【摘 要】
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在圆锥曲线中，与三角形面积相关的问题是高考的一个考点，而三角形面积公式除了常用的S=12ah，S=12absinC之外，还有一种S=12d·|y1-y2|，当一个三角形通过割补后，其面积可表示为共底边d的两个三角形面积和或差时，适合用此公式.下面就此公式在圆锥曲线中的应用进行举例说明. 例1椭圆x225 y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两
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在圆锥曲线中，与三角形面积相关的问题是高考的一个考点，而三角形面积公式除了常用的S=12ah，S=12absinC之外，还有一种S=12d·|y1-y2|，当一个三角形通过割补后，其面积可表示为共底边d的两个三角形面积和或差时，适合用此公式.下面就此公式在圆锥曲线中的应用进行举例说明.
例1椭圆x225 y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为（）.
A.53
B.103
C.203
D.52
解析椭圆x225 y29=1，a=5，b=3，c=4，
因为△ABF2的内切圆面积为π，所以内切圆半径r=1.
因为S△ABF2=12（AB AF2 BF2）·r，其中AB AF2 BF2为△ABF2的周长，等于20，
而S△ABF2=S△AF1F2 S△BF1F2=12|F1F2|·|y1| 12|F1F2|·|y2|=12|F1F2|·|y1-y2|（A，B在x轴的上、下两侧），其中|F1F2|=8，
所以12×20×1=12×8·|y1-y2|，即|y1-y2|=52.
本题是公式S=12d·|y1-y2|的典型应用，其中d=|F1F2|为一定值，本质上S△ABF2=S△AF1F2 S△BF1F2，△AF1F2和△BF1F2有公共边|F1F2|，|y1-y2|是两三角形高之和，从而S△ABF2=12|F1F2|·|y1-y2|.
例2已知F1，F2分别是椭圆E：x2a2 y2b2=1（a
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