形，你们发现什么变了？
生：形状变了。
生：大小也变了。
师：合起来可以怎么说？
生：形状大小都变了。
师：概括得真好。什么不变？
生：都有三条边。
生：都有三个角。
生：都有三个顶点。
师：同学们观察真仔细，不仅善于思考，而且善于精准表达，我们今天就来研究三角形的三条边。
师：三角形都有三条边，这三条边都是线段。如果我随意给你三条线段，你能不能围成一个三角形？先独立思考，再同桌互相说一说，然后全班交流。
生：能。（大部分学生）
生：不能。（小部分学生）
师：我们不是已经认识三角形了吗？为什么大家的意见却不统一？这里到底蕴涵着怎样的奥秘？今天我们就一起来研究这个问题。（板书：能不能？）
现有多个版本的教材，引入三角形边的关系，基本上可以分成两类，一是利用生活情景，根据两点之间线段最短引入学习，二是提供一些长短不一的小棒或者其他学具，让学生动手操作引入学习。三角形边的关系，两边之和大于第三边，这样的道理仿佛是浅显的，结论好像是显然的，其实不然，如果我们画一个三角形，问学生这个三角形的三边有什么关系？学生会指着图形直接告诉你，哪条长，哪条短，也就是拿两条边做比较，如果再问还有其他关系吗，学生就会说两条边都有一个共同的交点，怎么也想不到把两条边加起来和第三条边比较（除非已经自学预习），这就是学情。因此，我们必须深入思考，这么浅显的道理，用眼睛就能直接判断，为什么学生就没能发现？问题的焦点在于：为什么懂得把两边加起来与第三条边比较？为什么要这样做？也就是，本课学习，显然缺乏应有的思维起点，魅力课堂倡导数学课应该有思想的味道、思维的味道和思考的味道，因此，这里对现有教材进行重新思考，增设了这个教学活动，把三角形边的关系的学习，设计成验证一个正命题的逆命题是否成立，也就是，在观察比较的基础上，概括出三角形的共性（三角形都有三条边），提出本节课的核心问题（任意三条线段能不能围成三角形），形成了认知冲突，产生了意见分歧，驱动了数学思考，激发了学习兴趣，也体验了变中不变的思想，初步感受思想的味道和思考的味道。
三、操作实验，探索边的奥秘
师：究竟能还是不能，口说无凭，我们一起来做数学实验进行验证。
师：我们请两位同学，随意说出一组线段的数据。（3个）
生：1、2、3。
生：3、4、5。
师：这是一类数据，都是三个连续的自然数，谁能列举不同的一组数据？
生：2、4、6。
生：6、8、10。
生：1、3、5。
师：这又是一类数据，上面5组数据中，每一组的三条线段都不相等，谁能列举其他数据？
生：4、4、8。
生：5、5、7。
生：8、8、8。
师：非常好，这三组数据，有的两条线段相等，有的三条都相等。我们把这些数据写在黑板上，我们学习之后再来逐一判断。 师：像这样的三条线段随意变化，我们很难研究出它内在的奥秘，处理这样的问题，我们可以让两条线段固定不变，然后，慢慢变动另一条线段的长度，动手围一围，就能发现它的规律。下面，我们开始做实验，我提供一组数据，你们先凭感觉猜一猜，我再请两位同学上来帮忙，围一围，验证一下你们的猜测是否正确，其他同学注意观察和思考，想一想你发现了什么？（用磁条代替小棒，学生协助在黑板上操作，按照以下順序分别进行猜测和验证，第四组数据最后呈现）
师：根据前三组数据，你发现了什么？请你用“如果……就……”说一说。
生：如果两条比较短的加起来没有超过那条最长的就不能围成三角形。
师：说得真好，那么从后三组数据中，你又发现了什么？
生：如果两条比较短的加起来超过那条最长的就能围成三角形。
师：在后三组数据中，只有这个发现吗？
生：我还发现其他两条边加起来也超过另一条边，比如：15 30>18。
生：我还发现18 30>15。
师：在能围成三角形的三个数据里，只有比较短的两条边之和大于第三边吗？
生：不是的，任何两条边加起来都大于第三条边。
师：说得真好，这就是三角形边的性质，也可以说是三角形边的关系。
师：我们已经验证了6组数据，知道了什么情况下不能围成三角形，也知道了什么情况下能围成三角形。那么，请你猜一猜老师准备在表格中间三个空格中填什么数据？
生：15、15、30。
师：为什么你会猜老师要填写这组数据呢？
生：因为“小于”和“大于”这两种情况，我们都已经讨论并验证了，现在就差“等于”这种情况了。
师：说得很在理，你是我的知心朋友，你真懂我的心（握手、掌声）。我把它请出来，你们猜能围成三角形吗？
生：能。
生：不能。
师：我们不是非常清楚什么情况能围成了吗，为什么在这里意见又不统一呢？
生：我们还没有验证，看不太准。
师：这种情况非常特殊，看是看不准的，需要想，哪位同学能想明白？说一说你的想法。
生：因为15 15正好等于30，两条15厘米的线段正好趴在30厘米上面，拱不起来，所以不能围成。
师：说得真形象，它们趴在一起，拱不起来，不能围成，这就是思考的威力。
魅力课堂倡导数学课要有思想的味道，任意三条线段能否围成一个三角形，从本质上看，是一个三元函数，三条线段就是三个变量，为了研究变量与函数之间的关系，数学上，常常采用这样的研究方法，固定两个变量，让第3个变量发生变化，观察研究变量与函数之间的关系，以上教学活动的设计，很好体现了这一基本思路，不仅让学生完整经历了三角形边的关系的研究和探索过程，而且体会了函数思想和归纳思想，这就有思想的味道。魅力课堂还倡导数学课要有思维的味道，推理是思维的主要形式，小学数学教学中主要培养学生的合情推理，归纳和类比是合情推理的重要方式。在这里，把三角形两边之和大于第三边这一结论，在一个7组数据的数学实验中，让学生在操作、观察、思考的基础上，通过归纳推理得出结论，另外，中间那组数据（15、15、30）不直接出示，而是让学生猜一猜，学生凭借经验和直觉做出了推断，就是合情推理的结果。以上教学活动的设计，是新知展开的核心环节，实质上是围绕核心问题，展开研究与探索的过程，学生不仅掌握了知识，还体会了数学思想，积累了思维经验，为后续数学学习奠定重要的思想和经验的基础。
四、纵向思考，拓展思维空间
师：如果我让这条线段继续变长，它还能围成三角形吗？
生：能。（异口同声，说明思考还不全面）
师：我让它变成100厘米（100、15、30）还能围成三角形吗？（通过举例帮助学生思考）
生：能。（大部分学生）
生：不能。（小部分学生，说明少数学生已经全面思考）
师：我们不是已经研究得很清楚了吗？三种情况都研究了，怎么意见又不统一呢？请认为不能围成的同学说说他的想法，其他同学认真听，再好好想一想。
生：它变成100厘米，就是最长的了，这时30厘米就不再是最长了，这时比较短的两条边是15厘米和30厘米，因为15 30没有大于100，所以不能围成。
生：对啊！我怎么没有想到。（恍然大悟，互相交流启发再思考）
师：你们觉得这个同学说的有道理吗？
生：有道理，是这样。
师：那么这条线段最多只能是多少（取整厘米数）才能围成三角形呢？独立思考后同桌交流。
生：44厘米。
师：为什么？
生：如果是45厘米，两条短边之和正好和它相等，不能围成；如果是46厘米，两条短边之和就小于它，也不能围成，所以应该是44厘米。
师：分析得很到位，最多只能是44厘米。
师：我来概括一下，要围成三角形，这条线段最短是16厘米，最长是44厘米，这样，能围成的三角形一共有几种情况？
生：29种。
师：你是怎么想的？跟同学们说一说。
生：44-16 1=29。
这一教学活动的设计，是在已有思考和结论的基础上，顺势而上，继续引导学生纵向思考，进一步拓展了思维的空间，让思考更清晰，让思考更全面，让思考更深刻，同时，学生也明白了一个道理，这条线段的长度变化是有范围的，要围成三角形不能任意地变大，感悟了函数变量的取值范围，也增长了见识，不能顾此失彼，要顾全大局，30厘米并不一直是最长的，要注意顾及变长的线段，这就是魅力课堂所倡导的数学课要有思考的味道。
五、回顾总结，驱动新的思考
师：我们回顾一下今天的研究历程，我们通过画出三角形，发现三角形的形状大小可以不同，相同的是都有三条边（线段），因此，我们就提出了一个问题：任意三条线段都能围成一个三角形吗？
生：不一定。（异口同声）
师：为什么？（板书：为什么？）
生：如果两条比较短的线段之和没有大于最长的线段就不能围成三角形。
师：要能围成该怎么办？（板书：怎么办？）
生：两条比较短的边之和要大于比较长的边。
师：下面，我们一起来看一看课前同学们列举的各组数据，判断一下能否围成三角形。（逐一进行判断）
师：我们今天专门研究了三角形，对它已经有了更为深刻的认识，这就是三角形边的奥秘。你们还有其他问题吗？（板书：还有吗？）
生：四边形、五边形、六边形……边有没有这样的奥秘？
师：你觉得随意给你四条线段，你能围成四边形吗？
生：不确定，必须比较短的三条之和大于第四条。（说完笑了，觉得不可思议）
师：你觉得随意给你五条线段，你能围成五边形吗？
生：不确定，必须比较短的四条之和大于第五条。（说完笑了，仿佛自信多了）
魅力课堂倡导数学课要有思考的味道，在这里以“能不能”“为什么”“怎么办”“还有吗”四个问题，重新回顾本课的研究历程，理清思路，温故知新，在核心问题“能不能”围成三角形的统领下，探索了三角形边的奥秘，不仅明确了“不能”围成的道理，而且明晰了“能”围成的条件，在回顾反思中，发现并提出了新的问题，获得新的猜想，驱动了新的思考，进一步感受数学的神韵和魅力，因为思考带来了兴趣，因为兴趣带来了成功，因为成功带来了喜悦。