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数学是物理的基础,在长期的物理教学中,我们要引导学生把数学和物理很好地结合起来,培养学生把学到的数学知识自觉地应用于物理问题,如数学中的反证法、类比法、归纳法、演绎法等;函数思维、几何思维、代数思维、数列思维等,在物理教学中都得到了很好的应用,高考也把用数学方法解决物理问题作为一种能力要求。但学生在长期应用数学的过程中,自然形成了各种数学思维定势,严重地影响了物理问题的解答,现结合笔者十多年的教学经验,对几种常见的数学思维定势谈以下几点看法,供大家参考。
一、克服“+”“-”号的数学思维定势
由于学生受数学影响较大,对于数学正、负号的意义已形成了思维定势,很容易把其套用到对物理学中正、负号意义的理解上,而正、负号在物理问题中的应用很灵活、多变,不同的情境被赋予了不同的含义。
正、负号在物理中的重要应用之一就是表示物理量的方向,对于在同一直线上的矢量,物理学中引入正、负号来表示方向,即先任意规定一方向为正方向,与此方向相同的所有矢量都为正值,与此方向相反的所有矢量都为负值,从而把方向的运算用正、负号统一在运算式中,同时也就把矢量运算转化为标量运算。在矢量运算后,得到的结果自然也包括正、负号,其中正号表示与规定的正方向同向,负号表示与规定的正方向反向,这种情况在高考题中屡见不鲜。
例:(1996年全国高考题)一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4米/秒,1秒钟后速度的大小变为10米/秒,在这1秒钟内该物体的( AD )
A.位移的大小可能小于4米
B.位移的大小可能大于10米
C.加速度的大小可能小于4米/秒
D.加速度的大小可能大于10米/秒 。
正、负号在物理中的其它应用例表如下:
■
二、克服对公式理解和应用的思维定势
在学习中,学生由于长期接触数学公式,因而形成一种习惯性思维定势,这种思维定势对于解决问题有着积极的促进作用,但也将学生思维束缚在一个狭小范围内,造成消极作用。①在一些物理量的计算式,而非决定式中,在一定物理意义上,分母是可以为零的,例如计算电场中某点电场强度大小的公式(E=■)中,q可以为零,而决不能认为E与F成正比,或E与q成反比,这类公式在中学物理中大量存在,如:B=■,R=■,C=■,ρ=■等等。②物理学中有许多公式为经验公式,只在一定范围内成立,如在静电力计算公式(F=k■)中,F与r2成反比,但Q1、Q2必须为点电荷,所以不能认为r无限的减少,F无限的增大。③在应用数学公式解物理问题时,常常受到实际情况和物理意义的制约,例:以10m/s的速度行驶的汽车,紧急刹车后加速度的大小是6.0m/s2,求刹车后4.0s内的位移。解此题时,应用公式s=V0t-■at2,而t绝不能用4.0s代入。因为停止时间不需4.0s,停车后车的位移将不变。
三、克服解数学方程的思维定势
在通常情况下,同学们都习惯于用解数学题的方法来解物理题,即先找已知量、未知量,再找出已知量和未知量间的数学表达式,然后解出未知数。而物理题往往没有明确给出什么是已知量,什么是未知量,一般题目中只给出了一些物理现象,要根据物理现象写出相对应的物理方程。例:质量为m1、m2的两个物体,以速度v1、v2发生完全弹性碰撞。根据完全弹性碰撞这一物理现象就可以列出两个方程:
动量守恒方程:m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2
动能守恒方程:■m1v21+■m2v22=■m1v′21+■m2v′22
若m1、m2发生完全非弹性碰撞,则可列出另外两个方程:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v,△E=■m1v21+■m2v22-■(m1+m2)v。
可见,物理方程来源于物理现象,解物理题重要的不是列出方程,而是要分析清楚在这个题目中描述了哪些物理现象,如何用数学语言来描述这些物理现象。用数学语言将这些物理现象对应描述出来了,其解题所用的方程也就显现出来了。
四、克服几何空间的思维定势
很多同学在日常生活中受几何思维的影响,形成了一种几何空间思维定势。例如认为,凡是在竖直平面内的圆周运动,其几何最高点就是竖直平面内圆周运动的物理最高点。那么,什么是物理最高点呢?在竖直平面的圆周运动中,沿合力的方向容易脱离圆周轨道的那一点即为物理最高点,与物理最高点对称的一点,为物理最低点。物理最高点的特点是:在竖直平面内做圆周运动的物体在该处的势能最大,物体在物理最低点处的动能最大。
有时几何最高(低)点重合,但有时它们并不是同一点。
例如,半径为r的绝缘光滑圆环,固定在竖直平面内,环内有一质量为m,带+q电量的金属球,空间存在水平向右,场强为E的匀强电场,当金属球在环内做圆周运动时,则物理最高点为A点,物理最低点为B点,而几何最高点为C点,几何最低点为D点。可见,形成几何空间思维定势的原因是同学们长期生活在重力场空间中,而对有电场、重力场在内的复合场没有形成正确的认识。
當然,学生学习数学的时间比学习物理的时间长很多,数学问题在学生头脑中根深蒂固,造成学生数学思维定势的原因也还有很多。解决物理问题时,一定要注意物理学的特点,克服不良的思维定势,要抓住其“病症”,“对症下药”,形成物理的思维方式。
一、克服“+”“-”号的数学思维定势
由于学生受数学影响较大,对于数学正、负号的意义已形成了思维定势,很容易把其套用到对物理学中正、负号意义的理解上,而正、负号在物理问题中的应用很灵活、多变,不同的情境被赋予了不同的含义。
正、负号在物理中的重要应用之一就是表示物理量的方向,对于在同一直线上的矢量,物理学中引入正、负号来表示方向,即先任意规定一方向为正方向,与此方向相同的所有矢量都为正值,与此方向相反的所有矢量都为负值,从而把方向的运算用正、负号统一在运算式中,同时也就把矢量运算转化为标量运算。在矢量运算后,得到的结果自然也包括正、负号,其中正号表示与规定的正方向同向,负号表示与规定的正方向反向,这种情况在高考题中屡见不鲜。
例:(1996年全国高考题)一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4米/秒,1秒钟后速度的大小变为10米/秒,在这1秒钟内该物体的( AD )
A.位移的大小可能小于4米
B.位移的大小可能大于10米
C.加速度的大小可能小于4米/秒
D.加速度的大小可能大于10米/秒 。
正、负号在物理中的其它应用例表如下:
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二、克服对公式理解和应用的思维定势
在学习中,学生由于长期接触数学公式,因而形成一种习惯性思维定势,这种思维定势对于解决问题有着积极的促进作用,但也将学生思维束缚在一个狭小范围内,造成消极作用。①在一些物理量的计算式,而非决定式中,在一定物理意义上,分母是可以为零的,例如计算电场中某点电场强度大小的公式(E=■)中,q可以为零,而决不能认为E与F成正比,或E与q成反比,这类公式在中学物理中大量存在,如:B=■,R=■,C=■,ρ=■等等。②物理学中有许多公式为经验公式,只在一定范围内成立,如在静电力计算公式(F=k■)中,F与r2成反比,但Q1、Q2必须为点电荷,所以不能认为r无限的减少,F无限的增大。③在应用数学公式解物理问题时,常常受到实际情况和物理意义的制约,例:以10m/s的速度行驶的汽车,紧急刹车后加速度的大小是6.0m/s2,求刹车后4.0s内的位移。解此题时,应用公式s=V0t-■at2,而t绝不能用4.0s代入。因为停止时间不需4.0s,停车后车的位移将不变。
三、克服解数学方程的思维定势
在通常情况下,同学们都习惯于用解数学题的方法来解物理题,即先找已知量、未知量,再找出已知量和未知量间的数学表达式,然后解出未知数。而物理题往往没有明确给出什么是已知量,什么是未知量,一般题目中只给出了一些物理现象,要根据物理现象写出相对应的物理方程。例:质量为m1、m2的两个物体,以速度v1、v2发生完全弹性碰撞。根据完全弹性碰撞这一物理现象就可以列出两个方程:
动量守恒方程:m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2
动能守恒方程:■m1v21+■m2v22=■m1v′21+■m2v′22
若m1、m2发生完全非弹性碰撞,则可列出另外两个方程:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v,△E=■m1v21+■m2v22-■(m1+m2)v。
可见,物理方程来源于物理现象,解物理题重要的不是列出方程,而是要分析清楚在这个题目中描述了哪些物理现象,如何用数学语言来描述这些物理现象。用数学语言将这些物理现象对应描述出来了,其解题所用的方程也就显现出来了。
四、克服几何空间的思维定势
很多同学在日常生活中受几何思维的影响,形成了一种几何空间思维定势。例如认为,凡是在竖直平面内的圆周运动,其几何最高点就是竖直平面内圆周运动的物理最高点。那么,什么是物理最高点呢?在竖直平面的圆周运动中,沿合力的方向容易脱离圆周轨道的那一点即为物理最高点,与物理最高点对称的一点,为物理最低点。物理最高点的特点是:在竖直平面内做圆周运动的物体在该处的势能最大,物体在物理最低点处的动能最大。
有时几何最高(低)点重合,但有时它们并不是同一点。
例如,半径为r的绝缘光滑圆环,固定在竖直平面内,环内有一质量为m,带+q电量的金属球,空间存在水平向右,场强为E的匀强电场,当金属球在环内做圆周运动时,则物理最高点为A点,物理最低点为B点,而几何最高点为C点,几何最低点为D点。可见,形成几何空间思维定势的原因是同学们长期生活在重力场空间中,而对有电场、重力场在内的复合场没有形成正确的认识。
當然,学生学习数学的时间比学习物理的时间长很多,数学问题在学生头脑中根深蒂固,造成学生数学思维定势的原因也还有很多。解决物理问题时,一定要注意物理学的特点,克服不良的思维定势,要抓住其“病症”,“对症下药”,形成物理的思维方式。