(1.内江师范学院数学与信息科学学院,内江 6411122.内江师范学院化学与生命科学学院, 内江641112)
　　
　　摘要:不等式的证明作为竞赛题的一种常见类型,在国内外数学竞赛中屡见不鲜, 柯西不等式在数学竞赛中有非常广泛的应用,巧用柯西不等式能起到化腐朽为神奇的功效,使人产生对数学的强烈的研究兴趣.
　　关键词: 柯西不等式 数学竞赛
　　
　　例1：（第36届IMO）设 且 ,求证 .
　　证明： 令 ，则 .则原不等式 .
　　由柯西不等式,得 =.
　　于是原不等式成立,当且仅当 时等号成立.
　　例2： （1990年日本IMO选拔赛题）已知 ，且 ，求证： .
　　证明：=,由由柯西不等式,得 ,于是原不等式成立,
　　当且仅当 时等号成立.
　　例3：（1997年“希望杯”全国数学邀请赛高二年级一试试题）
　　已知 ，且 ，求证： .
　　证明：
　　,于是原不等式成立,当且仅当 时等号成立.
　　例4：（1984年列宁格勒数学竞赛试题）
　　设 ,且 ,求证 .
　　 证明： 原不等式变形为 ,由柯西不等式得 ,于是原不等式成立,当且仅当 时等号成立.
　　由以上四例可知:证明一些不等式,要学会充分利用柯西不等式,这样会使你如虎添翼,产生无穷乐趣.
　　
　　作者简介: 谭宁波(1986—), 男, 内江师范学院数学与信息科学学院2006级2班。