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【摘要】初中数学探究型解题对培养学生启发式，发散式和创新思维和能力有很大的帮助。本文主要围绕目前初中数学考试中越来越多的规律型、实验操作型、动态探究型题目，对其教学实践进行了分析。
【关键词】初中数学 探究型题目 解题策略
随着我国教育体制改革以及对学生教育理念的不断革新，培养学生启发式、发散式的学习能力显得非常重要，通过启发和发散性的引导，培养学生对学习的探索和探究能力非常重要。近几年各类初中数学考试中探究型的题目越来越多，这类题目不仅考察学生对基本知识掌握的程度和能力，更对学生发散思维能力、创新能力提出了更高的要求。所以我们的老师，尤其是初中数学老师在日常数学教学中加强学生“一题多解”“一题多变”的能力训练就成为培养学生探究型解题的主要方法。让学生在通过对题目的信息分析，合情推理、联想，运用类比、分类、归纳总结对数学题目进行探究型解答，并能建立起培养学生探究型解题的策略和方法。
一、初中数学探究型问题的类型和特点
一般来说，依据初中学生的特点和思维能力，我们可以把初中数学中的探究型问题分为规律型题目、实验操作题目和动态型题目三类。这些问题的主要特点就是条件往往不确定、结构多样、思维多向、解答的层次性比较明显、需要综合知识做为基础、需要在过程中逐步推理探索。
规律型探索题目是考试中常见的题目，主要的原因就是让学生通过仔细观察、比较、分析、概括、推理、判断等探索活动来解决一些没有固定形式和方法的题目。实验操作型问题是让学生在实际操作的基础发现和探究题目。如通过折叠、拼图等实验操作让学生直观的理解与面积、对称性质相联系的思路；通过实验操作让学生建立画图、测量、猜想、证明等之间的联系，并能深入探究。动态探究题则能够有效考查学生的知识水平、理解能力，培养学生较好的区分度，这类题目具有不错的选拔功能。这类题主要以中档题和综合题的形式出现，间或有選择题形式。让学生依托图形的变化，如动点、动线、动图，考查学生学习数学的探究能力和综合素质，体现开放性。
二、规律型探索题教学实践分析
例1观察下列各式：1×3=12 2×1；2×4=22 2×2；3×5=32 2×3；……请你将猜想到的规律用正整数n表示出来：___.在让学生解题的时候要让学生充分归纳和猜想，横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；按要求写出算式或结果。
例2用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子（
）枚（用含n的代数式表示）。
让学生通过归纳和猜想，至少可以有三种方法。第一种方法：除第一个图形有4枚棋子外，每多一个图形，多3枚棋子。代数式可表示为4 3（n—1）=3n 1；第二种方法：每个图形，可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子。代数式可表示为3n 1；第三种方法还可用代数式表示为2n （n 1）=3n 1。在解题过程中，要让学生认真观察，研究图形，提取数式信息，仿照数式规律得到结论。在解答这类规律型探究型题目的时候要让学生掌握解答的基本步骤，第一步通过观察发现特点，第二步通过猜想发现可能的规律，第三步通过假设的可能性实验用具体的数值替代猜想。最终找到真正的规律并发现题目的答案。
三、实验操作型探索题教学实践分析
这类题目可以让学生通过折纸与剪纸、分割与拼合、展开与叠合等形式考查学生全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换的若干方法和技巧，以及综合运用相关知识解决问题的能力。
题例，如图1，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张，打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长。
以下是四种答案
这类题目主要培养学生的动手操作能力和发散创新能力，要培养学生多尝试多动手，通过多动手让学生体会到数学图形的魅力，并能培养学生解题的成就感。本人在在实际课堂训练中，很多学生大多通过动手操作给出了二种以上的答案，给出四种答案的学生超过一半。
四、动态探究型题教学实践分析
题例，
如图2，
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、O、R在同一直线1上，且C、O两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线1箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米，（1）当t=4时，求S的值。（2）当（
），求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
在解答此类题目中，首先要让学生先画出各个关键时刻的图形，再由“动”变“静”设法分别求解，用分类思想画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可以帮助学生理清思路，突破难点。还有就是要让学生搞清楚图形的变化过程，探索图形运动的特点和规律，作出几种符合条件的草图并抓住图形在变化过程中的不变量，然后根据不同的情况来确定T值的分界点及变化范围，从而分类求出。
老师在动态探究型题目实际的教学过程中要善于点拔学生思路，如发现特殊点、线，特殊的数量、位置等特殊值思路；还可以让学生通过反证法、分类讨论以及类比猜想法等多种思路训练解题能力，培养解题思路和策略。老师还可以多给学生准备一些题目加强训练，把一些基本的或重要的知识于融入题中，结合探索型问题对学生的数学思想进行考查，还可以与一些运动型问题结合综合考查学生数学知识的应用能力。
参考文献
[1]韩春见.三角形相似在中考中的考查点例析[J]
[2]王建锋.中考分类讨论试题的解法浅谈[J]
[3]戴增明.学好初中数学的方法浅谈[J]
【关键词】初中数学 探究型题目 解题策略
随着我国教育体制改革以及对学生教育理念的不断革新，培养学生启发式、发散式的学习能力显得非常重要，通过启发和发散性的引导，培养学生对学习的探索和探究能力非常重要。近几年各类初中数学考试中探究型的题目越来越多，这类题目不仅考察学生对基本知识掌握的程度和能力，更对学生发散思维能力、创新能力提出了更高的要求。所以我们的老师，尤其是初中数学老师在日常数学教学中加强学生“一题多解”“一题多变”的能力训练就成为培养学生探究型解题的主要方法。让学生在通过对题目的信息分析，合情推理、联想，运用类比、分类、归纳总结对数学题目进行探究型解答，并能建立起培养学生探究型解题的策略和方法。
一、初中数学探究型问题的类型和特点
一般来说，依据初中学生的特点和思维能力，我们可以把初中数学中的探究型问题分为规律型题目、实验操作题目和动态型题目三类。这些问题的主要特点就是条件往往不确定、结构多样、思维多向、解答的层次性比较明显、需要综合知识做为基础、需要在过程中逐步推理探索。
规律型探索题目是考试中常见的题目，主要的原因就是让学生通过仔细观察、比较、分析、概括、推理、判断等探索活动来解决一些没有固定形式和方法的题目。实验操作型问题是让学生在实际操作的基础发现和探究题目。如通过折叠、拼图等实验操作让学生直观的理解与面积、对称性质相联系的思路；通过实验操作让学生建立画图、测量、猜想、证明等之间的联系，并能深入探究。动态探究题则能够有效考查学生的知识水平、理解能力，培养学生较好的区分度，这类题目具有不错的选拔功能。这类题主要以中档题和综合题的形式出现，间或有選择题形式。让学生依托图形的变化，如动点、动线、动图，考查学生学习数学的探究能力和综合素质，体现开放性。
二、规律型探索题教学实践分析
例1观察下列各式：1×3=12 2×1；2×4=22 2×2；3×5=32 2×3；……请你将猜想到的规律用正整数n表示出来：___.在让学生解题的时候要让学生充分归纳和猜想，横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；按要求写出算式或结果。
例2用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子（
）枚（用含n的代数式表示）。
让学生通过归纳和猜想，至少可以有三种方法。第一种方法：除第一个图形有4枚棋子外，每多一个图形，多3枚棋子。代数式可表示为4 3（n—1）=3n 1；第二种方法：每个图形，可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子。代数式可表示为3n 1；第三种方法还可用代数式表示为2n （n 1）=3n 1。在解题过程中，要让学生认真观察，研究图形，提取数式信息，仿照数式规律得到结论。在解答这类规律型探究型题目的时候要让学生掌握解答的基本步骤，第一步通过观察发现特点，第二步通过猜想发现可能的规律，第三步通过假设的可能性实验用具体的数值替代猜想。最终找到真正的规律并发现题目的答案。
三、实验操作型探索题教学实践分析
这类题目可以让学生通过折纸与剪纸、分割与拼合、展开与叠合等形式考查学生全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换的若干方法和技巧，以及综合运用相关知识解决问题的能力。
题例，如图1，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张，打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长。
以下是四种答案
这类题目主要培养学生的动手操作能力和发散创新能力，要培养学生多尝试多动手，通过多动手让学生体会到数学图形的魅力，并能培养学生解题的成就感。本人在在实际课堂训练中，很多学生大多通过动手操作给出了二种以上的答案，给出四种答案的学生超过一半。
四、动态探究型题教学实践分析
题例，
如图2，
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、O、R在同一直线1上，且C、O两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线1箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米，（1）当t=4时，求S的值。（2）当（
），求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
在解答此类题目中，首先要让学生先画出各个关键时刻的图形，再由“动”变“静”设法分别求解，用分类思想画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可以帮助学生理清思路，突破难点。还有就是要让学生搞清楚图形的变化过程，探索图形运动的特点和规律，作出几种符合条件的草图并抓住图形在变化过程中的不变量，然后根据不同的情况来确定T值的分界点及变化范围，从而分类求出。
老师在动态探究型题目实际的教学过程中要善于点拔学生思路，如发现特殊点、线，特殊的数量、位置等特殊值思路；还可以让学生通过反证法、分类讨论以及类比猜想法等多种思路训练解题能力，培养解题思路和策略。老师还可以多给学生准备一些题目加强训练，把一些基本的或重要的知识于融入题中，结合探索型问题对学生的数学思想进行考查，还可以与一些运动型问题结合综合考查学生数学知识的应用能力。
参考文献
[1]韩春见.三角形相似在中考中的考查点例析[J]
[2]王建锋.中考分类讨论试题的解法浅谈[J]
[3]戴增明.学好初中数学的方法浅谈[J]